數(shù)學(xué)逆向思維探究

姜雪飛? 鄧飛燕

摘 要：逆向思維是指在教學(xué)活動中，學(xué)生由問題的結(jié)論出發(fā)，通過分析結(jié)論，找到關(guān)鍵點，再綜合已知的條件，最終解決問題的一種方法。這種解題方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用得極為廣泛?？墒怯捎谒季S慣性，學(xué)生對于逆向思維的積極性不高。如何培養(yǎng)的逆向思維，成為我們現(xiàn)在所要考慮的現(xiàn)實問題。教育來源于生活，我們是否可以從生活找到一些案例，引導(dǎo)學(xué)生鍛煉逆向思維能力呢？答案是肯定的。在象棋對局過程中，整個對局其實就是一種逆向思維。對局中，我們主要目的在于殺和，進(jìn)攻對方的將（帥）。為了達(dá)到這一目的，我們需要在開局階段先確定一個基本的戰(zhàn)略，這一階段就是象棋中常說的布局。當(dāng)布局完成之后，棋手們需要尋找中局的進(jìn)攻方向，通過一系列的運(yùn)子、兌子、棄子等，將進(jìn)攻棋子運(yùn)送到需要的位置，為殘局殺和做準(zhǔn)備。這就是生活中最常見的案例之一。

關(guān)鍵詞：逆向思維 象棋對局 教育教學(xué)

中國象棋是中國古代先民們留給我們的遺產(chǎn)之一。它來源于古代的戰(zhàn)爭，是古代將軍們作戰(zhàn)的沙盤;它又高于戰(zhàn)爭，成為古代社會的一個縮影。在現(xiàn)代社會，象棋更是成為社會生活的一種文化符號。它早已深入人們的生活，已經(jīng)成為人們生活中必不可少的娛樂。著名教育家陶行知認(rèn)為：教育來源于生活。教育是生活的一部分，象棋也不例外，它對我們的教學(xué)活動影響非常大。中國首批象棋特級大師楊官璘指出：象棋是一門藝術(shù)。它利用了斗爭性和辯證法來訓(xùn)練人們的思考能力。

為什么說象棋的對局是一個逆向思維的過程呢？逆向思維是由問題結(jié)論出發(fā)，通過分析與綜合，找到關(guān)鍵點，從而解決問題。在象棋對局中，棋手們的目的明確，就是進(jìn)攻對方的將（帥）。棋手們可以由自己的布局出發(fā)，通過中局的運(yùn)子、兌子、棄子等戰(zhàn)術(shù)，為殘局階段積累有利空間或優(yōu)勢;最終在殘局階段殺和。這就要求教師在教學(xué)活動中，先將問題拋給學(xué)生，教師可以給學(xué)生2—3分鐘的時間進(jìn)行小組討論。學(xué)生通過審題，明確問題，再由問題出發(fā)，通過小組的討論，找到問題的關(guān)鍵點。最后利用已知條件解決問題。在教學(xué)活動中，教師可以結(jié)合合作教學(xué)法來培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

在現(xiàn)實生活中，人們解決問題時常常由題目出發(fā)，通過分析與綜合，最終解決問題。這就是正向思維。它是人們思考問題最常用的方式。不過，在生活中也有很多問題，正向思維很難解決。比如，平行線的傳遞性的證明。這個問題解決的關(guān)鍵在于先假設(shè)不平行，由不平行推斷出與已知的平行公理相矛盾，最終確定假設(shè)不成立。數(shù)學(xué)中的反證法也是這一道理。在小學(xué)階段，學(xué)生們最為頭疼的問題，大多都可以利用逆向思維方式來解決。

利用所學(xué)知識解決實際問題，這是新《課標(biāo)》要求的。實際問題不容易解決，主要原因在于學(xué)生無法將知識運(yùn)用到實際生活中去。買賣問題、工程問題、速度問題是小學(xué)階段最常見的三種問題。特別是工程類問題，學(xué)生計算起來往往思路不多。如果我們在教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，在解決這一類問題時，學(xué)生一定會得心應(yīng)手。

在教學(xué)中，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生確定問題屬于哪一類，之后再通過逆向思維的方法解決。以工程類問題為例。工程類問題無非就是工作效率、工作時間與工作總量之間的關(guān)系。在課堂上我們先從問題入手，尋找問題所要求的是這三種數(shù)量關(guān)系中的哪一個;通過已知條件確定已知的數(shù)量;此后通過已知條件確定未知的數(shù)量，最后通過公式或變式來解決問題。這一過程中，審題確定問題類型與數(shù)量關(guān)系是基礎(chǔ)，求解未知數(shù)量是關(guān)鍵，解決問題是目的。其中計算是難點，也是解決問題的關(guān)鍵。

對比象棋對局，我們在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維呢？

象棋布局階段是戰(zhàn)爭的預(yù)備階段。棋手雙方利用現(xiàn)有棋子進(jìn)行排兵布陣，布置戰(zhàn)場，確定全局的基調(diào)。布局階段可以等同于教學(xué)的起始階段。教師將問題拋給學(xué)生小組，學(xué)習(xí)小組的成員各抒己見。經(jīng)過小組成員的討論與分析，明確本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)目的，為以后找出關(guān)鍵點做準(zhǔn)備。這一階段是課堂教學(xué)的開始，學(xué)生需要認(rèn)真審題，充分理解題意，為解決問題做準(zhǔn)備。

