基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Delta機(jī)器人位置精度補(bǔ)償

董慧芬， 高爽笑， 宋金海

(中國(guó)民航大學(xué)機(jī)器人研究所， 天津 300300)

并聯(lián)機(jī)器人的位姿精度是衡量其工作性能好壞的重要指標(biāo)之一[1-2]。相較之串聯(lián)機(jī)械臂，并聯(lián)機(jī)械臂的多運(yùn)動(dòng)鏈結(jié)構(gòu)能夠抵消串聯(lián)機(jī)械臂存在的關(guān)節(jié)累積效應(yīng)，因此并聯(lián)機(jī)器人具有高精度的優(yōu)點(diǎn)。使得并聯(lián)機(jī)器人在分揀、醫(yī)療等領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用前景。

但是，在實(shí)際應(yīng)用中，由于加工公差、裝配誤差以及在運(yùn)動(dòng)學(xué)分析時(shí)的一些理想條件達(dá)不到、并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)參數(shù)求解的偏差等原因，使得并聯(lián)機(jī)器人的高精度優(yōu)勢(shì)難以充分發(fā)揮。

為了解決這個(gè)問(wèn)題，通常采用標(biāo)定和誤差補(bǔ)償?shù)姆椒▉?lái)減小Delta并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)不精確引起的誤差。梅江平等[3]利用激光跟蹤儀對(duì)并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)量得到位姿數(shù)據(jù)，用標(biāo)定算法進(jìn)行循環(huán)計(jì)算，得到機(jī)構(gòu)參數(shù)誤差，進(jìn)行誤差補(bǔ)償；任曉棟[4]通過(guò)保持動(dòng)平臺(tái)上的單軸傾角儀讀數(shù)分組恒定,構(gòu)造了一種新型的恒定約束,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了標(biāo)定。這些標(biāo)定的方法都在一定程度上提高了機(jī)構(gòu)控制精度，但魯棒性相對(duì)較差，且高精密儀器的成本很高。謝志江等[5-6]提出了一種基于BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)正解位移補(bǔ)償方法，該方法在一定程度上提高了從關(guān)節(jié)變量空間到工作變量空間的非線性映射精度，雖然對(duì)控制器的設(shè)計(jì)并沒(méi)有指導(dǎo)意義，但為多耦合映射問(wèn)題提供了一種快速有效的解決思路。毛冰艷等[7]利用粒子群算法尋優(yōu)驅(qū)動(dòng)桿參數(shù),修正并聯(lián)機(jī)器人期望軌跡，達(dá)到誤差補(bǔ)償?shù)哪康?。該方法雖然很好地實(shí)現(xiàn)了期望軌跡與理想軌跡的偏差補(bǔ)償，但將并聯(lián)機(jī)器人位姿誤差補(bǔ)償轉(zhuǎn)化為驅(qū)動(dòng)桿參數(shù)組合優(yōu)化問(wèn)題，導(dǎo)致其普適性不好。陳君杰[8]通過(guò)單目視覺(jué)對(duì)Delta機(jī)器人末端位置進(jìn)行測(cè)量，采用誤差矢量插值法，實(shí)現(xiàn)非實(shí)時(shí)測(cè)量來(lái)預(yù)測(cè)機(jī)器人在運(yùn)行過(guò)程中的位置誤差情況，達(dá)到了不錯(cuò)的效果。但受限于運(yùn)動(dòng)速度和系統(tǒng)隨機(jī)誤差，使得該方法魯棒性不好。彭志文等[9]針對(duì)Delta并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，提出了一種基于徑向基函數(shù)(radial basic function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的末端計(jì)算力矩控制補(bǔ)償方法，該方法著眼于解決由動(dòng)力學(xué)模型不精確而帶來(lái)的基于模型控制的精度低問(wèn)題，為本文研究的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題提供了很好方法借鑒。參看文獻(xiàn)[10-11]，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在復(fù)雜函數(shù)的擬合方面表現(xiàn)優(yōu)異，在傳感器的性能補(bǔ)償方面也已經(jīng)取得了顯著的成果。

