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    簡便意識:小學(xué)生數(shù)學(xué)數(shù)感培養(yǎng)的重要途徑

    2020-12-14 03:45繆建平
    關(guān)鍵詞:芻議數(shù)感培養(yǎng)

    繆建平

    【摘要】“簡便意識”是“數(shù)感”的一種重要表現(xiàn)形式?!昂啽阋庾R”即簡便運算的意識,是指學(xué)生在掌握一定的計算知識與技能的同時,自發(fā)運用運算定律(性質(zhì)、規(guī)律等),達到計算的最優(yōu)化,使計算變得簡捷的心理意向。通過認(rèn)知心理學(xué)、日常調(diào)查和觀察分析,我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生缺乏簡便意識,本文逐一進行了分析,并給出了教學(xué)建議。

    【關(guān)鍵詞】簡便意識? ?數(shù)感? ?原因分析? ?培養(yǎng)? ?芻議

    人們在學(xué)習(xí)和生活實踐中,經(jīng)常要和各種各樣的數(shù)打交道。如果學(xué)生能有意識地將一些事物、現(xiàn)象與數(shù)、數(shù)量建立聯(lián)系,自覺、主動甚至自動化地運用數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)態(tài)度、數(shù)學(xué)思想去理解和把握生活實際中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,并運用適切的數(shù)學(xué)方法和策略去解決生活中的實際問題,就是其具有“數(shù)感”的具體表現(xiàn)。

    數(shù)感是人的最基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng),英文為“Number Sense”,可翻譯成數(shù)感、數(shù)覺或數(shù)意識。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中,“數(shù)感”被作為十大核心概念之一被提出,進一步說明它在數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的重要地位。

    應(yīng)該說,“簡便意識”是“數(shù)感”的一種重要表現(xiàn)形式。“簡便意識”即簡便運算的意識,是指學(xué)生在掌握一定的計算知識與技能的同時,自發(fā)運用運算定律(性質(zhì)、規(guī)律等),達到計算的最優(yōu)化,使計算變得簡捷的心理意向。具有“簡便意識”的學(xué)生,能在進行四則運算及相關(guān)實際應(yīng)用問題時,有意識地觀察所要解決的問題,敏銳地發(fā)現(xiàn)其中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系,并且自覺地讓數(shù)與數(shù)之間發(fā)生巧妙的聯(lián)系,找到最簡便合適的運算方法,進而順利快捷地解決問題,并產(chǎn)生愉悅的成功體驗和審美體驗。

    然而,我們在日常教學(xué)中,不難發(fā)現(xiàn)下列兩種現(xiàn)象。一種現(xiàn)象是學(xué)生對要求“簡便運算”的計算題算得正確、合理、熟練,但有時卻把不能進行簡便運算的計算題也“硬去簡便”造成了錯誤;另一種現(xiàn)象是,在其他不要求進行“簡便計算”的日常解題或運算中,盡管題目可以簡便運算,卻因?qū)W生缺乏自覺簡便的意識,不能靈活處理,從而表現(xiàn)出某種習(xí)慣心理或惰性心理。

    比如,學(xué)生在剛學(xué)習(xí)了運用運算律進行簡便運算后,碰到諸如“34×43+12×23”這樣的題目時,苦思冥想,想套用“某某運算律”來進行簡便運算。

    再比如,在計算銅管(見圖1)的體積時,由于學(xué)生缺乏簡便意識,不能主動發(fā)掘題目中的隱蔽的信息及其之間的聯(lián)系,最終陷入煩瑣的計算中,造成列式正確但往往不能計算出正確結(jié)果的“怪現(xiàn)象”。

    學(xué)生的“簡便意識”哪兒去了?為什么學(xué)生缺乏自覺進行簡便運算的意識呢?通過學(xué)習(xí)認(rèn)知心理學(xué)理論、日常調(diào)查與觀察分析,發(fā)現(xiàn)有如下原因。

    一、思維定式消極影響

    思維具有方向性,思維的定勢是人人都有的。思維定式既有積極的一面,也有消極的一面。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識時,就需要利用類似的舊知的定勢來形成和鞏固所學(xué)的新知識;而當(dāng)學(xué)生已經(jīng)掌握了該知識,如果仍然用類似的舊知識去強化定勢,使某一知識方法處于統(tǒng)治地位,學(xué)生囿于某一方法,就會表現(xiàn)出思維的惰性。相反,如果教師注意到這種消極影響,經(jīng)常采用“突變題”予以打破,往往能收到較好的教學(xué)效果。

    比如,在教學(xué)低年級加減兩步計算及乘除兩步計算時中,教師經(jīng)常設(shè)計諸如6-8+4、34-18-2、6×2×5(表內(nèi)乘法)、8×6÷3(表內(nèi)乘除)的題目,讓學(xué)生進行練習(xí),就一定能突破“運算從左到右”的思維框架,也為學(xué)生以后進一步學(xué)習(xí)四則運算養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣打下了堅實的基礎(chǔ)。

    教師在進一步讓學(xué)生計算“4597+43-40”“518×38÷19”時,學(xué)生似乎從中觀察到一些數(shù)學(xué)之間的關(guān)聯(lián),分別計算如下:

