基于奇異譜分析與PSO優(yōu)化SVM的混凝土壩變形監(jiān)控模型

牛景太

(南昌工程學院水利與生態(tài)工程學院，江西 南昌 330099)

我國現(xiàn)有大壩從數(shù)量與建設規(guī)模上均居世界首位，合理保障大壩安全運行，對有效發(fā)揮工程效益與保障地區(qū)穩(wěn)定和居民生命財產(chǎn)安全具有重要意義[1-4]。變形是最能直觀可靠地反映大壩綜合運行性態(tài)的重要監(jiān)測量，構建具有良好精度的變形監(jiān)控模型可較好地反映大壩結構性能的演變特征，定量解讀主要影響因素的作用和預測大壩運行情況，并依此對大壩性態(tài)加以評判[5-7]。

大壩變形主要由水位和溫度變化引起的可逆變形以及筑壩材料性能隨時間演變引起的不可逆變形組成。根據(jù)建模方法，大壩變形監(jiān)控模型可分為統(tǒng)計模型、確定性模型與混合模型3類[8-10]。統(tǒng)計模型具有函數(shù)形式簡單、計算高效的優(yōu)點，因此得到了廣泛的應用。近年來，伴隨人工智能技術的發(fā)展，人工神經(jīng)網(wǎng)絡[11]、極限學習機[12-13]、混合蛙跳[14]、粒子群算法(partical swarm optimization，PSO)[15]、支持向量機(support vector machines, SVM)[16-18]、面板數(shù)據(jù)模型[19]等諸多算法被廣泛應用于變形監(jiān)控統(tǒng)計模型中，極大地推動了大壩變形監(jiān)控模型的發(fā)展。其中，SVM基于風險最小化準則，具有良好的非線性分析能力，可有效地避免過擬合現(xiàn)象，故在變形監(jiān)控模型中應用較為廣泛[20-21]。針對核函數(shù)參數(shù)對SVM模型性能的影響，諸多學者對此開展了大量研究，例如，董明等[20]引入人工蜂群算法(artificial bee colony, ABC)對SVM參數(shù)進行尋優(yōu)，并將構建的ABC-SVM模型應用于某混凝土雙曲拱壩變形監(jiān)控分析；谷艷昌等[21]采用遺傳算法(GA)對SVM中核函數(shù)參數(shù)進行尋優(yōu)，并將建立的GA-SVM大壩安全性態(tài)預測模型應用于土石壩壩體滲流壓力分析中。受儀器量測精度與監(jiān)測系統(tǒng)信息采集模塊所伴有的固有噪聲等影響，監(jiān)測數(shù)據(jù)中難免存在一定的無法利用環(huán)境影響因素解釋的隨機性誤差，為了最大化地消除固有噪聲和隨機誤差等不利因素的干擾，小波分解[11,22]、經(jīng)驗模態(tài)分解[23]、奇異譜分析[24-25]等方法被廣泛應用于大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)特征分解中。

鑒于實測變形中噪聲成分對建模精度具有不利影響，本文采用奇異譜分析(singular spectrum analysis，SSA)對實測變形進行分解，并根據(jù)奇異值貢獻率篩選表征混凝土壩變形的主成分對變形序列進行重構，以減小實測變形中噪聲的影響。此外，考慮到SVM核函數(shù)參數(shù)對模型性能具有一定影響，采用PSO對SVM核函數(shù)參數(shù)尋求最優(yōu)解。在上述研究的基礎上，構建基于SSA與SVM的混凝土壩變形監(jiān)控模型，并采用某混凝土拱壩垂線監(jiān)測變形監(jiān)控數(shù)據(jù)對建模方法的合理性和有效性進行了驗證。

1 基于奇異譜分析的實測變形處理

變形測值的可靠性與穩(wěn)定性是合理評判大壩運行性態(tài)的關鍵，而實際工程中，自動化監(jiān)測數(shù)據(jù)受儀器精度、人為擾動等不確定性因素的影響，常蘊含一定的噪聲成分[25]，該成分將導致建模精度的下降，為此，本文采用SSA方法對實測變形中噪聲成分加以分離。SSA是一種多變量統(tǒng)計方法與概率理論相融合的非參數(shù)方法，該方法能有效地對某一時間序列中的趨勢性成分、周期振蕩成分和噪聲成分加以分離[26-28]。SSA方法計算步驟如下。

步驟 1：計算軌跡矩陣X。對于含有N個樣本的時間序列Y={y1,y2,…,yN}，有軌跡矩陣X

(1)