一般情況下，當(dāng)車馬炮全部出動以后，布局階段完成，象棋對局進(jìn)入中局。中局階段，棋局重點在于調(diào)整。中局通過運(yùn)子、兌子、棄子等戰(zhàn)術(shù)調(diào)整陣型，并將車馬炮兵（卒）運(yùn)送到最有利的位置，為殘局提供空間和優(yōu)勢。中局的關(guān)鍵在于解決陣型問題，發(fā)現(xiàn)對方陣型的缺點，并對其弱點展開進(jìn)攻。對比我們的課堂教學(xué)，此時學(xué)生已經(jīng)明確了問題，并收集和提煉了相關(guān)信息。這一階段，教師需要配合學(xué)生尋找問題的解決方法。在教學(xué)中，學(xué)生是課堂的主體，教師起主導(dǎo)作用，二者相互配合，共同完成教學(xué)。此時的教學(xué)活動進(jìn)入關(guān)鍵階段，就是重難點的突破。這個時期，小組之間要找到問題解決的關(guān)鍵，確定解決方法。在明確學(xué)習(xí)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，學(xué)生要利用現(xiàn)有的知識與信息尋找解題方法。小組成員先根據(jù)題意，確定題目所考查的知識點，根據(jù)要求，尋找相關(guān)的數(shù)量，利用數(shù)學(xué)公式將數(shù)量進(jìn)行串聯(lián)，制定一個基本的解題策略。當(dāng)問題復(fù)雜時，可以利用線路圖的方法，這樣能使學(xué)生更快地理解問題，并收集信息。在教學(xué)活動中，教師要注意各個小組的表現(xiàn)，了解他們的解題思路與方法。要認(rèn)真聽取學(xué)生的意見，并對學(xué)生進(jìn)行鼓勵。

尋找問題解決的關(guān)鍵點是教學(xué)中最重要的階段。這個過程需要教師與學(xué)生一起完成。逆向思維的培養(yǎng)在這一階段也進(jìn)入關(guān)鍵期。象棋對局的中局階段，目標(biāo)明確，難就難在如何擴(kuò)大自己的優(yōu)勢，獲得更多的贏棋機(jī)會。教學(xué)也是一樣。教師在這一階段需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維練習(xí)。由問題出發(fā)，尋找問題解決所需要的公式或數(shù)量關(guān)系;根據(jù)題目中的已知條件，求解出數(shù)量關(guān)系中的未知部分，使問題得到解決。在課堂上，教師也可以通過對比的方法，先用正向思維解決問題，再用逆向思維求解，并讓學(xué)生說一說這兩種方法的優(yōu)缺點。這樣既活躍了氣氛，又給學(xué)生的成長提供了平臺。學(xué)生能夠通過對比更好地認(rèn)識和理解逆向思維。

象棋中局以后，由于棋子數(shù)量偏少，兵種不全，對局進(jìn)入殘局階段。殘局階段利用中局積累的空間與優(yōu)勢，利用車馬炮兵（卒）的特點，進(jìn)一步壓縮對方帥或?qū)⒌奈恢?。從而，完成殺和。這一階段是最重要的。殘局階段決定象棋對局的結(jié)果，也就是合作教學(xué)的最后效果。與象棋對局一樣，此時教學(xué)活動的關(guān)鍵在于計算。不同之處在于，象棋對局在于邏輯上的計算。通過運(yùn)子，壓縮對方的活動空間。數(shù)學(xué)則為加減乘除的運(yùn)算。此時，教學(xué)活動接近尾聲，小組成員之間一定要各自計算，結(jié)果不一致時，進(jìn)一步驗算，最終得出正確的結(jié)果。同時，小組中還要進(jìn)行反思總結(jié)，這樣才能更有利于學(xué)生的進(jìn)步。教師還要對問題進(jìn)行總結(jié)概括。合作學(xué)習(xí)完成后，教師要給每個小組以充分的評價，肯定小組的優(yōu)點，指出學(xué)生的不足。

象棋的思路可以運(yùn)用到教學(xué)中來。象棋的布局、中局、殘局這三個階段，就是教學(xué)活動中，我們解決數(shù)學(xué)問題的三個基本步驟，即審題、分析、解答。審題是基礎(chǔ)，理解了題意才能為分析問題做準(zhǔn)備;分析是關(guān)鍵，找出問題的關(guān)鍵點，確定計算方法是解題不可缺少的部分;解答是重點，小學(xué)階段解答就是計算，在計算過程中決不能出現(xiàn)錯誤。否則，一切將是竹籃打水一場空。

參考文獻(xiàn)：

[1] 楊官璘《奕林新編》，人民體育出版社1977年。

[2] 賈題韜《象棋指歸》，蜀蓉棋藝出版社1986年。

[3] 周二利《逆推法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用》，《小學(xué)時代（教育研究）》2014年第3期

[4] 陶行知《中國教育改造》，人民出版社2008年。

（姜雪飛，1991年生，河南周口人，大學(xué)本科，學(xué)士學(xué)位，對中國象棋頗有心得。鄧飛燕，1996年生，湖南郴州人，2018年獲得學(xué)士學(xué)位）