基于傳輸相位和幾何相位協(xié)同調(diào)控的消色差超透鏡

申益佳，謝 鑫，蒲明博，張 飛，馬曉亮,3，郭迎輝，李 雄，王長濤，羅先剛*

基于傳輸相位和幾何相位協(xié)同調(diào)控的消色差超透鏡

申益佳1,2，謝 鑫1,2，蒲明博1,2，張 飛1，馬曉亮1,2,3，郭迎輝1,2，李 雄1,2，王長濤1,2，羅先剛1,2*

1中國科學院光電技術研究所微細加工光學技術國家重點實驗室，四川 成都 610209；2中國科學院大學光電學院，北京 100049；3中國人民解放軍軍事科學院國防科技創(chuàng)新研究院，北京 100071

超透鏡是超表面在成像領域中具有較大應用潛力的平面光學器件，但限于色差和較窄的工作帶寬，通常難以應用于彩色成像及顯示技術。本文設計了一種相位調(diào)控型透射式超透鏡，實現(xiàn)了400 nm～650 nm波段的寬帶消色差聚焦功能，帶寬范圍內(nèi)焦平面處的平均聚焦效率約為29%。該方法利用具有低損耗、高折射率優(yōu)勢的二氧化鈦(TiO2)介質(zhì)柱結(jié)構，在可見光波段內(nèi)獲得了類似截斷波導產(chǎn)生的傳輸相位響應。同時分析了幾何相位和傳輸相位相結(jié)合的色散調(diào)控機制，并使用粒子群算法對構建的相位響應仿真數(shù)據(jù)庫進行優(yōu)化，完成了實際波面與理想聚焦波面的相位匹配。設計的寬帶消色差器件有望在顯微成像、計算機視覺和機器視覺等領域發(fā)揮作用。

超透鏡；可見光；消色差；寬帶

1 引 言

超表面能夠在亞波長尺度內(nèi)實現(xiàn)對光波的靈活調(diào)控，因而在平面光學領域具有廣闊的發(fā)展前景[1-2]。目前，基于超表面的許多應用已經(jīng)得到證實，例如光束發(fā)生器[3-8]、光學全息成像[9-12]、虛擬賦形[13-14]等。同時，超表面作為平面透鏡可以通過產(chǎn)生一個雙曲相位面，獲得較大衍射效率的聚焦光束[15-18]。傳統(tǒng)折射透鏡通過改變光學材料的厚度來實現(xiàn)相位積累，通常為曲面構型，相比之下，超透鏡則能夠在平面內(nèi)實現(xiàn)電磁波的相位調(diào)制，具有輕量化、易集成等優(yōu)勢。然而，受限于材料的固有屬性超透鏡往往存在較強的色差。

近年來，一些研究者通過對超透鏡的單元結(jié)構進行優(yōu)化設計可以實現(xiàn)特定離散波長或者一定光譜帶寬的消色差成像[19-20]。2015年，Li[17]等人提出了一種使用結(jié)構色散和材料色散相互補償?shù)姆椒?，克服了平板集成光學元件中存在的色差問題，實現(xiàn)了在1000 nm~2000 nm波段具有消色差功能的超表面透鏡。2016年，哈佛大學Capasso[21]研究團隊通過將兩塊超透鏡級聯(lián)在一起組成了雙層超表面透鏡，其工作波長為450 nm~700 nm，數(shù)值孔徑為0.44，視場為50°。該級聯(lián)透鏡不僅可以實現(xiàn)倍率色差矯正，而且可以實現(xiàn)高質(zhì)量成像。隨后該團隊利用低損耗、高深寬比的二氧化鈦(TiO)納米柱，并且在聚焦公式中引入一個僅與波長相關的優(yōu)化因子()[22]，以及結(jié)合優(yōu)化算法，從理論上和實驗上實現(xiàn)了具有消色差功能的反射式超透鏡，在490 nm~550 nm范圍內(nèi)其焦距保持不變。2018年，Chen等[23]利用多類納米柱結(jié)構組成的超級單元，實現(xiàn)了對電磁波相位、群時延和群時延色散的同時控制，在可見光區(qū)域(470 nm~670 nm)獲得了連續(xù)寬帶消色差的效果。同時，Wang等[24]研究人員基于相同原理利用GaN納米柱和納米孔兩類互補單元結(jié)構組成的超透鏡實現(xiàn)了寬帶消色差成像的功能。但是，此類方法往往需要對單元結(jié)構進行復雜多樣的形貌設計，在一定程度上給超透鏡的全模優(yōu)化設計和加工制造過程帶來較大難度。

