對高中數(shù)學教與學的一些看法

劉少林

2006年9月到2008年7月我在廣東省普寧市洪冶中學教初一、高一數(shù)學各一年，2008年9月考入云南大學信息學院計算機應(yīng)用技術(shù)專業(yè)碩士研究生，2012年9月入職西南林業(yè)大學，自己利用空余時間潛心研究高中數(shù)學的教與學，特談一些淺薄的看法如下：

一、初中數(shù)學到高中數(shù)學特點的變化

1.數(shù)學語言在抽象程度上突變

初中的數(shù)學主要是以形象、通俗、具體的語言方式進行表達，通常大多數(shù)同學覺得初中數(shù)學與現(xiàn)實生活比較接近。而進入高中后，突然就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及函數(shù)語言、空間立體幾何等，很多初中成績好的同學也覺得不太適應(yīng)，難以理解，覺得離生活很遠。

2.思維方法向理性層次躍遷

初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等……分別確定了各自的思維套路。因此，初中生學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式。而高中數(shù)學在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，正如上節(jié)所述，數(shù)學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。然而，能力的發(fā)展是漸進的，不是一朝一夕的事，這種能力要求的突變使很多進入高中的新生感到不適應(yīng)，故而導致成績下降。

3.知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增

初中數(shù)學的知識內(nèi)容相對較少，而高中數(shù)學知識內(nèi)容在“量”上急劇增加了，單位時間內(nèi)接受知識信息的量增加了許多，輔助練習、消化的課時相應(yīng)地減少了。

二、不管特點如何，我們都必須從以下方面去學習

1.認真重視數(shù)學概念的掌握

數(shù)學概念是數(shù)學基礎(chǔ)知識，是整個數(shù)學大廈的基石，是學生必須牢固而又熟練掌握的內(nèi)容之一，也是數(shù)學科所重點考查的重點內(nèi)容。對于書本上的每一個數(shù)學概念，學生需要正確理解和熟練掌握，達到運用自如的程度。在教學的過程中我發(fā)現(xiàn)有相當多的學生對概念掌握不牢，對一些概念內(nèi)容的理解只浮于表面，甚至殘缺不全，因而在解題中往往無從下手或者導致各種錯誤。

對策：

概念的定義不是老師硬塞給學生，不是應(yīng)付考試，而是它是人們實踐生活的總結(jié)與歸納。因此，在講概念的時候，老師應(yīng)先講一下這個概念產(chǎn)生的背景知識，好讓學生在大腦中對概念有個大致的了解。有時概念比較抽象，那我們應(yīng)多舉例子，以使概念具體化，當我們對概念具體化掌握以后，我們再回過頭來看抽象的數(shù)學定義描述，這樣反復(fù)進行，我們就會在抽象與具體之間找到平衡點，也為我們以后自學打下堅實的基礎(chǔ)，因為學無止境，人的一生學的東西太多，“活到老學到老”，一路上不可能一直有老師指導。

2.掌握公式定理

數(shù)學中的定理、公式是數(shù)學的主體骨架，學生必須認真對待，熟練掌握。對于重要定理、重要公式尤其如此。要使學生懂得正確理解，熟練掌握定理、公式，并能正確靈活運用定理公式去解題，往往會化繁為簡、化難為易，達到事半功倍的效果。

對策：

公式的牢固掌握，分為三個層次：①對公式的由來，即推導過程要熟悉，并能自己推導，這對形成嚴密的邏輯推理能力很有益，也為以后進入更高層次的學習打下扎實的基本功。②利用公式的結(jié)構(gòu)特征及公式之間的聯(lián)系串聯(lián)起來記，還可以加入自己其它方面的知識進行聯(lián)想記憶法，達到對公式記得準，記得牢。③找相關(guān)的習題把公式多運用，在運用中達到記憶的目的。④用一個很小的本子，把經(jīng)常用的公式寫在上面，隨時帶在身上，平時當不清楚的時候可以隨時翻閱

3.多做習題，以加深對概念的理解及對公式的熟練運用

多做題，就會碰壁，碰了壁才會去主動的思考問題。多做題分為四個階段：①先做基礎(chǔ)題，把書本后面每節(jié)、每個單元的復(fù)習題及總復(fù)習題地毯式的去做。

4.多想

在做題的過程中，有時會碰壁。碰了壁以后怎么辦？很多同學馬上就會去問同學或問老師，力爭在當天解決，其實不然，這樣做雖然暫時達到了排難解憂的效果，但是從長遠看，這樣做不妥。我們應(yīng)當先自己獨立思考，思考也不是想入非非，做一個題所用到的相關(guān)知識具有局部性，同理思考也具有局部性，我們解答一個問題，這個題是哪一章哪一節(jié)的，或哪幾章哪幾節(jié)的，我們先把一些相關(guān)的知識及常見的一些思想方法和解題方法回顧一下，然后看這個題與這些知識的聯(lián)系進而找到突破口。特別是大的解答題，如果我們不會做，更應(yīng)如此。一般來說一個復(fù)雜的大題我們采取分而冶之的方法，先把它等價轉(zhuǎn)換分解為我們熟知常見的幾個子問題，把每個子問題解決以后，這個復(fù)雜的問題也隨之解決。因為解答題更注重思維的完整性及連貫性，我們平時解答時要充分相信自己，要相信自己能做得出，不要怕犯錯誤，像考試時那樣認真對待。如果有答案，等所有的做完了以后再去對，不要一不會做就去翻答案，這是不好的習慣。因此，我們平時就要養(yǎng)成好的習慣，好的習慣一旦養(yǎng)成，考試時根據(jù)慣性定律，我們也能延續(xù)這種好的習慣，考出優(yōu)異的成績。當然，說時容易做起來開始還是有難度。那萬一經(jīng)過上面的思考還是做不出來呢，我們可以把這個題暫時放一放，隔一天再想，這樣反復(fù)，即使最后還是做不出，但你的思維能力已經(jīng)有很大的提高了，這是潛移默化的結(jié)果。這時，就可以自己翻翻資料，看有沒有類似的例子可供參考，實在不行，就趕快問同學或老師，經(jīng)同學、老師一指點，當你做出這個題時，它在你腦海里的印象就特別深刻了。嚴格通過這樣一些依次的順序后，當你解決這個問題時，這個知識就真正成為你自己的了。

5.多問，多向同學、老師（如果老師有時間且方便）請教與交流

各人對不同事物的敏感度不一樣，通過與同學的交流可以取人之長，補已之短。老師從學生走向教師的過程中，見的東西多，考慮問題也更全面，方便的時候能給你一些指點和建議，能起到事半功倍的效果。

綜上所述，我覺得學好數(shù)學，就是要“四多”：多做，多想，多問，多看。多做習題，不會做的時候多想，實在想不出時多問，在此期間多看解題集（為什么我比別人站得更高，那是因為我站在巨人的肩膀上——牛頓）。再加上“二心”即執(zhí)之以恒的恒心，和對自己的自信心。