基于問題設(shè)計(jì)的研究導(dǎo)向型教學(xué)在《復(fù)變函數(shù)》課程中的應(yīng)用

劉方紅 曹秀娟

摘要：綜述研究導(dǎo)向型教學(xué)理念在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用研究，梳理出該教學(xué)模式應(yīng)用中“問題設(shè)置的重要性”，進(jìn)而分析探討了教學(xué)各環(huán)節(jié)的注意要點(diǎn)。以復(fù)積分的計(jì)算和拉普拉斯逆變換的求解兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)實(shí)踐為例，探索基于問題設(shè)計(jì)的研究導(dǎo)向型教學(xué)在《復(fù)變函數(shù)》教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}導(dǎo)向 研究型 復(fù)積分 拉普拉斯逆變換

新的教學(xué)改革目標(biāo)越來越清晰，就是要更好的培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，而不僅僅是知識(shí)的存儲(chǔ)器。這勢(shì)必對(duì)教學(xué)理念方式提出更新變革的要求。將研究型教學(xué)理念運(yùn)用到大學(xué)本科課程教學(xué)中，可以說是一種全新的教學(xué)理念的創(chuàng)新，也是一種探索?！把芯啃蛯W(xué)習(xí)是以問題探究為主要特征的學(xué)習(xí)”。數(shù)學(xué)作為解決問題、課題研究的工具學(xué)科，以《復(fù)變函數(shù)》為例，在工程領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，其學(xué)科特點(diǎn)要求課程教學(xué)過程中更需要通過教學(xué)改革理念革新教學(xué)思路、方式，通過課堂教學(xué)流程再造，以切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生研究解決問題的能力。

一、研究型教學(xué)綜述

在大學(xué)本科課程教學(xué)中借助研究型教學(xué)模式提升教學(xué)效果，首先要使“教”與“學(xué)”的主體雙方就該種理念模式有個(gè)統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，形成建構(gòu)知識(shí)的“學(xué)習(xí)共同體”?！敖獭迸c“學(xué)”的主體雙方只有基于共同認(rèn)知，才能快速進(jìn)入課堂角色，使先進(jìn)的教學(xué)理念發(fā)揮有效的作用，達(dá)到教學(xué)改革目標(biāo)。

目前，有學(xué)者從研究型教學(xué)在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用著手，做了較系統(tǒng)的理論分析和實(shí)踐探索。孫會(huì)霞、陳紅如探索將“以問題為導(dǎo)向的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式”應(yīng)用在微積分中“定積分的概念”的教學(xué)實(shí)踐中，并提出了教學(xué)過程中各個(gè)環(huán)節(jié)的具體內(nèi)容及要點(diǎn)。劉曉妍、王言英探索將“問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)模式”應(yīng)用在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，通過問題的巧妙設(shè)計(jì)，驅(qū)動(dòng)了“中值定理”教學(xué)過程，取得了較好的教學(xué)效果。王芬玲、樊明智通過分析復(fù)變函數(shù)教學(xué)中存在的問題，說明了復(fù)變函數(shù)教學(xué)中采用研究性教學(xué)的必要性，并在教學(xué)過程中探索實(shí)踐。

綜上研究成果發(fā)現(xiàn)，研究型學(xué)習(xí)是以問題探究為主要特征的學(xué)習(xí)。研究型教學(xué)模式同傳統(tǒng)教學(xué)模式的最大區(qū)別是，其以問題為起點(diǎn)，將問題探究過程作為教學(xué)的主線，課程教學(xué)過程就是教師遵循“提出問題、分析問題、研究問題、解決問題”的框架路線，引導(dǎo)學(xué)生開展研究型工作，培養(yǎng)學(xué)生自主運(yùn)用舊知識(shí)構(gòu)建發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的教與學(xué)的過程。那么，我們教師可以參考研究生論文指導(dǎo)過程，站在導(dǎo)師而非講師的角度，引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)。遵循教學(xué)指導(dǎo)的工作路線為：選題，基礎(chǔ)知識(shí)綜述，研究型教學(xué)，答辯式考核。

二、基于問題導(dǎo)向的研究型教學(xué)各環(huán)節(jié)的注意要點(diǎn)

（一）問題導(dǎo)向，合理選題。在充分的學(xué)情分析的基礎(chǔ)上，選題

問題的質(zhì)量更大程度上決定了課程教學(xué)的質(zhì)量。來自不同專業(yè)方向的學(xué)生，因其不同的專業(yè)知識(shí)儲(chǔ)備，對(duì)該模式的接受程度是不一樣的。學(xué)生既有的知識(shí)體系和解決問題的基礎(chǔ)能力決定了“選題”的方向和角度。選題對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生、對(duì)整個(gè)教學(xué)過程效果起到了重大作用。興趣是最好的老師。在研究型教學(xué)中，尤其要注意借助興趣的力量將未知帶給學(xué)生的壓力轉(zhuǎn)化為學(xué)生求知、探索的動(dòng)力。故，問題設(shè)計(jì)要額外注意發(fā)揮激起學(xué)生開啟數(shù)學(xué)思維的興趣的作用。