本文設計了以二氧化硅(SiO2)為襯底的二氧化鈦納米柱單元結(jié)構，實現(xiàn)了對設計波段的透射相位調(diào)制。利用傳輸相位和幾何相位復合的原理，并借助粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization, PSO)搜索最優(yōu)的相位分布以及結(jié)構排布方式以消除軸向色差。最終設計的超透鏡器件尺寸為21.6mm，數(shù)值孔徑=0.263，在正入射的條件下將400 nm~650 nm的平面波匯聚到軸上的同一焦點，可保持焦距=38mm不變。

2 寬帶消色差超透鏡原理及單元結(jié)構設計

2.1 消色差原理

聚焦超透鏡的相位分布如下[25]：

其中：

式(3)的相位差因此變?yōu)?/p>

其中()是一個由優(yōu)化算法得到的僅與波長相關的相位因子。

2.2 單元結(jié)構設計

為了滿足消色差超透鏡的相位要求，設計了一種基于波導模式的納米介質(zhì)柱單元結(jié)構，這些納米柱結(jié)構可以周期性地排列和旋轉(zhuǎn)，因此能夠提供與它們的空間位置相對應的參考相位(幾何相位)和相位補償(傳輸相位)。如圖2(a)，寬帶消色差超透鏡僅由二氧化鈦納米柱組成，可以通過改變納米柱結(jié)構的占空比引起等效折射率的變化，從而調(diào)控透射光的傳輸相位分布[28]。如圖2(b)所示，不同結(jié)構參數(shù)組合(，)會產(chǎn)生斜率不一樣的相位-頻率曲線(實線)，并且其左旋圓偏振(LCP)光轉(zhuǎn)化為右旋(RCP)的偏振轉(zhuǎn)化效率高于40%(虛線)。

圖2(c)表明誘發(fā)的光場高度集中在介質(zhì)柱結(jié)構內(nèi)部，因此與相鄰結(jié)構的相互作用幾乎可以忽略不計。除了改變幾何參數(shù)外，還可以激發(fā)更高階的波導諧振以獲得較大的相位補償，這可以通過直接增加納米柱的高度來實現(xiàn)。為了盡量抑制高階衍射級次帶來的能量損失，通常設置單元結(jié)構的周期小于自由空間傳輸?shù)淖钚〔ㄩL。如圖2(a)所示，設計的正六邊形單元結(jié)構邊長為120 nm，采用基底為SiO2，上層為高600 nm的TiO2納米柱。由于單元結(jié)構的正六邊形排布方式具有足夠的旋轉(zhuǎn)對稱性，因此能盡量確保納米柱旋轉(zhuǎn)過程中的偏振敏感特性以及透過率的均勻分布。目前通常利用電子束直寫與原子層沉積相結(jié)合的方法來制備高深寬比的TiO2納米柱陣列透鏡[29-30]。然后需要使用CST(computer simulation technology)仿真軟件對單元結(jié)構的幾何參數(shù)進行掃描，獲得不同幾何參數(shù)單元結(jié)構的傳輸相位及偏振轉(zhuǎn)化效率，其中參數(shù)掃描的范圍為50 nm<<180 nm和45 nm<<140 nm。然后利用這些相位、振幅等數(shù)據(jù)，建立全模設計工作中所需要的數(shù)據(jù)庫。

圖2 單元結(jié)構仿真結(jié)果。(a) 寬帶消色差超透鏡的單元結(jié)構示意圖；(b) 偏振轉(zhuǎn)換效率(虛線)和相位響應曲線(實線)，其不同結(jié)構參數(shù)組合(l: 71 nm, w: 125 nm、l: 162 nm, w: 105 nm、l: 176 nm, w: 125 nm)相位響應曲線斜率是變化的；(c) 在不同入射波長下，結(jié)構參數(shù)為l=105 nm，w=80 nm時歸一化磁場能量分布，其中黑色線表示TiO2結(jié)構的邊界

3 設計方案

3.1 粒子群優(yōu)化算法

在2.1節(jié)中討論到，對于每個波長的理想相位分布由式(1)給出。但實際上超透鏡所給出的實際相位波面并不能與之完美地匹配，它們之間的差異通過引入一個()轉(zhuǎn)化為一個求其極小值的數(shù)學問題。對于極值的求解方法復雜多樣，隨著計算機技術普及和其強大的計算能力，人們提出了多種智能優(yōu)化算法(如遺傳算法、模擬退火算法、蟻群算法等)，本文選取了其中實現(xiàn)方式簡單和全局搜索能力強的粒子群優(yōu)化算法(PSO)來搜索計算波像差的極小值。

