數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

江蘇省包場高級中學(xué) 井海生

隨著新課改的不斷推進，在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，教師不僅僅要讓學(xué)生熟悉并掌握高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，而且還要讓學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維的構(gòu)建，巧妙應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想提升對數(shù)學(xué)知識的遷移能力與掌控能力，引導(dǎo)高中生逐漸學(xué)會將圖形與抽象難懂的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來加以學(xué)習(xí)，打造優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)環(huán)境。接下來，我將從三個方面簡單介紹如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，提升課堂教學(xué)質(zhì)量。

一、增強課堂趣味，巧妙應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

興趣是學(xué)生最好的老師，在興趣的引領(lǐng)下，學(xué)生往往能夠?qū)?shù)學(xué)知識研究保持更強烈的學(xué)習(xí)欲望，想要通過自己的努力一探數(shù)學(xué)學(xué)科究竟。教師在給學(xué)生講解高中數(shù)學(xué)知識的時候，要充分了解學(xué)生對于復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)概念及公式的認知困難，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的理念把圖形畫出來，并標(biāo)注上對應(yīng)的數(shù)學(xué)符號或者數(shù)字，然后展開分析計算。這樣的教學(xué)模式給學(xué)生更自由的思考空間，有利于高中生數(shù)學(xué)思維的完善與擴展，當(dāng)他們借助圖像完成數(shù)學(xué)問題解答以后，不僅僅會產(chǎn)生一種成就感，而且還能體會到數(shù)形結(jié)合思維的優(yōu)勢所在，將這種思維方式轉(zhuǎn)化為自己的一種常用解題手段，顯著提升解題質(zhì)量。

例如，在學(xué)習(xí)基本不等式的時候，教師讓學(xué)生使用四個全等的直角三角形拼接一個勾股弦圖，然后用拼圖驗證勾股定理。這樣的教學(xué)探究活動將勾股定理與基本不等式的概念很巧妙地結(jié)合起來，學(xué)生能夠借助圖像理解基本不等式的概念以及性質(zhì)。又如，在學(xué)習(xí)平面解析幾何的時候，我們用“以形助教”的思想跟學(xué)生產(chǎn)生互動，引導(dǎo)他們從更加客觀理性的角度認知各種數(shù)學(xué)問題，增強學(xué)生對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌控能力與應(yīng)用能力。

二、挖掘教材內(nèi)容，巧妙應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

高中數(shù)學(xué)學(xué)科涵蓋的內(nèi)容繁多，而且知識結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜多變，學(xué)生能夠接觸到的數(shù)學(xué)知識相比于之前更晦澀難懂。如果教師僅僅采用單向知識灌輸?shù)姆绞竭M行講解，學(xué)生很容易喪失學(xué)習(xí)積極性，不能夠保持較長時間的注意力集中。而利用數(shù)形結(jié)合思想，教師可以在數(shù)學(xué)課堂上營造輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，實現(xiàn)將復(fù)雜問題簡單化的目的，通過構(gòu)建圖像，把各種用文字描述的概念或者推導(dǎo)過程用圖片或者動態(tài)圖的方式呈現(xiàn)出來，這有利于學(xué)生直接結(jié)合圖形對數(shù)學(xué)知識進行理解與探究，每一個知識都跟圖形綁定在一起，烙印在學(xué)生的腦海中，增強學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的理解、認知。

比如，教師教學(xué)集合的相關(guān)知識，學(xué)生通過教師的介紹以及書本概念的闡述，大概知道集合其實就是對一系列有共同特征數(shù)字的統(tǒng)一稱呼，但在表示集合的時候，有的學(xué)生無法將其與語言文字對應(yīng)起來。為了讓學(xué)生明白什么是“集合”，理解集合的性質(zhì)是什么，教師就可以使用Venn 圖比較直觀地向?qū)W生表示集合中的交集、并集、補集的運算規(guī)律，用一系列圖片表示集合之間存在的關(guān)系，這樣的教學(xué)方式更平易近人，讓所有學(xué)生都能夠?qū)W會。使用畫圖的方式理解集合，大大壓縮了用語言進行數(shù)學(xué)符號式概念教學(xué)的時間，提升了教學(xué)效率。

三、介紹數(shù)學(xué)歷史，巧妙應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的時候，如果不知道教師所講解的數(shù)學(xué)知識能夠用在何處，往往學(xué)習(xí)起來動力不足，而且會機械地將其作為數(shù)學(xué)練習(xí)題以及試卷上面的解題工具。但實際上，數(shù)學(xué)學(xué)科是一門與社會發(fā)展、人們的生產(chǎn)生活都有著緊密聯(lián)系的學(xué)科，如果沒有數(shù)學(xué)家們多年的研究與實驗，很多當(dāng)前的科學(xué)技術(shù)都無法實現(xiàn)，人們的生活質(zhì)量將大大降低。所以，教師在嘗試著應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想開展知識教學(xué)之前，也要注重對數(shù)學(xué)學(xué)科本身的介紹，確保學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)科有一個整體的印象，并在此基礎(chǔ)上進一步仔細分析各個單元，強化對數(shù)學(xué)知識的掌握。

比如，教師在為學(xué)生講解“函數(shù)”這部分知識的時候，就可以先為學(xué)生介紹歐拉、祖沖之、高斯、笛卡爾等數(shù)學(xué)家，并告訴學(xué)生：歐拉是世界上第一個使用“函數(shù)”這個詞匯描述各種參數(shù)表達式的人，他也可以被看作是函數(shù)的創(chuàng)造者；歐幾里得所寫的《幾何原本》則為今后所有的數(shù)學(xué)幾何研究人員奠定了整體基調(diào)，奠定了幾何學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)科中的基礎(chǔ)性地位。在我們高中階段所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識當(dāng)中包含各種各樣的數(shù)學(xué)知識，這些數(shù)學(xué)前輩們的研究都為我們今天的學(xué)習(xí)打下了扎實的基礎(chǔ)，同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中，也需要不斷地將各種數(shù)學(xué)發(fā)展歷史放在現(xiàn)代文明的背景中綜合考量，充分發(fā)揚數(shù)學(xué)思想。

綜上所述，隨著新課改的不斷推進，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，教師要對傳統(tǒng)教學(xué)模式做出改進，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，提升課堂教學(xué)趣味性，并深入挖掘數(shù)學(xué)教材中的數(shù)形結(jié)合理念，打造更優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生始終保持對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)熱情。