因此，針對(duì)Delta并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)參數(shù)求解存在的偏差問(wèn)題，將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于并聯(lián)機(jī)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)，結(jié)合Delta并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，對(duì)并聯(lián)機(jī)器人末端位置進(jìn)行控制，并在Delta并聯(lián)機(jī)器人平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 Delta機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化及運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解

1.1 Delta機(jī)器人機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化

如圖1所示，Delta并聯(lián)機(jī)器人的機(jī)構(gòu)由靜、動(dòng)平臺(tái)和3條對(duì)稱(chēng)分布的支鏈組成。各支鏈中，主動(dòng)臂與靜平臺(tái)經(jīng)轉(zhuǎn)動(dòng)鉸連接，從動(dòng)臂為2條等長(zhǎng)的從動(dòng)桿組成的平行四邊形結(jié)構(gòu)，兩端分別與主動(dòng)臂及動(dòng)平臺(tái)由球鉸連接。3個(gè)主動(dòng)臂在伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)下可獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)而使動(dòng)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)三維平動(dòng)。

圖1 Delta機(jī)器人模型Fig.1 Delta robot model

可將機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化，圖2所示為Delta機(jī)器人的一條支鏈結(jié)構(gòu)圖。

bi為向量與x軸正方向的夾角；θi表示主動(dòng)臂關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角；r表示向量的長(zhǎng)度；l1、l2為主、從動(dòng)臂臂長(zhǎng)圖2 Delta機(jī)器人支鏈模型簡(jiǎn)化圖Fig.2 Simplified diagram of Delta robot single branched chain

1.2 Delta機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解

并聯(lián)機(jī)構(gòu)逆解問(wèn)題表述為：已知并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端移動(dòng)平臺(tái)的位置坐標(biāo)(x、y、z)，求解到達(dá)目標(biāo)位置時(shí)，機(jī)構(gòu)三個(gè)主動(dòng)臂關(guān)節(jié)所需要的轉(zhuǎn)角θ1、θ2、θ3的值。

參看文獻(xiàn)[12]，Delta機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解可以表述為

(1)

式(1)中：Ai=2l1(r-ci)Te3，Bi=-2l1(r-ci)T(e1cosβi+e2sinβi)，Ci=(r-ci)T(r-ci)+l12-l22,e1=(1 0 0)T，e2=(0 1 0)T，e3=(0 0 1)T。

2 RBF補(bǔ)償設(shè)計(jì)

2.1 控制精度影響因素分析

在Delta機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的計(jì)算中，一般進(jìn)行諸多理想化的假設(shè)，如將關(guān)節(jié)視為質(zhì)點(diǎn)、臂桿視為線等，這些假設(shè)條件降低了模型復(fù)雜度，減小了因模型復(fù)雜度引起算法實(shí)時(shí)性低的影響。但實(shí)際應(yīng)用中很多假設(shè)條件無(wú)法滿足，將導(dǎo)致控制精度降低。另外，運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解求解過(guò)程中各種參數(shù)測(cè)量的不精確，也會(huì)引起Delta機(jī)器人的實(shí)際控制精度下降。

除此之外，加工的公差、裝配的誤差、工作環(huán)境的干擾也是影響控制精度的原因。

通過(guò)以上分析可以得出造成控制精度不高的主要原因有以下幾點(diǎn)：

(1)逆解模型的理想化，例如，忽略了球鉸的大小，將各關(guān)節(jié)之間的連接看作質(zhì)點(diǎn)；忽略了電機(jī)軸、主從動(dòng)臂的半徑，將其看作線；忽略了電機(jī)大小、動(dòng)靜平臺(tái)厚度，分別將電機(jī)和靜平臺(tái)、末端位置和動(dòng)平臺(tái)看作在同一平面內(nèi)。

(2)Delta機(jī)器人各參數(shù)的測(cè)量。如：動(dòng)靜平臺(tái)外接圓半徑測(cè)量；主從動(dòng)臂的長(zhǎng)度測(cè)量；以及末端位置實(shí)際位置的檢測(cè)。

