大規(guī)模群樁基礎(chǔ)對(duì)鄰近軌道交通影響的簡化分析方法

楊 威 方衍其 梁發(fā)云 ，*

（1.上?？睖y(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海200434；2.同濟(jì)大學(xué)地下建筑與工程系，上海200092）

0 引 言

近年來，隨著超高層建筑和地下軌道交通的迅猛發(fā)展，相應(yīng)的群樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)模也越來越大，對(duì)地基的承載力和沉降等工程性狀提出了更高的要求，高層建筑物建造對(duì)鄰近軌道交通的影響不容忽視［1］，主要包括高層建筑物建造過程中的深基坑開挖、工程樁施工、群樁基礎(chǔ)引起的周圍土體變形等。因此，為限制工程建設(shè)活動(dòng)對(duì)建筑物可能造成的不利影響，通常需要設(shè)置一定范圍的保護(hù)區(qū)域，如上海地鐵依據(jù)上海地區(qū)的地層特點(diǎn)并參照國內(nèi)外經(jīng)驗(yàn)制定了相關(guān)的控制標(biāo)準(zhǔn)［2］。

針對(duì)建筑物群樁基礎(chǔ)與鄰近隧道相互作用機(jī)理的研究，理論分析方面，Geddes［3］通過假設(shè)樁周阻力的分布形式，得出了基于Mindlin解的樁周土體位移場(chǎng)求解方法，但因其忽略了樁周土體變形，主要用于計(jì)算樁基下臥層沉降，當(dāng)隧道埋設(shè)于樁端平面以上時(shí)有一定計(jì)算誤差。此外，Polous［4］比較全面地闡述了彈性理論法在群樁基礎(chǔ)的計(jì)算方法，該法可計(jì)算群樁周圍土層任意點(diǎn)的附加應(yīng)力，但土體模量的選取對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大，且目前尚無統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。有限元法方面，Schroeder等［5，6］采用三維有限元分析了樁群荷載對(duì)已建成隧道的影響。Lee 等［7］采用模型試驗(yàn)和二維有限元數(shù)值方法相結(jié)合的方式研究了受荷樁對(duì)鄰近土層和隧道產(chǎn)生的變形影響。Prateep［8］運(yùn)用三維彈塑性數(shù)值分析方法研究了不同樁頂高程的受荷樁對(duì)鄰近隧道和土層的影響，揭示了樁-土-隧道相互作用的變形機(jī)理。樓曉明［9］對(duì)高層建筑樁基礎(chǔ)沉降對(duì)鄰近隧道可能產(chǎn)生的附加沉降進(jìn)行了計(jì)算分析。閆靜雅等［10］利用二維有限元分析了樁基沉降對(duì)鄰近既有隧道的變形及受力影響。李鏡培等［11］以改進(jìn)后的剪切位移法為基礎(chǔ)，考慮樁間加筋和遮攔效應(yīng)，分析超深群樁在工作荷載下對(duì)鄰近土體應(yīng)力狀態(tài)和既有隧道沉降的影響。劉慶晨等［12］以鄰近天津地鐵1 號(hào)線的基坑工程為背景，采用有限元模擬基坑開挖對(duì)鄰近地鐵高架線路的影響。梁發(fā)云等［13］采用近似解析方法分析了堆載作用下土體分層特性對(duì)地鐵隧道縱向變形的影響。

現(xiàn)階段，豎向荷載作用下大規(guī)模群樁基礎(chǔ)對(duì)鄰近軌道交通所產(chǎn)生附加沉降的評(píng)估計(jì)算，理論分析法原理明確，計(jì)算量小，可用于工程設(shè)計(jì)但需加以推廣修正。常規(guī)有限元法可模擬復(fù)雜工程實(shí)際，但其結(jié)果可靠性受限于土體本構(gòu)關(guān)系的選取，且計(jì)算工作量較大。因此，本文基于有限元法的基本計(jì)算原理，通過結(jié)合群樁彈性理論法和分層總和法，提出一種半解析數(shù)值方法，通過建立群樁作用下分層地基中任意點(diǎn)豎向附加應(yīng)力與沉降計(jì)算公式，分析了上海前灘地塊某大規(guī)模樁基礎(chǔ)荷載作用下對(duì)緊鄰軌道交通產(chǎn)生的附加變形。本文方法的原理明確，計(jì)算量相對(duì)較小，且用于沉降計(jì)算的分層總和法有豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，易于推廣應(yīng)用，可為類似工程的設(shè)計(jì)和評(píng)估提供參考。

