例析高中數(shù)學(xué)集合問題

周啟

（湖南長沙同升湖實驗學(xué)校，湖南 長沙 410117）

一、引言

集合是近代數(shù)學(xué)經(jīng)常會考察的一個知識點，也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，集合可以很簡單精煉的語言表達(dá)數(shù)學(xué)涵義，許多數(shù)學(xué)問題因為集合的出現(xiàn)可以陳述的十分簡潔明了，所以作為一名高中生應(yīng)該善于使用集合思想表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，并且熟練運用集合思想解答問題。這樣可以使得自己的思維更加開闊，使問題表達(dá)更加直觀。

二、在集合問題中常見的解題方法

在新教材中集合問題更加注重思想滲透，教材致力于將集合問題與其他問題相結(jié)合，創(chuàng)造出新的問題，并且更加清晰準(zhǔn)確的表達(dá)數(shù)學(xué)問題，這種問題善于引導(dǎo)學(xué)生利用集合關(guān)系解決其他問題。在集合問題中，有以下幾種常見的解題方法：

（一）等價轉(zhuǎn)換思想

在解決集合問題中，一些題目的設(shè)置會讓解答的人看的摸不著頭腦，這時候，我們可以嘗試采用等價轉(zhuǎn)換的思想，將問題轉(zhuǎn)換成另一種容易理解的形式。例如：將A∩B＝B轉(zhuǎn)換為B∈A，這樣看起來就會更加明了一些。同時，在方程組的解答中，也同樣可以用到等價轉(zhuǎn)換的思想。等價轉(zhuǎn)換思想主要是在理解符號的基礎(chǔ)上，將語言轉(zhuǎn)換為易懂的形式進(jìn)行解答，這樣可以很好的提高解題效率。

（二）分類討論思想

分類討論思想主要是針對在解題過程中不能使用統(tǒng)一的方法進(jìn)行解題，因為題目中可能蘊(yùn)含了一種或幾種答案，為了答案的準(zhǔn)確性，就需要用到分類討論的辦法，從而使一個大問題拆分為幾個小問題進(jìn)行解答。例如在方程式中，分類討論思想經(jīng)常被使用，在例題中A＝{X|X2+4x＝0，X∈M}，B＝{X|X2+2x+a2—1=0，A∈M}若B∈A，求實數(shù)A的取值范圍。在這一題中，就需要用到分類討論的思想，需要針對B，A的不同情況進(jìn)行討論，還要注意是否存在空集的情況。

在解決需要分類討論的題目時，需要將整體化為部分進(jìn)行解決，這類問題的知識覆蓋面比較廣，需要學(xué)生有較強(qiáng)綜合能力，分類討論的題目一般來說比較新穎，有一定的難度和深度，需要學(xué)生在做題時細(xì)心分析。

（三）數(shù)軸法

一般來說，數(shù)學(xué)試卷的第一題是集合的基本運用，一般來說采用簡單的數(shù)軸法就可以解決，在解答時可以利用實數(shù)上與數(shù)軸對應(yīng)的點，畫出對應(yīng)數(shù)軸，理清之間的關(guān)系，就可以很直觀的分析出問題的答案，例如設(shè)全集U={2，3，2a+2a-3}，A={|a+1|，2}，A∈U={5}，則a的值為，這類題目就是運用數(shù)軸法直觀地看出答案。

（四）性質(zhì)法

在解答集合問題中，利用性質(zhì)法，往往可以高效準(zhǔn)確的解答出問題，但是需要學(xué)生可以熟練的背出集合的基本性質(zhì)，例如，設(shè)全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，則CUA∪CUB為？這類問題時，利用集合的性質(zhì)，元素之間的性質(zhì)，就可以很容易解答出此類問題的答案。

（五）開放思想

在集合問題解答中，開放思想也是解答問題的一個重要思想，需要利用開放思想解答的問題一般都需要比較靈活的思維，這類題目的設(shè)置一般都比較新穎，構(gòu)思都比較縝密，而且開放性問題大多都是結(jié)論不確定性的問題。在數(shù)學(xué)問題中，結(jié)論可以有很多種，面對這類開放性問題時，學(xué)生就要特別注意答案的結(jié)論。

三、集合中需要注意的問題

集合是數(shù)學(xué)的一個重要概念，集合問題看似簡單，卻與許多數(shù)學(xué)內(nèi)容都有著緊密的聯(lián)系，集合的許多思想甚至以即滲入到其他學(xué)科中去，所以高中生必須掌握好集合問題，許多學(xué)生認(rèn)為，集合問題簡單易懂，但是在做題目時卻很容易忽略一些問題，造成極大的解題失誤，在集合中需要注意的問題有許多。

（一）忽略集合基本概念，解決問題不夠熟練

集合有一個顯著特點，就是它的符號多樣，概念比較抽象，例如交、并、補(bǔ)集的概念以及其表達(dá)方法，集合與元素之間的關(guān)系需要熟練掌握，要充分了解子集，真子集以及集合的相關(guān)定義，對于集合的定義、概念、方法，都需要熟練掌握，熟練掌握這些基本概念，對于解答問答都有很大的幫助，想要迅速準(zhǔn)確的解答出集合問題，就需要熟練集合的基本概念。

（二）搞錯集合元素性質(zhì)，不能熟練解答集合有關(guān)問題

集合雖然知識點不多，但對于真正的考試來說，出題人容易將集合與其他問題放在一起考察，我們都知道，集合可以視作一個主體，集合中的元素就是每個事物的性質(zhì)，集合中的元素具有以下三個性質(zhì)：一、確定性，顧名思義，集合中的元素都是確定的，而不是模糊不清的。二、互異性，簡單來說就是，每一個集合中的元素都是獨一無二的，而相同的元素只能怪算作同一個元素。三、無序性，集合中的元素沒有明顯的次序關(guān)系。弄清楚集合中元素的基本概念，在做題時，就可以熟練的避開無效條件，做題也會更加容易且錯誤率低。

（三）學(xué)會體會集合問題中蘊(yùn)含的深意，掌握問題基本解決規(guī)律

在集合這個單元中，所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想十分豐富，集合問題的解答可以使用分類討論、等價轉(zhuǎn)換、數(shù)學(xué)結(jié)合思想等等來解答，所以集合涉獵的范圍是十分廣泛的。對集合問題的解答，學(xué)生要學(xué)生對這些解題思路深入挖掘，這對于學(xué)生舉一反三，開發(fā)智力有著很大的幫助，對學(xué)生自主學(xué)習(xí)也有著深刻意義。

四、結(jié)語

綜上所述，集合是數(shù)學(xué)中一個重要的概念，掌握好集合是高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要，集合問題的解答中有多種方法，也有許多問題需要注意，集合可以幫助學(xué)生拓展數(shù)學(xué)思維，提高思維活力，所以，高中生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，需要多注意集合問題，以及集合問題帶來的思考。