（二）開放式研究、教學(xué)籌備，必需儲(chǔ)備基礎(chǔ)的知識(shí)和技能。教師全面深入備課，學(xué)生提前預(yù)習(xí)

開展研究工作的前提要準(zhǔn)備相關(guān)的知識(shí)作為思考基礎(chǔ)，相關(guān)的研究工具作為支撐。研究過程充滿不確定性，尤其對(duì)于知識(shí)面并不寬廣的學(xué)生，要在研究學(xué)習(xí)開始之前儲(chǔ)備相應(yīng)的知識(shí)和技能，避免研究思路脫節(jié)，陷入低級(jí)的知識(shí)圈而得不到突破。另一方面，教師也要更加鍛煉一種解答學(xué)生提出各種問題的能力，或者要具備一種提前預(yù)判學(xué)生研究方向偏差常見問題的能力，通過連續(xù)的正確分析和解答學(xué)生的提問，以達(dá)到引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的道路上不斷沿著正確的方向前進(jìn)，更加深入進(jìn)新的知識(shí)領(lǐng)域，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的總結(jié)和提升，取得研究的成果，完成教學(xué)任務(wù)。這必然要求教師要加強(qiáng)自身知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的積累，全面深入的備課，制定更加有針對(duì)性，預(yù)判性的教學(xué)方案。

（三）引導(dǎo)研究、教學(xué)，做教學(xué)管理者

做到對(duì)研究教學(xué)過程進(jìn)行有效引導(dǎo)和管控，是研究型教學(xué)中對(duì)教師提出的新要求，而不能只停留在三尺講臺(tái)侃侃而談式的灌輸知識(shí)。站在管理學(xué)的角度，可以把前述“選題”和“籌備”兩個(gè)環(huán)節(jié)視為“設(shè)定目標(biāo)”和“編制計(jì)劃”，那么“有效引導(dǎo)和管控”就應(yīng)該被深入理解為“檢查并糾偏”。要想通過充滿不確定性的開放式研究過程，實(shí)現(xiàn)既定的教學(xué)目標(biāo)任務(wù)，就務(wù)必要加強(qiáng)對(duì)研究過程的管控。要發(fā)揮教師的專業(yè)能力，及時(shí)有效的引導(dǎo)學(xué)生的研究思路，重點(diǎn)關(guān)注研究過程的難點(diǎn)，管控學(xué)生的研究狀態(tài)，避免因研究工作的困難或繁瑣而影響學(xué)生的研究興趣，幫助學(xué)生調(diào)動(dòng)研究學(xué)習(xí)的熱情和效率。教師要樹立不僅要“言傳身教”卻更要“用心經(jīng)營(yíng)管理課堂”的教學(xué)理念。

考慮到開放式研究性工作在時(shí)間和空間上的延續(xù)性特點(diǎn)，決定了學(xué)生參與課堂活動(dòng)開展研究性學(xué)習(xí)之余，必然要在課后接續(xù)研究思路，應(yīng)具備利用一切可用的時(shí)間和資源，主動(dòng)思考鉆研的品質(zhì)，只有如此多要素投入才是真正的“搞研究”，才會(huì)有成果、有所得，達(dá)到研究型教學(xué)的效果。所以說，教師要注意做課堂的管理者，同時(shí)又不能僅局限于教室課堂一隅，需注意搭建開發(fā)“第二課堂”，將研究型學(xué)習(xí)向?qū)W生的生活學(xué)習(xí)的各個(gè)空間、時(shí)間延伸。

（四）考核方式，（分組）總結(jié)答辯

同全新的教學(xué)模式配套，針對(duì)研究型學(xué)習(xí)效果的評(píng)價(jià)考核必然要改造傳統(tǒng)的教學(xué)考核方式。著眼于在實(shí)踐應(yīng)用層面將該教學(xué)理念模式的推向深入，即時(shí)收獲有指導(dǎo)意義的研究成果?；趩栴}導(dǎo)向的研究型教學(xué)模式中，對(duì)學(xué)生的成績(jī)?cè)u(píng)定需綜合其多方面表現(xiàn)，并側(cè)重其過程中的行為評(píng)價(jià)考核。具體評(píng)價(jià)內(nèi)容和指標(biāo)應(yīng)主要包含學(xué)生的研究型學(xué)習(xí)成果質(zhì)量、教學(xué)參與程度和團(tuán)隊(duì)合作能力三大方面。遵循教學(xué)指導(dǎo)的工作路線，該教學(xué)模式下最終產(chǎn)生的成果形式應(yīng)是問題研究書面報(bào)告或者論文，并通過課堂答辯形式表現(xiàn)。確保評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)成及評(píng)價(jià)辦法全面反映學(xué)生的綜合素質(zhì)水平。