1 分層地基豎向附加應(yīng)力和變形分析

1.1 群樁相互作用的彈性理論方法

本文作者曾提出如圖1 所示的大規(guī)模群樁基礎(chǔ)相互作用近似解耦方法［14］，采用類似單樁的分析方法［15，16］，分別對(duì)每根樁進(jìn)行有限元離散，根據(jù)樁土間的位移協(xié)調(diào)條件，則群樁基礎(chǔ)與土共同作用的有限元求解方程為

式中：Kp為群樁的整體剛度矩陣；up表示群樁各樁身單元的豎向位移列向量；P為樁頂荷載產(chǎn)生的荷載列向量；fp為群樁全部單元的樁側(cè)阻力和樁端阻力列向量；Rt為系數(shù)矩陣，Rt=diag（A1，…，Ai，…）（diag 為對(duì)角陣記號(hào)）；Ai表示第i個(gè)樁身單元的樁側(cè)面積或樁端面積。

圖1 層狀地基中群樁基礎(chǔ)相互作用分析模型Fig.1 Analysis model for pile groups in layered soils

假設(shè)樁身完全粗糙，樁土界面不發(fā)生滑移，保持樁土位移協(xié)調(diào)，則樁身節(jié)點(diǎn)位移與土體位移相等：

式中，Is為 Mindlin 應(yīng)力解答的積分形式［4，17］，給出了地基土的柔度矩陣。

為避免對(duì)土體柔度矩陣求逆消耗大量計(jì)算時(shí)間，根據(jù)式（1）、式（2）可得到群樁全部單元的樁側(cè)阻力和樁端阻力列向量fp求解方程如下：

求解式（3）可得到群樁全部單元的樁側(cè)阻力和樁端阻力列向量fp。

分層地基柔度矩陣Is的表達(dá)式如下：

式中：Iij為第j個(gè)樁身單元單位摩阻力在i單元處地基中產(chǎn)生的豎向位移；下標(biāo)b表示在樁端處。

層狀地基中位移影響系數(shù)Iij按照分層總和法原理計(jì)算，具體如下：

式中：ni表示樁單元i以下壓縮層深度范圍內(nèi)的土體分層數(shù)；σjk為第j個(gè)樁身單元單位摩阻力在第k分層土體產(chǎn)生的平均附加應(yīng)力；Esk為第k分層土體的壓縮模量；hk為第k分層土體厚度。

1.2 層狀土中豎向附加應(yīng)力和沉降計(jì)算方法

地基中任意點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力計(jì)算簡圖如圖2 所示，群樁作用于層狀土體中，將樁體沿土層分界面劃分成m個(gè)樁段，選取各樁段的中點(diǎn)作為單元節(jié)點(diǎn)，則總共有m+1個(gè)節(jié)點(diǎn)和m個(gè)樁單元，每個(gè)樁段上的樁側(cè)分布剪應(yīng)力向該樁段的中心簡化，然后按照1.1 節(jié)的層狀土體群樁基礎(chǔ)簡化計(jì)算方法求得各樁側(cè)剪應(yīng)力。

豎向附加應(yīng)力σz等于群樁基礎(chǔ)中每根樁各單元樁側(cè)摩阻力以及樁端阻力在任意點(diǎn)處產(chǎn)生豎向附加應(yīng)力的總和：

圖2 層狀土體中豎向附加應(yīng)力計(jì)算示意圖Fig.2 Schematic diagram of vertical additional stress calculation in layered soils

式中：n為樁數(shù)，m為樁側(cè)單元數(shù)；fij表示第i根樁的第j個(gè)樁身單元的側(cè)阻力（樁端阻力）簡化集中力；Q（c，rj，z）是單位集中力在任意點(diǎn)處產(chǎn)生的附加應(yīng)力。

fij計(jì)算如下：

式中：d為第i根樁樁身直徑；ΔL為第i根樁的第j個(gè)樁身單元長度；τij為第i根樁的第j個(gè)樁單元側(cè)摩阻力；σib為第i根樁的樁端阻力。

Q（c，r，z）按照Mindlin應(yīng)力解答如下

當(dāng)壓縮層為成層土?xí)r，按分層總和法可求得地基中任意點(diǎn)的最終沉降量s，計(jì)算如下：

式中：ψ為沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；l為土體壓縮層土體分層數(shù)；σzk為第k層土的平均附加應(yīng)力；Esk為第k層土的計(jì)算壓縮模量；Hk是第k層土的厚度。

沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)和地基沉降計(jì)算深度按照《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50007—2011）［18］相關(guān)條文確定。

2 工程實(shí)例

某建筑工程位于上海浦東新區(qū)前灘地塊核心地帶，其中的超高層辦公樓是整個(gè)前灘地塊的最高建筑，具有明顯的地標(biāo)性質(zhì)。工程地塊面積為59 283 m2，分為 A、B、C 三個(gè)區(qū)塊，A 區(qū)為北區(qū)建筑，B 區(qū)為南區(qū)建筑，C 區(qū)為地鐵上跨 S5 建筑，地鐵8 號(hào)線、6 號(hào)線和11 號(hào)線從整個(gè)地塊下方穿過，三條地鐵線交匯的站點(diǎn)位于浦東某地鐵站，其相對(duì)位置如圖3所示。

A 區(qū)與三條地鐵線相鄰，其西邊與地鐵6 號(hào)線相鄰，南邊建筑外墻距離最近的地鐵11 號(hào)中心線13.95 m，8號(hào)線地鐵區(qū)間隧道最淺埋深7.8 m；B區(qū)的北端與地鐵6 號(hào)和11 號(hào)線相鄰，建筑外墻距離最近地鐵 11 號(hào)中心線 14.25 m；C 區(qū)上跨 S5 建筑鄰近地鐵6號(hào)線和11號(hào)線，無地下室，地鐵區(qū)間隧道埋深約為地下14～15 m，地鐵隧道區(qū)間埋深如圖4和圖5所示。

圖3 浦東某建筑工程與鄰近軌道交通位置圖Fig.3 Sketch of a construction project and adjacent metro lines in Pudong

圖4 8號(hào)線地鐵區(qū)間隧道埋深示意圖Fig.4 Sketch of buried depth of metro line 8

根據(jù)該工程巖土勘察報(bào)告，在所揭示的125 m深度范圍內(nèi)，土層按成因及其工程特征可分為15個(gè)地質(zhì)層，土層分布情況及參數(shù)取值見表1所示。

本工程場(chǎng)地淺部土層的地基承載力較低，且緊鄰地鐵，8號(hào)線隧道區(qū)間分布于④淤泥質(zhì)黏土，6號(hào)線和11 號(hào)線分布于⑤2-1砂質(zhì)粉土層，地質(zhì)條件較差，對(duì)上部結(jié)構(gòu)沉降要求極嚴(yán)（小于10 mm），為確保該區(qū)域可能引發(fā)的地鐵附帶沉降值控制在允許范圍之內(nèi)，樁基持力層應(yīng)盡可能選擇埋深較深的堅(jiān)實(shí)土層。此外，需要重點(diǎn)分析上跨S5 和南北區(qū)樓樁基對(duì)鄰近地鐵隧道產(chǎn)生的附加變形影響。

3 樁基礎(chǔ)對(duì)鄰近軌道交通影響分析

3.1 樁基工程計(jì)算參數(shù)

圖5 6號(hào)線和11號(hào)線地鐵區(qū)間隧道埋深示意圖Fig.5 Sketch of buried depth of metro line 6 and line 11

表1 場(chǎng)地主要土層物理力學(xué)指標(biāo)Table 1 Physico-mechanical parameters of soil layers

樁基工程分為A、B、C 三塊區(qū)域，樁基礎(chǔ)全部采用鉆孔灌注樁型式，總共布置1556 根鉆孔灌注樁，樁徑為850 mm，樁身混凝土強(qiáng)度等級(jí)C35，樁基持力層為第⑦灰色粉細(xì)砂。其中，C 區(qū)上跨S5處有工程樁105 根，樁長67 m；A 區(qū)建筑外墻有42根工程樁，地下室部分共有382根樁基，樁長51 m；南區(qū)建筑外墻有33 根工程樁，地下室部分共有1 070 根樁基。北區(qū)平均樁頂荷載標(biāo)準(zhǔn)值為2 455 kN，南區(qū)平均樁頂荷載標(biāo)準(zhǔn)值為3 288 kN，各區(qū)域樁基礎(chǔ)詳細(xì)設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示。

