初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中滲透數(shù)學(xué)建模思想的策略

甘肅省景泰縣第四中學(xué) 李興冰

對(duì)于初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題來說，數(shù)學(xué)建模是一種常用的解題手段，更是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的關(guān)鍵部分。因此，在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和思想解決數(shù)學(xué)問題，不斷強(qiáng)化學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)水平，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)建模之中更為快速準(zhǔn)確地解答，增強(qiáng)學(xué)生的解題效率，幫助學(xué)生積累豐富的解題技巧和經(jīng)驗(yàn)，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力的發(fā)展。

一、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模意識(shí)

在當(dāng)前課改之后的教學(xué)之中，情境教學(xué)法已經(jīng)得到廣泛的運(yùn)用，并且具有較高的教學(xué)意義和作用。因此，教師在數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生更為快速地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)之中，充分激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題動(dòng)力，促使學(xué)生能夠自主思考，而此時(shí)數(shù)學(xué)教師就可以為學(xué)生引入數(shù)學(xué)建模思想來強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，讓學(xué)生能夠通過數(shù)學(xué)模型更加輕松地解決應(yīng)用題，從而有利于學(xué)生的解題效率和準(zhǔn)確性的提升。

比如，人教版中的《實(shí)際問題與一元一次方程》一課，關(guān)于銷售中的盈虧問題，教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)建立銷售中的盈虧模型，用一元一次方程的知識(shí)解決簡單的盈虧問題，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)。例題：某商場積極響應(yīng)國家的助學(xué)扶貧號(hào)召，購進(jìn)一批文化衫銷售，其中每件進(jìn)價(jià)為100 元，要使售價(jià)高于進(jìn)價(jià)100 元，有幾種情況？數(shù)學(xué)教師就可以借助多媒體教學(xué)設(shè)備，將本題以商場促銷活動(dòng)的視頻呈現(xiàn)出來，促使學(xué)生置身在促銷活動(dòng)之中，進(jìn)一步積極思考定價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，而教師就可以引導(dǎo)學(xué)生建立幾何模型，利用線段圖分別建立出加價(jià)后賣出、加價(jià)后打折賣出且盈利以及虧損的三種模型，促使學(xué)生清晰快速地找出問題中的數(shù)量關(guān)系，從而有助于學(xué)生體驗(yàn)到方程建模的思想和數(shù)學(xué)價(jià)值。

二、介紹多種建模，指導(dǎo)靈活運(yùn)用模型

由于數(shù)學(xué)建模思想的核心在于掌握不同類型的數(shù)學(xué)模型，這樣才能保證學(xué)生更加靈活準(zhǔn)確地運(yùn)用到問題的解決之中，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題效率，因此，數(shù)學(xué)教師要徹底改變對(duì)學(xué)生的題海戰(zhàn)術(shù)策略，而是加強(qiáng)對(duì)學(xué)生介紹多種數(shù)學(xué)模型，逐漸滲透數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)建模思想內(nèi)化于心，外化于行，從而在遇到相關(guān)類型的數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，第一時(shí)間進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題能力。

首先，在初中數(shù)學(xué)之中，凡是可以用數(shù)字、字母以及數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式或圖表、圖形都屬于數(shù)學(xué)模型。其次，將其詳細(xì)劃分，主要包括方程模型、函數(shù)模型和幾何模型三種。比如，方程或方程組模型，就是將題目中存在的等量關(guān)系問題抽象出方程模型進(jìn)行求解。例題：如果記上升為正，下降為負(fù)，一架直升機(jī)從高度為450m 的位置開始，先以20m/s 的速度上升60s，后以12m/s 的速度下降120s，這時(shí)直升機(jī)所在的高度是多少?教師要引導(dǎo)學(xué)生找出題目中的已知和未知量，確定題目中的等量關(guān)系，這樣學(xué)生就可以按照方程模型列式：450+20×60-12×120=210（m）。運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解題快速準(zhǔn)確，當(dāng)學(xué)生逐漸掌握這一類型的解題規(guī)律，能進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和效率的提升。

三、合理建立模型，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

因?yàn)槊恳粋€(gè)學(xué)生在觀察問題時(shí)所抓住的點(diǎn)不同，或者運(yùn)用的知識(shí)不同，這就會(huì)出現(xiàn)一題多解的現(xiàn)象。但是在多個(gè)解題方法中，肯定會(huì)有最為簡單的解法，所以數(shù)學(xué)教師在為學(xué)生滲透數(shù)學(xué)建模思想時(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)精神和思想方法進(jìn)行實(shí)際問題的有效處理。因此，這就需要建立正確合理的數(shù)學(xué)模型，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，促使學(xué)生能夠真正理清題意，學(xué)會(huì)審題，將題目中的關(guān)鍵詞語標(biāo)注出來，并且把問題中的語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，促使學(xué)生能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)去揭示問題的本質(zhì)，從而進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題能力。

比如，人教版中的《一次函數(shù)》一課，例題：已知彈簧長為ycm，在一定限度內(nèi)所掛物質(zhì)重量為xkg，且y是x的一次函數(shù)，現(xiàn)在測得所掛物體重量為4 kg 時(shí)，彈簧長度為7.2 cm，所掛物體重量為5 kg 時(shí)，彈簧長度為7.5 cm，求所掛物體重量為6 kg 時(shí)的彈簧長度。解析：其實(shí)本題已經(jīng)直接給出模型，明確y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系，就可以建立數(shù)學(xué)模型為y=kx+b（k≠0），將已知條件代入，求得k=0.3，b=6，所得模型為y=0.3x+6，將x=6 代入該模型中，得出y=7.8，即所掛物體重量為6 kg 時(shí)的彈簧長度為7.8 cm。這種直接給出數(shù)學(xué)模型的方法，更容易增強(qiáng)學(xué)生的解題準(zhǔn)確性和效率。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中滲透數(shù)學(xué)模型思想，能夠增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用題解題能力和效率，進(jìn)一步保證學(xué)生的解題準(zhǔn)確性。通過數(shù)學(xué)教師為學(xué)生精心設(shè)計(jì)教學(xué)方案，選取合理的應(yīng)用題滲透數(shù)學(xué)模型思想，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)多種不同形式的數(shù)學(xué)建模，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，讓學(xué)生能夠借助數(shù)學(xué)模型更加輕松地解決應(yīng)用題，促使學(xué)生能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)去揭示問題的本質(zhì)，從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合素質(zhì)能力的發(fā)展。