式中：L為窗口長度，L≤N/2；K=N-L+1。

步驟 2：奇異值分解。軌跡矩陣X的協(xié)方差矩陣S=XXT，計算XXT的特征值和特征向量，按特征值λ1、λ2、…、λL從大到小順序排列相對應的特征向量U1、U2、…、UL。故軌跡矩陣X的奇異值分解寫為

X=E1+E2+…+Ed

(2)

步驟 3：分組。根據(jù)Ei的下標i可將矩陣集合{E1,E2,…,Ed}劃分為n個不相交的集合I1、I2、…、In，與之相應地，軌跡矩陣X可劃分為n個矩陣：

X=XI1+XI2+…+XIn

(3)

(4)

據(jù)此，原時間序列Y={y1,y2,…,yN}可被重構為

(5)

式中：r為時間序列重構所用的主成分個數(shù)，若r=L，則得到原時間序列。

2 基于SVM的變形監(jiān)控模型

SVM是對數(shù)據(jù)進行分類與回歸建模的方法[18,29-30]，其基本理念為尋找能正確劃分訓練樣本的幾何間隔最大的超平面。具體而言，對于某訓練樣本(x1,y1),(x2,y2),…,(xN,yN)∈(Rn×R)，通過非線性映射φ(x)將訓練樣本映射到一個高維空間中，構建線性優(yōu)化函數(shù)來尋求最優(yōu)線性分類面，該最優(yōu)線性分類面可寫為

f(x)=ω·φ(x)+b

(6)

式中：b為常數(shù)；ω為權值向量。

酸、甜、苦、咸和鮮為人類的5種基本味覺，產(chǎn)生的機理是溶解于水或唾液中的呈味成分刺激味蕾，信號傳導至大腦皮層產(chǎn)生興奮或味覺[22]?？辔兜漠a(chǎn)生主要是多肽片段中疏水性氨基酸與人體苦味受體相互作用的結果。人的感官評定是目前鑒定苦味肽最常用、有效和直觀的方法。因此通過感官分析，可為篩選苦味肽提供重要的依據(jù)。

根據(jù)結構風險最小化原則，ω與b可由下式求得：

(7)

利用拉格朗日函數(shù)可將式(7)轉(zhuǎn)化為

K(xi,xj)=exp[-‖xi-xj‖2/(2γ2)]

(9)

式中：γ為核半徑。

進而可得到回歸模型為

(10)

考慮到SVM模型中懲罰參數(shù)c與核半徑γ對模型的泛化能力影響較大，為此，本文采用具有良好全局搜索能力的PSO對SVM模型中的參數(shù)c與γ進行尋優(yōu)，具體的優(yōu)化理論可見文獻[30]。

3 混凝土壩變形監(jiān)控模型

基于SSA與SVM模型基本理論，本文利用SSA良好的數(shù)據(jù)分析能力對混凝土壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)中所蘊含的有效成分與噪聲成分進行識別與篩除，進而對變形測值加以重構。在此基礎上，為減小SVM核函數(shù)參數(shù)對模型性能的影響，采用PSO優(yōu)化的SVM構建混凝土壩變形監(jiān)控模型(SSA-PSO-SVM)，建模流程如圖1所示。

圖1 SSA-PSO-SVM建模流程

混凝土壩變形監(jiān)控模型[8]可表示為

δ=δH+δT+δθ=

(11)

其中θ=t/100

式中：δ為混凝土壩變形值；δH為變形水壓分量；δT為變形溫度分量；δθ為變形時效分量；H為上游水深；α0為常數(shù)；ai、b1i、b2i、c1、c2為統(tǒng)計系數(shù)；p為與壩型有關的系數(shù)，當壩型為重力壩時，p=3，壩型為拱壩時，p=4；t為建模日期至始測日的累計時間，d。

由式(11)可知，對于重力壩而言，監(jiān)控模型中影響因子有9個，分別為H、H2、H3、sin(2πt/365)、sin(4πt/365)、cos(2πt/365)、cos(4πt/365)、θ、lnθ；對于拱壩而言，除此之外，其變形亦受H4的影響，共計10個影響因子。