各土層壓縮模量Es參數(shù)如何選取直接關(guān)系到沉降計(jì)算的準(zhǔn)確性，通常供計(jì)算樁基沉降用的參數(shù)是根據(jù)固結(jié)曲線取自土的自重壓力至自重壓力加附加壓力段的壓縮模量。

表2 樁基礎(chǔ)主要設(shè)計(jì)參數(shù)Table 2 Main design parameters of pile foundation

土體本構(gòu)模型和計(jì)算參數(shù)選取對(duì)于分析結(jié)果的合理性非常重要，已有文獻(xiàn)對(duì)此進(jìn)行了較多的研究［19］?？紤]到本工程深基坑開挖對(duì)地基沉降的影響因素，參考勘察報(bào)告和地區(qū)經(jīng)驗(yàn)［9］，本文土層計(jì)算的變形指標(biāo)采用回彈再壓縮模量進(jìn)行修正，回彈再壓縮模量取為4倍壓縮模量值進(jìn)行計(jì)算。

3.2 計(jì)算結(jié)果及對(duì)比分析

在該地鐵車站周邊和軌道交通線中心線上選取編號(hào)為 1-x、2-x、3-x、4-x 四條線，共 92 個(gè)測(cè)點(diǎn)，為對(duì)上跨區(qū)域進(jìn)行重點(diǎn)分析，選取5-x 和6-x 兩條線，共15 個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分析，x 代表測(cè)點(diǎn)數(shù)目編號(hào)。計(jì)算區(qū)域主要考慮全部南北區(qū)域和上跨區(qū)域的樁基沉降的影響，如圖6所示。

圖7 給出了上述計(jì)算點(diǎn)的沉降曲線預(yù)估結(jié)果。計(jì)算點(diǎn)1-x 的最大沉降為13.9 mm，平均沉降9.8 mm；計(jì)算點(diǎn)2-x的最大沉降為12.1 mm，平均沉降8.6 mm；計(jì)算點(diǎn)3-x 的最大沉降為11.7 mm，計(jì)算點(diǎn)4-x 的最大沉降為10.8 mm，計(jì)算點(diǎn)5-x 的最大沉降4.71 mm，計(jì)算點(diǎn)6-x的最大沉降4.74 mm。

圖6 軌道交通樞紐沉降計(jì)算點(diǎn)示意圖Fig.6 Sketch of settlement point along the metro lines

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，上述工程在該地鐵車站與南區(qū)地下室交接處（測(cè)點(diǎn)1-8 與1-12 之間）預(yù)估沉降最大值是13.9 mm，11 號(hào)軌道鄰近南區(qū)的中心線上沉降最大值為13 mm（測(cè)點(diǎn)1-21）。上海地鐵隧道位移控制標(biāo)準(zhǔn)［2］規(guī)定總位移（垂直、水平位移）≤20 mm，本文計(jì)算的地鐵隧道附加沉降預(yù)估值滿足上海地鐵的控制標(biāo)準(zhǔn)。

表2 所示為工程竣工后的實(shí)測(cè)沉降值與計(jì)算沉降值的對(duì)比結(jié)果，計(jì)算點(diǎn)1-x、2-x、3-x和4-x的實(shí)測(cè)最大沉降值分別為10.19 mm、6.44 mm、7.66 mm和6.64 mm，普遍小于計(jì)算的沉降值，說明該理論方法計(jì)算結(jié)果相對(duì)偏于安全。

表3 沉降計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Table 3 Comparison between calculated settlement and measured settlement

4 結(jié) 論

本文以上海前灘地塊某緊鄰軌道交通的樁基工程為研究背景，分析了大規(guī)模群樁基礎(chǔ)對(duì)鄰近軌道交通的附加沉降影響，得到如下結(jié)論：

（1）綜合運(yùn)用層狀地基中群樁共同作用的彈性理論方法和土體分層總和法，建立了分層地基中任意點(diǎn)豎向附加應(yīng)力與沉降計(jì)算公式。

（2）該樁基工程在地鐵車站與南區(qū)地下室交接處產(chǎn)生的最大沉降預(yù)估值為13.9 mm，1 號(hào)軌道鄰近南區(qū)的中心線上的沉降最大值為13 mm，本文計(jì)算的地鐵隧道附加沉降預(yù)估值可以滿足相關(guān)控制標(biāo)準(zhǔn)。

圖7 各計(jì)算點(diǎn)的預(yù)估沉降值Fig.7 Predicted settlement values of calculation points