(3)加工和裝配造成的誤差。

(4)當(dāng)前工作環(huán)境的干擾。

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計(jì)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)被證明能夠以任何精度逼近任何非線性函數(shù)，并且不存在局部最優(yōu)的情況。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，具有很強(qiáng)的泛化能力。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元模型如圖3所示。

本文要逼近的模型為Delta機(jī)器人的實(shí)際位置與位置差之間的映射關(guān)系模型，該模型有三個(gè)輸入：實(shí)際位置x、y、z和三個(gè)輸出Δx、Δy、Δz，所以可以得到圖4所示的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

圖4 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.4 RBF network model

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法需要求解參數(shù)有3個(gè)：基函數(shù)中心ci、方差σi以及隱含層到輸出層的權(quán)值ωi。根據(jù)徑向基函數(shù)中心選取方法的不同，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有多種學(xué)習(xí)方法，如隨機(jī)選取中心法、自組織選取法、有監(jiān)督選取中心法和正交最小而成法等。本方法采用自組織選取中心的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)法。算法流程如圖5所示。

圖5 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖Fig.5 RBF neural network flowchart

(2)

(3)

式中：cmax為所選取中心之間的最大距離；h為隱含層節(jié)點(diǎn)總數(shù)；p為樣本總數(shù)；xp為第p個(gè)輸入樣本點(diǎn)；ci為基函數(shù)中心。

2.3 基于RBF補(bǔ)償模型的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

由于前述分析的諸多誤差產(chǎn)生的原因，當(dāng)給控制器輸入期望的末端位置后，逆解解算出的電機(jī)需要的偏轉(zhuǎn)角度與實(shí)際的角度存在誤差，降低位置控制精度。

為了提高控制精度，將Delta并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解與訓(xùn)練后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，來(lái)補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的末端位置誤差，從而達(dá)到精準(zhǔn)控制的目的?；赗BF的Delta末端位置補(bǔ)償控制框圖如圖6所示，圖6中，(x、y、z)p表示期望的位置；Δ(x、y、z)表示期望與實(shí)際的位置偏差；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表示輸入的位置與位置偏差之間的非線性映射。

圖6 基于RBF的Delta末端位置補(bǔ)償控制Fig.6 Delta end position compensation control based on RBF

控制器部分，如圖7所示。圖7中：(θ1、θ2、θ3)為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度；IK為Delta并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解。由圖6和圖7可知，通過(guò)期望位置的輸入即可得到能使末端到達(dá)該期望位置的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解輸入，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解得到各電機(jī)應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，從而驅(qū)動(dòng)Delta機(jī)器人末端到達(dá)期望位置。

圖7 控制器設(shè)計(jì)Fig.7 Controller design

3 樣本采集、訓(xùn)練及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述提出算法的正確性并描述Delta機(jī)器人的可達(dá)工作空間，在實(shí)驗(yàn)室搭建的Delta機(jī)器人平臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)，機(jī)器人結(jié)構(gòu)具體參數(shù)如表1所示。

表1 Delta機(jī)器人的參數(shù)

3.1 工作空間求解

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)工作情況將Delta機(jī)器人主動(dòng)臂輸入角度限制在0°～80°。運(yùn)用搜索算法[13]進(jìn)行逐點(diǎn)搜索，并將符合條件的坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行存儲(chǔ)。使用MATLAB軟件生成可視化的工作空間如圖8所示。

圖8 Delta機(jī)器人工作空間Fig.8 Workspace of Delta robot

圖9 訓(xùn)練后RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.9 Structure diagram of trained RBF neural network

由圖8的MATLAB仿真圖可知，工作空間全部集中在U={-400

3.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本采集和訓(xùn)練

在當(dāng)前的輸入輸出條件限制下，考慮到并聯(lián)機(jī)器人實(shí)際項(xiàng)目需求，對(duì)末端的位置精度在低點(diǎn)要求較高，因此運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本選為：W={-200

按照第3節(jié)流程圖中給出的算法步驟，可得如圖9所示的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。ω和b分別為隱層(hidden)和輸出層(output)權(quán)值ω和偏置項(xiàng)。