1995年，Kennedy和Eberhart[31]受到鳥群覓食行為的啟發(fā)，并對其進行深入研究和探索進而提出了一種強大的粒子群優(yōu)化方法。在PSO算法中，每個粒子可以使用三維向量構成，包括當前位置，之前的最佳位置和飛行速度。為了實現(xiàn)粒子群的優(yōu)化過程，整個優(yōu)化迭代過程中粒子速度和位置的變化可以表示：

3.2 實施方案

根據(jù)圖2(a)中所設計的亞波長單元結(jié)構，除了基礎參數(shù)和固定不變之外，其它尺寸參數(shù)、都在CST仿真軟件中作為變量進行掃描，產(chǎn)生優(yōu)化過程所需要的結(jié)構參數(shù)-相位響應和結(jié)構參數(shù)-振幅響應等數(shù)據(jù)庫。初始化過程之前，需要對數(shù)據(jù)庫重新處理并構建結(jié)構編號－結(jié)構參數(shù)－相位響應－振幅響應一一對應的參數(shù)矩陣，便于調(diào)用。

當考慮不同波長的光波入射時，其總的波像差可以表示如下：

其中：是迭代次數(shù)，real表示從數(shù)據(jù)庫中隨機取出數(shù)據(jù)生成的實際波面，?ideal代表由式(4)計算得到的理想波面，而?total則表示針對每個位置處每個波長波像差的總和。整個優(yōu)化過程如圖3(a)所示，主要思想就是通過迭代不斷地縮小波像差，并盡可能地利用相位數(shù)據(jù)庫當中的數(shù)據(jù)實現(xiàn)理想波面與實際波面的相位匹配，當滿足瑞利判據(jù)時循環(huán)停止。瑞利判據(jù)認為：當實際波面和理想波面之間的最大波像差不超過/4時，該波面可認為是沒有缺陷的。并且還指出，缺陷部分在整個波面面積如果所占比重較小，即使波像差大于/4，這些局部缺陷仍舊可以忽略[32]。因此本文可以將迭代次數(shù)初步設定為500。圖3(b)顯示隨著迭代次數(shù)的增加總的波像差不斷減小，當循環(huán)到500代時其曲線逐漸收斂，同時考慮到計算時間和數(shù)據(jù)量，不可能無限制地增大迭代次數(shù)，況且此時優(yōu)化的全模結(jié)構已經(jīng)可以滿足設計目標。這里引入的相位因子()可以將一個尋找單元結(jié)構幾何參數(shù)的抽象問題，轉(zhuǎn)化為一個求?total極小值的數(shù)學問題。本文的電腦配置為Windows 10操作系統(tǒng)，CPU Intel(R) Core(TM) i7-8750H@2.2 GHz，GPU NVIDIA GeForce GTX 1050Ti，RAM 8 G，整個優(yōu)化時長約為6.4 h。全模結(jié)構尺寸大小為20.8mm′21.6mm矩形超透鏡，該超透鏡由120′100個優(yōu)化設計的單元結(jié)構構成。其水平徑向邊緣位置到中心的60組結(jié)構參數(shù)如圖4所示，全模設計采用六邊形排布方式使得單元結(jié)構相互交錯排列，圖中相鄰單元結(jié)構之間的位置差所對應的實際物理尺寸為3/2。

4 可見光的寬帶消色差超透鏡的仿真結(jié)果

圖3 (a) 寬帶消色差超透鏡的粒子群優(yōu)化流程圖；(b) PSO收斂曲線

圖4 超透鏡徑向單元結(jié)構對應的結(jié)構參數(shù)

利用該方案，設計并實現(xiàn)了數(shù)值孔徑為=0.263、物理尺寸為20.8mm′21.6 μm和焦距=38 μm的寬帶消色差超透鏡。首先，使用粒子群優(yōu)化算法對所需的參考相位和相位補償進行數(shù)字化設計；然后，將這些相位從掃描得到的數(shù)據(jù)庫中篩選出來，如此盡可能地利用該數(shù)據(jù)庫中的相位響應數(shù)據(jù)；最后，根據(jù)具體PSO優(yōu)化算法得到的結(jié)構參數(shù)建立消色差超透鏡模型，并使用專業(yè)仿真軟件CST進行全模仿真驗證。全模的仿真計算往往需要大量計算時間和數(shù)據(jù)量，同時仿真區(qū)域的變大也會限制計算速度。因此，本文先利用CST計算近場光場分布，然后利用矢量角譜理論計算其傳播過程，從而獲得焦平面處的遠場光強度分布。

