高速磁浮組合式軌道梁的溫度變形

莫然 滕念管

（上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240）

磁浮交通是一種潛力巨大、高速節(jié)能、舒適安全的軌道交通方式，相比于輪軌系統(tǒng)，磁浮列車通過非接觸的電磁懸浮力作用在軌道梁上，能以更快的速度運(yùn)行。磁浮系統(tǒng)軌道梁的造價(jià)占磁浮系統(tǒng)總造價(jià)的60%～80%［1］，研究磁浮軌道梁對(duì)于工程成本的控制至關(guān)重要。傳統(tǒng)磁浮軌道梁由功能件與混凝土梁通過預(yù)埋件進(jìn)行連接，其整體需在工廠內(nèi)恒溫環(huán)境下制作，工作量巨大且?guī)砹艘幌盗羞\(yùn)輸?shù)跹b的問題。而組合式軌道梁由承重梁與軌道板組成，重量大的承重梁在現(xiàn)場(chǎng)按常規(guī)精度制作，上部軌道板在工廠連同功能件在恒溫環(huán)境下精確加工。該梁型大大簡(jiǎn)化了軌道梁的制作工藝以及對(duì)加工設(shè)備、場(chǎng)地、運(yùn)輸?shù)囊?，?jié)省了建設(shè)投資的同時(shí)也加快了施工進(jìn)度，擬在新一代高速磁浮交通中采用。

近年來，國(guó)內(nèi)外對(duì)混凝土梁的日照溫度效應(yīng)做了大量研究。李全林［2］將太陽(yáng)輻射分為太陽(yáng)直射、太陽(yáng)散射和地面反射3種方式，并考慮翼緣的遮擋作用，分別用平面梁模型和空間模型計(jì)算了箱梁溫度應(yīng)力，采用最小二乘法進(jìn)行了曲線擬合。Taysi 等［3］通過試驗(yàn)對(duì)三維箱梁模型溫度場(chǎng)的合理性進(jìn)行了驗(yàn)證，并研究了影響箱梁溫度分布的因素。朱小進(jìn)［4］研究了在周圍遮蔽物的影響下，混凝土表面水平向與垂直向受太陽(yáng)輻射強(qiáng)度和太陽(yáng)輻射通量的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)輻射的遮蔽作用僅對(duì)混凝土板的淺表層有明顯作用。陳賢?。?］等考慮太陽(yáng)輻射、長(zhǎng)波輻射、對(duì)流換熱、風(fēng)速等因素，建立橋墩三維瞬態(tài)日照溫度場(chǎng)有限元數(shù)值仿真模型，有限元分析結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合，驗(yàn)證了溫度場(chǎng)有限元數(shù)值分析的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。王祥［6］采用雙塔疊合梁斜拉橋的有限元模型，研究了在施工過程中各種溫差環(huán)境對(duì)主梁撓度的影響。孫國(guó)晨等［7］利用ANSYS 有限元軟件對(duì)實(shí)橋鋼-混凝土疊合梁截面在日照作用下的溫度分布進(jìn)行時(shí)程仿真計(jì)算，評(píng)價(jià)了不同材質(zhì)在疊合梁截面中的熱力學(xué)性能。

磁浮軌道梁對(duì)溫度極為敏感，而日照溫差是造成軌道梁變形的主要原因之一。以往的研究多側(cè)重于二維熱分析，且組合式軌道梁的結(jié)構(gòu)形式不同于其他等截面結(jié)構(gòu)，現(xiàn)有規(guī)范無法對(duì)其進(jìn)行溫度變形分析。本文建立組合式軌道梁熱-結(jié)構(gòu)耦合有限元三維空間模型，研究連接構(gòu)件對(duì)其溫度場(chǎng)及溫度變形的影響。

