新時(shí)代背景下《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程教學(xué)探索*

辛賀寧 肖 濤

河北農(nóng)業(yè)大學(xué)，河北 保定 071000

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》分為復(fù)變函數(shù)與積分變換兩部分，前者主要研究復(fù)數(shù)域上的解析函數(shù)，后者主要運(yùn)用前者的理論知識(shí)來解決微分方程和積分方程等實(shí)際問題。在教育教學(xué)體系中，本門課程屬于基礎(chǔ)課程，在培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力及科學(xué)計(jì)算能力等方面起著重要的作用。在我校，來自數(shù)學(xué)專業(yè)和電信、電氣、農(nóng)電、測(cè)控、自動(dòng)化等工科專業(yè)的學(xué)生都會(huì)學(xué)習(xí)這門課程［1］。在以往的教學(xué)過程中，學(xué)生普遍反映課程枯燥且難度大，針對(duì)學(xué)生基本學(xué)情、教學(xué)方式單一、學(xué)生學(xué)習(xí)興趣低等問題，以下從四個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)上的探索。

一、將思想政治教育與課堂教學(xué)相結(jié)合，增進(jìn)學(xué)生愛國(guó)熱情

思想政治教育是中國(guó)精神文明建設(shè)的首要內(nèi)容，作為學(xué)習(xí)《復(fù)變函數(shù)與積分變換》的大學(xué)生來說，已經(jīng)形成了一定的道德觀、價(jià)值觀，并且具備了獨(dú)立的思考能力和判斷能力。但是，他們對(duì)世界的認(rèn)識(shí)還不完全，在培養(yǎng)大學(xué)生知識(shí)才能的階段，能否讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)到我國(guó)的科研現(xiàn)狀，摒棄崇洋媚外、讀書無用論等不良思想，就顯得尤為重要［2］。因此，在課堂中引入思想政治教育是十分必要的。

作為一門基礎(chǔ)課，《復(fù)變函數(shù)與積分變換》與幾何、拓?fù)?、方程和分析等眾多?shù)學(xué)分支聯(lián)系緊密，具有很好的科研前景。在本科階段，《復(fù)變函數(shù)與積分變換》主要講述單變量中的理論，對(duì)于數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說，還可以了解一些多變量中的理論——多復(fù)變函數(shù)論。華羅庚、陸啟鏗等數(shù)學(xué)家在多復(fù)變函數(shù)領(lǐng)域已經(jīng)有了很大的成就，教師可以在初次上課時(shí)，從宏觀的角度來介紹課程，講述主要學(xué)習(xí)什么內(nèi)容，告訴學(xué)生本課程的重要性，以激發(fā)學(xué)生的求知欲。另外，教師還可以以講故事的形式，告訴學(xué)生關(guān)于多復(fù)變函數(shù)論的創(chuàng)始人——華羅庚先生出國(guó)求學(xué)，并毅然放棄在美國(guó)的優(yōu)厚待遇，奔向祖國(guó)懷抱的事跡；以及華先生的學(xué)生陸啟鏗先生身殘志不殘，憑借自己的執(zhí)著和過人稟賦，在多復(fù)變領(lǐng)域做出大量奠基性和開創(chuàng)性工作，并取得國(guó)際矚目成就的事跡。以此，來鼓勵(lì)學(xué)生摒棄浮躁之風(fēng)，踏實(shí)求學(xué)，樹立以祖國(guó)為榮，報(bào)效祖國(guó)的價(jià)值觀。

對(duì)于工科專業(yè)的學(xué)生來說，《復(fù)變函數(shù)與積分變換》在通信工程、數(shù)碼、軍事航空等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。例如，大部分的工程信號(hào)都可以分解為脈沖函數(shù)和躍階函數(shù)［3］；數(shù)碼相機(jī)之所以比普通相機(jī)拍出來的照片栩栩如生，就是因?yàn)閿?shù)碼相機(jī)不僅反映了復(fù)數(shù)的模，而且反映了復(fù)數(shù)的幅角；俄國(guó)的茹科夫斯基在設(shè)計(jì)飛機(jī)時(shí)，利用共形映射解決了機(jī)翼結(jié)構(gòu)的問題［1］。通過實(shí)例，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)課本知識(shí)時(shí)，感受到他的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，從而樹立專業(yè)榮譽(yù)感與使命感，為今后從事相關(guān)專業(yè)的工作打下思想基礎(chǔ)［4］。

