那些絞盡腦汁的稱重方法

楊盼

你的體重是多少？當(dāng)你想知道答案時，只要站上體重秤馬上就能知道，雖然它也許會變成只有你和體重秤知道的秘密。像人類這樣體型適中的物體我們很容易就能進(jìn)行稱重，那些“超重”或者“過瘦”的東西該怎么稱重呢？

無人機(jī)測重

要說世界上最大最重的動物是誰，那就非藍(lán)鯨莫屬了，那么我們怎么給這樣巨大的動物稱重呢？也許你第一個想到的是“曹沖稱象”的故事，剛好鯨魚本身就是生活在水中，排水太容易了。但是鯨魚的體重比大象還要大幾倍到幾十倍，稱量排出的水也并不容易，還有沒有更好的辦法呢？

這個問題要向養(yǎng)豬的農(nóng)民請教，他們有自己的妙方。準(zhǔn)備一根卷尺，先量一頭豬的體長，即從頭部到臀部的長度，再量豬的“胸圍”，約在身體正中的位置，由此推算出這頭豬的體積，而正常豬的密度基本都是差不多的，拿已知的豬密度乘以這頭豬的體積，就得到了它的重量。這個方法算出的豬的體重誤差只有幾百克左右，方便又快捷。

給鯨魚稱重的方法與之類似，不過量鯨魚體長的工具從卷尺變成了無人機(jī)。運用這個方法，研究人員最近給阿根廷的一群露脊鯨測了體重。當(dāng)露脊鯨游到海面上換氣時，就會被游弋在空中的無人機(jī)拍下一組組“裸照”，研究人員從這些照片中計算鯨魚們的長度和寬度，然后用圓柱體的計算公式算出它們的體積。鯨魚的密度同樣靠估算，他們查找到之前被捕殺的鯨魚的重量和“三圍”，以此計算出它們的密度，最后用體積乘上密度就得到露脊鯨的估算體重了。

植物學(xué)家們給參天古樹測重時也采用相似的方法，樹干的高度用無人機(jī)測量，再量出樹圍后算出樹干體積，乘以同類樹種的密度得到樹干重量。樹冠的重量需要用采樣法計算，計算一個小枝干上的葉子重量，再乘以枝干數(shù)，最后加上樹干重量就能估算出樹木的重量了。

病毒重量知多少

量出了地球上最重的生物的重量，那最輕的生物——病毒，它的重量又該怎么量呢？

你有沒有這種經(jīng)驗？如果有一只蚊子落在手臂上，它靜止不動時，幾乎感覺不到它的存在，但如果它振動翅膀或在手臂上“漫步”時，就能感覺它的重量。病毒的測量也借鑒了類似的方法，不過量病毒重量的可不能是手臂，而是激光束，麻省理工學(xué)院的一個小組制造了這樣一個病毒（細(xì)胞）稱量儀。為了減少空氣流體和微粒的干擾，稱量儀需要放在真空環(huán)境中，但是病毒又不能生活在真空中，所以研究人員在硅片天平的一端先滴上一滴水滴，再將樣品放在水滴里。一束藍(lán)色激光照射在水滴上，在樣品放入水滴的過程中，光束的頻率會發(fā)生變化，通過測量光線頻率的變化可以計算出樣品的質(zhì)量，最后算出來，單個病毒的質(zhì)量只有8.5×10-19克。

粒子怎么稱

別看病毒這么“苗條”，其實還有比它更“瘦弱”的東西，那就是組成物質(zhì)的粒子——原子、中子和電子，科學(xué)家們想出了好幾種方法給它們稱重。

早在1912年，物理學(xué)家湯姆森就發(fā)明了粒子的“體重秤”——質(zhì)譜儀，它是這樣工作的：研究人員在它“肚子”里塞滿了氫氣，然后向氫氣中注入一束質(zhì)子束。質(zhì)子與部分氫原子相遇后會奪取這些氫原子的電子，將氫原子變成氫質(zhì)子（氫離子）。根據(jù)物理公式，在電場和磁場中，粒子所受到的電場力和磁力的強(qiáng)度與離子的電荷成正比，電場力使離子加速或減速，而磁力將使它們拐彎。因此接下來，當(dāng)氫氣通過一根受到電場和磁場作用的管道時，帶有電荷的氫離子將被“吸走”，而那些未與質(zhì)子相撞的中性氫原子在這根管道中是暢通無阻的。

被“吸走”的離子最終將撞上管道的另一頭，通過測量不同離子的撞擊地點和時間，物理學(xué)家可以確定由于電場力和磁力的作用，離子們的速度大小和方向發(fā)生了什么改變。最后，通過牛頓第二運動定律的公式F=ma，用作用在離子上的總力除以速度改變程度就知道了離子的質(zhì)量。

另一種給粒子稱重的方法與病毒稱重方法相似，在低溫和真空中放置碳納米管“天平”，并通過測量振動頻率的變化來計算附著在上面的粒子的質(zhì)量，兩種方法最后測出氫原子的質(zhì)量都約為1.6×10-24克。

地球有多重

與生物學(xué)家相比，物理學(xué)家不僅能“稱”出更輕的重量，還能“稱”出更重的重量，比如地球的重量。

我們生活在地球上，顯然沒有什么東西能跟地球等價，因此排水法是用不了的，而因為地球各處的密度千差萬別，體積乘密度的方法也用不了，因此給地球稱重必須另辟蹊徑。科學(xué)家們很久都沒有想出新方法，直到牛頓推出了萬有引力定律： ，其中F指兩個物體間的引力，M、m是這兩個物體的質(zhì)量，r是兩個物體之間的距離，G是萬有引力常量。那么當(dāng)M指地球重量時，我們用一個1千克的鐵球作為另一個物體，通過自由落體實驗，可以算出它與地球間的引力約為9.8 kg*m/s，地球半徑640萬米為地心和鐵球的距離r，只需要再測出G就可以算出地球質(zhì)量M了。

物理學(xué)家卡文迪什首次測出了G的數(shù)值。他把一面小鏡子固定在一根綁在木桿上的石英絲上，利用望遠(yuǎn)鏡在室外遠(yuǎn)距離操縱和測量，以減少空氣擾動的影響。然后在木桿的兩端各固定一個直徑約5厘米的小鉛球，再在小鐵球的一側(cè)各放上一顆直徑約30厘米的大鉛球。兩個鉛球間存在的萬有引力會使拴著鉛球的線發(fā)生輕微的周期擺動，這個擺動會通過石英絲傳給小鏡子，小鏡子反射的光就能顯示出擺動的規(guī)律，由此卡文迪什算出了G的值。

2018年，中國科學(xué)院院士物理學(xué)家羅俊所帶領(lǐng)的團(tuán)隊用相似的方法測得了目前最精確的G值，測定精確度達(dá)到了百萬分之11。他們用了兩種方法，第一種與卡文迪許的方法原理相同，但因為現(xiàn)在可以制作真空環(huán)境了，所以精確度有所提高。第二種方法叫靜電補(bǔ)償法。拴著鉛球的絲線本身也有輕微的彈力，彈力會減小物體間的引力，影響G的測量，羅俊團(tuán)隊通過施加電場產(chǎn)生的靜電力，平衡了絲線的彈力，這樣測出的G值更準(zhǔn)確，目前測出的G值為6.674484×10-11 m3/（kg·s2）。將所有這些值代入萬有引力公式中，可以算出地球的質(zhì)量是6×1024千克。

有了這么多的奇思妙想，不管什么物體的重量，它對我們都不再是秘密了。