泰勒渦流流動(dòng)及強(qiáng)化傳熱數(shù)值研究

葉 立，牟軍杰，石 艷，林海波，童正明，岳 漢

（1. 上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093；2. 過程裝備與控制工程四川省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 自貢 643000）

泰勒流［1］是介于層流和湍流之間的一種二次流動(dòng)，在兩個(gè)相對(duì)旋轉(zhuǎn)的同軸圓筒間(通常為內(nèi)圓筒旋轉(zhuǎn)、外圓筒靜止)，隨著內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)速的增加，在離心力作用下在內(nèi)圓筒軸線方向上誘導(dǎo)產(chǎn)生一系列有序排列的環(huán)形渦(即泰勒渦)。自1923年被發(fā)現(xiàn)以來，泰勒流就得到國內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注。早期研究主要針對(duì)不同條件下的流動(dòng)圖、流動(dòng)穩(wěn)定性等理論方面的研究，近期則更加重視不同操作參數(shù)下的流動(dòng)模式及傳熱特性，以利于實(shí)際應(yīng)用。

Backer 等［2］通過數(shù)值計(jì)算的方法分析了徑向溫度梯度對(duì)泰勒庫特流穩(wěn)定性的影響，研究結(jié)果顯示，對(duì)旋轉(zhuǎn)內(nèi)圓筒表面加熱能夠增加泰勒庫特流的穩(wěn)定性，而對(duì)靜止外圓筒表面加熱會(huì)降低泰勒庫特流的穩(wěn)定性；黃為民等［3-4］采用粒子圖像測速(PIV)測量技術(shù)對(duì)泰勒渦結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，對(duì)旋渦結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，從而解釋泰勒渦的形成和發(fā)展機(jī)理。本課題組［5-6］將泰勒渦引入化工反應(yīng)器中發(fā)現(xiàn)，渦流可在反應(yīng)器中構(gòu)建出平推流區(qū)域，在一定操作參數(shù)下平推流區(qū)域會(huì)隨著轉(zhuǎn)速增加而擴(kuò)大，從而提高反應(yīng)效率。

本文運(yùn)用Fluent 軟件，對(duì)長徑比Γ=30 的同軸套管間渦流進(jìn)行了數(shù)值模擬，并運(yùn)用Tecplot后處理軟件，得到流線、溫度、熱流及渦量等云圖和數(shù)值結(jié)果，針對(duì)渦流形態(tài)的演變及其強(qiáng)化傳熱特性進(jìn)行分析研究。這有助于理解泰勒渦流的多樣性，也可為提高相關(guān)裝置的傳熱效率提供參考依據(jù)。

1 建模和計(jì)算

1.1 物理模型和網(wǎng)格劃分

長徑比Γ的定義是筒體高度H與筒間環(huán)隙寬度δ之比，δ=R2-R1，R1、R2分別為內(nèi)外圓筒的半徑。本文模型中，H= 300 mm，R1= 40 mm，R2= 50 mm，Γ= 30，內(nèi)圓筒旋轉(zhuǎn)角速度為ω，內(nèi)圓筒壁溫T2、外圓筒壁溫T1均恒定，分別為373、293 K。

利用結(jié)構(gòu)化正交網(wǎng)格［7］對(duì)模型進(jìn)行劃分，網(wǎng)格徑向、周向、軸向網(wǎng)格數(shù)分別為32、128 和512，網(wǎng)格總量為2 097 152。在內(nèi)圓筒外壁面和外圓筒內(nèi)壁面處進(jìn)行網(wǎng)格加密［8］，網(wǎng)格起始高度為0.005 mm，增長比為1.2，10 層加密網(wǎng)格。

1.2 控制方程

模擬泰勒渦流所用控制方程包括連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程，柱坐標(biāo)系下三維NS 方程［9］為

連續(xù)性方程

動(dòng)量方程

能量方程

式中：u為 速度；p為壓力；T為溫度； ρ0為密度；cp為 定壓比熱；v為運(yùn)動(dòng)黏度；k為導(dǎo)熱系數(shù)；f為體積力； β為流體體積膨脹系數(shù)［10］，下標(biāo)r、θ、z分別表示徑向、周向和軸向；ρ0為初始密度；T0為初始溫度；g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?/p>

