凍融循環(huán)作用對(duì)混凝土大壩影響的有限元分析

藺宏巖 姚義斌 張麗 于明達(dá) 謝開(kāi)宇 李浩宇

（綏化學(xué)院農(nóng)業(yè)與水利工程學(xué)院 黑龍江綏化 152000）

我國(guó)河川年徑流總量約為2.9×1013m3，水能資源非常豐富。為充分利用水利資源，我國(guó)迄今已建堤壩有85000座左右，其中大型水庫(kù)400多座，中型水庫(kù)2600多座[1]。這些大壩在水利發(fā)電、農(nóng)業(yè)灌概、防訊抗旱、供水和航運(yùn)等方面起到了巨大作用。而在我國(guó)北方高寒地區(qū)，混凝土大壩正遭受著凍融循環(huán)的影響，混凝土裂縫、表皮剝離、沖坑沖毀等現(xiàn)象頻發(fā)[2]。為探究?jī)鋈谘h(huán)作用對(duì)混凝土大壩的影響，以吉林省吉林市豐滿(mǎn)混凝土大壩為例，利用有限元分析軟件Ansys對(duì)大壩的二維平面進(jìn)行凍融循環(huán)作用下的溫度場(chǎng)分析。將大壩所處環(huán)境下關(guān)鍵月份的溫度數(shù)據(jù)作為有限元分析的初始條件，對(duì)所建立的二維大壩剖面模型進(jìn)行有限元分析，計(jì)算得到關(guān)鍵月份的溫度場(chǎng)分布情況，并根據(jù)其溫度場(chǎng)計(jì)算對(duì)應(yīng)的熱應(yīng)力場(chǎng)，得出最大熱應(yīng)力出現(xiàn)的位置，校核最大熱應(yīng)力與混凝土抗拉強(qiáng)度關(guān)系，為混凝土大壩實(shí)際檢修、維護(hù)等提供依據(jù)。

一、豐滿(mǎn)大壩基本資料

豐滿(mǎn)大壩位于吉林省吉林市，是我國(guó)東北地區(qū)主要的水利設(shè)施，其主要功能是電力供應(yīng)，同時(shí)起到蓄水、水利輸送、船舶運(yùn)輸、生產(chǎn)用水、水產(chǎn)以及觀光的綜合作用。大壩分為60個(gè)區(qū)段，平均每個(gè)區(qū)段長(zhǎng)度為18m，壩頂?shù)膶挾葹?～13.5m。表1為豐滿(mǎn)大壩的主要參數(shù)[3]。

表1 豐滿(mǎn)大壩的主要參數(shù)

豐滿(mǎn)水壩位于寒帶地區(qū)，每年的10月下旬開(kāi)始發(fā)生結(jié)凍，到第二年的4月份開(kāi)始解凍，整個(gè)冰凍過(guò)程可持續(xù)近6個(gè)月。在凍融期間內(nèi)由于大壩的水位降低，大壩發(fā)生泄漏以及溫差的變化導(dǎo)致了大壩混凝土結(jié)構(gòu)發(fā)生凍融破壞，進(jìn)而產(chǎn)生混凝土裂縫。豐滿(mǎn)大壩所處的吉林地區(qū)常年平均氣溫在5.8℃左右，每年10月下旬到第二年的4月結(jié)凍期，每天晝夜溫差大，通過(guò)對(duì)最近幾年的觀測(cè)資料分析可知，在每年的10月晝夜溫差最大，達(dá)到了24.6℃，在4月份達(dá)到了23.5℃。豐滿(mǎn)大壩的上游朝向南面，下游朝向北面，按照近幾年的數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，在每一年發(fā)生凍融的次數(shù)規(guī)律為上游發(fā)生132次，下游發(fā)生21次[4]。

二、凍融破壞基本理論

（一）熱傳導(dǎo)理論。取各向同性固體中一個(gè)無(wú)限小的微元，假設(shè)其邊長(zhǎng)為dx，dy，dz。設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)沿微元體水平方向輸入qxdydz的熱量，則流出熱量為qx+dxdydz。熱流量為：

三、凍融循環(huán)作用下大壩溫度場(chǎng)分析

（一）模型建立。對(duì)豐滿(mǎn)大壩發(fā)生凍融現(xiàn)象進(jìn)行分析，對(duì)第14段進(jìn)行研究，建立模型，通過(guò)有限元分析得出相關(guān)數(shù)據(jù)。模擬大壩溫度場(chǎng)計(jì)算的初始邊界條件：沿著壩體垂直方向，混凝土的熱力學(xué)特性分布一致，該假定對(duì)大壩模型的建立可以采取二維模型進(jìn)行分析。圖2所示為本次研究建立的計(jì)算溫度場(chǎng)和熱應(yīng)力分析基本計(jì)算模型。圖2中標(biāo)注的A、B、C、D和E點(diǎn)為大壩分析的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)位置。