經(jīng)多次測(cè)試，得到圖10，隱層層數(shù)n與迭代誤差和迭代次數(shù)的關(guān)系圖。綜合考慮誤差大小和迭代速度，選擇隱含層基函數(shù)個(gè)數(shù)，可得n=9時(shí)最優(yōu)，此時(shí)神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練圖和誤差直方圖如圖11所示。

圖10 隱層層數(shù)選擇依據(jù)圖Fig.10 The basis of selection of hidden layers

圖11 隱層為9時(shí)的結(jié)果圖Fig.11 Results when the hidden layer is 9

由圖11(a)可知，當(dāng)隱層為9時(shí)，迭代次數(shù)達(dá)到6次后，驗(yàn)證集誤差上升，證明訓(xùn)練可以結(jié)束，整個(gè)數(shù)據(jù)集的誤差均方差為3.109 4 mm。由圖11(b)可知樣本在零誤差線周?chē)奂潭仍礁?，表示神?jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果越好。

此時(shí)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層和輸出層權(quán)值ω和偏置項(xiàng)b矩陣如下。

加載訓(xùn)練好的RBF模型，將測(cè)試樣本輸入，繪制訓(xùn)練前后位置誤差對(duì)比，如圖12所示。

圖12 RBF網(wǎng)絡(luò)測(cè)試結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparison of RBF neural network test result

將實(shí)際的位置誤差與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出(補(bǔ)償?shù)奈恢谜`差)做差，即：Δ(x、y、z)-ΔRBF (x、y、z)可得如圖13所示結(jié)果。

由圖12、圖13可知，用樣本訓(xùn)練而得的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在測(cè)試樣本的測(cè)試下誤差為±3 mm，該RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能較好地反映輸入輸出樣本之間的映射關(guān)系。

圖13 RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本誤差分析圖Fig.13 Error analysis diagram of RBF neural network training samples

4 Delta平臺(tái)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的可行性，在Visual Studio2017環(huán)境下將該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果進(jìn)行編譯，并使用圖8所示的逆解加RBF補(bǔ)償?shù)目刂撇呗源鍰elta逆解控制策略，規(guī)劃如圖8所示軌跡，按照《工業(yè)機(jī)器人標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試大綱》中關(guān)于機(jī)器人實(shí)驗(yàn)的重復(fù)性及可靠性要求進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以保證驗(yàn)證結(jié)果的可靠性，結(jié)果如圖14所示。

圖14 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的結(jié)果Fig.14 Verify the results of the experiment

從圖14可以看出，使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果作為控制器的方法使得控制誤差由±30 mm 減小到±5 mm。由于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中隨機(jī)誤差的存在，以及實(shí)驗(yàn)取值為多次測(cè)試的平均值的原因，使得真實(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與RBF仿真模型存在一定偏差。但從實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析表明，該補(bǔ)償方法在實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)控制上起到了很好的效果，在一定程度上解決了由于加工公差、裝配誤差、建模不精確等原因引起的控制精度不高的問(wèn)題，在控制器設(shè)計(jì)方面，該控制策略僅僅是將RBF訓(xùn)練后的結(jié)果進(jìn)行離線編譯，對(duì)原有的基于運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的控制器進(jìn)行補(bǔ)償，所以在穩(wěn)定性和實(shí)時(shí)性方面也能得到保障。

5 結(jié)論

針對(duì)Delta并聯(lián)型機(jī)器人控制精度問(wèn)題，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度補(bǔ)償控制策略。

(1)結(jié)合裝配、加工以及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析分析了Delta機(jī)器人末端位置誤差來(lái)源，并在此基礎(chǔ)上分析了以往的提高控制精度的方法及優(yōu)缺點(diǎn)。

(2)提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)腄elta機(jī)器人控制方法。訓(xùn)練后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證集樣本驗(yàn)證結(jié)果表明補(bǔ)償誤差為±3 mm。

(3)將訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于Delta并聯(lián)機(jī)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明Delta機(jī)器人末端位置誤差由±30 mm減小到±5 mm，有效地減少了由加工、裝配、測(cè)量以及模型簡(jiǎn)化而引起的控制誤差。為Delta并聯(lián)機(jī)構(gòu)的精準(zhǔn)控制提供了一種簡(jiǎn)單易行的方法。