1 組合式軌道梁模型

組合式軌道梁（以下簡(jiǎn)稱組合式梁）由下部的承重梁與上部的鋼筋混凝土預(yù)制軌道板經(jīng)連接構(gòu)件整體澆筑而成，見圖1。承重梁采用簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)，軌道板中間部分預(yù)留定位開孔后運(yùn)輸至現(xiàn)場(chǎng)，承重梁頂部設(shè)置可伸入軌道板開孔的預(yù)設(shè)鋼筋。承重梁與軌道板精確定位后，澆筑混凝土于軌道板的開孔內(nèi)形成剛性連接。

圖1 組合式梁模型

承重梁跨度為24.768 m，每一跨上部混凝土預(yù)制軌道板分為4塊，每塊軌道板長(zhǎng)6.192 m。承重梁梁高2.9 m，左右腹板厚0.2 m，組合式梁截面見圖2。該尺寸下組合式梁在靜荷載下的變形、一階頻率均符合磁浮軌道梁的要求，連接構(gòu)件的抗彎、抗剪承載力均符合要求。功能件與軌道板在工廠組裝完成，其對(duì)剛度影響較小，但是在日照情況下對(duì)梁的遮擋作用比較明顯，因此建模中未考慮其剛度貢獻(xiàn)，只考慮對(duì)太陽(yáng)輻射的遮擋作用。每一塊軌道板留有2×3排列的定位開孔，連接構(gòu)件與上下梁整體澆筑后每一跨共有24個(gè)連接構(gòu)件，其截面尺寸為0.2 m（長(zhǎng)）×0.3 m（寬）。

圖2 組合式梁截面（單位：m）

2 溫度場(chǎng)數(shù)值模擬

2.1 有限元模型

采用ANSYS 建立組合式梁有限元模型。由于連接構(gòu)件的厚度與梁跨長(zhǎng)相差較大，且梁為變截面梁，對(duì)連接構(gòu)件及其附近采取網(wǎng)格加密處理，梁端鉸接，取1跨梁為計(jì)算單位。溫度場(chǎng)計(jì)算時(shí)采用solid70實(shí)體模型進(jìn)行瞬態(tài)熱分析，后續(xù)處理中可轉(zhuǎn)換網(wǎng)格類型計(jì)算結(jié)構(gòu)溫度變形。混凝土的質(zhì)量密度ρ為2 400 kg/m3，導(dǎo)熱系數(shù)λ與比熱容c分別為1.758 W（/m·℃）和916.7 J（/kg·℃）［8］。

2.2 熱傳導(dǎo)理論及邊界條件

組合式梁的下部承重梁可視為沒有上頂板的箱梁，且屬于變截面梁，溫度場(chǎng)分布較為復(fù)雜，是三維不穩(wěn)定的熱傳導(dǎo)問題。其溫度T與時(shí)刻t、空間坐標(biāo)有關(guān)［9］，表達(dá)式為

假定組合式梁為均勻、連續(xù)且各向同性的結(jié)構(gòu)，連接構(gòu)件與上下梁呈剛性連接。根據(jù)Fourier 熱傳導(dǎo)理論，熱傳導(dǎo)方程為

在日照環(huán)境下軌道梁溫度場(chǎng)的計(jì)算中，如果沒有軌道梁的實(shí)際溫度，一般取當(dāng)天的平均溫度或上午6：00太陽(yáng)未升起時(shí)的氣溫作為初始值［10］。本文取后者作為溫度的初始值。

組合式梁在日照環(huán)境下受太陽(yáng)輻射、對(duì)流換熱的影響。根據(jù)介質(zhì)與其周圍介質(zhì)熱交換相互作用的特點(diǎn)，太陽(yáng)輻射屬于第二類邊界條件，即

對(duì)流換熱屬于第三類邊界條件，即

組合式梁所處熱交換環(huán)境的邊界條件為

式中：k為導(dǎo)熱系數(shù)，k=λ/（ρc）；q為太陽(yáng)輻射熱流密度；h為考慮對(duì)流與輻射的綜合換熱系數(shù)；T|Г為結(jié)構(gòu)初始溫度；n為表面豎向矢量方向。

