基于卡爾曼濾波的變壓器匝間短路故障診斷

張宗成 陳國利 趙國起 張軍 莊勇

[摘? ? 要 ]配電變壓器是供電系統(tǒng)中的重要裝備，一旦其發(fā)生故障會造成停電事故。據(jù)統(tǒng)計，變壓器70%～80%的事故是由變壓器匝間短路造成的。本文通過在對變壓器匝間短路分析和大量實驗的基礎(chǔ)上，提出一種新的變壓器匝間短路診斷方法。本方法以變壓器鐵芯接地電流為信號源，對測量的信號利用卡爾曼濾波技術(shù)來逼近，得到最為逼近實測信號的預(yù)測信號，根據(jù)所得預(yù)測信號的狀態(tài)轉(zhuǎn)移參數(shù)，生成匝間短路故障診斷參數(shù)，從而根據(jù)診斷參數(shù)實現(xiàn)變壓器匝間短路的故障診斷。為驗證本方法，本文設(shè)計實驗進行了驗證，結(jié)果證明了該故障診斷方法的有效性和可行性。

[關(guān)鍵詞]匝間短路;卡爾曼濾波;變壓器;故障診斷;診斷方法

[中圖分類號]TM76 [文獻標志碼]A [文章編號]2095–6487（2020）04–00–03

[Abstract]Distribution transformer is an important equipment in power supply system.According to statistics ，70-80% of transformer accidents are caused by inter-turn short circuit of transformer.Based on the analysis of transformer turn-to-turn short circuit and many experiments， a new diagnosis method of transformer turn-to-turn short circuit is proposed in this paper.In this method， the transformer core grounding current is used as the signal source， the measured signal is approximated by Kalman filter technology， and the prediction signal closest to the measured signal is obtained.The fault diagnosis parameters of inter-turn short circuit are generated.In order to verify this method， the design experiment is verified， and the results show that the fault diagnosis method is effective and feasible.

[Keywords]inter-turn short circuit; Kalman filter; transformer; fault diagnosis; diagnostic method

電力變壓器是電力系統(tǒng)的樞紐設(shè)備，一旦發(fā)生故障可能會給電網(wǎng)帶來嚴重的危害，甚至造成巨大的損失。統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，導(dǎo)致變壓器故障的主要原因是其絕緣性能的劣化。現(xiàn)有檢測電力變壓器繞組絕緣缺陷的方法，往往需要幾項現(xiàn)場試驗做出綜合判斷。這些試驗中的每一項都需要龐大甚至笨重的電源、嚴格的抗干擾措施，專門的測控儀表、專業(yè)的試驗人員。因此，探索經(jīng)濟、實用的變壓器絕緣缺陷檢測方法，具有重要的理論意義和工程實用價值。

目前，國內(nèi)外的學(xué)者對于變壓器匝間短路的機理及在線檢測的研究已經(jīng)做了大量的工作，形成了比較系統(tǒng)的理論方法，主要有漏電感法、電壓電流比法、漏磁場法、功率損耗法等，它們均有各自的優(yōu)缺點。針對以上檢測方法所存在的問題，本文提出的一種基于卡爾曼濾波法的變壓器匝間短路檢測方法。本方法不需要對變壓器進行吊罩等檢查，能夠方便快捷判斷出變壓器的匝間絕緣情況，對變壓器的及時檢修具有指導(dǎo)意義。

1 變壓器匝間絕緣檢測新方法

1.1 繞組匝間短路分析

本文檢測方法的信號源取自變壓器鐵芯的接地引下線上，即變壓器鐵芯接地電流。根據(jù)電機知識可知變壓器在發(fā)生匝間短路時，短路匝內(nèi)會形成一個短路環(huán)流，短路線匝中的電流跟正常情況下的電流方向相反，大小是正常情況下電流的4～11.5倍，短路匝內(nèi)的反向電流會對整個繞組的主磁通產(chǎn)生去磁作用，不妨設(shè)某一線柱繞組短路匝的電抗為L1，未短路的電抗為L2，則短路前該線柱的總電感為L=L1+L2+2ML1L2，短路后該線柱的總電感為L=L1+L2-2ML1L2，所以短路后該線匝的總電感會減小，因此變壓器的鐵芯接地電流會出現(xiàn)大量的高頻分量。這一故障征兆可以作為識別轉(zhuǎn)子匝間短路故障的一個明顯特征流過短路環(huán)的電流為短路匝的短路過程。

1.2 卡爾曼濾波應(yīng)用

卡爾曼濾波器用于估計離散時間過程中的狀態(tài)變量x∈R。該離散實踐過程由以下離散差分方程描述：

式（1）中，ωk-1是n維向量，代表過程激勵噪聲，它對應(yīng)了xk中每個分量的噪聲，是期望為0，協(xié)方差為Q的高斯白噪聲。A被稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，是將過去狀態(tài)與現(xiàn)在狀態(tài)聯(lián)系起來，B是控制增益，因?qū)嶋H中并沒有控制增益，所以這一項為0。