圖5(a)得到了可見光范圍(400 nm~650 nm)內(nèi)左旋圓偏振光正入射條件下的光場分布。其中，上部分為平面的歸一化強度分布，下部分表示平面內(nèi)的聚焦光斑效果圖。白色實線是理論焦距=38mm，同時黃色虛線表示焦平面處的點擴散函數(shù)。正如預測的那樣，當入射波長在整個可見光譜范圍內(nèi)變化時，所有焦距幾乎保持不變，焦距最小值和最大值分別為36mm，40mm，與設計的焦距38mm相差在2mm以內(nèi)(相對誤差為5.2%)。此外，圖5(a)清晰地展示了焦點具有一定的焦深5mm，因此這樣的誤差幾乎可以忽略。圖5(b)顯示了該透鏡焦距作為入射波長的變化曲線，同樣表明了焦距在理論值附近僅有一些細微的波動。同時，對400 nm~650 nm內(nèi)的光波長離散取值(408 nm，444 nm，487 nm，512 nm，570 nm，605 nm，644 nm)，并獲得了圖5(c)中的消色差超透鏡的聚焦效率(用黑色曲線表示)和半高全寬(用紅色曲線表示)。其中，聚焦效率為一個艾里斑內(nèi)聚焦圓偏振光束的光強度與透射光束的光強度之比。圖5(c)顯示了聚焦效率曲線隨工作波長的變化而變化，其中最高效率可達43%，平均效率在整個工作帶寬內(nèi)約為29%，而這種變化主要是由諧振單元結(jié)構的偏振轉(zhuǎn)換效率波動引起的。為了獲得更高的偏振轉(zhuǎn)化效率，可以在粒子群優(yōu)化過程中淘汰偏振轉(zhuǎn)化透過率過低的參數(shù)組合，亦可直接優(yōu)化單元結(jié)構的幾何參數(shù)(和)以達到聚焦效率較為均勻的目的。圖中模擬七個焦點的理論衍射極限FWHM值分別為0.78mm，0.85mm，0.93mm，0.97mm，1.08mm，1.15mm和1.23mm，仿真得到的FWHM值為0.8mm，0.95mm，1.2mm，1.25mm，1.22mm，1.25mm和1.26mm，計算結(jié)果與理論衍射極限具有較好的一致性。

5 總 結(jié)

本文設計了一種寬帶消色差超表面器件，利用幾何相位和傳輸相位復合的調(diào)控原理，結(jié)合周期性排列的諧振單元結(jié)構，實現(xiàn)了對可見光波段的色散調(diào)控。設計的單元結(jié)構由六邊形SiO2襯底和TiO2介質(zhì)柱組成，并使用CST商業(yè)仿真軟件對單元結(jié)構的幾何參數(shù)進行掃描，建立納米柱幾何參數(shù)與相位、振幅響應的數(shù)據(jù)庫。同時，引入相位優(yōu)化因子()進行相位補償，最后借助粒子群優(yōu)化算法完成對超透鏡全模的優(yōu)化設計，在400 nm~650 nm波段實現(xiàn)了消色差聚焦功能，平均聚焦效率約為29%。本文提出的寬帶消色差平面光學器件采用的單元結(jié)構設計簡單，可以引入更多類型的諧振單元實現(xiàn)更大帶寬的消色差聚焦效果，在彩色顯示成像系統(tǒng)等領域存在一定的應用前景。雖然本文只在可見光區(qū)域進行了仿真驗證，但該器件的設計原理和方法可以推廣到紅外等其它波段。

圖5 超透鏡的焦距偏移和強度分布的模擬結(jié)果。(a) 在正入射的條件下，y-z平面的歸一化仿真強度分布及其x-y平面內(nèi)的聚焦光斑效果圖。入射方向是正z軸，白色實線表示理論焦距f=38 mm，黃色虛線代表點擴散函數(shù)；(b) 不同波長下模擬的焦距和理論預測焦距；(c) 聚焦效率(黑色曲線)和半高全寬(full-widths at half maximums，F(xiàn)WHM)(紅色曲線)隨著入射超透鏡的波長變化

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Achromatic metalens based on coordinative modulation of propagation phase and geometric phase

Shen Yijia1,2, Xie Xin1,2, Pu Mingbo1,2, Zhang Fei1, Ma Xiaoliang1,2,3, Guo Yinghui1,2,Li Xiong1,2, Wang Changtao1,2, Luo Xiangang1,2*