2.3 邊界條件的處理及計(jì)算

假定組合式梁的走向?yàn)槟媳毕?，太?yáng)軌跡與其垂直時(shí)太陽(yáng)輻射對(duì)梁的影響最大［10］；假定軌道梁附近沒有任何遮擋。太陽(yáng)輻射qs包括太陽(yáng)直射、太陽(yáng)散射和地面反射。太陽(yáng)輻射量與太陽(yáng)常數(shù)、太陽(yáng)赤緯、太陽(yáng)時(shí)角、軌道梁走向有關(guān)［11］。太陽(yáng)赤緯與太陽(yáng)時(shí)角共同決定了太陽(yáng)的入射角、高度角及方位角，傾斜度不同，受太陽(yáng)直射的影響不同。此外，梁各表面的位置不同，受地面反射及太陽(yáng)散射的影響也不同，因此各表面須單獨(dú)計(jì)算。由于600 km/h 磁浮試驗(yàn)線將在青島建設(shè)，本文選取青島7 月23 日的太陽(yáng)赤緯，根據(jù)文獻(xiàn)［11］的方法計(jì)算得到組合式梁各表面的太陽(yáng)輻射量，見表1。

表1 太陽(yáng)輻射量 W·m-2

查詢近10 年青島的天氣情況，可知2017 年7 月23 日最高氣溫為33 ℃，最低氣溫為28 ℃。一天中氣溫隨時(shí)間正常變化的規(guī)律符合正弦函數(shù)曲線，即

式中：t0為出現(xiàn)最高氣溫的時(shí)刻；Ta為t時(shí)刻的大氣溫度；A和B為待定系數(shù)。

一般最高氣溫出現(xiàn)在14：00左右，結(jié)合式（6）繪制青島的氣溫變化曲線，如圖3所示。

圖3 日溫度變化曲線

對(duì)流換熱系數(shù)主要取決于風(fēng)速、表面方位、材料屬性等，其中風(fēng)速的影響最大。對(duì)于組合式梁而言，對(duì)流換熱系數(shù)hc［8］可以表示為

式中：v為風(fēng)速，查詢可知青島7 月以3 級(jí)風(fēng)為主，故v=3.5 m/s。

長(zhǎng)波熱輻射換熱是指物體與介質(zhì)之間通過長(zhǎng)波輻射進(jìn)行熱量交換，其系數(shù)hr［8］可表示為

在自然條件下，長(zhǎng)波熱輻射換熱系數(shù)差別不大，夏季取T=30 ℃。根據(jù)上述參數(shù)計(jì)算得到組合式梁各表面綜合換熱系數(shù)，見圖4。

圖4 組合式梁各表面綜合換熱系數(shù)

3 組合式梁計(jì)算結(jié)果分析

3.1 不同時(shí)刻組合式梁溫度場(chǎng)云圖

利用ANSYS對(duì)組合式梁進(jìn)行三維瞬態(tài)熱分析，得到其一天之內(nèi)的溫度分布變化情況，如圖5 所示。可知，隨著太陽(yáng)入射角的變化，組合式梁各個(gè)部位的溫度開始發(fā)生變化。右腹板溫度率先升高，帶動(dòng)箱梁內(nèi)部溫度增加，隨后左腹板溫度升高，右腹板的溫度逐漸降低。受太陽(yáng)直射的表面溫度上升較快，溫度較高；沒有太陽(yáng)直射后，溫度迅速下降。梁體內(nèi)部的溫度變化則較為緩慢，存在一定的滯后性。

圖5 組合式梁溫度場(chǎng)分布（單位：℃）

3.2 組合式梁變截面節(jié)點(diǎn)溫度對(duì)比

為探求組合式梁的溫度場(chǎng)特性，在適當(dāng)位置選取軌道板橫向節(jié)點(diǎn)（N1—N5）、右腹板豎向節(jié)點(diǎn)（N6—N11）以及承重梁底板橫向節(jié)點(diǎn)（N12—N17）（圖6），繪制溫度時(shí)程曲線（圖7）。其中，N1—N5 節(jié)點(diǎn)距軌道板左側(cè)分別為0，0.45，0.89，1.34，1.78 m；N12—N16 節(jié)點(diǎn)距底板左翼緣分別為0，0.85，1.70，2.55，3.40 m。