定義觀測變量，得到量測方程：

式（2）中，H代表狀態(tài)變量xk對測量變量Zk的增益。觀測噪聲vk是期望為0，協(xié)方差為R的高斯白噪聲。

本文經(jīng)過大量試驗及計算發(fā)現(xiàn)A∈[0，1.0]之間收斂在其他區(qū)間發(fā)散，且含有高頻分量的多少與狀態(tài)轉(zhuǎn)移參數(shù)A有緊密的關(guān)系，即信號中含有高頻分量多時則相應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移參數(shù)A偏大，信號中含有的高頻分量少則狀態(tài)轉(zhuǎn)移參數(shù)A偏小，這一規(guī)律可以作為識別變壓器匝間短路故障的一個明顯特征。根據(jù)卡爾曼算法，每對應(yīng)一個An和初值x0，就會產(chǎn)生一個序列Pn=（x0，x1，x2……xk）。假設(shè)變壓器匝間絕緣試驗數(shù)據(jù)為Yn=（x0'，x1'，x2'……xk'），根據(jù)最小二乘法原理，當（Pn-Yn）2取最小值時，即可認為預(yù)測信號是實測信號的最佳估計，即認為此時Yn=（x0，x1，x2……xk）與Yn=（x0'，x1'，x2'……xk'）最為逼近，An可以作為辨別變壓器匝間絕緣嚴重程度的一個判別參數(shù)。

2 新方法的實驗驗證

2.1 實驗設(shè)計及驗證

為了在不破壞原配電變壓器繞組的情況下，進行繞組的匝間絕緣試驗，我們對繞組外層進行加工處理，其處理方式主要是在配電變壓器繞組外層重新纏繞一組繞組，且在不同的層數(shù)引出線頭，以便試驗時各組繞組之間的組合。線圈匝數(shù)從上到下依次為10、5、10、1、3、10匝，共39匝。

繞組匝間短路的檢測試驗，以單相繞組的試驗為目的，取一個線柱的外層加載繞組來進行試驗。將2個十匝繞組串聯(lián)，即20匝，作為本次試驗的變壓器原邊，5匝繞組作為本次試驗的變壓器副邊，以鐵芯為公共接地點。首先在不破壞繞組的情況下，并采集0匝短路（正常情況下）的數(shù)據(jù);其次，用導(dǎo)線連接部分繞組線匝，模擬繞組匝間短路故障，進行試驗并采集1匝、2匝、3匝、4匝、5匝短路數(shù)據(jù)。

2.2 數(shù)據(jù)分析及總結(jié)

對給定的A，通過卡爾曼濾波預(yù)測會得到預(yù)測信號為p（x），測量信號為Y。

當變壓器繞組正常工作時（0匝短路情況下），∑（p（x）-Y）2 隨著A的變化如下圖1，可以看出當A=0.34的時候的預(yù)測數(shù)據(jù)p（x）與繞組0匝短路時的實驗數(shù)據(jù)Y0最為相近，故可以認為A=0.34與繞組0匝短路相對應(yīng)。

當變壓器繞組發(fā)生匝間短路時（1匝短路情況下），∑（p（x）-Y）2隨著A的變化如圖2所示，可以看出當A=0.49的時候的預(yù)測數(shù)據(jù)p（x）與繞組0匝短路時的實驗數(shù)據(jù)Y1最為相近，故可以認為A=0.49與繞組1匝短路相對應(yīng)。

當變壓器繞組發(fā)生匝間短路時（3匝短路情況下），∑（p（x）-Y）2隨著A的變化如下圖3所示，可以看出當A=0.61的時候的預(yù)測數(shù)據(jù)p（x）與繞組3匝短路時的實驗數(shù)據(jù)Y2最為相近，故可以認為A=0.61與繞組3匝短路相對應(yīng)。

當變壓器繞組發(fā)生短路時（5匝短路情況下），∑（p（x）-Y）2隨著A的變化如下圖4所示，可以看出當A=0.98的時候的預(yù)測數(shù)據(jù)p（x）與繞組4匝短路時的實驗數(shù)據(jù)Y3最為相近，故可以認為A=0.98與繞組5匝短路相對應(yīng)。

數(shù)據(jù)處理及分析：

從以上可以看出隨著變壓器繞組匝間短路嚴重，與實測信號更相近的預(yù)測信號所對應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移參數(shù)A的取值偏大，因此狀態(tài)轉(zhuǎn)移參數(shù)A可以反應(yīng)出匝間短路的嚴重情況，本實驗室經(jīng)多大量實驗及數(shù)據(jù)處理發(fā)現(xiàn)當變壓器未發(fā)生匝間短路時A的取值一般小于0.4，同時本文著重對含有匝間短路情況下的工況進行了大量的實驗和數(shù)據(jù)處理，發(fā)現(xiàn)A的值總是大于0.45的，比如1匝短路時A為0.49，3匝短路時是0.61，5匝短路時是0.98.但每一種短路工況對應(yīng)的A并不是固定的，而是在一定的范圍內(nèi)波動，比如在對5匝短路作了20組的預(yù)測和數(shù)據(jù)處理，發(fā)現(xiàn)A的值一般在[0.88，1.02]之間變化。最后總結(jié)出A的取值范圍跟變壓器的匝間短路嚴重程度具有一定的關(guān)系，能夠反映出變壓器的繞組絕緣狀況。

3? 結(jié)語

在現(xiàn)場可以從變壓器鐵芯上取鐵芯接地電流，然后利用本方法可以求的相應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移參數(shù)A，結(jié)合實際中會有一定的干擾因素，所以A的取值就可以粗略反應(yīng)變壓器繞組的絕緣情況，對變壓器的日常維護和檢修具有一定的指導(dǎo)意義。

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