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    淺談小學數(shù)學教學中的建模思想

    2020-12-07 18:25:43王忠慧
    魅力中國 2020年47期

    王忠慧

    (吉林省敦化市第三小學校,吉林 敦化 133700)

    數(shù)學模型是用數(shù)學語言概括地或近似地描述現(xiàn)實世界事物地特征,數(shù)量關系和空間形式的一種數(shù)學結構。從廣義講,數(shù)學的概念,定理,規(guī)律,法則,公式,性質(zhì),數(shù)量關系式,圖表,程序等都是數(shù)學模型。從狹義上理解,數(shù)學模型指那些反映了特定問題或特定具體事物系統(tǒng)的數(shù)學關系結構,是相應系統(tǒng)中各變量及其相互關系的數(shù)學表達。它具有一般化、典型化、和精確化的特點。數(shù)學建模就是對實際問題進行抽象、簡化,建立模型,求解模型,解釋驗證的過程,是一種數(shù)學思考方法。

    一、數(shù)學模型在小學數(shù)學中的具體體現(xiàn)

    數(shù)學模型在小學數(shù)學中的應用雖簡單但無處不在。例如:數(shù)的表示(自然數(shù)列:0,1,2,….);數(shù)的運算(a+b=c,c-a=b,c-b=a,c÷a=b,c÷b=a 等);方程(a+b=c 等);數(shù)量關系(時間、速度和路程:s=vt;數(shù)量、單價和總價:a=pn;正比例關系:y/x=k 等);用字母表示公式(三角形面積;S=1/2ah;平行四邊形面積:S=ah;圓面積:S=πr2;長方體面積:V=abh 等)。

    二、模型思想在小學數(shù)學教學中的滲透

    (一)數(shù)概念模型

    每一個數(shù)概念就是一個數(shù)學模型。自然數(shù)、分數(shù)、小數(shù)都是現(xiàn)實模型的抽象。

    1.整數(shù)的直觀模型:教材中提供多種模型幫助學生經(jīng)歷、感受建模過程,體會模型思想。(1)有結構的實物(十個是一捆,十個一捆是一大捆,如此等等;(2)數(shù)位筒;(3)計數(shù)器(算盤),在這一階段孩子對于數(shù)位的理解已經(jīng)有抽象的成分在里面,并含有一定的位值思想;(4)數(shù)位表:在數(shù)位表上擺珠子,孩子理解數(shù)位表上的珠子的意義比上一個層次更加抽象;(5)半形象、半抽象的“數(shù)尺”、數(shù)軸、百數(shù)表。

    2.分數(shù)的直觀模型。小學數(shù)學教材中分數(shù)有多種直觀模型:(1)實物模型:例如半杯牛奶、半個蘋果……分數(shù)概念的引入是通過“平均分”某個實物取其中的一份或幾份認識分數(shù)的,這些直觀模型即為分數(shù)的“實物模型;(2)面積模型:用面積的“部分—整體”表示分數(shù)。通過“平均分”某個“正方形”或者“圓”,取其中的一份或幾份(涂上“陰影”)認識分數(shù)的,這些直觀模型即為分數(shù)的“面積模型”。學生在三年級主要是借助面積模型初步認識分數(shù);(3)集合模型:分數(shù)的集合模型需要學生有更高程度的抽象能力,其核心是把“多個”看作“整體1”,所以是五年級學習分數(shù)的意義的重點,也是與三年級認識分數(shù)最大的不同。

    (二)幾何圖形是模型

    每一種圖形本身就是一種數(shù)學模型。點、線、面、基本的平面圖形、立體圖形的定義就是生活中幾何模型向抽象的數(shù)學模型的構建過程。平面圖形、立體圖形的周長、面積、體積的計算公式就是模型化思想滲透的重要途徑。例如:把立體圖形的面畫在紙上,這就是把生活中的現(xiàn)實模型抽象成數(shù)學研究的數(shù)學模型的過程。對這些數(shù)學模型進行分類,找出他們之間的聯(lián)系和區(qū)別。從而抽象出三邊形、四邊形、五邊形等圖形的定義。在分類中進一步建立數(shù)學模型。再針對四邊形進行二次分類,讓學生認識特殊的四邊形(平行四邊形、長方形、正方形、梯形)和一般的四邊形。計算公式是模型、模式與函數(shù)是模型、搭配、運算律、數(shù)學公式、“份總”關系、統(tǒng)籌問題、雞兔同籠問題、植樹問題、商不變的性質(zhì)、工程問題、行程問題(行走中的數(shù)學、相遇問題)、烙餅問題、田忌賽馬等等都是模型。

    三、新教材內(nèi)容滲透與蘊含的數(shù)學思想方法

    從一年級開始,各冊都有一單元進行滲透。例如:第二冊中《找規(guī)律:探索圖案和數(shù)字簡單的排列規(guī)律》蘊含著有序思維方式;第三冊中《簡單的排列:1、2能組成幾個兩位數(shù)?》蘊含著排列組合的數(shù)學思想;《猜一猜他們拿的是什么書?》蘊含著簡單推理的數(shù)學思維方法;第四冊《找規(guī)律:鋪地磚花紋的規(guī)律、等差數(shù)列的探究規(guī)律》蘊含著有序思維的數(shù)學方法;第五冊《3 個數(shù)字能擺成幾個三位數(shù)?》蘊含著排列組合的數(shù)學思想;第六冊《重疊問題:參加語文、數(shù)學小組的共幾人?》蘊含著集合思想;《等量代換:幾個蘋果與1 個西瓜一樣重?》蘊含著等量代換思想;第七冊《運籌問題:烙餅、沏茶、碼頭卸貨等問題》蘊含著運籌對策論;《對策問題:田忌賽馬》蘊含著優(yōu)化思想;第八冊《植樹問題:兩端都種、兩端都不種、封閉方陣中種樹》等蘊含著化歸、數(shù)學建模思想;第九冊《數(shù)字編碼:郵政編碼、身份證編碼、編學號》等蘊含著數(shù)字編碼思想;第十冊《找次品:5 件、9 件物品中找次品》蘊含著優(yōu)化思想、歸納推理;第十一冊《雞兔同籠問題、龜鶴同籠問題》等體現(xiàn)著化歸、數(shù)學建模思想;第十二冊《抽屜原理:4 支鉛筆放入3 個文具盒、5 本書放入2 個抽屜,怎么放?》蘊含著抽屜原理、數(shù)學建模思想。

    從以上不難看出,小學生學習數(shù)學知識的過程,實際上是對一系列數(shù)學模型的理解、把握的過程。為了學生未來生活、工作和學習的需要,真正發(fā)揮教材作用,需要我們小學一線教師進一步更新觀念,加強學習,在教學中重視滲透模型化思想,幫助小學生建立并把握有關的數(shù)學模型,把握住數(shù)學的本質(zhì),讓學生的數(shù)學思維能力得到切實、有效的發(fā)展,進而提高學生的數(shù)學文化素養(yǎng),煥發(fā)數(shù)學教學的生機,鑄造數(shù)學學科的靈魂。

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