減震結構采用Lyapunov方程的阻尼器優(yōu)化配置方法

王曙光 馬亞楠 杜東升

摘要：基于Lyapunov方程實現(xiàn)了減震結構的阻尼器優(yōu)化布置，并將該方法應用于具有偏心結構的減震優(yōu)化設計中。將阻尼器的位置參數(shù)和力學參數(shù)引入到結構的運動方程中，并在狀態(tài)空間中利用Lyapunov方程求解減震結構的隨機地震響應;然后基于滿應力設計方法對結構的附加阻尼進行重新設計，通過反復迭代達到各層位移的滿應力分布，實現(xiàn)結構各層位移最大均方值的最小化;最后以6層無偏心的平面框架和3層偏心框架為例，采用上述方法實現(xiàn)了阻尼的最優(yōu)布置，并與最小傳遞函數(shù)的優(yōu)化方法進行了對比，驗證了本文方法的可行性與有效性。該研究為減震結構阻尼器的優(yōu)化配置提供了方法，有利于減震結構的工程應用和推廣。

關鍵詞：消能減震結構;減震優(yōu)化;滿應力設計;Lyapunov方程;偏心

中圖分類號：TU352.11文獻標志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）05-0901-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.05.005

引言

消能減震作為現(xiàn)代結構耗能新技術，適用于新建結構的同時，也為災后建筑的修復以及既有建筑的抗震加固提供了一種新手段。在外部激勵下，結構振動迫使阻尼器被動地發(fā)生往復變形以及這些非結構構件的耗能元件之問產(chǎn)生相對運動，從而不斷消耗輸入結構的能量，使結構的振動反應減小，達到保護主體結構安全的目的。結構減震優(yōu)化設計的關鍵是合理地確定阻尼器的參數(shù)、數(shù)量以及位置。

阻尼器的優(yōu)化主要包括三個方面：層問位移角、基底剪力和響應傳遞函數(shù)等目標函數(shù)的優(yōu)化，結構尺寸、阻尼器參數(shù)、數(shù)量和位置等對象的優(yōu)化以及順序搜索法、梯度法和遺傳算法等控制算法的優(yōu)化。Zhang等最早提出利用順序搜索法（sSA）來優(yōu)化黏彈性阻尼器的位置和數(shù)量。Wu等考慮結構的平動和扭轉效應，首次在三維結構中運用順序搜索法，在層問位移角均方差最大的地方布置阻尼器。順序搜索法較為直觀，易于實現(xiàn)，但當結構層數(shù)多而阻尼器數(shù)量較少時容易陷入局部最優(yōu)解。Takewa-ki等將結構在無阻尼情況下的基本固有頻率傳遞函數(shù)模的和作為目標函數(shù)，在總附加阻尼確定的約束下，利用梯度法對阻尼器的位置進行優(yōu)化，得到最優(yōu)解，同時也考慮了支撐剛度對減震效果以及優(yōu)化結果的影響。Takewaki將層問位移的均方差之和作為目標函數(shù)，并根據(jù)臨界激勵法對其進行簡化，最終同樣采用梯度法優(yōu)化布置阻尼器。梯度法編程簡單、計算量及存儲量小、選擇初始點沒有限制，但最快速下降方向僅針對函數(shù)的局部而言，對整體過程來說，其收斂速度慢，效率不高，有時達不到最優(yōu)解。Dargush等提出結合遺傳算法和ABAQUS有限元軟件對結構進行時程分析，得到結構的最大層問位移和最大加速度，并取兩者的加權和作為目標函數(shù)，從而確定阻尼器的類型、參數(shù)及布置位置。趙大海等利用遺傳算法以相對性能指標作為目標函數(shù)，研究大震下非線性結構中摩擦阻尼器參數(shù)的優(yōu)化，遺傳算法的優(yōu)化過程雖然較為復雜、耗時，但是可以達到全局最優(yōu)的控制效果。

滿應力指桿件內的應力達到材料的許用應力。在這種情況下，材料達到充分利用的程度，即所謂等強度設計。滿應力設計是目前結構優(yōu)化設計中常用的方法，現(xiàn)有的經(jīng)典滿應力設計（FSD）方法最初被用于靜態(tài)荷載下結構的優(yōu)化。本文將滿應力設計算法與隨機振動控制理論中的Lyapunov方程相結合進行減震結構的優(yōu)化設計，在方便快捷地求解振動系統(tǒng)響應方差的同時，不受單個地震波的限制，具備一定的代表性，使各層各位置布置的阻尼器都能夠充分發(fā)揮作用，達到各層位移均方值的“滿應力”。

迭代過程中，基于Lyapunov的優(yōu)化算法會移除不必要的附加阻尼，達到層問位移的“滿應力”設計目標。經(jīng)過反復迭代，優(yōu)化結果將不再發(fā)生變化，此時，迭代過程將停止。

從圖6可以看出，基于Lyapunov方程的優(yōu)化設計方法的阻尼優(yōu)化結果與文獻[12]中的結果差異非常大，分布的位置和數(shù)值都大相徑庭。但是，圖7和8中可看出，兩者最終層問位移角和層問加速度值都較為接近，基于Lyapunov方程的減震優(yōu)化設

圖9是考慮扭轉的3層剪切框架在不同優(yōu)化設計下的結構位移比。優(yōu)化前，因為剛度偏心，原框架的位移比較大，扭轉較為明顯。進行減震優(yōu)化后，結構位移比顯著降低，扭轉得到扼制。與文獻[12]相比，基于Lyapunov方程進行減震優(yōu)化設計，結構的各層位移比分布較為均衡，第2層的位移比較原方法減小3.4%，足見該方法在限制結構扭轉作用方面明顯優(yōu)于文獻[12]的方法。

4結論

本文基于Lyapunov方程提出了一種減震優(yōu)化設計方法，該方法旨在約束層問位移均方值的條件下最小化總附加阻尼，也可以在總附加阻尼一定的條件下，優(yōu)化阻尼器的布置方式以達到最小化各層層問位移的最大均方值。

（1）將Lyapunov方程與滿應力設計法則相結合，以層問位移的最大均方值為目標函數(shù)進行阻尼器的優(yōu)化布置，實現(xiàn)各層層問位移的“滿應力”分布，以6層剪切型結構為例進行了減震優(yōu)化設計，層問位移角和加速度分別較原方法減小5.5%和2.2%，減震效果較好，驗證了本文方法的可行性與有效性。

（2）利用本方法實現(xiàn)了考慮結構扭轉效應的減震優(yōu)化設計，并對一個3層偏心框架結構進行了減震優(yōu)化設計，最大位移比原方法減小3.4%，且各層位移比分布較為均衡，本文方法對結構的扭轉效應控制更好。