圖2 溫度及其應(yīng)力場(chǎng)分布計(jì)算模型圖

（二）大氣溫度和庫(kù)水溫的近似計(jì)算。為對(duì)混凝土大壩因凍融導(dǎo)致的應(yīng)力場(chǎng)變化進(jìn)行分析，需要按照季節(jié)變化的溫度情況作為初始條件，按照統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行計(jì)算[6]。如圖3所示為豐滿(mǎn)地區(qū)1980-1981年相應(yīng)24個(gè)月內(nèi)的溫度變化曲線。

圖3 1980-1981年豐滿(mǎn)地區(qū)溫度曲線圖

（三）大壩二維熱傳導(dǎo)分析。假設(shè)沿著大壩主體的水平方向其熱力學(xué)特性穩(wěn)定且分布均勻，那么可以建立熱傳導(dǎo)公式為：

式中：T表示溫度，c表示混凝土特有的比熱系數(shù)，p表示混凝土的密度，q表示發(fā)熱源，t表示時(shí)間。

根據(jù)傳熱學(xué)基本理論，混凝土大壩熱力學(xué)方程的初始條件可以表示成如下：

式中：Ta表示已知的邊界節(jié)點(diǎn)溫度值，qb表示表面的熱通量，h表示對(duì)流系數(shù)，T表示壩體的溫度，TF表示周?chē)h(huán)境溫度。

對(duì)有限元單元進(jìn)行積分運(yùn)算，根據(jù)需要查找相關(guān)材料基本參數(shù)，如表2所示。通過(guò)對(duì)有限元模型進(jìn)行計(jì)算，得到了所需要的溫度場(chǎng)分布圖，圖4為一月份和九月份大壩整體的溫度場(chǎng)變化分布圖。

表2 混凝土大壩及其巖石基礎(chǔ)的熱力學(xué)參數(shù)

圖4 典型月份大壩溫度場(chǎng)分布

根據(jù)圖4所示最寒冷的一月份和最炎熱的九月份的大壩溫度分布圖，可以看出環(huán)境溫度和水庫(kù)存水溫度的變化對(duì)大壩的溫度影響主要表現(xiàn)在大壩與空氣接觸的面以及大壩和水的接觸面位置比較淺的位置，大壩深層的溫度變化沒(méi)有表層的大，導(dǎo)致大壩與空氣接觸面受到應(yīng)力破壞，以致墻體脫落。

四、凍融循環(huán)作用下大壩應(yīng)力場(chǎng)分析

如表3所示為本次計(jì)算的豐滿(mǎn)水庫(kù)所采用的混凝土大壩及周邊巖石的彈性力學(xué)參數(shù)基本數(shù)值。

表3 混凝土大壩及其巖石基礎(chǔ)的熱力學(xué)參數(shù)

通過(guò)以上分析，可以得到利用有限元計(jì)算應(yīng)力場(chǎng)的計(jì)算原理，通過(guò)施加初始條件，計(jì)算得到前面列舉出的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的第一主應(yīng)力隨時(shí)間變化的曲線。

圖5 典型節(jié)點(diǎn)的第一主應(yīng)力隨時(shí)間變化圖

圖5所示為所建立模型所計(jì)算的在一月份和九月份大壩的第一主應(yīng)力分布情況。通過(guò)以上分析過(guò)程，研究得到了豐滿(mǎn)水壩14段的溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的模擬計(jì)算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果分析，可以看出在每年的九月份大壩所承受的拉應(yīng)力最小，在每年的一月份大壩所承受的拉應(yīng)力最大。進(jìn)一步分析可以得出，在混凝土水壩的下游面，能夠達(dá)到的最大拉應(yīng)力為5.5Mpa，針對(duì)這一數(shù)值，對(duì)比混凝土基本參數(shù)，該應(yīng)力值已經(jīng)超出混凝土的最大抗拉強(qiáng)度。凍融循環(huán)作用后的混凝土水壩，其拉應(yīng)力增大超出了抗拉極限，這將對(duì)混凝土大壩造成損傷，出現(xiàn)裂縫或脫落。

五、結(jié)語(yǔ)

在寒冷地區(qū)混凝土大壩的失效主要是由凍害造成的，大壩外界的溫度隨時(shí)間變化較大導(dǎo)致混凝土大壩產(chǎn)生較大的熱應(yīng)力，尤其是在一月份的寒冬時(shí)期，大壩下游的混凝土抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于溫度變化產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力，這必然會(huì)引起大壩下游面產(chǎn)生裂縫。裂縫在水流的高速?zèng)_刷氣蝕下，有大面積沖毀的危險(xiǎn)，凍融老化降低了豐滿(mǎn)大壩的材料強(qiáng)度和整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，嚴(yán)重威脅著當(dāng)?shù)厝嗣竦纳?cái)產(chǎn)安全，應(yīng)及時(shí)采取有效措施。