數(shù)、形、事、理四維度，建構(gòu)乘法分配律
——核心素養(yǎng)下推理能力的培養(yǎng)

浙江省義烏市實驗小學(xué)教育集團(tuán) 駱驊駿

推理能力是學(xué)生重要的核心素養(yǎng)之一。本案例以乘法分配律為載體，將推理能力中的三種推理完美結(jié)合。學(xué)生從數(shù)、形、事、理四維度理解了乘法分配律的本質(zhì)，也可以體驗三種推理的異同，從而加深對推理的認(rèn)識，提高自身的推理能力。下面具體闡述筆者的操作。

一、以計算實例歸納推理，引出乘法分配律

1.師生比賽算出□□□×99+□□□。讓學(xué)生說說是如何計算的。結(jié)合給出的計算實例，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)乘法分配律。

如： 123×99+123=123×100=12300

456×99+456=456×100=45600……

2.歸納推理：□□□×99+□□□=□□□×100=□□□00

歸納推理是小學(xué)生常見的一種推理方法，本環(huán)節(jié)以計算實例構(gòu)建模型，用師生比賽激發(fā)求知欲，從歸納推理中引出乘法分配律，讓學(xué)生初步感知乘法分配律的模型。學(xué)生在比賽中去挖掘規(guī)律的“形”，既提高探索的興趣，又建構(gòu)了乘法分配律在每個個體的“腳手架”，一舉兩得。

二、從現(xiàn)實直觀類比推理，支撐乘法分配律

1.出示題目

問：律律家在貼瓷磚，一共貼了多少塊瓷磚？想一想，算一算。

學(xué)生先獨立思考，自由列式，教師結(jié)合反饋進(jìn)行板書。

3×10+5×10 （3+5）×10=30+50=8×10

=80（塊）=80（塊）

4×8+6×8（4+6）×8=32+48=10×8

=80（塊）=80（塊）

3×10+5×10=（3+5）×104×8+6×8=（4+6）×8

觀察上面兩組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（學(xué)生初步感知后，心中形成了個體對乘法分配律的輪廓，需要進(jìn)一步豐滿自己的認(rèn)識。 由于小學(xué)生的年齡特點，本環(huán)節(jié)選用貼瓷磚為例題，從現(xiàn)實原型與幾何模型的綜合運(yùn)用，讓學(xué)生從現(xiàn)實生活和幾何直觀兩個維度獲得對計算實例中所沒有的理解支撐）。

2.探索新知

（1）結(jié)合剛才同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)，說說算式兩邊的意思。等號左邊算式思路是分別算出白色瓷磚和藍(lán)色瓷磚有多少塊，再相加就是一共需要的瓷磚數(shù)量。等號右邊的算式，先算出一共有幾行，再乘以每行10 塊，也是總的瓷磚數(shù)量了。（2）后一組算式，可以怎樣解釋呢？4×8+6×8 是分別算出左面和右面瓷磚的塊數(shù)，再相加就是一共需要的瓷磚塊數(shù)。（4+6）×8 是指左面和右面每行有10 塊瓷磚，再乘以每行10 塊，就求出一共的瓷磚數(shù)量了。（3）建立模型。觀察上面算式的具體意義，想一想為什么會叫“乘法分配律”呢？你能說一說嗎？（有了乘法分配律的“輪廓”，如何讓它“有血有肉”，這個環(huán)節(jié)讓學(xué)生從現(xiàn)實生活中的人人會接觸的情境，結(jié)合面積這個幾何模型，讓計算實例沒有的數(shù)據(jù)有了生命，有了依托。學(xué)生由計算到生活，由數(shù)到形兩個維度對原模型進(jìn)行了擴(kuò)展，同時也有歸納推理自然到類比推理，完成推理能力的一次提升。）

三、用算理解釋演繹推理，論證乘法分配律

1.結(jié)合計算實例和貼瓷磚，讓學(xué)生從算理解釋。

2.歸納總結(jié)。提問：你能用字母表示乘法分配律嗎？

3.嘗試應(yīng)用。結(jié)合自己寫的算式說明乘法分配律是成立的。

（本環(huán)節(jié)通過算理解釋，讓學(xué)生明確乘法分配律的成立的依據(jù)是乘法的意義。學(xué)生不僅從現(xiàn)實生活中找到原型，在數(shù)形結(jié)合中豐富“乘法分配律”的結(jié)構(gòu)，更是從科學(xué)理性的角度用演繹推理論證了自己建立的模型，從而更準(zhǔn)確地理解、掌握并應(yīng)用乘法分配律。）

總之，數(shù)、形、事、理結(jié)合，從對乘法分配律的“盲人摸象”到“一葉知秋”，從簡單枚舉推理到類比推理再到演繹推理，多角度“解釋”乘法分配律，形式與內(nèi)容一致，對分配律內(nèi)涵的解讀更到位，學(xué)生更信服。