三、基于問題設(shè)計(jì)的研究導(dǎo)向型教學(xué)在《復(fù)變函數(shù)》教學(xué)中的應(yīng)用探索

總結(jié)個(gè)人教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，下面以復(fù)積分的計(jì)算和拉普拉斯逆變換兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)為例，探索基于問題導(dǎo)向的研究型教學(xué)在《復(fù)變函數(shù)》教學(xué)中的應(yīng)用。

（一）復(fù)積分的計(jì)算

1.學(xué)情分析，問題設(shè)定

教材中在不同章節(jié)給出了復(fù)積分的計(jì)算方法，但方法之間的聯(lián)系與區(qū)別沒有給出詳細(xì)的對(duì)比分析，不同方法求解問題的效率是不同的。為此給出以下問題，啟發(fā)學(xué)生從熟悉的知識(shí)點(diǎn)上探究出新問題，更好的理解知識(shí)點(diǎn)，找到多種解題方法及不同方法適用的問題類型。從而培養(yǎng)學(xué)生自己整理歸納知識(shí)點(diǎn)的好習(xí)慣。

計(jì)算下列積分

2.教學(xué)準(zhǔn)備

將班級(jí)學(xué)生分成6個(gè)學(xué)習(xí)小組，課前復(fù)習(xí)柯西積分公式、高階導(dǎo)數(shù)公式及留數(shù)計(jì)算的相關(guān)知識(shí)，為解決具體問題做準(zhǔn)備。每個(gè)小組任選三題進(jìn)行求解，求解過程中注意方法的選擇和知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用。

3.課堂管理

分析問題，探索求解。各小組對(duì)自己選擇的題目給出具體求解過程，歸納總結(jié)出問題求解的方法。

對(duì)比分析，總結(jié)反思。根據(jù)閉曲線內(nèi)奇點(diǎn)的類型，如果奇點(diǎn)是可去奇點(diǎn)或者極點(diǎn)，應(yīng)用Cauchy積分公式、高階導(dǎo)數(shù)公式和留數(shù)定理在本質(zhì)上是一樣的，比如（1）（2）（3）題，此時(shí)應(yīng)用Cauchy積分公式或高階導(dǎo)數(shù)公式更簡(jiǎn)潔，因?yàn)椴恍枰袆e極點(diǎn)的階數(shù)。但當(dāng)奇點(diǎn)是本性奇點(diǎn)時(shí)比如題（5），要應(yīng)用留數(shù)定理進(jìn)行求解，留數(shù)定理可以求解的問題范圍更廣。如果曲線內(nèi)有多個(gè)奇點(diǎn)時(shí)，用留數(shù)定理比應(yīng)用復(fù)合閉路定理更方便。當(dāng)在有限孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)不容易計(jì)算時(shí)如題（6），可以借助無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)的性質(zhì)及規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。

4.學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)考核

引導(dǎo)學(xué)生討論分析不同求解方法之間的區(qū)別和聯(lián)系及各自的優(yōu)缺點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)求積分的方式方法加深了理解，取得了較好的教學(xué)效果。

（二）拉普拉斯逆變換

拉普拉斯變換在工程領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，比如在信號(hào)與系統(tǒng)中，是研究線性系統(tǒng)的重要工具。在求解線性微分方程中也有著很好的應(yīng)用。在拉普拉斯逆變換的求解中，考慮上一堂一題多解的綜合課，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多角度多方位的思考，通過分析-綜合-再分析-再綜合的方法，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用不同方法分析解決問題的能力以及發(fā)散思維。

3.效果評(píng)價(jià)

通過一題多解的研究性教學(xué)，學(xué)生一起自主討論、探索，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有了提高，師生互動(dòng)更充分，課堂氣氛更加活躍。

探索問題導(dǎo)向的研究型教學(xué)模式，不僅僅是要提高教與學(xué)的效率，從某種程度上更是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，對(duì)學(xué)生素質(zhì)能力的鍛煉，這才是當(dāng)前改革熱潮追求的最根本的教育目標(biāo)。在《復(fù)變函數(shù)》課程中引入基于問題導(dǎo)向的研究型教學(xué)理念，通過引導(dǎo)學(xué)生深度思考研究，運(yùn)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問題，旨在通過新教育模式將課堂教學(xué)流程再造，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和研究解決問題的能力。

基金項(xiàng)目：山東科技大學(xué)濟(jì)南校區(qū)優(yōu)秀教學(xué)團(tuán)隊(duì)（JNJXTD201713）

參考文獻(xiàn)：

[1]孫會(huì)霞，陳紅如.以問題為導(dǎo)向的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式研究與探討[J].河南教育：高教版（中），2014.

[2]劉曉妍，王言英.“問題驅(qū)動(dòng)”在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].河南教育學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014.

[3]王芬玲，樊明智.研究性教學(xué)在復(fù)變函數(shù)課堂中的應(yīng)用[J]. 科技信息，2011，000（022）：117-117.

[4]華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 李紅 謝松法.復(fù)變函數(shù)與積分變換[M].4版.北京：高等教育出版社， 2013.

[5]張曉軍，席酉民，趙璐.研究導(dǎo)向型教育[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2017.