高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路的多元化探討

羅容

（貴州省貴陽(yáng)市白云區(qū)第一高級(jí)中學(xué)，貴州 貴陽(yáng) 550014）

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在教學(xué)內(nèi)容多、教學(xué)時(shí)間短的問(wèn)題，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的重難點(diǎn)知識(shí)時(shí)，很難找尋到問(wèn)題中函數(shù)之間的關(guān)系，從而無(wú)法解決問(wèn)題。因此，就需要教師運(yùn)用全新的教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生能運(yùn)用多元化解題思路的綜合能力與邏輯思維能力，提高函數(shù)問(wèn)題的解答效率。

一、函數(shù)學(xué)習(xí)中多元化解題思路運(yùn)用概述

初中時(shí)期，學(xué)生們已經(jīng)簡(jiǎn)單地了解了相關(guān)的函數(shù)知識(shí)，這時(shí)期的函數(shù)形式更多地是集中在y 和x 之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系上，高中時(shí)期學(xué)生學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(shí)更加復(fù)雜有深度。高中函數(shù)學(xué)習(xí)中更需要學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)應(yīng)變，能夠深刻理解函數(shù)本身，養(yǎng)成勤于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，才能讓學(xué)生的邏輯思維變得清晰，才能游刃有余的解決各種函數(shù)問(wèn)題。為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，有效激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力，教學(xué)中教師可以對(duì)相關(guān)的函數(shù)問(wèn)題做“一題多解”練習(xí)，從訓(xùn)練中強(qiáng)化學(xué)生的思維。具體來(lái)講，可以遵循以下的方法。首先，對(duì)于簡(jiǎn)單的函數(shù),可以鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)觀察法去得出答案；其次，還可以運(yùn)用配方法去解決函數(shù)問(wèn)題，這也是解決函數(shù)問(wèn)題一種比較常見(jiàn)的方法。再者，還有主要針對(duì)二次函數(shù)或者分式函數(shù)的判別式法，解決函數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中,也可以靈活選用公式化簡(jiǎn)法，解題過(guò)程方法多樣，學(xué)習(xí)起來(lái)才不會(huì)枯燥，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣才能得到有效的提高。若是學(xué)生遇到一些求函數(shù)的值域比較難的題目時(shí)，也可以選擇運(yùn)用函數(shù)的有界性進(jìn)行判斷。總之，解答函數(shù)問(wèn)題，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行思考，簡(jiǎn)化解題步驟，提高解題效率，有效促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)和進(jìn)步。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的重要性

（一）培養(yǎng)邏輯思維

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)教學(xué)中,注重解題思路多元化，能有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維.主要可以通過(guò)以下兩方面體現(xiàn)。第一、由于高中所學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(shí)較為抽象，并且內(nèi)容較多，因此在培養(yǎng)學(xué)生解題能力時(shí)，需要從多角度進(jìn)行習(xí)題的分析，才能總結(jié)出解題方法與解題思路，因此在總結(jié)和學(xué)習(xí)過(guò)程中間接培養(yǎng)其邏輯思維能力；第二、從多角度進(jìn)行函數(shù)知識(shí)的分析，有效幫助學(xué)生形成優(yōu)秀的解題能力，奠定學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，由于傳統(tǒng)教學(xué)中，單一的解題方式限制了學(xué)生發(fā)散思維與邏輯思維的發(fā)展，而多元化解題思路的培養(yǎng)有效改善這一狀況，打破培養(yǎng)的限制，促進(jìn)其邏輯思維的培養(yǎng)。

（二）推動(dòng)數(shù)學(xué)思維發(fā)展

第一、在函數(shù)問(wèn)題中，一般具有多種解題思路與解題方法，因此在多角度分析中，可解讀出很多的隱含條件.鞏固所學(xué)習(xí)的知識(shí)，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)綜合能力，推動(dòng)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。第二、由于數(shù)學(xué)思維不僅僅作用在數(shù)學(xué)學(xué)科中，對(duì)于其他學(xué)科也有重要作用。因此，培養(yǎng)學(xué)生多元化解題思路和數(shù)學(xué)思維，有效幫助學(xué)生思考在其他學(xué)科中的問(wèn)題時(shí)，會(huì)從多個(gè)角度進(jìn)行分析，從而提高知識(shí)學(xué)習(xí)的效率。

