初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

王欽

（河北省承德市興隆縣青松嶺鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)，河北 承德 067300）

數(shù)學(xué)思維方法簡(jiǎn)單地說(shuō)就是通過(guò)思考尋求解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的途徑，也就是在現(xiàn)有的表面現(xiàn)象和已掌握的概念基礎(chǔ)上，通過(guò)分析、判斷、推理、綜合等認(rèn)知過(guò)程找到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路、方法等。“數(shù)學(xué)思想方法反映著數(shù)學(xué)概念、原理及規(guī)律的聯(lián)系和本質(zhì)，是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是培養(yǎng)學(xué)生能力的橋梁，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想是全面提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要途徑”。其實(shí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)和計(jì)算應(yīng)用上，數(shù)學(xué)思維方法也隨處可見。

一、在數(shù)學(xué)解題的教學(xué)中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)題目不計(jì)其數(shù)，問(wèn)題又可變式發(fā)散，因此數(shù)學(xué)題目就千千萬(wàn)萬(wàn)，但是蘊(yùn)含在問(wèn)題中的數(shù)學(xué)思想方法總是永恒不變的，它是數(shù)學(xué)的精髓，是解題的指導(dǎo)思想。在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，不能只平鋪直敘地羅列解法，而應(yīng)著重概括總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法在解題中的指導(dǎo)作用。如：

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，-2）和點(diǎn)B（1，6），求此函數(shù)的解析式。

就此問(wèn)題的解答，可先設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，再把A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入即可得到一個(gè)二元一次方程組，解此方程組即可求出k，b 的值，從而確定函數(shù)的解析式。利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)y=kx+b 中兩個(gè)待定的系數(shù) k，b，其實(shí)質(zhì)是根據(jù)已知條件列出k.b 的二元一次方程組，從而把一次函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問(wèn)題，既體現(xiàn)了方程的思想，也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。又如：

四盤蘋果共100 個(gè)，把第一盤的個(gè)數(shù)加上4，第二盤的個(gè)數(shù)減去4，第三盤的個(gè)數(shù)乘以4，第四盤的個(gè)數(shù)除以4，所得的數(shù)目一樣，問(wèn)原來(lái)四盤蘋果各多少人？

本題若是從四盤蘋果考慮直接設(shè)未知數(shù)，需要列出四元一次方程組，解起來(lái)非常麻煩，特別是對(duì)于七年級(jí)的學(xué)生而言。如果由“所得的數(shù)目一樣”這個(gè)條件反向思考，則由此可推斷出四盤蘋果的數(shù)目。設(shè)間接未知數(shù)x 表示這個(gè)數(shù)目，則容易得到四盤蘋果原來(lái)的個(gè)數(shù)分別是x-4，x+4，x/4，4x，這樣直難則間，妙用間接未知數(shù)“轉(zhuǎn)換”，問(wèn)題則容易得多。

二、在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程往往是通過(guò)學(xué)生熟知的一些生產(chǎn)、生活的實(shí)例、實(shí)物、模型等，向?qū)W生提供豐富的感性材料，讓學(xué)生觀察對(duì)象的共同點(diǎn)，分析、對(duì)比、歸納、抽象概括出對(duì)象的本質(zhì)屬性，從而形成概念。如七年級(jí)學(xué)習(xí)的“相反數(shù)”這一概念，通過(guò)分析4 和-4 這兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自行得出相反數(shù)的概念：“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)”。這了加深理解，把這兩個(gè)數(shù)畫在數(shù)軸上，也可以這樣定義相反數(shù)：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁，離開原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。由此，對(duì)于一些數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不應(yīng)只是簡(jiǎn)單的給出定義，而要引導(dǎo)學(xué)生感受及領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學(xué)思想。

如平方差公式這一內(nèi)容屬于數(shù)學(xué)再創(chuàng)造活動(dòng)的結(jié)果，它在整式乘法，因式分解，分式運(yùn)算及其它代數(shù)式的變形中起著十分重要的作用，因此，它是構(gòu)建學(xué)生有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)體系并形成相應(yīng)數(shù)學(xué)技能的重要內(nèi)容，它是讓學(xué)生感悟換元思想，感受數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造性的好教材。

三、在知識(shí)系統(tǒng)的復(fù)習(xí)中，提煉數(shù)學(xué)思想方法

知識(shí)的學(xué)習(xí)離不開歸納整理。在章節(jié)的復(fù)習(xí)中，作為數(shù)學(xué)教師要整理出數(shù)學(xué)思想方法，將統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想和方法概括提煉出來(lái)，以此增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用能力。在章節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)同，作為教師要及時(shí)的小結(jié)哪些地方運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法，并且運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法來(lái)對(duì)知識(shí)進(jìn)行小結(jié)，從而提煉和歸納出密切聯(lián)系教材的思想方法，努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

如“相交線與平行線“中就涉及到的數(shù)學(xué)思想就比較多，在教學(xué)與訓(xùn)練中要加以應(yīng)用：（1）數(shù)形結(jié)合思想：利用數(shù)量關(guān)系研究圖形或利用圖形研究數(shù)量關(guān)系，這種借助數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)形結(jié)合思想，在進(jìn)行角度的計(jì)算和證明時(shí)經(jīng)常被動(dòng)用到；（2）轉(zhuǎn)化思想：在研究平行線時(shí)，常常將平等線的位置關(guān)系與角的數(shù)量關(guān)系相互轉(zhuǎn)化；（3）方程思想：幾何中常常有一些求線段的長(zhǎng)度或求角的大小的問(wèn)題，我們可以借助題中的已知量與未知量之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程，通過(guò)解方程來(lái)求出問(wèn)題的解；（4）當(dāng)遇到的幾何問(wèn)題直接解決比較困難時(shí)，可通過(guò)對(duì)圖形添加輔助線來(lái)創(chuàng)造解題條件，問(wèn)題便可以順利解決；（5）分類討論思想：在幾何題中，有些題目未給出圖形，這時(shí)我們就要結(jié)合題意畫出圖形。畫圖時(shí)要考慮可能存在的所有情況，以免漏解。這一過(guò)程常常具有多樣性，我們需要分類討論。事實(shí)上，在習(xí)題訓(xùn)練或講解中，我們發(fā)現(xiàn)某些數(shù)學(xué)問(wèn)題涉及到的概念、法則、性質(zhì)、公式中分類給出的，或者在解答過(guò)程中，條件或結(jié)論不唯一時(shí)，會(huì)產(chǎn)生幾種可能性，這時(shí)就需要分類討論，得出各種情況下的結(jié)論。在平時(shí)教學(xué)中，注重分類討論思想的引導(dǎo)，可以考察學(xué)生思維的周密性，使其克服思維的片面性，防止漏解。分類必須遵循以下兩條原則：（1）每一次分類要按照同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行；（2）分類要做到不重復(fù)、不遺漏。分類的步驟要求是：明確對(duì)象的全體；確定分類標(biāo)準(zhǔn)；分類討論；歸納小結(jié)得出結(jié)論等數(shù)學(xué)思想。