數(shù)值模型邊界取值范圍對邊坡安全系數(shù)的影響分析

薛凱喜，胡艷香，王升福，方 燾，李明東，陳國房

(1.東華理工大學(xué) 土木與建筑工程學(xué)院，江西 南昌 330013;2.華東交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，江西 南昌 330011)

隨著現(xiàn)代數(shù)值分析技術(shù)的發(fā)展，巖土工程領(lǐng)域內(nèi)的眾多應(yīng)用軟件已被業(yè)界學(xué)者和工程技術(shù)人員所熟知。常用的數(shù)值計(jì)算方法主要是有限元法、有限差分法、邊界元法、離散元法，以及近年來發(fā)展的數(shù)值流形法等，與之相對應(yīng)的、較為成熟的應(yīng)用軟件主要是FLAC、Geostudio、Ansys、Madas、GEO5等。

巖土工程數(shù)值分析結(jié)果是綜合判斷巖土工程的重要依據(jù)之一(龔曉南，2011)，如何確保計(jì)算軟件廣泛適用，并具有可靠的精度是對其評判的主要標(biāo)準(zhǔn)。Fredlund(1978)曾對加拿大常用的邊坡穩(wěn)定分析程序進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示獲得考核的程序?qū)ν凰憷挠?jì)算結(jié)果相差甚大。不同軟件或同一軟件的不同計(jì)算方法產(chǎn)生的計(jì)算結(jié)果又具有一定的差異，因此國內(nèi)外學(xué)者還從其他方面對此開展了一些較為充分的研究，如董璞等(2009)對強(qiáng)度折減有限元法分析邊坡穩(wěn)定性中的精度進(jìn)行了探討，認(rèn)為該計(jì)算方法得到的邊坡安全系數(shù)與極限平衡法相當(dāng);李霖等(2011)重點(diǎn)分析了屈服準(zhǔn)則、巖體力學(xué)參數(shù)和計(jì)算網(wǎng)格等因素對強(qiáng)度折減法計(jì)算精度的影響;郭雙楓等(2017)基于正交試驗(yàn)原理，對層狀巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性主要影響因素進(jìn)行敏感性分析，得出了坡度、坡高、土體強(qiáng)度指標(biāo)等影響因素的排序;左曉峰等(2019)利用FLAC3D軟件的強(qiáng)度折減法，對邊坡在不同工況下的穩(wěn)定性進(jìn)行評價(jià)，并與傳統(tǒng)極限平衡法評價(jià)結(jié)果進(jìn)行對比;范慧琪(2019)利用了ABAQUS和Geostudio軟件的極限平衡法分析了孟家窯礦地表邊坡穩(wěn)定性;趙娟等(2019)借助Geostudio軟件分別采用極限平衡法和有限元法對陜西陳家山煤礦鐵路專用線邊坡進(jìn)行分析計(jì)算，結(jié)果表明兩種方法求得的安全系數(shù)有差別，其中有限元得出的滑動(dòng)面更為準(zhǔn)確;張騫棋(2018)利用了Geostudio軟件和FLAC3D軟件各自優(yōu)點(diǎn)，對某公路堆積體邊坡進(jìn)行分析，提出了一種更為簡便的邊坡穩(wěn)定性分析方法。

這些研究成果主要關(guān)注軟件的計(jì)算方法和巖土體基本物性參數(shù)在邊坡穩(wěn)定性計(jì)算過程中的精度問題。在解決實(shí)際工程問題的過程中部分學(xué)者發(fā)現(xiàn)數(shù)值模型邊界取值范圍對邊坡安全系數(shù)也存在一定影響，如張魯渝等(2003)在有限元法實(shí)施邊坡穩(wěn)定性分析時(shí)，認(rèn)為當(dāng)坡角到左端邊界的距離為坡高的1.5倍，坡頂?shù)接叶诉吔绲木嚯x為坡高的2.5倍，且上下邊界總高不低于2倍坡高時(shí)，計(jì)算精度最為理想，但文中并未進(jìn)一步論述極限平衡法使用過程中的理想邊界問題。因此，筆者以均質(zhì)土坡為研究對象，通過設(shè)定詳細(xì)的數(shù)值工況，借助Geostudio2018數(shù)值分析軟件，系統(tǒng)研究邊坡模型邊界取值范圍對安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果的影響，并探討其規(guī)律性，以期為廣大科研工作者和工程技術(shù)人員合理劃定模型邊界，提高數(shù)值計(jì)算準(zhǔn)確性提供有益幫助。

