淺談培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的若干思考

陸峰

在教育教學(xué)改革的今天，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)成為教育工作者關(guān)注的熱點(diǎn)，新頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》提出了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。這也為小學(xué)數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力指明了方向。那么，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特別是培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、會學(xué)習(xí)、愛學(xué)習(xí)呢？在教學(xué)中可以重點(diǎn)關(guān)注以下三個方面。

一、突出數(shù)學(xué)本質(zhì)

以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能只是死記公式，法則，然后像計算機(jī)那樣按程序進(jìn)行運(yùn)算，而是應(yīng)該讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個過程中逐步體會數(shù)學(xué)的本質(zhì)，理解數(shù)學(xué)的精髄，打通學(xué)習(xí)的通道。任何外在的教學(xué)形式都應(yīng)為理解數(shù)學(xué)本質(zhì)而服務(wù)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果能領(lǐng)會其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，舉一反三加以推廣，必將收到事半功倍的效果。這一點(diǎn)，可以從小學(xué)一年級教學(xué)數(shù)的認(rèn)識就開始。

1.數(shù)的認(rèn)識：圍繞十以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識展開教學(xué)

數(shù)的概念是小學(xué)階段重要的教學(xué)內(nèi)容之一，是學(xué)生認(rèn)識的第一個抽象概念。在這里以1-10各數(shù)的認(rèn)識為例，從數(shù)概念的以下方面―數(shù)數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)，會比較10以內(nèi)數(shù)的大小，能區(qū)分序數(shù)及基數(shù)的含義，掌握10的組成，理解10個一是1個十;經(jīng)歷認(rèn)數(shù)的過程，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，初步建立數(shù)感;培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的積極情感，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

2.數(shù)的運(yùn)算：加法計算突出相同計數(shù)單位的合并

數(shù)的四則運(yùn)算，從整數(shù)、小數(shù)到分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除計算，貫穿了小學(xué)六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。其中減法是加法的逆運(yùn)算，乘法是加法的簡便運(yùn)算，除法是乘法的逆運(yùn)算。因此，對加法計算內(nèi)涵的理解和掌握特別重要。100以內(nèi)的加法，進(jìn)一步體會加法計算的本質(zhì)：將相同計數(shù)單位合并起來，數(shù)出相同計算單位的個數(shù)。

三年級萬以內(nèi)的加法計算總結(jié)整數(shù)加法計算法則時，引導(dǎo)學(xué)生在自主探索后討論計算注意事項，充分體會到整數(shù)加法的計算法則。其中“相同數(shù)位對齊”，實(shí)際上是便于相同計數(shù)單位的數(shù)相加;“哪一位上的數(shù)相加滿十，就要向前一位進(jìn)1”是因?yàn)樵谑M(jìn)位值制的原則下，當(dāng)相同計數(shù)單位的個數(shù)合起來滿十，需要向前一進(jìn)1;“從個位加起”是為了方便進(jìn)位。這里一方面鞏固加法的內(nèi)涵，另一方面再次深化對十進(jìn)位值制的理解，深化數(shù)的認(rèn)識。在教學(xué)中除了熟練掌握計算方法，鞏固運(yùn)算能力外，還可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。比如，讓學(xué)生自己嘗試將兩位數(shù)加法推廣到三位數(shù)加法。

事實(shí)上，學(xué)生明確了整數(shù)加法計算的本質(zhì)，就很容易將其推廣到小數(shù)的運(yùn)算，也就是說，小數(shù)部分同樣也是相同計數(shù)單位的合并。

對于分?jǐn)?shù)的加法計算，同樣可以體會其本質(zhì)。教學(xué)中可以先幫助學(xué)生掌握同分母分?jǐn)?shù)加法的計算方法：分母不變，分子相加。更重要的是理解其中的道理，同分母分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位相同，相加時可以直接數(shù)出有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位，也就是分子的和的個數(shù)。這正是前面學(xué)過的整數(shù)、小數(shù)加法運(yùn)算的本質(zhì)：數(shù)出相同計數(shù)單位的個數(shù)。教學(xué)中，除了借助直觀圖理解算理外，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考：“分子相加表示的是什么？與之前學(xué)習(xí)的整數(shù)加法、小數(shù)加法有什么聯(lián)系？”讓學(xué)生進(jìn)一步體會到加法的本質(zhì)都是數(shù)出相同計數(shù)單位的個數(shù)，也就是突出只有計數(shù)單位相同才能相加。這樣，就為接下來的異分母分?jǐn)?shù)加、減法打下了堅實(shí)的基礎(chǔ)，自然地激發(fā)要將異分母轉(zhuǎn)化為同分母的需求。