11State Key Laboratory of Optical Technologies on Nano-Fabrication and Micro-Engineering,Institute of Optics and Electronics, Chinese Academy of Sciences, Chengdu, Sichuan 610209, China;2School of Optoelectronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China;3National Institute of Defense Technology Innovation, Academy of Military Sciences PLA China, Beijing 100071, China

A broadband achromatic metalens in visible

Overview:As a two-dimension artificial electromagnetic material, metasurface provides the means to accurately control the wavefront by flexibly adjusting the phase, amplitude, and polarization of electromagnetic waves at will. At present, many applications based on metasurface have been proved, such as beam generator, optical holographic imaging, virtual shaping, and so on. As a plane lens, the metasurface can also generate a hyperbolic phase profile to obtain a focused beam with a higher diffraction efficiency. Traditional refractive lenses achieve phase accumulation by changing the thickness of optical materials, which is usually curved. In contrast, the metalens can realize phase modulation of electromagnetic waves in a plane manner. However, it is usually difficult to realize full-color imaging and display due to the narrow working bandwidth and large chromatic aberration which are caused by the intrinsic properties of the material. In this paper, a phase-controlled transmissive metalens is designed, to realize the broadband achromatic focusing within 400 nm~650 nm, and the average focusing efficiency is about 29% at the focal plane within the bandwidth range. The metalens is composed of titanium dioxide (TiO2) dielectric nanopillars arranged periodically on a silicon dioxide (SiO2,=1.45) substrate. The nanopillar possesses low loss and high refractive index which can be treated as a truncated waveguide to control the propagation phase in the visible. At the same time, we analyze the dispersion modulation mechanism which merges the geometric and propagation phases, and the particle swarm optimization (PSO) algorithm is used to optimize the phase response database, and accomplish the phase matching between the ideal focusing and the actual wavefronts and realize the designed function. The proposed broadband achromatic planar optical device has a simple structure design of unit cell, therefore we can introduce more types of resonance units to realize the achromatic focusing function with a larger bandwidth.

Citation: Shen Y J, Xie X, Pu M B,. Achromatic metalens based on coordinative modulation of propagation phase and geometric phase[J]., 2020,47(10): 200237

Achromatic metalens based on coordinative modulation of propagation phase and geometric phase

Shen Yijia1,2, Xie Xin1,2, Pu Mingbo1,2, Zhang Fei1, Ma Xiaoliang1,2,3, Guo Yinghui1,2,Li Xiong1,2, Wang Changtao1,2, Luo Xiangang1,2*

1State Key Laboratory of Optical Technologies on Nano-Fabrication and Micro-Engineering, Institute of Optics and Electronics, Chinese Academy of Sciences, Chengdu, Sichuan 610209, China;2School of Optoelectronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China;3National Institute of Defense Technology Innovation, Academy of Military Sciences PLA China, Beijing 100071, China

Metalens is considered as one of the most promising planar optical devices composed of the metasurface, but it is usually difficult to realize full-color imaging and display due to the narrow working bandwidth and large chromatic aberration. In this paper, a phase-controlled transmissive metalens is designed to realize the broadband achromatic focusing within 400 nm~650 nm, and the average focusing efficiency is about 29% at the focal plane within the bandwidth range. The titanium dioxide (TiO2) dielectric nanopillar with low loss and high refractive index as a truncated waveguide can control the propagation phase in the visible. At the same time, we analyze the dispersion modulation mechanism which merges the geometric and propagation phases, and the particle swarm optimization (PSO) algorithm is used to optimize the phase response database, and accomplish the phase matching between the ideal and actual wavefronts. The proposed broadband achromatic devices may broaden the applications of metalens in micro-imaging, computer vision, and machine vision.

metalens; visible; achromatic; broadband

TH74

A

申益佳，謝鑫，蒲明博，等. 基于傳輸相位和幾何相位協(xié)同調(diào)控的消色差超透鏡[J]. 光電工程，2020，47(10): 200237

10.12086/oee.2020.200237

: Shen Y J, Xie X, Pu M B,Achromatic metalens based on coordinative modulation of propagation phase and geometric phase[J]., 2020, 47(10): 200237

2020-06-26；

2020-07-29

國家自然科學基金資助項目(61822511，61675208)

申益佳(1994-)，男，碩士，主要從事微納光學方面的研究。E-mail：15185286358@163.com

羅先剛(1970-)，男，博士，研究員，主要從事平面光學，微納光學，微細加工等方面的研究。E-mail：lxg@ioe.ac.cn

Supported by National Natural Science Foundation of China (61822511, 61675208)

* E-mail: lxg@ioe.ac.cn