由于溫度場的存在，采用Boussinesq 近似［11］，將密度定義為溫度的函數(shù) ρ =ρ0(1-βVT)，其中V為內(nèi)、外圓筒間的體積。

1.3 模型計(jì)算設(shè)置

環(huán)隙內(nèi)流動(dòng)介質(zhì)選用甲基硅油。內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)速的提高是泰勒渦形成的主要因素，內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)速以雷諾數(shù)Re=R1ωδ/v。 本文Re 取值介于20～150之間，內(nèi)、外圓筒壁溫差ΔT= 80 K。采用三維不可壓縮層流非穩(wěn)態(tài)模型求解，開啟能量方程，內(nèi)、外圓筒壁面設(shè)為恒溫、無滑移壁面。采用PISO 算法［12］進(jìn)行壓力-流動(dòng)耦合，殘差收斂判據(jù)設(shè)置為10-5。為了獲得穩(wěn)定的殘差收斂圖，迭代時(shí)間步長［13］依次設(shè)置為0.1、0.001、0.000 01。為了加快收斂速度計(jì)算初期采用較大時(shí)間步長0.1，在流動(dòng)和迭代穩(wěn)定后，減小時(shí)間步長以獲得穩(wěn)定精確解。

2 模擬結(jié)果及分析

2.1 泰勒渦形成及演化分析

不同雷諾數(shù)下，環(huán)隙內(nèi)流體在子午面流態(tài)演變?nèi)鐖D1 所示。當(dāng)Re= 20 時(shí)，流動(dòng)主要處于庫埃特流，即平行于筒體的層流流動(dòng)狀態(tài)。由于端壁效應(yīng)［14］，在流域上、下端部形成了“Ekman”渦［15］。隨著內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)速的增加，泰勒渦數(shù)量逐漸增多，最初出現(xiàn)于上、下端面，然后逐漸向中部發(fā)展。當(dāng)Re= 105 時(shí)，泰勒渦布滿了整個(gè)流域，形成穩(wěn)定的層流泰勒流。此時(shí)的雷諾數(shù)為第一臨界轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)Recr1=105。隨著內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)速繼續(xù)上升，流域內(nèi)始終充滿了泰勒渦。

圖 1 子午面流態(tài)演變Fig. 1 Evolution of meridional flow patterns

圖2 為流體在子午面周向速度分布。由圖中可看出，渦核處的流速高于渦胞邊緣處，且相鄰兩渦胞的旋轉(zhuǎn)方向相反。圖2 中泰勒渦流的發(fā)生及演變過程與圖1 一致。當(dāng)Re＞130 時(shí)，流動(dòng)開始從層流泰勒渦向湍流泰勒渦轉(zhuǎn)變［16］，第二臨界轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)約為Recr2= 130。Recr2/Recr1= 1.24,與此前研究泰勒渦流的Cole等［10］關(guān)于第二臨界轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)約為第一臨界轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)1.2 倍的結(jié)論相吻合，這也驗(yàn)證了模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖 2 子午面周向速度分布Fig. 2 Circumferential velocity distribution in meridian plane

2.2 渦量變化分析

圖 3 軸向z = 150 渦量和無量綱渦量Fig. 3 Axial vorticity and dimensionless vorticity at z=150 mm

2.3 強(qiáng)化傳熱分析

圖4 為軸向z=4 、150 mm 處的無量綱溫度徑向分布。該兩截面分別位于近端面和半軸高度處，分別為最早和最晚出現(xiàn)渦胞的位置，最具有代表性。無量綱溫度定義為T*=（T-T1）/（T2-T1）。小雷諾數(shù)下，溫度分布呈現(xiàn)由內(nèi)圓筒壁面向外圓筒壁面線性下降趨勢［19］，這與小雷諾數(shù)下庫埃特層流流態(tài)相對(duì)應(yīng)。隨著雷諾數(shù)的增大，無量綱溫度分布呈現(xiàn)內(nèi)、外圓筒近壁面邊界層附近溫度梯度大而環(huán)隙內(nèi)部溫度梯度小的現(xiàn)象，這主要是由于泰勒渦胞的形成及強(qiáng)化傳熱效果所導(dǎo)致。對(duì)比圖4（a）、（b）發(fā)現(xiàn)，相同Re下軸向z=4 mm平面的平均無量綱溫度基本都高于軸向z=150 mm平面，其原因是由于近端面處的泰勒渦胞比中軸處形成得更早，強(qiáng)度更強(qiáng)，對(duì)不同溫度流體的混合能力也更強(qiáng)，從而使得環(huán)隙內(nèi)流體工質(zhì)的平均溫度更高。由此可知，泰勒渦柱的生成強(qiáng)化了環(huán)隙內(nèi)部流體的傳熱能力。

圖 4 z=4、150mm 無量綱溫度徑向分布Fig. 4 Radial distribution of dimensionless temperature at z=4 and 150 mm

