夯實“計算教學(xué)”，發(fā)展“核心素養(yǎng)”

福建省南安市第一實驗小學(xué) 卓淑敏

計算素養(yǎng)是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，也是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的根基。德國教育家赫爾巴特曾經(jīng)這樣說：“所有比較確定的知識，都必須從計算開始。”小學(xué)階段的計算，從形式上來看，主要有口算、筆算、估算等，但無論是哪一種形式的計算，都基于學(xué)生對算理的理解、對算法的掌握。因此，理解算理、建構(gòu)算法是計算教學(xué)的兩翼。夯實“計算教學(xué)”，不僅要讓學(xué)生掌握具有陳述性知識特質(zhì)的算法，更要讓學(xué)生掌握具有程序性知識特質(zhì)的算理。

一、在情境中彰顯意義，為學(xué)生理解算理奠基

核心素養(yǎng)視域下的計算教學(xué)，不是要讓學(xué)生成為機械、盲目的“計算能手”“計算快手”，而是要讓學(xué)生借助計算解決實際問題。因此，對計算的意義的理解就顯得至關(guān)重要。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生理解“計算之源”。在情境中進(jìn)行計算教學(xué)，不僅要激發(fā)學(xué)生的計算興趣，更為重要的是要讓學(xué)生在情境中形成“計算思維”，認(rèn)識到什么樣的計算情境需要什么樣的計算。計算教學(xué)在整個數(shù)學(xué)教學(xué)中從來不是孤立存在的，計算教學(xué)總是與解決問題的教學(xué)融合在一起的。解決問題既是計算教學(xué)的出發(fā)點，也是計算教學(xué)的歸宿。

從根本上來說，學(xué)生的計算技能、計算能力、計算素養(yǎng)的形成往往依賴于學(xué)生對計算情境的意義的理解，在情境中彰顯意義。一般來說，有兩條路徑，其一是通過情境引導(dǎo)學(xué)生理解算理，其二是通過情境引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用。以北師大版四年級上冊《運算律》單元中的《不含括號的三步混合計算》一課的教學(xué)為例，教材中創(chuàng)設(shè)了一個“買文具”的情境，其中的一個情境是：一個計算器22 元，每盒鋼筆24 元（每盒4 支），買三個計算器和一支鋼筆多少元？在這樣的情境中，學(xué)生能夠認(rèn)識到要求一共用去多少元，用加法計算。教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生先分步，再綜合，有助于學(xué)生掌握“不含括號的三步混合計算”。為了助推學(xué)生理解“不含括號的三步混合計算”的計算順序，筆者引導(dǎo)學(xué)生從教材情境圖中舉出更多的例子。通過對題組、算式的比較，引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括、提煉計算教學(xué)模型——“挑扁擔(dān)計算”，即先計算加減號兩邊的乘除法，并且可以同時計算，再計算中間的加減法。教學(xué)中，學(xué)生自然能理解沒有括號的加減乘除法的計算順序。

通過計算教學(xué)的情境，學(xué)生能夠理解計算算理的意義。算理，對學(xué)生而言不再是抽象的，而是具體、直觀的一種道理，這種道理，是根植于學(xué)生的生活化、經(jīng)驗化的情境之中的。正因為算理根植于學(xué)生的生活化、經(jīng)驗化情境，才讓學(xué)生更加深刻地感受、體驗到算理的合情性、合理性、合法性?；诤诵乃仞B(yǎng)視角，計算教學(xué)應(yīng)當(dāng)追求一種在情境中理解數(shù)學(xué)、生成數(shù)學(xué)，寓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)于真實情境中的教學(xué)境界。

二、在探究中理解算理，為學(xué)生建構(gòu)算法奠基

如果說，情境能促進(jìn)學(xué)生的算理理解，是學(xué)生理解算理的母體、根基，那么，理解算理就是學(xué)生建構(gòu)算法的根基。從路徑上看，學(xué)生理解算理的方式方法是多樣化的，比如，可以鏈接學(xué)生的生活經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生理解算理；可以引導(dǎo)學(xué)生動手操作，促進(jìn)學(xué)生理解算理；可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行不同算理之間的比較，讓學(xué)生進(jìn)行算理遷移，從而助推學(xué)生理解算理，等等。教師要運用不同的方法，啟迪學(xué)生進(jìn)行算理探究，為學(xué)生建構(gòu)算法奠定堅實的基礎(chǔ)。