圖6 截面節(jié)點(diǎn)布置情況

圖7 軌道板、右腹板及承重梁底板溫度時(shí)程曲線

由圖7（a）可知，N1，N5 節(jié)點(diǎn)溫度上升和下降都快于內(nèi)部各節(jié)點(diǎn)。原因是軌道板兩側(cè)直接與空氣接觸，受空氣溫度影響較大；內(nèi)部混凝土溫度上升后，散熱較慢，15：00 后溫度大于軌道板兩側(cè)溫度，出現(xiàn)外冷內(nèi)熱的情況，最大溫差也出現(xiàn)在此時(shí)段。

由圖7（b）可知：N6 節(jié)點(diǎn)溫度上升較為迅速，且變化較大，差值達(dá)到了20 ℃；N11 節(jié)點(diǎn)受地面反射和太陽(yáng)散射的影響，溫度也較高；由于軌道板厚度較小，N7節(jié)點(diǎn)的溫度大于其余右腹板內(nèi)部節(jié)點(diǎn)溫度；其他節(jié)點(diǎn)溫度變化較為平緩，且存在一定的滯后性。

由圖7（c）可知：N16 節(jié)點(diǎn)受陽(yáng)光照射溫度迅速上升，隨后照射角度變小溫度趨于穩(wěn)定，下午開始下降；在下午太陽(yáng)照射后N12 節(jié)點(diǎn)溫度迅速升高；中間位置的節(jié)點(diǎn)溫度變化較為緩慢。

對(duì)比圖7（a）與圖7（c）可知，軌道板內(nèi)部與表面溫度差別不大，而承重梁底板內(nèi)部溫度則顯著低于其表面溫度。原因是軌道板內(nèi)部受上下2個(gè)方向熱傳導(dǎo)的影響，溫度傳遞速度高于承重梁底板內(nèi)部，使得其溫度變化、極值均大于承重梁底板內(nèi)部。

選取梁跨中位置附近有連接構(gòu)件的截面1和無連接構(gòu)件的截面2，根據(jù)溫差最大值所在時(shí)刻分別提取22：00，16：00 時(shí)的數(shù)據(jù)繪制軌道板及承重梁底板橫向溫度變化曲線，見圖8?？芍? 個(gè)截面的溫度變化曲線大致相同，說明連接構(gòu)件存在與否對(duì)梁橫向溫度分布沒有影響。

圖8 軌道板及承重梁底板橫向溫度變化曲線

14：00 右腹板豎向溫度變化曲線見圖9?？芍?，2個(gè)截面的右腹板隨溫度的變化基本一致，在軌道板的上部以及承重梁下部的大部分區(qū)域內(nèi)溫度變化完全一致，而在連接構(gòu)件附近溫度分布不同，截面1 與截面2最大溫度差達(dá)到了1.2 ℃。由于承重梁下部混凝土較厚，距底面0.25 m處的混凝土溫度遠(yuǎn)低于其他部位。

圖9 右腹板豎向溫度變化曲線

4 連接構(gòu)件對(duì)組合式梁溫度變形的影響

4.1 連接構(gòu)件的形式

建立2個(gè)梁模型研究連接構(gòu)件所處的間隔段對(duì)組合式梁溫度場(chǎng)及溫度變形的影響：①假設(shè)連接構(gòu)件填滿了間隔，形成整梁（圖10（a））；②取消連接構(gòu)件形成無連接構(gòu)件梁，即連接構(gòu)件剛度為0（圖10（b））。在相同的日照環(huán)境下研究連接構(gòu)件對(duì)溫度場(chǎng)的影響。

圖10 整梁及無連接梁模型

由于承重梁底板離連接構(gòu)件較遠(yuǎn)，因此選取軌道板橫向節(jié)點(diǎn)及右腹板豎向節(jié)點(diǎn)對(duì)比組合式梁、整梁及無連接梁的溫度場(chǎng)。22：00 時(shí)軌道板橫向溫度變化見圖11（a），14：00時(shí)右腹板豎向溫度變化見圖11（b）。