三、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的培養(yǎng)策略

（一）探究多種解題方法

提高函數(shù)問(wèn)題解題多元化的重要方法，就是進(jìn)行多種問(wèn)題解決方式的探究活動(dòng)。由于函數(shù)知識(shí)具有抽象化和綜合性較高的特點(diǎn)，因此對(duì)于函數(shù)習(xí)題的分析，可以從多個(gè)角度進(jìn)行分析，都能解出答案。在多角度的分析中，復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)的知識(shí)，并鍛煉其思維能力。通過(guò)多次鍛煉后，再面對(duì)類似的數(shù)學(xué)習(xí)題，可以快速尋找到最佳的解題方案。

（二）培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力

創(chuàng)新思維能力有效培養(yǎng)能夠讓學(xué)生函數(shù)解題思路的多元化，首先，由于高中函數(shù)知識(shí)的復(fù)雜性與變化性，嚴(yán)重影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，而具有創(chuàng)新思維能力的學(xué)生，具有更靈活的邏輯思維能力，更輕松地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)。其次，創(chuàng)新思維能力在問(wèn)題分析中，能有效地提高問(wèn)題分析效果，并結(jié)合大量的習(xí)題訓(xùn)練，進(jìn)行知識(shí)與解題方法的歸納總結(jié)。

（三）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)整理

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)整理，是實(shí)現(xiàn)解題思路多元化的重要基礎(chǔ)。主要可以從以下兩個(gè)角度進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)整理，第一，進(jìn)行函數(shù)課程所涉及知識(shí)的總結(jié)，對(duì)函數(shù)教學(xué)中所運(yùn)用到的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，將知識(shí)中的內(nèi)容記錄，并且將知識(shí)之間的關(guān)系掌握清晰，為習(xí)題的解答奠定基礎(chǔ)。

已知函數(shù) f（x)＝（x2－3x ＋3），其定義域?yàn)椋郏?,t］（t ＞－2）。設(shè)f（-2）＝ m,f（t)＝n .

(1)試確定t 的取值范圍,使得函數(shù)f(x)在[-2,t]上為單調(diào)函數(shù)；

(2)判斷m,n 的大小并說(shuō)明理由；

(3)求證:對(duì)于任意的t＞-2,總存在x0∈(-2,t),滿足,并確定這樣的x0的個(gè)數(shù).

例如，在上面這道例題中，函數(shù)經(jīng)常與其他重要知識(shí)點(diǎn)糅合在一起,從而提出綜合性問(wèn)題,比如將函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程和不等式等交匯在一起，突出考查學(xué)生分類討論、推理論證能力以及綜合運(yùn)用知識(shí)解決復(fù)雜問(wèn)題的能力，這類問(wèn)題是高考的重要考點(diǎn)，它既注重基礎(chǔ)突出能力，又彰顯了數(shù)學(xué)思想方法，非常符合新課標(biāo)理念，因此在教師指導(dǎo)方向后，學(xué)生可拿出整理的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行比對(duì)，找尋相關(guān)定義，輔助解題，提高解題思路的正確性，從而為之后的分析工作做好準(zhǔn)備。

結(jié)束語(yǔ)

總而言之，提高高中函數(shù)解題的多元化思路，能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與思維邏輯能力，并夯實(shí)其知識(shí)基礎(chǔ)，厘清知識(shí)之間所具有的聯(lián)系，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的意義。因此，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中,教師要鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度思考問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的想象力,運(yùn)用多元化思路解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,能夠有效加深學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和記憶,從而有效提高數(shù)學(xué)解題效率。