1 數(shù)值分析軟件與數(shù)值工況

1.1 計(jì)算軟件及概化模型

加拿大Geo-Slope公司的大型商用軟件Geostudio2018是一套專業(yè)高效而且功能強(qiáng)大的、適用于巖土環(huán)境模擬計(jì)算的仿真軟件，其中SLOPE/W模塊是全球最先進(jìn)的巖土邊坡穩(wěn)定性分析軟件之一。國內(nèi)許多邊坡研究采用了此程序進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算，并且得到了較好的成果(余清濤，2017;孫維麗等，2004;張敏思等，2020)。筆者利用該軟件的SLOPE/W模塊實(shí)施數(shù)值試驗(yàn)，所構(gòu)建的均質(zhì)土坡概化模型如圖1所示。計(jì)算過程中選定摩爾庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則，土體的密度為1 836.73 kg/m3，黏聚力為20 kPa，內(nèi)摩擦角30°，計(jì)算過程中利用軟件自動(dòng)搜索潛在滑動(dòng)面，但不考慮地下水作用。

1.2 數(shù)值工況和計(jì)算方法

邊坡穩(wěn)定性分析試驗(yàn)中，決定邊坡坡體邊界范圍的幾何參數(shù)主要有5個(gè)，分別是坡頂長度、坡度、坡高、坡腳長度及坡腳高度。眾多研究成果表明坡度和坡高對邊坡穩(wěn)定性起決定性作用，坡腳高度只要能夠覆蓋潛在滑移面則不會(huì)對安全系數(shù)產(chǎn)生影響(康增柱等，2012;夏仲遠(yuǎn)等，2011)，而坡頂長度和坡腳長度的取值問題暫未明晰，因此筆者所設(shè)數(shù)值工況主要考慮上述兩因素的影響。工程實(shí)踐中邊坡坡面形態(tài)往往是既定的，劃定仿真試驗(yàn)幾何模型時(shí)對坡頂和坡腳長度的取值通常較為隨意。為準(zhǔn)確研究邊界范圍對安全系數(shù)的影響，本次試驗(yàn)選取3種不同的坡度，分別為1∶0.5、1∶1和1∶2，每一種坡度分別考察坡頂和坡腳長度由1倍坡高逐倍增長到11倍(該計(jì)算范圍已經(jīng)超出了絕大多數(shù)相關(guān)文獻(xiàn)中所構(gòu)建模型的計(jì)算范圍)，進(jìn)而定量研究計(jì)算范圍改變后安全系數(shù)和潛在滑坡體的響應(yīng)規(guī)律，暫不考慮兩者之間的交互作用。

Geostudio2018數(shù)值分析軟件中Slope/W計(jì)算模塊能夠基于極限平衡理論自動(dòng)搜索最危險(xiǎn)滑動(dòng)面，并給出軟件塑性區(qū)的展布范圍，具體可選的計(jì)算方法主要有Ordinary法、Bishop法、Janbu法和Morgenstern-Price法等。

2 結(jié)果分析

2.1 安全系數(shù)對坡頂尺寸范圍的響應(yīng)規(guī)律

按照前述數(shù)值工況，經(jīng)改變坡頂和坡腳尺寸后分別計(jì)算得出3種不同坡度情況下坡體的安全系數(shù)。圖2分別給出了坡度為1∶0.5、1∶1和1∶2時(shí)安全系數(shù)隨坡頂取值范圍的變化趨勢圖，安全系數(shù)隨坡頂尺寸范圍變化時(shí)呈現(xiàn)震蕩態(tài)勢，但未發(fā)現(xiàn)規(guī)律性衰減或提高的現(xiàn)象，坡度越大，震蕩態(tài)勢越顯著。3種坡度情況下最大震蕩偏差分別為9.16%(Morgenstern-Price法)、2.60%(Ordinary法)和0.75%(Ordinary法)。當(dāng)坡度變緩至1∶2時(shí)，安全系數(shù)隨邊界尺寸而變化的態(tài)勢已不再顯著。

無論采用何種坡度，不同方法的計(jì)算結(jié)果存在明顯差異，其中坡度為1∶0.5時(shí)，安全系數(shù)計(jì)算均值由大到小依次為Ordinary法(2.368)、Janbu法(2.344)、Bishop法(2.327)和Morgenstern-Price法(2.307)，但4種計(jì)算方法之間偏差較小，最大偏差僅為2.70%;坡度減緩至1∶1后計(jì)算方法的差異性逐漸增大并趨于穩(wěn)定，Bishop法和Morgenstern-Price法的計(jì)算結(jié)果顯著高于Ordinary法和Janbu法，坡度減緩至1∶2時(shí)，Bishop法比Janbu法高13.01%。