二、在互聯(lián)網(wǎng)+教育背景下實(shí)行混合式授課，豐富教學(xué)手段［5］

在我校，《復(fù)變函數(shù)與積分變換》以“粉筆加黑板”式的傳統(tǒng)教學(xué)模式講授，而該模式在最近的教學(xué)改革中被作為改革重點(diǎn)，以往的“老師講，學(xué)生聽”模式已無法跟上新時(shí)代的教學(xué)任務(wù)和教學(xué)理念。隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，現(xiàn)階段出現(xiàn)并采用多種高技術(shù)的電子媒體如幻燈、投影、視頻等綜合應(yīng)用與課堂教學(xué)相結(jié)合，使得多媒體教學(xué)的使用程度在高校教學(xué)中也得到了充分的體現(xiàn)；但是多媒體教學(xué)也有其先天不足，如教學(xué)過程形式化，學(xué)生跟不上教學(xué)進(jìn)度，教師容易對(duì)互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)生依賴，忽視學(xué)生等。混合式授課旨在將傳統(tǒng)教學(xué)與多媒體教學(xué)相結(jié)合，克服教學(xué)課時(shí)少、學(xué)生機(jī)械學(xué)習(xí)、課程內(nèi)容跟不上等問題，使教師把握合適的授課節(jié)奏，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)積極性。

（一）混合式授課使得教學(xué)內(nèi)容詳略得當(dāng)、重點(diǎn)突出

傳統(tǒng)教學(xué)能夠使得授課過程細(xì)致、循序漸進(jìn)地進(jìn)行，但是《復(fù)變函數(shù)與積分變換》這門課程總共56 個(gè)學(xué)時(shí)，想要在這么短的學(xué)時(shí)內(nèi)講述所有知識(shí)，勢(shì)必要有所取舍，使得教學(xué)內(nèi)容不夠完整。而整門課程的課件制作又費(fèi)時(shí)費(fèi)力。因此，教師可以提前準(zhǔn)備出重點(diǎn)內(nèi)容在課件上，難點(diǎn)借助黑板展示，非重點(diǎn)且容易理解的內(nèi)容進(jìn)行口述。例如，留數(shù)定理是本門課程的一個(gè)重點(diǎn)，它不僅可以用來求留數(shù)，還可以用來計(jì)算積分。教師可事先把定理的基本內(nèi)容和例題、練習(xí)題敲到PPT 上，并用紅色標(biāo)注定理的前提和結(jié)論等重要信息。定理的推導(dǎo)和例題的解答詳細(xì)地書寫到黑板上，請(qǐng)個(gè)別同學(xué)到黑板上做練習(xí)，使大部分學(xué)生盡量在課上理解并能熟練應(yīng)用該定理，至于少數(shù)跟不上的學(xué)生可用手機(jī)拍下照片，進(jìn)行課后學(xué)習(xí)或問答。

（二）混合式教學(xué)使得教學(xué)節(jié)奏松弛有度，與學(xué)生保持良好互動(dòng)

多媒體教學(xué)信息量大，授課節(jié)奏快，也因此容易導(dǎo)致學(xué)生跟不上學(xué)習(xí)的進(jìn)度，只能被動(dòng)地去接受，缺乏獨(dú)立思考的過程。傳統(tǒng)教學(xué)則主要以黑板加粉筆的方式進(jìn)行。板書費(fèi)時(shí)、效率低，節(jié)奏慢，尤其在習(xí)題課中表現(xiàn)地更為突出；長(zhǎng)時(shí)間的寫板書、擦黑板也容易導(dǎo)致教師疲勞，影響上課質(zhì)量。而混合式教學(xué)正好可以彌補(bǔ)某種單一授課方式的不足，融合兩種授課方式的優(yōu)勢(shì)，做到課堂節(jié)奏不緊不慢，營(yíng)造出舒適的教與學(xué)的氛圍。

此外，教師提前準(zhǔn)備出來的課件所節(jié)省出來的時(shí)間，可以用于學(xué)生當(dāng)堂做練習(xí)，這樣更利于教師發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)中存在的問題；還可以用于師生之間的交流。例如，由學(xué)生代表發(fā)言哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)不到位，哪個(gè)章節(jié)不容易理解，學(xué)習(xí)到現(xiàn)在知識(shí)掌握到了什么程度等等。如果時(shí)間充裕，教師還可以做個(gè)調(diào)查問卷，以便及時(shí)掌握每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)并及時(shí)作出授課調(diào)整。

