逆向思維，小學(xué)數(shù)學(xué)解題中必備的思維方式

江蘇省徐州市金龍湖小學(xué) 周 琪

美國(guó)學(xué)者貝克爾說：“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)與技能，而且要教會(huì)他們?nèi)绾稳ハ??！庇纱丝梢姡W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)作為思維訓(xùn)練活動(dòng)去開展。逆向思維作為思維方式的一種，是提高學(xué)生解決問題的有效途徑。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生在面對(duì)問題時(shí)如何逆向思考，達(dá)到提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

一、轉(zhuǎn)換思考角度，做到簡(jiǎn)化問題

克魯捷茨基說：“在逆向思路中，思想并不總是必須沿著完全相同的思路進(jìn)行，而是向著相反的方向運(yùn)動(dòng)?！苯虒W(xué)過程中經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生的學(xué)習(xí)方法比較死板，通過逆向思維的培養(yǎng)，可以讓學(xué)生在遇到自己無法解決的問題時(shí)不斷轉(zhuǎn)換自己的思考角度，把復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單化，提升學(xué)生的解題效率。

比如，學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)“小數(shù)乘法”時(shí)，如“3.5×5×2=？”按照學(xué)生的固定計(jì)算方式，他們會(huì)從左到右依次計(jì)算，但是這種方式會(huì)導(dǎo)致計(jì)算難度更大，這時(shí)候教師就可以適當(dāng)?shù)靥嵝眩寣W(xué)生運(yùn)用逆向思維的解題方式進(jìn)行計(jì)算，比如在這個(gè)算式中，如果先計(jì)算5×2，再乘以前面的3.5，就可以把解答的步驟變得更加簡(jiǎn)單，也能夠進(jìn)一步減少學(xué)生的出錯(cuò)率。因此，引導(dǎo)學(xué)生在遇到問題時(shí)可以轉(zhuǎn)換自己的思考角度，以更加輕松便捷的方式來解決不同的實(shí)際問題。

二、反向分析問題，學(xué)會(huì)思維變通

很多學(xué)生不具備良好的逆向思維，主要是因?yàn)榻處熢诮虒W(xué)過程中忽視了這一能力的培養(yǎng)。因此，在當(dāng)前的教學(xué)過程中，教師可以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，幫助他們養(yǎng)成更加靈活的思考習(xí)慣，在遇到問題時(shí)可以靈活地運(yùn)用所學(xué)的公式和概念。

比如，在學(xué)習(xí)《圓柱與圓錐》這部分內(nèi)容時(shí)，學(xué)生需要學(xué)習(xí)圓柱的表面積以及體積的計(jì)算方式。但是在以往的教學(xué)過程中，可能一些教師會(huì)直接告訴學(xué)生圓柱的表面積或者是體積計(jì)算公式。在這種情況下，學(xué)生遇到問題時(shí)只是被動(dòng)地套用公式，他們對(duì)這些公式的理解并不深入。所以在當(dāng)前的教學(xué)過程中，教師可以采用反向分析的方式，比如先讓學(xué)生從計(jì)算公式入手，根據(jù)公式推測(cè)出相應(yīng)的圖形。借助這樣的模式，可以進(jìn)一步開發(fā)學(xué)生的智力，鍛煉學(xué)生的逆向思維能力，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程中加深對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)的記憶，在未來的學(xué)習(xí)階段更加靈活地運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)概念。

三、分析題目條件，養(yǎng)成逆向習(xí)慣

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，教師往往是和學(xué)生在課堂上分析不同的數(shù)學(xué)題目，然后指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該怎樣去解決不同的數(shù)學(xué)問題。在這個(gè)過程中，學(xué)生對(duì)教師的依賴度漸漸增強(qiáng)，并且沒有深入地掌握不同的基礎(chǔ)概念，在遇到同樣的問題時(shí)仍然容易犯錯(cuò)。因此，通過對(duì)學(xué)生的逆向思維的培養(yǎng)，教師可以進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度。

比如，在學(xué)習(xí)“小數(shù)乘法”的過程中，教師可能更加關(guān)注學(xué)生得到的結(jié)果，并沒有深入地去分析學(xué)生的計(jì)算過程，而在當(dāng)前教學(xué)中，教師就可以進(jìn)一步闡述教學(xué)內(nèi)容的逆向思維性。比如3.5×3=10.5，教師就可以適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的延伸，把題目?jī)?nèi)容變成“10.5 除以多少等于3？”通過這樣的題目變化，學(xué)生就需要運(yùn)用逆向思維來進(jìn)行思考，借助這一教學(xué)模式，可以加深學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解，也能夠讓學(xué)生了解在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所接觸到的一些數(shù)學(xué)題目，都具有正向或者是逆向的思維特性，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的逆向思維能力。

四、加強(qiáng)反向訓(xùn)練，養(yǎng)成逆向思維

有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，有助于提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力。逆向思維的養(yǎng)成，可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，讓學(xué)生具備更強(qiáng)的解題能力，這為學(xué)生后續(xù)的成長(zhǎng)發(fā)展奠定了良好的前提條件。為了保證學(xué)生的逆向思維得到有效的培養(yǎng)，教師在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段需要加強(qiáng)相應(yīng)的反向訓(xùn)練，讓學(xué)生在長(zhǎng)期的訓(xùn)練過程中具備更加良好的逆向思維能力。

比如，在學(xué)習(xí)“方程”的過程中，學(xué)生需要運(yùn)用方程去解決實(shí)際問題，但是以往教師會(huì)為學(xué)生給出不同的條件，讓學(xué)生求出結(jié)果，在當(dāng)前的反向訓(xùn)練過程中，教師就可以直接給出結(jié)果，讓學(xué)生得出相應(yīng)的條件。借助這樣的手段，就可以讓學(xué)生在解決問題的過程中從反向的角度去進(jìn)行思考，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的反向思維能力。同時(shí)，學(xué)生還可以根據(jù)教師提供的結(jié)果采用反證法，驗(yàn)證結(jié)論的正確性，在這個(gè)過程中不斷地假設(shè)，最終匹配出合適的條件。在這種情況下，對(duì)于學(xué)生的能力鍛煉會(huì)起到非常明顯的效果，讓學(xué)生未來在遇到不同的數(shù)學(xué)題目時(shí)，也可以一針見血地找到解題要點(diǎn)，提升學(xué)生的解題效率。

綜上所述，逆向思維這一方式對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題起到了明顯的促進(jìn)作用，可以提升學(xué)生的解題速度和質(zhì)量，讓學(xué)生更加高效地進(jìn)行學(xué)習(xí)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要采用合理的方式來培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)科綜合素質(zhì)。