算理是算法的基礎(chǔ)，是算法得以成立的數(shù)學(xué)原理，而算法是算理的操作程序，是對算理的提煉、提升。在計算學(xué)習(xí)中，如果學(xué)生算理不清，算法就難以牢固；如果算法不明，學(xué)生也不能形成良好的計算素養(yǎng)。教師要引導(dǎo)學(xué)生循“理”入“法”、以“理”馭“法”，不僅幫助學(xué)生解決“怎樣算”的問題，更幫助學(xué)生解決“為什么這樣算”的問題。以北師大版四年級下冊的《買菜》一課的教學(xué)為例，這一部分內(nèi)容探討的是“小數(shù)加減法”的算法問題。受到“整數(shù)加減法”中的“末位對齊”的算法負(fù)遷移作用，學(xué)生在計算“小數(shù)加減法”時，也將小數(shù)的末位對齊。對于這樣的算法，筆者在教學(xué)中沒有直接否定，而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度交流、研討，讓學(xué)生自識其陋、自識其錯。學(xué)生為了說服他人，紛紛用自己喜歡的方式進(jìn)行說理。比如，有學(xué)生根據(jù)小數(shù)的意義，從小數(shù)的計數(shù)單位上進(jìn)行說理，并且還列出了豎式；有學(xué)生根據(jù)小數(shù)的意義，畫出了直觀示意圖；還有學(xué)生賦予小數(shù)以意義，在小數(shù)的末尾添上了不同的計量單位，通過計量進(jìn)行說理、解釋，等等。不同的學(xué)生用不同的方式進(jìn)行探究，有操作、有經(jīng)驗、有推理，在進(jìn)行了多維度的算理探究之后，學(xué)生建構(gòu)了“小數(shù)加減法”的算法。在這個過程中，有學(xué)生還主動地將“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”的算理、算法進(jìn)行比較，他們指出，盡管“整數(shù)加減法”和“小數(shù)加減法”的算法表達(dá)形式不同，但它們蘊含的算理卻是相通的，這就是“只有計數(shù)單位相同，才能直接相加或者相減”。多向度的算理研究為學(xué)生的算法建構(gòu)鋪平了道路，有效地提升了學(xué)生的計算品質(zhì)，發(fā)展了學(xué)生的計算素養(yǎng)。

核心素養(yǎng)視野下的計算教學(xué)，不僅要讓學(xué)生對算法“知其然”，更要讓學(xué)生對算理“知其所以然”“知其所以必然”。只有這樣，才能做到“算理”與“算法”的融合、融通。算理的深度理解，有助于激發(fā)學(xué)生的計算思維，引導(dǎo)學(xué)生的具體操作、抽象分析。從這個意義上說，算理教學(xué)能夠有效地發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、在比較中優(yōu)化算法，為提升學(xué)生計算素養(yǎng)奠基

學(xué)生的計算素養(yǎng)在很大程度上表現(xiàn)為學(xué)生面對一個問題時，對計算策略的選擇、對計算方法的選擇、對計算路徑的選擇等。對同一個計算問題，由于學(xué)生的認(rèn)知建構(gòu)和解決問題的視角不同，因而常常會出現(xiàn)不同的算法。教師一方面要鼓勵學(xué)生的算法多樣化，另一方面又要引導(dǎo)學(xué)生比較算法，讓學(xué)生在算法多樣化的基礎(chǔ)上進(jìn)行算法優(yōu)化。只有優(yōu)化算法，才能切實提升學(xué)生的計算素養(yǎng)。

比如，教學(xué)北師大五年級下冊《分?jǐn)?shù)加減法》，目的是讓學(xué)生掌握“通分的方法”。教學(xué)中，教師可以依循教材中的“折紙”情境，激發(fā)學(xué)生現(xiàn)實的計算心理需求：笑笑折紙用去這張紙的，淘氣折紙用去了這張紙的，他倆一共用去了這張紙的幾分之幾？探索過程中，學(xué)生依循算理會形成多樣化的算法。比如，有學(xué)生將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，通過小數(shù)加減法得出結(jié)果，再將計算結(jié)果轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)；有學(xué)生會根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義畫圖，通過畫圖直接進(jìn)行計算；還有學(xué)生會想到對兩個不同分?jǐn)?shù)單位的分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分，解決問題。在計算教學(xué)中，筆者不要求學(xué)生的算法探索千篇一律，這樣有助于發(fā)散學(xué)生的思維。但對于學(xué)生的算法，筆者從來都引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，讓學(xué)生對算法建構(gòu)不僅“求量”，更“求質(zhì)”。優(yōu)化算法的過程就是學(xué)生不斷地體驗、感悟的過程。這個過程不是教師強加的，也不是學(xué)生主觀臆斷的，而是學(xué)生通過比較，理性地得出結(jié)論的。比如，在上述教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生進(jìn)行算法交流、比較的時候，就發(fā)現(xiàn)了“畫圖法”比較麻煩，“化小數(shù)法”具有天然的局限性，因為并不是每一個分?jǐn)?shù)都能化成小數(shù)，而“通分法”不僅具有普適性，而且比較簡便、快捷。

算法比較有助于學(xué)生深度理解算法，因為從一般意義上說，學(xué)生對算法的理解不僅是對算法本質(zhì)的理解，還包括對算法之間的關(guān)系的理解。通過算法比較，還能發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)造性潛質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生掌握意義聯(lián)結(jié)。算法比較，有助于學(xué)生建構(gòu)多維度、立體性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的計算技能，從而促進(jìn)學(xué)生計算素養(yǎng)的生成。

計算素養(yǎng)是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，能發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知、思維，催生學(xué)生的想象。在小學(xué)計算教學(xué)中，教師要將計算與解決問題結(jié)合起來，以便讓計算教學(xué)科學(xué)、合理、適度地展開。在計算教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)情境，促進(jìn)學(xué)生理解算理，建構(gòu)算法，從而為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生長開辟廣闊空間，為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的可持續(xù)發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ)。