2.2 安全系數(shù)對坡腳尺寸范圍的響應(yīng)規(guī)律

從圖3中可以看出，改變坡腳尺寸后安全系數(shù)變化呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。當(dāng)坡度為1∶0.5時(shí)，隨著坡腳長度的增大安全系數(shù)逐步提高，當(dāng)坡腳長度增大到6倍坡高時(shí)，安全系數(shù)提升約5.87%(Morgenstern-Price法)，后續(xù)又進(jìn)入無規(guī)律的震蕩狀態(tài)，但振幅均小于5.00%;坡度減緩后，安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果的震蕩性基本消失;當(dāng)坡度為1∶1時(shí)，4種計(jì)算方法均表現(xiàn)出在坡腳長度為5倍坡高時(shí)安全系數(shù)增大，最大增幅為2.00%。從圖3中還可看出，將4種計(jì)算方法做橫向比較，其隨坡腳尺寸增大時(shí)的變化規(guī)律與隨坡頂變化的規(guī)律基本相同。

2.3 邊界范圍改變后潛在滑坡體的變化情況

為探求邊界范圍改變后安全系數(shù)變化的內(nèi)在原因，本次以坡度1∶0.5的概化模型為例，通過計(jì)算軟件提取了部分工況，采用Morgenstern-Price法計(jì)算得到邊坡潛在滑移面及塑性區(qū)分布情況(圖4)。對比Lf=H和Lf=5H可知，當(dāng)坡腳尺寸由1倍坡高增大到5倍坡高時(shí)，安全系數(shù)呈現(xiàn)較高幅度的增大，此時(shí)臨界滑移面向上偏移，所對應(yīng)的潛在滑坡體頂部寬度收窄，塑性區(qū)范圍相應(yīng)擴(kuò)大，剪出口也由趾尖位置移動(dòng)到坡面;當(dāng)同時(shí)對比Lf=H、Lc=3H和Lc=5H時(shí)可發(fā)現(xiàn)，坡頂尺寸增大后潛在滑坡體頂部寬度先收窄后變寬，剪出口重新回落至坡體趾尖，相對應(yīng)的安全系數(shù)先增大后減小。潛在最危險(xiǎn)滑移面與滑坡體的變化規(guī)律自然印證了前述安全系數(shù)隨模型邊界尺寸呈現(xiàn)震蕩趨勢的現(xiàn)象。

2.4 國際通用考核程序的試驗(yàn)結(jié)果

通過對比前人有關(guān)計(jì)算機(jī)軟件的鑒定或考核工作，發(fā)現(xiàn)澳大利亞計(jì)算機(jī)應(yīng)用協(xié)會(huì)(ACADS)的一項(xiàng)調(diào)查工作最為細(xì)致(陳祖煜，2003)。該軟件考核題給定了邊坡數(shù)值計(jì)算模型的幾何尺寸及物性指標(biāo)(圖5)，并規(guī)定了臨界滑移面的位置，給出的安全系數(shù)為1.00。

本次以該考核題為基礎(chǔ)，通過改變坡頂和坡腳尺寸進(jìn)一步計(jì)算了其安全系數(shù)，通過圖6可知，無論是坡腳還是坡頂長度的改變，對某一具體計(jì)算方法而言，其安全系數(shù)的計(jì)算結(jié)果均保持相對穩(wěn)定，未出現(xiàn)大幅度震蕩現(xiàn)象；4種計(jì)算方法橫向比較后可以發(fā)現(xiàn)，Bishop法的計(jì)算結(jié)果偏大，相比于考核推薦值提高了5.00%，Janbu法的計(jì)算結(jié)果最小，相比于考核標(biāo)準(zhǔn)答案略低6.00%，而吻合度最好的是Morgenstern-Price法。上述計(jì)算結(jié)果顯示的震蕩規(guī)律性問題與筆者的研究基本保持一致，即當(dāng)坡度降低到一定程度后，坡腳和坡頂尺寸的變化對安全系數(shù)的計(jì)算已不會(huì)造成顯著影響。

3 討論

本次研究的目的在于解決廣大學(xué)者和工程技術(shù)人員在開展數(shù)值實(shí)驗(yàn)過程中擬定邊坡計(jì)算模型邊界范圍方面存在不確定性的問題。研究結(jié)果顯示，無論是坡頂還是坡腳尺寸的改變均會(huì)對邊坡安全系數(shù)造成一定的影響，但并未發(fā)現(xiàn)規(guī)律性遞增或衰減的變化趨勢，更為遺憾的是暫時(shí)無法確定最小安全系數(shù)所對應(yīng)的邊界計(jì)算范圍。張魯渝等(2003)認(rèn)為在極限平衡法中只要所求滑移面在邊界之內(nèi)就不會(huì)對計(jì)算結(jié)果有影響，安全系數(shù)只與劃分的土條有關(guān)，而與土條外的區(qū)域無關(guān)。但筆者研究發(fā)現(xiàn)，雖然模型邊界范圍覆蓋了均質(zhì)土坡的潛在滑動(dòng)面，但隨著邊界范圍取值的變化，計(jì)算程序在自動(dòng)劃分滑塊時(shí)將會(huì)出現(xiàn)一定的差異，由此也就造成安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果并非定值，計(jì)算結(jié)果的隨機(jī)震蕩性也就隨之出現(xiàn)。