為了評價混凝土壩變形監(jiān)控模型的擬合與預報精度，采用平均絕對誤差、均方誤差和平均絕對百分誤差來表征。

4 實例驗證

某混凝土連拱壩壩頂長510 m，壩頂高程131.06 m，最大壩高75.9 m。采用正倒垂線監(jiān)測壩體的水平位移，其中包括20條正垂線與3條倒垂線。利用兩個正垂測點PL11與PL14在 2012年1月1日至2014年6月30日的自動化監(jiān)測數(shù)據(jù)檢驗所建模型的預報精度，其中2012年1月1日至2014年5月31的監(jiān)測數(shù)據(jù)用于模型訓練，2014年6月1—30日的監(jiān)測數(shù)據(jù)用于模型預報。相應監(jiān)控時段內(nèi)的環(huán)境量和測點變形分別如圖2和圖3所示。

圖2 環(huán)境量監(jiān)測過程線

圖3 水平位移實測過程線

由圖3可知，兩個測點測值的變化規(guī)律一致，且該壩變形主要受溫度影響，溫度下降，向下游方向變形增大，反之則減小；庫水位的影響相對較小，庫水位增大，向下游方向變形增大，反之則減小。以PL14測點測值為例，利用SSA對其測值中所蘊含的趨勢性、周期性與噪聲成分加以識別與分離。該方法需要確定的參數(shù)為窗口長度L，其一般取時間序列周期的整數(shù)倍，且小于樣本長度的1/2，考慮到變形具有年周期特性，故取窗口長度為365 d。為保留盡可能多的數(shù)據(jù)信息，取累計貢獻率達99%的主成分對實測變形進行重構。該測點經(jīng)奇異譜分解得到的趨勢性成分、周期性成分與噪聲成分如圖4所示，重構變形過程線如圖5所示。

由圖4可知，SSA分解得到的趨勢性成分主要與時效有關，荷載變化對其有一定的影響，初步分析是因為溫度的滯后效應引起的；周期性成分主要由庫水位、溫度等周期性變化的荷載引起的，具體表現(xiàn)為受溫度影響引起年周期性變化與受庫水位影響引起的波動變化的組合。由圖5可見，利用趨勢性成分與周期性成分重構的變形中噪聲成分占比很小，除個別測值外，所分離的噪聲成分多位于±0.2 mm范圍內(nèi)，重構變形有效保留了實測變形的數(shù)據(jù)特征，且該曲線更為平滑。構建變形預測模型時，經(jīng)過PSO優(yōu)化，得到SVM模型的最優(yōu)參數(shù)c=1.46、γ=1.80，相應的擬合與預測結果如圖6所示。

圖4 基于奇異譜分析的PL14測點實測變形分解

圖5 PL14測點重構變形過程線

圖6 PL14測點實測與監(jiān)控模型擬合和預測結果

為驗證所建SSA-PSO-SVM模型的有效性，利用逐步回歸算法對實測變形構建的監(jiān)控模型(回歸模型)和采用SVM對重構變形構建的監(jiān)控模型(SVM模型)作為對照。為進一步驗證SSA-PSO-SVM模型的適用性，采用PL11測點測值進行建模，表1給出了3種模型擬合與預報的平均絕對誤差、均方誤差和平均絕對百分誤差，圖7為擬合與預測結果。

表1 統(tǒng)計指標

圖7 PL11測點實測與監(jiān)控模型擬合和預測結果

由圖6、圖7與表1可見，SSA-PSO-SVM模型具有良好的擬合與預測精度，其擬合或預測變形與實測變形較為接近，且模型殘差相對較??；未經(jīng)PSO優(yōu)化的SVM模型較SSA-PSO-SVM模型擬合與預測精度稍差，而回歸模型計算結果相對較差，僅能從實測變形的趨勢上對其數(shù)據(jù)特征加以分析，不能有效地反映變形的短期動態(tài)波動特征。綜上所述，SSA-PSO-SVM模型有效地挖掘了實測變形中的數(shù)據(jù)特征，減小了噪聲擾動對建模精度的不利影響，有助于提升模型擬合與預報精度。

5 結 論

a. 采用SSA可合理挖掘?qū)崪y變形所蘊含的數(shù)據(jù)特征，在分離噪聲成分的同時可有效保留實測變形的數(shù)據(jù)特征，對后續(xù)建立高精度的監(jiān)控模型具有良好的數(shù)據(jù)預處理能力。

b. 相比利用逐步回歸和SVM等單一方法構建的監(jiān)控模型，結合SSA、PSO與SVM構建的監(jiān)控模型可有效挖掘與模擬混凝土壩變形與環(huán)境影響因素之間復雜的函數(shù)關系，建模精度較高，具有良好的擬合與預報能力。