數(shù)形結(jié)合：讓高中數(shù)學教學“放異彩”

江蘇省南通市第二中學 徐桂霞

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學學習中一種重要的學習手段，貫穿整個數(shù)學學習過程。利用“數(shù)”的精確性來表達數(shù)學模型，利用“形”的直觀性來表達展示數(shù)學問題，兩者之間相結(jié)合，使得數(shù)學學習更加具象，理解起來更加容易。數(shù)學的本質(zhì)就是用“數(shù)”的形式來解決“形”的問題，是解決實際問題最基礎的學科。所以在高中數(shù)學課堂上，要將數(shù)形結(jié)合的思想融入教學過程，讓學生形成數(shù)形結(jié)合的思維方式，對數(shù)學知識的理解和對數(shù)學問題的解決都有很大的幫助，從而讓學生的數(shù)學學習“放異彩”。

一、運用數(shù)形結(jié)合，讓“集合”教學“放異彩”

隨著教學水平的提高，高中數(shù)學教學模式也逐漸完善，不再僅僅關(guān)注基礎知識點的講解，融入了更多數(shù)形結(jié)合的思想，這是高中教學模式的轉(zhuǎn)變趨勢。例如，“集合”就是一個典型的利用數(shù)形結(jié)合解決問題的知識點。在“集合”的教學中，運用數(shù)形結(jié)合能夠達到事半功倍的教學效果。教師在備課時要注意提煉教學內(nèi)容當中能夠體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的知識點，然后再創(chuàng)設出適合學生理解知識點的教學形式，讓數(shù)形結(jié)合作為一種輔導理解思維，使學生對知識點的掌握更加深入。首先，教師請大家起立，然后讓穿白衣服的同學坐下，接著讓穿黑衣服的同學坐下，最后讓學生思考穿白衣服的同學與全班同學之間的關(guān)系，引導學生理解集合、子集合、包含和并列的概念。學生在紙上用一個大圓代表全班同學，然后在里面畫兩個小圓形，一個代表穿白衣服的同學，一個代表穿黑衣服的同學。這時，教師開始給學生講解：同學們畫的這個大圓就相當于一個集合，內(nèi)部的兩個小圓相當于兩個子集合。兩個子集合之間就是并列的關(guān)系，小圓和大圓之間就是包含的關(guān)系。通過講解，學生對集合的定義有了直觀的認識。教師充分利用了數(shù)形結(jié)合的思想開展本章的教學活動，完成了高效課堂。

以上案例中，教師運用數(shù)形結(jié)合的方式能夠加深學生對知識的理解，特別是在講解抽象的知識點時，通過“形”的展示，會讓學生有一種豁然開朗的體驗。

二、運用數(shù)形結(jié)合，讓“函數(shù)”教學“放異彩”

在學習新的函數(shù)時，教師可以在課前花幾分鐘引導學生回想初中學習的函數(shù)知識點，這樣可以對學生的進一步學習起到引導作用。在高中“函數(shù)”相關(guān)內(nèi)容的教學中運用數(shù)形結(jié)合的策略，能夠引導學生進行高效學習。

1.制作思維導圖，形成“函數(shù)”概念體系

為了提高學生的解題速度，教師需要教學生使用數(shù)形結(jié)合的方法，這種方法適用于很多選擇題，不需要計算，通過圖形就能很快選定正確答案，是一種巧妙的快速解題的方法。在學習的過程中通常會用到思維導圖，將復雜多樣的知識點形成知識體系，啟發(fā)學生的解題思維，讓吸收知識更為順利。

例如，在教學“函數(shù)”時，教師可以讓學生利用思維導圖，將各種函數(shù)的形式和特點進行總結(jié)，思維導圖可以分為函數(shù)的定義、函數(shù)的分類、函數(shù)的運用等等，然后繼續(xù)分支，通過樹狀圖，可以使學習內(nèi)容簡潔地展現(xiàn)在學生眼前，從而有效掌控、運用自如。思維導圖也是數(shù)形結(jié)合的一種形式，可以鍛煉學生總結(jié)歸納的能力，提高數(shù)學思維能力。

2.繪制“函數(shù)”圖像，快速解決“函數(shù)”習題

數(shù)形結(jié)合在“函數(shù)”一章的教學中起到關(guān)鍵性的作用。教師在教學時，要抓住數(shù)形結(jié)合的教學方法，融會貫通，將函數(shù)與圖形緊密結(jié)合，使抽象的函數(shù)具體化，減輕學生的學習難度。

例如，在求兩個函數(shù)圖像的交點時，就可以引導學生通過畫圖的方式得出答案。在解決類似問題時，畫圖不能是大致勾勒出函數(shù)圖像的形狀，而是要根據(jù)特殊點，將函數(shù)圖像盡可能畫準確，這樣對解題才有實質(zhì)性的幫助。教師在講解時，可以利用多媒體工具進行展示，比自己手繪出來的圖像會更加準確。教師還可以選擇一些生活中的實際問題，激發(fā)學生的思維能力，開拓學生動腦能力。

三、運用數(shù)形結(jié)合，讓“不等式”教學“放異彩”

高中數(shù)學的難題通常包含不等式問題，教師在教學時首先要讓學生掌握基本不等式，在熟練掌握的基礎上再融入其他知識點，經(jīng)過大量的題型訓練，逐漸了解出題模式。

例如，在函數(shù)、導數(shù)章節(jié)中最容易出現(xiàn)不等式的運用，其中函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性和圓面積等內(nèi)容中都會涉及不等式的問題。這類題目往往綜合性較強，是難掌握的一個部分。教師可以在教學活動中通過探究性學習模式，發(fā)揮學生學習的主動性，引導學生在題目中總結(jié)做題技巧，對相同知識點、典型題目進行歸納總結(jié)，為高三總復習階段打下牢固的基礎。

教學實踐證明，在高中數(shù)學“不等式”教學中運用數(shù)形結(jié)合的策略，能夠讓學生高效化地運用不等式的相關(guān)知識，對其他數(shù)學知識進行求解，從而促進學生高效化數(shù)學解題的目的。

總之，高中數(shù)學的學習需要很強的邏輯思維能力，作為高中數(shù)學教師，要做到循序漸進，一步一步地引領學生解決教學問題。數(shù)形結(jié)合方法是高中數(shù)學學習中非常重要的解題方法，很多題目運用數(shù)形結(jié)合的方法解決都會起到意想不到的效果，因此，數(shù)形結(jié)合是學生必須掌握的解題技能之一。