運用數(shù)學方法，巧解理綜物理選擇題

張偉凡

【摘 ? ?要】解理綜物理選擇題，既要遵從物理規(guī)律，又要有一定數(shù)學方法。靈活運用數(shù)學方法，為物理解題打開便捷之門。本文用解題方法步驟分析近幾年全國高考理綜物理試題。

【關鍵詞】理綜物理選擇題;解題步驟;受力分析;數(shù)學方法

中圖分類號：G633.7 ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? 文章編號：1006-7485（2020）33-0143-02

高考物理選擇題涉及的要對物體受力的分析及步驟：

一、受力分析要點

1.明確研究對象。

2.分析物體或結點受力的個數(shù)和方向。

3.作圖時按力的示意圖作圖。

4.每個力標出相應的符號，用相應字母表示。

二、受力分析步驟

1.按力的性質分類，畫出物體的受力：①重力;②接觸力（彈力和摩擦力）;③場力（電場力、磁場力）。

2.判斷力的方向：

①結合力產生的原因判斷;

②結合物體的運動狀態(tài)判斷;

③由牛頓運動定律判斷力的方向。

三、熟練一些常見的數(shù)學解題方法

如圖像求解法;幾何圖形法;三角函數(shù)法，正弦定理，余弦定理的應用;特殊點討論法;數(shù)列極限法;數(shù)學歸納法;解析幾何法等。高中物理問題的解析需要結合數(shù)學方法，在解題過程中運用數(shù)學方法解析物理問題，可以使復雜問題顯出一些解題思路。

（2019全國卷Ⅱ）2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸，在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關系的圖像是（ ? ?）

解析：利用圖像特點求解，由公式[F=GMm（R+h）2]可得h越大，F(xiàn)越小，F(xiàn)與h不成線性關系，按照數(shù)學函數(shù)圖像特點，所以選擇D項。

（多選）（2018·高考全國卷Ⅲ）地下礦井中的礦石裝在礦車中，用電機通過豎井運送到地面。某豎井中礦車提升的速度大小v隨時間t的變化關系如圖所示，其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過程，它們變速階段加速度的大小都相同;兩次提升的高度相同，提升的質量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力，對于第①次和第②次提升過程，（）。

A.礦車上升所用的時間之比為4∶5

B.電機的最大牽引力之比為2∶1

C.電機輸出的最大功率之比為2∶1

D.電機所做的功之比為4∶5

解析方法：本題可以利用圖像知識，用圖像求解法。

根據(jù)兩次提升相同的高度，可以得出結論，兩圖線與時間軸所圍成面積大小相等，則對于第①次和第②次提升過程中，礦車上升所用的時間之比為[2t0∶（2t0+12t0）=4∶5]，A正確;加速過程中牽引力最大，從圖中畫出的兩條線可以看出，開始加速時，兩車對應加速度大小是一樣的，從中可以得出兩車最大牽引力相等;由圖像可知，兩次提升的過程中礦車的最大速度之比為2∶1，根據(jù)功率公式P=FV，得最大功率之比為2∶1;因為兩次提升過程中礦車的初、末速度都為零，根據(jù)動能定理：電機所做的功等于克服重力做的功，由于重力做功大小相等，所以電機所做的功之比為1∶1。所以本題選擇AC。

（2016·高考全國卷Ⅰ）利用三顆位置適當?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊。目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍。假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉周期的最小值約為（）。

A.1 h B.4 h ? ? ?C.8 h ? ?D.16 h

解析方法：幾何圖形法。

本題隱含要求學生能建構天體運動幾何模型，這一設置，充分體現(xiàn)了物理學科所的核心素養(yǎng)能力要求。設地球半徑為R，本題要求學生能獨立畫出只用三顆地球同步衛(wèi)星使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊時同步衛(wèi)星的最小軌道半徑示意圖，根據(jù)圖中幾何關系可得，同步衛(wèi)星的最小軌道半徑r=2R。設地球自轉周期的最小值為T，再開普勒第三定律可得，[（6.6R）3（2R）3=（24h）2T2]，解得T≈4 h，選項B正確。

（2017高考全國卷Ⅰ第21題）21.如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為[α]（[α>π2]）。現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角[α]不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中（ ? ? ?）

A.MN上的張力逐漸增大

B.MN上的張力先增大后減小

C.OM上的張力逐漸增大

D.OM上的張力先增大后減小

解法一：三角形圖解法。

高考能力的考查，要用到一定幾何方法，如本題可用三角形圖解法。結合力的動態(tài)分析方法：以重物為研究對象，受重力mg，OM繩上拉力F[2]，MN上拉力F[1]，由題意知，三個力合力始終為零，矢量三角形如圖所示，在F[2]轉至水平的過程中，MN上的張力F[1]逐漸增大，OM上的張力F[2]先增大后減小，所以選擇AD。

解法二：用特殊點討論法。

剛開始時，豎直位置OM拉力等于重力，從圖中的兩種情況可以看出，OM的拉力先大于重力，后小于重力的大小，所以OM先增大后減小;而拉力MN隨著一開始OM拉力等于重力，MN拉力為零，從圖中可以看出，末位置MN在豎直位置拉力等于重力，所以MN拉力一直在增大。

解法三：正弦定理應用。

正弦定理在數(shù)學知識里是一個很重要的定理，有者廣泛的應用。解答相關物理題也離不開正弦定理。 [TOM、TMN與G]可圍成封閉三角形。由正弦定理可知[Gsin（π-α）=Gsinα=TOMsin∠2=TMNsin∠3]。

由題意可知，由[∠3]緩慢0[°]增加到90[°]，此過程中，由于[（π-α）]不變，所以[∠2]是由（[α?90°]）逐漸減小至[α-90°]（[?][90°]），[sin∠2]先增大后減小。[sin∠3]一直增加，二繩張力與之成正比，變化相同。所以OM上的力先增大后減小，MN上的力逐漸增大。

以上為幾點從實踐中總結出的運用數(shù)學知識解決理綜物理選擇題的方法。

參考文獻：

[1]陳水勇.高考物理選擇題失分原因及應對措施——以近五年全國1卷理綜試題為例[J].福建基礎教育研究，2019（07）.

（責編 ?侯 芳）