圖11 軌道板及右腹板溫度變化曲線

由圖11（a）可知，整梁截面中間節(jié)點(diǎn)的溫度顯著低于其他截面，原因是軌道板可以從2 個(gè)方向與外界迅速進(jìn)行熱交換，使其內(nèi)部溫度大于整梁的內(nèi)部溫度。

由圖 11（b）可知，3 類梁所選4 種截面的溫度曲線較為相似，而在連接構(gòu)件間隔處溫度稍有差異。截面2和無連接構(gòu)件梁在連接構(gòu)件處溫度最大，截面1次之，整梁連接構(gòu)件處溫度最低。整梁比組合式梁在連接構(gòu)件處的溫度低約3 ℃，截面變化對(duì)連接構(gòu)件處的溫度場(chǎng)影響較大，對(duì)于無連接梁截面的影響較小。

組合式梁和整梁在14：00時(shí)的豎向最不利溫度變形云圖和16：00時(shí)的橫向最不利溫度變形云圖分別見圖12和圖13?？芍M合式和整梁的豎向最不利溫度變形均出現(xiàn)在梁中間位置，而橫向最不利溫度變形則出現(xiàn)在梁端位置。

圖12 豎向最不利溫度變形云圖（單位：mm）

圖13 橫向最不利溫度變形云圖（單位：mm）

根據(jù)《高速磁浮交通設(shè)計(jì)規(guī)范》（征求意見稿）可知，單跨簡(jiǎn)支磁浮梁在日照條件下引起的豎向變形應(yīng)小于L/6 500，引起的橫向變形應(yīng)小于L/5 800，其中，L為梁跨。對(duì)于本文組合式梁，豎向和橫向溫度變形限值分別為3.84，4.31 mm。組合式梁與整梁的最不利溫度變形對(duì)比見表2。

表2 組合式梁與整梁最不利溫度變形對(duì)比

由表2 可知，組合式梁與整梁的豎向及橫向變形均符合規(guī)范要求，組合式梁的豎向溫度變形明顯大于整梁，橫向溫度變形雖大于整梁但幅度小。這說明在溫度場(chǎng)作用下，組合式梁截面變化對(duì)豎向變形的影響大于橫向變形。

4.2 連接構(gòu)件的高度

軌道板與承重梁之間的連接構(gòu)件會(huì)影響組合式梁的溫度場(chǎng)與剛度，進(jìn)而影響組合式梁的溫度變形。保持連接構(gòu)件與軌道板及承重梁的接觸面積不變，研究連接構(gòu)件高度H不同時(shí)梁體的最不利溫度變形，見表3?？芍寒?dāng)H=0，即梁為整梁時(shí)，豎向變形與橫向變形較?。划?dāng)梁為組合式梁時(shí)，隨著連接構(gòu)件高度的增加，豎向和橫向變形變化不顯著；H= 150 mm 的組合式梁與整梁相比，豎向變形增加了約16%，橫向變形增加了約7%。這說明連接構(gòu)件的高度對(duì)豎向和橫向最不利溫度變形影響較小。

表3 連接構(gòu)件高度不同時(shí)梁體的最不利溫度變形 mm

5 結(jié)論

1）組合式軌道梁的軌道板與承重梁通過二次澆筑的連接構(gòu)件進(jìn)行連接，不同截面的溫度場(chǎng)不同。

2）軌道板及承重梁中部到底部的豎向溫度分布較為一致，受截面變化影響較小。

3）有連接構(gòu)件的截面溫度場(chǎng)受截面變化影響，與相同尺寸整梁的溫度場(chǎng)不同。截面變化對(duì)軌道板及連接構(gòu)件梁的溫度場(chǎng)影響較大，對(duì)無連接構(gòu)件梁的溫度場(chǎng)影響較小。

4）在日照溫差作用下，組合式梁截面變化對(duì)豎向變形的影響較大，對(duì)橫向變形影響較小。連接構(gòu)件的高度對(duì)豎向和橫向最不利溫度變形影響較小。