    二、思維發(fā)散不夠流暢

    美國心理學(xué)家吉爾福特提出:人類智力是由操作、內(nèi)容、產(chǎn)品三個維度組成的結(jié)構(gòu)模型。在操作這一維度上,他提出了由認(rèn)知、記憶、發(fā)散性思維、輻合性思維和評價五個方面。他明確地把“發(fā)散性思維”定義為一個不依賴常規(guī)、尋求變異、從多方面尋求答案的思維方式,并把思維的流暢性作為發(fā)散思維的一個基本要求。

    運算中受思維習(xí)慣心理影響較大的學(xué)生,思維的流暢性如何呢?我們曾做過一個小實驗:比較大小,用“>”連接以下各分?jǐn)?shù):[15] [22]、[10] [17]、[40] [37]、[12] [19]、[30] [41]。

    結(jié)果只有10%左右的學(xué)生,在三分鐘以內(nèi)給出了這道題的正確答案。他們摒棄了常規(guī)思維下的比較分?jǐn)?shù)大小的方法(通分),創(chuàng)造性地用求各分子的最小公倍數(shù)的方法來比較大小。顯然,大多數(shù)學(xué)生的思維流暢性不及這10%的學(xué)生。

    訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生思維的流暢性的一般策略是:(1)要求學(xué)生對一些常用的方法提出新的或非常用方法;(2)在非評價氣氛下進行快速聯(lián)想訓(xùn)練,以鼓勵學(xué)生就事物進行信息轉(zhuǎn)換。

    三、信息加工缺乏深度

    心理學(xué)認(rèn)為,解決問題要靠知識,而知識以模式為導(dǎo)引。有經(jīng)驗的人能夠較快地從問題中把他原來熟練的模式辨別出來,然后進行問題解決??梢哉J(rèn)為,模式辨認(rèn)是決定問題解決的關(guān)鍵所在。如果問題簡單,模式辨認(rèn)一般沒有什么困難;如果問題復(fù)雜,辨認(rèn)就比較困難了。

    比如,剛剛上面舉到的“計算銅管的體積”這一問題,還有下面的求復(fù)雜幾何圖形面積的問題(見圖2)。

    如果不能對信息進行深度加工,學(xué)生就會陷入煩瑣的計算中。因此,教師要善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘題目中隱藏的信息,主動地對問題進行有效加工,而不是停留在一般感知層面,這樣就能順利而簡捷地進行解答。

    比如,在圖2中,教師在平時教學(xué)中就要引導(dǎo)學(xué)生進行初步建模:每個空白部分占正方形面積的21.5%。于是,陰影部分面積=正方形面積×(1-21.5%×2)=6×6×57%=20.52(平方厘米)。

    教學(xué)中,教師經(jīng)過多次地指導(dǎo)及強化后,學(xué)生不但能形成有關(guān)幾何形體計算的一般性策略,而且有利于培養(yǎng)學(xué)生排除無關(guān)信息干擾,主動加工,并迅速進行模式辨認(rèn)與自覺簡算的能力。

    四、缺乏策略評價意識

    “策略評價”是解決問題能力表現(xiàn)的一個重要方面。學(xué)生缺乏簡便運算意識的一個重要表現(xiàn)就是缺乏對策略評價的意識,“不怕計算麻煩”是缺乏策略評價意識的學(xué)生的共同特點。在做題時,有的學(xué)生往往是找到一種方法就心滿意足,即使是很復(fù)雜的運算,也沒有去想一想“有沒有簡便的算法”的化歸思想,而是硬著頭皮繼續(xù)“死算”下去。

    這種現(xiàn)象不能責(zé)怪學(xué)生,我們應(yīng)從教學(xué)內(nèi)容組織和教師教學(xué)引導(dǎo)兩方面去找原因。一方面現(xiàn)行課程內(nèi)容中引發(fā)學(xué)生策略評價的方面做得還不夠,抑或是教師在組織教學(xué)內(nèi)容時沒有有意識整合這一方面的內(nèi)容,課本中似乎用一句“能簡便時就簡便”打發(fā)學(xué)生了事。另一方面,教師也怕學(xué)生在簡便運算的過程中發(fā)生錯誤,于是只要求學(xué)生算對就行,并沒有強行要求學(xué)生要有簡便意識。

    解鈴還須系鈴人。首先教師本身就需要有自覺的策略評價意識,其次還要把這樣策略評價意識傳遞給學(xué)生。這就要求教師在日常教學(xué)中,通過一個個鮮活的教學(xué)實例,讓學(xué)生逐步明白:日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,無論是解答什么類型的數(shù)學(xué)題,不管有無簡算指令,只要具備合理而簡便的運算條件的,都要自覺地、有意識地按最簡捷方法進行解答。同時,教師還可結(jié)合數(shù)學(xué)活動課,講講諸如數(shù)學(xué)家高斯的小故事、精選介紹課外書的“巧算與妙算”的方法、向?qū)W生們推薦閱讀《算得快》《算得巧》等數(shù)學(xué)讀物,這樣,可以拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知領(lǐng)域,使其速算巧算策略得到了積累,反省評價意識也得到了增強,簡便意識也就會慢慢地增強。

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