這樣的認(rèn)識揭示了加法計算在不同數(shù)域上的共通本質(zhì)，有利于建立加法運(yùn)算的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，深化學(xué)生對抽象概念的理解，也為運(yùn)算能力的培養(yǎng)和發(fā)展打下了堅實(shí)的基礎(chǔ)。

二、經(jīng)歷知識的形成過程

有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，不能僅僅只是知識的傳授，還應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷知識形成的全過程：了解數(shù)學(xué)知識的起源（“從哪兒來”），掌握數(shù)學(xué)知識的內(nèi)容（“是什么”“為什么”），如果學(xué)生能知其然還知其所以然，在理解的基礎(chǔ)上主動思考并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題，對知識本身的理解將更加深刻、透徹。

小學(xué)階段統(tǒng)計的主要內(nèi)容是基本統(tǒng)計量（平均數(shù)）和常見統(tǒng)計圖的學(xué)習(xí)。除了經(jīng)歷認(rèn)識的全過程，對于如何運(yùn)用這些統(tǒng)計量和統(tǒng)計圖解釋現(xiàn)實(shí)世界的諸多現(xiàn)象，解決一些實(shí)際問題，體會統(tǒng)計的價值也十分重要。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，除了掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，更重要的是在學(xué)習(xí)中體會數(shù)學(xué)思想方法，這樣才不會變成被動接受，而能進(jìn)行主動探究。如果學(xué)生能夠通過自主探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律、性質(zhì)或結(jié)論，就比從教師口中、教材上直接接受到的要有價值得多，這就是所謂的“授人以漁不如授人以漁”，學(xué)生也就具備了終身學(xué)習(xí)的本領(lǐng)。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有轉(zhuǎn)化思想和模型思想兩個比較重要的思想。

1.轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最普遍應(yīng)用的思想方法，就是將新知轉(zhuǎn)化舊知來解決，或是將新的問題轉(zhuǎn)化為己經(jīng)解決過的問題。學(xué)生領(lǐng)會了轉(zhuǎn)化的思想，就掌握了解決數(shù)學(xué)問題的基本方法。在面對一個新的問題或新知的學(xué)習(xí)時，就能嘗試主動學(xué)習(xí)，自主探索新知。事實(shí)上，小學(xué)數(shù)學(xué)的很多知識都是通過轉(zhuǎn)化來進(jìn)行學(xué)習(xí)的。例如，異分母分?jǐn)?shù)加、減法轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加、減法進(jìn)行計算;三角形的面積就是轉(zhuǎn)化為前面已知的圖形推導(dǎo)出面積計算公式，等等。

2.模型思想

模型思想就是解決某一類問題時，先通過具體特例發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律或模式，再推廣到一般情況，從而建立一個一般數(shù)學(xué)模型。這樣，通過一個問題的解決，實(shí)現(xiàn)對一類問題的解決。也就是當(dāng)我們再次面對同類問題的時候，就可以直接應(yīng)用模型來解決，以提高效率。

事實(shí)上，模型思想一直伴隨學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。一些有趣和經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題（準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)、找次品、植樹問題等），都是經(jīng)歷從特例出發(fā)探索規(guī)律、發(fā)現(xiàn)模式，進(jìn)而歸納出一般模型。因此，教學(xué)中重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷建模的過程，也就是探索一般模式的過程，而不是記憶規(guī)律或結(jié)論，因?yàn)榻Y(jié)論是可以通過再次探索發(fā)現(xiàn)的。

在教學(xué)過程中，如果能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)歷知識的形成過程，感受數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，從而提高對數(shù)學(xué)的興趣，并能在學(xué)習(xí)中抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，體會數(shù)學(xué)思想，就一定能逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為實(shí)現(xiàn)“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維分析世界、用數(shù)學(xué)的語音表達(dá)世界”打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。