談高中數(shù)學(xué)解題技巧的教學(xué)訓(xùn)練

董志明

（南宮市職業(yè)技術(shù)教育中心，河北 邢臺(tái) 055750）

解題技巧是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可或缺的一種能力，解題技巧的建立是在觀察的基礎(chǔ)上的，運(yùn)用解題技巧就要觀察出題目類型，善于抓住題目的題眼，然后對(duì)題目進(jìn)行有目的地選擇性初步加工，規(guī)劃出題目的軀干，然后再進(jìn)行細(xì)節(jié)的解析。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并非只是死學(xué)書本，應(yīng)付高考，而是鍛煉學(xué)生的思維靈活力，開發(fā)學(xué)生的開放性思維，運(yùn)用解題技巧培養(yǎng)學(xué)生的舉一反三能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)數(shù)學(xué)，形成一種縝密又不失靈活性的一種成熟思維。并且在踏入社會(huì)的時(shí)候很好地運(yùn)用到實(shí)際生活中去，善于多角度，全面地看待問題。

一、強(qiáng)化審題，加深對(duì)教材的解讀

要想切實(shí)培養(yǎng)高中我們的數(shù)學(xué)解題能力，而理解并領(lǐng)會(huì)教材中的知識(shí)及概念當(dāng)屬最關(guān)鍵的基礎(chǔ)。因此，我們?cè)谌粘W(xué)習(xí)過程中，需要注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的梳理及歸納，并準(zhǔn)確定位學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，以針對(duì)我們學(xué)習(xí)的薄弱部分予以有針對(duì)性的不足。如此方能切實(shí)促進(jìn)我們思維能力的有效發(fā)展。

例如當(dāng)進(jìn)行“曲線”的相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)過程中，我們需要首先重點(diǎn)分析與歸納各種曲線，以強(qiáng)化我們對(duì)曲線定義、性質(zhì)及其運(yùn)用等重點(diǎn)知識(shí)的理解。同時(shí)，通過對(duì)題目的定審來快速、準(zhǔn)確的找出題目要義，為隨后的解題過程找準(zhǔn)突破口，如基于如下例題：判斷函數(shù)的奇偶性。若我們稍有不慎，便容易忽略函數(shù)的定義域，繼而得出：基于函數(shù)，故為奇函數(shù)的錯(cuò)誤答案。至于正確的解題方法應(yīng)是：而-3不屬于，故函數(shù)的定義域[1，4]關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不對(duì)稱，故為非奇非偶函數(shù)。

二、構(gòu)造輔助函數(shù)法

高中數(shù)學(xué)的解題中，很多時(shí)候題目給出的已知條件不夠解決問題，我們可以針對(duì)題目換一種角度分析，提煉出一個(gè)輔助函數(shù)，這樣問題就變得容易解析了.構(gòu)造輔助函數(shù)法屬于數(shù)學(xué)思想方法中的構(gòu)造，構(gòu)造法也就是指按照固定方式，并且按照一定步驟來解答問題，解題時(shí)，并不針對(duì)于問題本身，而是針對(duì)輔助函數(shù)進(jìn)行解答。直觀性和可行性是它的兩個(gè)顯著特征，這也是數(shù)學(xué)解題中常用的特征，但是輔助函數(shù)的構(gòu)建也是一個(gè)難點(diǎn)。因此我們要注重實(shí)際解題中的思想方法引導(dǎo)和滲透，多積累實(shí)踐中解答此類題型所遇到的問題，進(jìn)行歸納總結(jié)，看似沒有規(guī)律實(shí)際上也是有規(guī)律可循的。輔助函數(shù)的特點(diǎn)是隱藏在解題過程中的，類似于平面幾何解題中的輔助線，同樣的一個(gè)問題可以有多種輔助函數(shù)的構(gòu)造方法。在解題中輔助函數(shù)的構(gòu)造要根據(jù)題目的難易來進(jìn)行構(gòu)造，有的輔助函數(shù)構(gòu)造出來反而會(huì)加大解題難度，所以我們要選擇適合題目的輔助函數(shù)。