（三）混合式教學(xué)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

多媒體教學(xué)可以借助文本、圖片、視頻等資料，使教學(xué)內(nèi)容生動(dòng)、形象，使課堂活潑、生動(dòng)有趣。但是，多媒體教學(xué)容易導(dǎo)致教師與學(xué)生之間缺乏互動(dòng)性，難以發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。而傳統(tǒng)教學(xué)有利于師生之間的交流，但是一味地板書又容易使學(xué)生感覺學(xué)習(xí)枯燥無味，時(shí)間久了甚至出現(xiàn)厭學(xué)的情緒。因此，教師既不能以繼承傳統(tǒng)教學(xué)為理由而忽視多媒體教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)，也不能完全拋棄傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)，一味地追求多媒體教學(xué)的使用。只有實(shí)現(xiàn)多媒體教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)的融合，以學(xué)生為主體，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容靈活選擇，使知識(shí)以適當(dāng)?shù)姆绞匠尸F(xiàn)出來，才能充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍學(xué)生的學(xué)習(xí)思維。

現(xiàn)在，教師面對(duì)的學(xué)生群體主要為“00 后”，他們的成長(zhǎng)過程與網(wǎng)絡(luò)接觸密切，因此很容易接受并使用網(wǎng)絡(luò)，而最新興起的互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)、5G 通訊技術(shù)的發(fā)展必將對(duì)未來的方方面面產(chǎn)生影響，教育行業(yè)也不例外。在教學(xué)的中期階段，學(xué)生很容易產(chǎn)生疲勞感，教師可以讓學(xué)生課下搜索有關(guān)“復(fù)變函數(shù)與積分變換”的名人名事，在學(xué)生疲勞的時(shí)候，讓學(xué)生講給同學(xué)們聽，以便激勵(lì)學(xué)生向數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。在講述拉普拉斯變換時(shí)，學(xué)生實(shí)際上已經(jīng)學(xué)過了傅里葉變換，教師可以以啟發(fā)式的教學(xué)方法問學(xué)生兩種變換之間的區(qū)別與聯(lián)系，讓學(xué)生借助網(wǎng)絡(luò)或其他資料找尋答案。

三、實(shí)施多元化評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性

目前，學(xué)校對(duì)學(xué)生的考核主要以期末考試成績(jī)?yōu)橹鳎瑢W(xué)生容易產(chǎn)生期末突擊、及格即可的心理狀態(tài)，從而失去本專業(yè)課的學(xué)習(xí)意義。針對(duì)這一問題，我們對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)要分層次、多方面考核，注重學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生積極回答問題、主動(dòng)思考的能力以及認(rèn)真完成作業(yè)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。以下從考勤、章節(jié)小測(cè)、平時(shí)作業(yè)、學(xué)生互評(píng)、期末考試五個(gè)方面給出建議。

考勤可以使用軟件學(xué)習(xí)通，每次課前進(jìn)行，這樣既不耽誤時(shí)間，又可以保證出勤率，因?yàn)榱己玫某銮诼适钦n堂順利進(jìn)行的第一步。章節(jié)小測(cè)指每學(xué)完一章就進(jìn)行小測(cè)檢驗(yàn)，頻繁的小測(cè)可以使學(xué)生保持持續(xù)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，保證在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成合適的學(xué)習(xí)任務(wù)。平時(shí)作業(yè)最能自我發(fā)現(xiàn)不足，但是要注意抄襲現(xiàn)象，該方面上，教師需要多做一些工作，比如給學(xué)生分組，由組長(zhǎng)監(jiān)督，以保證平時(shí)作業(yè)的真實(shí)性。事實(shí)上，學(xué)生之間是最為了解的，因此，建議增加學(xué)生互評(píng)環(huán)節(jié)，從多個(gè)角度來掌握學(xué)生動(dòng)態(tài)。期末考試是最為重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，可以嘗試數(shù)學(xué)專業(yè)分復(fù)變函數(shù)、積分變換兩次考試；工科專業(yè)在學(xué)完所有內(nèi)容后一次性考試，從而在教學(xué)目標(biāo)上得以良好的體現(xiàn)。

四、結(jié)束語

總之，教師的教與學(xué)生的學(xué)是統(tǒng)一的整體。首先，教師作為課堂上的主導(dǎo)者，應(yīng)該反復(fù)思考，總結(jié)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在思想和教學(xué)方法、教學(xué)手段上不斷探索，以找到最適合學(xué)生的教學(xué)過程。其次，教師也不可忽視學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體作用，學(xué)生是有思想、有靈魂的，隨時(shí)關(guān)注學(xué)生的思想、行為動(dòng)態(tài)，及時(shí)更新教學(xué)策略應(yīng)該貫穿在整個(gè)教學(xué)進(jìn)程中。