在極限平衡法理論形成和發(fā)展過程中，出現(xiàn)過一系列計(jì)算方法，其中簡化的方法主要有Ordinary法、Janbu法、Bishop法和陸軍工程師團(tuán)法等，嚴(yán)格的方法主要有Morgenstern-Price法和Spenser法等。上述計(jì)算方法的計(jì)算精度、適用范圍等問題一直受到廣大學(xué)者和工程技術(shù)人員的普遍關(guān)注，近代土力學(xué)經(jīng)過幾十年的發(fā)展，學(xué)術(shù)界對此已經(jīng)有了比較統(tǒng)一的看法，各方法間的主要區(qū)別在于條塊間作用力的基本假設(shè)存在不同。試驗(yàn)結(jié)果顯示在邊坡坡度較大的情況下，各方法間計(jì)算結(jié)果差異性不大。隨著坡度的減小，安全系數(shù)的差異性逐漸處于穩(wěn)定狀態(tài)，隨邊界范圍呈現(xiàn)震蕩態(tài)勢的情況逐漸消失。上述結(jié)果可通過力學(xué)解析的方法得到合理解釋，本次提供的計(jì)算實(shí)例中，以條塊15為例給出了其受力簡圖，從圖7中可更為清楚的了解到4種計(jì)算方法的差異。Ordinary法假設(shè)垂直條塊間不存在相互作用力;Janbu法考慮法向條間力但不考慮力矩平衡問題;Bishop法假定存在法向條間力并同時(shí)考慮條塊的力矩平衡;Morgenstern-Price法假定條間力同時(shí)存在法向力和切應(yīng)力，滿足全部平衡條件，在任何情況下都是相對精確的，因此在考核題的計(jì)算結(jié)果中該方法的計(jì)算結(jié)果更接近于標(biāo)準(zhǔn)解。鑒于考核題給定的土體強(qiáng)度參數(shù)偏小，將坡度提高后安全系數(shù)必然大幅度降低，此時(shí)去分析其安全系數(shù)已無實(shí)際意義，因此本次未對坡度情況實(shí)施進(jìn)一步地計(jì)算。

4 結(jié)論

筆者以數(shù)值試驗(yàn)過程中均質(zhì)土坡邊界范圍的優(yōu)化取值為研究對象，使用Geostudio2018軟件中Slope/W模塊，通過設(shè)定不同坡度并采用4種計(jì)算方法分析了邊坡安全系數(shù)和潛在滑移面隨邊界取值范圍的變化規(guī)律。

(1)基于極限平衡理論實(shí)施邊坡穩(wěn)定性分析時(shí)，安全系數(shù)會(huì)隨著模型邊界取值范圍的變化而變化，在坡度為1∶0.5時(shí)，坡腳或坡頂尺寸的改變會(huì)引起安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果呈現(xiàn)震蕩態(tài)勢，最大震蕩偏差可達(dá)9.16%，隨著坡度的降低，上述震蕩態(tài)勢減弱至近乎消失。

(2)邊坡計(jì)算模型的取值范圍發(fā)生改變后，軟件自動(dòng)搜索到的潛在滑移面會(huì)隨之發(fā)生變化，塑性區(qū)展布范圍亦隨之變化，其變化規(guī)律進(jìn)一步印證了安全系數(shù)的變化規(guī)律。

(3)比較4種方法的計(jì)算結(jié)果后，可以發(fā)現(xiàn)，在坡度為1∶0.5時(shí)，安全系數(shù)的差異性并不顯著，均呈現(xiàn)明顯的震蕩態(tài)勢;當(dāng)坡度進(jìn)一步減小后各方法間計(jì)算結(jié)果存在明顯差異，后經(jīng)國際通用軟件考核題的進(jìn)一步驗(yàn)證后顯示Morgenstern-Price法計(jì)算結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)答案更為接近，各方法間的差異性可通過力學(xué)解析的方式做出合理驗(yàn)證。

為了提高計(jì)算精度，在借助數(shù)值模擬的技術(shù)手段開展邊坡穩(wěn)定性分析過程中，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量探索性研究工作，包括創(chuàng)建新理論、優(yōu)化計(jì)算方法和識(shí)別重要影響因素等方面。本次的研究工作僅是上述工作中某一具體細(xì)節(jié)問題，由于軟件單一，文中并未進(jìn)行多個(gè)計(jì)算理論的比較，因此理論價(jià)值和實(shí)踐應(yīng)用范圍有限，建議感興趣的學(xué)者或工程技術(shù)人員可進(jìn)一步實(shí)施多計(jì)算程序、多計(jì)算理論和方法的橫向比較，以使得出更為豐富的研究成果來促進(jìn)巖土工程數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域的科技進(jìn)步。