圖4（a）、（b）中共同表現(xiàn)為，當(dāng)Re＜130時(shí)，總體溫度均勻升高且溫度穩(wěn)定段逐漸變寬；當(dāng)Recr2= 130 時(shí)，近端面處和中軸處總體溫度和平均溫度均達(dá)到最高，溫度梯度主要集中在內(nèi)、外圓筒壁面附近；當(dāng)Re= 140 時(shí)，總體溫度降低明顯，當(dāng)Re= 150 時(shí)總體溫度又開始升高。結(jié)合圖1、3(a)的結(jié)論可知，隨著雷諾數(shù)的增大，泰勒渦柱隨著渦量的增大而形成并強(qiáng)化，Recr2= 130 時(shí)為層流泰勒渦流態(tài)向湍流泰勒渦流態(tài)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，此時(shí)也為泰勒渦柱渦量最大且最穩(wěn)定的狀態(tài)。因此，層流泰勒渦狀態(tài)下，當(dāng)Recr2=130 時(shí)，流體的傳熱效率最高。當(dāng)雷諾數(shù)繼續(xù)增大時(shí)，剛進(jìn)入湍流態(tài)的泰勒渦柱邊界出現(xiàn)波動(dòng)，流體微團(tuán)由有序流動(dòng)變?yōu)闊o序波動(dòng)，導(dǎo)致強(qiáng)化傳熱效率降低，并低于層流泰勒渦流態(tài)下的穩(wěn)定態(tài)(Recr2= 130)，但之后隨著湍動(dòng)度的增加，傳熱效率和總體溫度增大。

圖5 為對(duì)應(yīng)于前文中不同雷諾數(shù)條件下固定外筒內(nèi)壁面處的Nu和對(duì)流換熱系數(shù)h的變化趨勢，由于對(duì)流換熱系數(shù)較大而不容易表示，故將對(duì)流換熱系數(shù)開平方根作為圖例進(jìn)行對(duì)比分析。由圖中可以明顯觀察到，當(dāng)Re＜80 時(shí)，端壁效應(yīng)占主導(dǎo)作用，沒有泰勒渦胞的生成內(nèi)壁面處的Nu變化量很??；當(dāng)Re＞80 時(shí)，隨著Re增加，泰勒渦胞自上、下端面處產(chǎn)生并逐漸向軸向中線發(fā)展，可以明顯地觀察到Nu有升高趨勢。與此同時(shí)，隨著泰勒渦胞渦強(qiáng)度的強(qiáng)化和波動(dòng)，其外筒內(nèi)表面的對(duì)流換熱強(qiáng)度也出現(xiàn)了相應(yīng)的波動(dòng)，但由于泰勒渦胞生成和發(fā)展總體Nu和對(duì)流換熱系數(shù)h處于上升趨勢，證明泰勒渦胞具有明顯強(qiáng)化傳熱的能力。

圖 5 不同 Re 下總體Nu 和對(duì)流換熱系數(shù)的變化Fig. 5 Overall Nu and convective heat transfer coefficients under different Re numbers

3 結(jié) 語

本文數(shù)值模擬了長徑比Γ= 30 的模型內(nèi)泰勒渦流流動(dòng)形態(tài)演變規(guī)律，并對(duì)泰勒渦流強(qiáng)化傳熱特性進(jìn)行分析。主要結(jié)論為：

（1）隨著內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)速的增加，由于端面“Ekman”渦的影響，渦流自兩端開始形成并向流域中部發(fā)展，到達(dá)Recr1后渦流充滿整個(gè)環(huán)隙并繼續(xù)發(fā)展。流動(dòng)從庫埃特層流發(fā)展至層流泰勒渦流，并在Re＞130 時(shí)向湍流泰勒渦流流型發(fā)展。渦流演變的特征數(shù)值與前人得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同，驗(yàn)證了模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。

（2）當(dāng)Re≥130 時(shí)，渦量出現(xiàn)自內(nèi)圓筒壁面向外圓筒壁面方向的徑向遷移，內(nèi)圓筒壁面附近渦量下降較多，且不能維持渦柱的穩(wěn)定，開始進(jìn)入湍流泰勒渦流態(tài)，故Recr2= 130 為流動(dòng)從層流泰勒渦流向湍流泰勒渦流的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，也是泰勒渦柱最穩(wěn)定的流態(tài)點(diǎn)。

（3）隨著雷諾數(shù)的增大，環(huán)隙內(nèi)呈現(xiàn)內(nèi)、外圓筒近壁面邊界層處溫度梯度大，而環(huán)隙內(nèi)部溫度梯度小的現(xiàn)象，且總體溫度升高。泰勒渦的存在強(qiáng)化了環(huán)隙內(nèi)不同溫度梯度流體的徑向混合，從而使得流域內(nèi)溫度分布更加均勻。流域內(nèi)平均溫度隨著渦柱渦量的增大而升高，與庫埃特層流環(huán)隙內(nèi)線形溫度相比，泰勒渦流強(qiáng)化傳熱效果顯著。

（4）在層流泰勒渦及小湍動(dòng)度的湍流泰勒渦流態(tài)中，當(dāng)達(dá)到第二臨界轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)（本文中為Recr2= 130）時(shí)，泰勒渦柱強(qiáng)化傳熱效率最高。