三、針對(duì)不同的題型掌握不同的解題方法

高中數(shù)學(xué)的技巧，表現(xiàn)在針對(duì)不同的問題可以采取不同的方法進(jìn)行解決。例如，對(duì)于選擇題來說，通常由指令、語言、題干和選項(xiàng)幾個(gè)部分組成。選擇題是將數(shù)學(xué)的知識(shí)與方法等原理融合為一體，突出數(shù)學(xué)思想方法的考查。對(duì)于選擇題的解題方法就可以采取直接法、排除法、試值法、賦值法、數(shù)形結(jié)合法、特殊化法、合理猜測(cè)法等。對(duì)于填空題而言，它是一種客觀性較強(qiáng)的測(cè)試題，它沒有類似于選擇題中的選項(xiàng)作為參考，只需算出準(zhǔn)確結(jié)果即可。近年來，填空題的新題型不斷涌現(xiàn)：完形填空、多選填空、組合填空、類比填空等。而對(duì)于填空題來說，可以采取直接法、特值法、數(shù)形結(jié)合法等進(jìn)行解題。對(duì)于解答題而言，它有一定的選擇性，同時(shí)具有較強(qiáng)的綜合性，甚至有的題目還具有時(shí)代特征，其題設(shè)可能突破思維定勢(shì)，激活思維。解答題的題量雖不大，但其所占分?jǐn)?shù)比例卻不容小覷。對(duì)于這類題型要因題而異，所以，首先要審清題意，仔細(xì)、認(rèn)真、準(zhǔn)確且全面地審清題目中所列條件，從整體上將題目的框架結(jié)構(gòu)和特征分析清楚、明白。需要注意的不僅是關(guān)鍵詞和數(shù)學(xué)語言，有時(shí)符號(hào)也不容忽視，因?yàn)榉?hào)可能成為解題的重要提示信息。審好題后，要根據(jù)解答題的特點(diǎn)，采用相應(yīng)的思路。

四、類比法

類比法是在觀察的基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)生解題能力的進(jìn)一步深化，類比的解題策略在于通過多角度的觀察問題，并把已得出的特征結(jié)論轉(zhuǎn)移到當(dāng)下面臨的問題上，從中獲得相似的解題辦法，簡(jiǎn)而言之，就是將推導(dǎo)出的內(nèi)容運(yùn)用到另一正在研究的問題上，最后再通過檢驗(yàn)確定答案。以上的這種類比方式也成稱為結(jié)構(gòu)類比，主要是運(yùn)用熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)所要解答的問題展開結(jié)構(gòu)比較，在這個(gè)解題過程中，學(xué)生要能夠以替換的方式完成解答，也需要廣大學(xué)生刻苦鉆研、加強(qiáng)總結(jié)，以求通過大量的實(shí)踐鍛煉，促進(jìn)學(xué)生類比解題的能力獲得提高。

五、引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)，提高學(xué)生解題質(zhì)量

要讓學(xué)生切實(shí)提高解題能力，除了提高學(xué)生的分析能力和思維能力，還要注重引導(dǎo)學(xué)生反思和總結(jié)，讓學(xué)生及時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)查漏補(bǔ)缺，找出自己學(xué)習(xí)過程中疏忽的地方，改正自己解題的不良習(xí)慣。教師需要起到引導(dǎo)作用，重視對(duì)自身教學(xué)過程的反思和總結(jié)，把握學(xué)生學(xué)習(xí)的最新動(dòng)態(tài)，給予學(xué)生及時(shí)有效的幫助。學(xué)生自身的理解能力畢竟有限，通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生能夠少走彎路，盡快找到問題所在，進(jìn)而及時(shí)撥亂反正，提高自己的解題效率。教師還應(yīng)當(dāng)規(guī)定學(xué)生將一段時(shí)期內(nèi)的錯(cuò)題整理成錯(cuò)題本，并詳細(xì)記錄正確的解題過程。學(xué)生今后遇到類似問題就能提高正確率。

從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵、解題技巧的運(yùn)用目標(biāo)以及具體的解題技巧進(jìn)行了系統(tǒng)的總結(jié)和個(gè)性化的研究，旨在提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，靈活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而達(dá)到提高數(shù)學(xué)成績(jī)的最終目的。