淺談高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用

（琿春市第一高級(jí)中學(xué)，吉林 琿春 133300）

數(shù)學(xué)思想中主要組成之一就是化歸思想，圍繞數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生利用歸納總結(jié)等方式解決數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提升其靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用化歸思想具有重要意義。

一、化歸思想簡(jiǎn)析

化歸思想是歸結(jié)與轉(zhuǎn)化的簡(jiǎn)稱，即將一個(gè)問題由繁化簡(jiǎn)、由難化易的過程?；瘹w思想不僅是一種基本思維方式，也是一種有效的解題思想，更是一種重要的數(shù)學(xué)思維方法。高中數(shù)學(xué)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，亦是教學(xué)難點(diǎn)，該部分知識(shí)牽涉到數(shù)字計(jì)算、公式與圖像轉(zhuǎn)化等較多內(nèi)容，而有效的思維方式與解題方法，則能降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，提升高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)質(zhì)量。故而，可將化歸思想應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用策略

（一）鞏固原有知識(shí)體系

鞏固學(xué)生高中數(shù)學(xué)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)是開展化歸教學(xué)的前提條件，所以，教師應(yīng)首先了解學(xué)生對(duì)概念、公式及模型的掌握情況，梳理、整合其原有知識(shí)體系，以此為后期教學(xué)的開展奠定良好基礎(chǔ)。教學(xué)期間，可定期審查學(xué)生對(duì)函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像等知識(shí)掌握情況，并舉出相關(guān)例題，讓學(xué)生進(jìn)行自主解決，以增加學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力。如：在學(xué)習(xí)函數(shù)定義域時(shí)，可列舉出一下幾個(gè)習(xí)題：(1)函數(shù)f(x)=3x2/(1-x)1/2+lg(3x+1)的定義域?(2)函數(shù)1/lg(2x+1)1/2 的定義域?(3)函數(shù)y=1/log0.5(4x-3)的定義域?讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立解決，以穩(wěn)固其函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，強(qiáng)化其知識(shí)運(yùn)用能力。其次，根據(jù)學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況，梳理相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，幫助其構(gòu)建學(xué)習(xí)知識(shí)框架。開展數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)時(shí)，應(yīng)切合學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)實(shí)際掌握情況，將函數(shù)知識(shí)進(jìn)行綜合歸類與細(xì)化；同時(shí)，根據(jù)不同題型的特點(diǎn)，進(jìn)行分類，并講解相關(guān)解題技巧，以提高學(xué)生問題解決能力。

（二）未知化已知

對(duì)于較為熟悉的問題，學(xué)生通常很快便可找到解題思路，并能快速解決。但對(duì)于陌生、新穎題型，學(xué)生往往難以入手。實(shí)際上，許多新題型皆是通過對(duì)一些老題型的變形、包裝之后形成的，而只有學(xué)生掌握化歸思想的內(nèi)涵，則可追本溯源，將未知轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎勒找阎鉀Q未知問題。在開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師可告知學(xué)生在解決某一新型函數(shù)題型時(shí)，可先回想與該問題相像的題型與相應(yīng)的解題方法，調(diào)動(dòng)原有方法與經(jīng)驗(yàn)解答問題，以實(shí)現(xiàn)未知問題化已知。例如：如果函數(shù)f(x)=(b+ax+x2)(1-x2)的圖像與直線x=-2 相對(duì)稱，那么f(x)最大值為多少?該題型學(xué)生第一眼看到時(shí)，便會(huì)感到十分陌生，無清晰解題思路。對(duì)此，在解決該題時(shí)，可先將其轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生較為熟悉的形成，由于f(x)圖像與直線x=-2 相對(duì)稱，可得出f(0)=f(-4)，f(-3)=f(-1)，(b-3a+9)×-8=0，(b-4a+16)×-15；之后，聯(lián)合后兩式，可算出b=15，a=8；最后，將a、b 值帶入到f(x)，計(jì)算其最大值。

（三）由繁化簡(jiǎn)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)期間，常會(huì)碰到一些較為復(fù)雜的題型，學(xué)生在面對(duì)該種題型時(shí)，需耗費(fèi)較多精力與時(shí)間，且有時(shí)也無法得到正確答案。所以，對(duì)于該例函數(shù)題型，教師可采用化歸思想，轉(zhuǎn)變學(xué)生思維方式，將繁雜、難度較大的問題分解為多個(gè)簡(jiǎn)單問題，并逐一突破，以實(shí)現(xiàn)問題簡(jiǎn)單化，降低問題解決難度。首先，教師應(yīng)注重學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，不斷提升其知識(shí)理解能力。在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)過程中，向?qū)W生講解解題過程中的思維轉(zhuǎn)化及逆向思維運(yùn)用方法，并列舉出相應(yīng)的題型，讓學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂解決。在此期間，可通過小組合作學(xué)習(xí)法，讓學(xué)生進(jìn)行分組，共同商討問題解決方法，以帶動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)激情。另，密切觀察學(xué)生問題解決情況，可適當(dāng)給予提示，并予以鼓勵(lì)與激勵(lì)，以協(xié)助其完成教學(xué)任務(wù)。其次，應(yīng)不斷提升學(xué)生思維的靈活度，幫助其掌握化歸思想。教學(xué)過程中，向?qū)W生講解函數(shù)公式的應(yīng)用范圍及方法，不同題型之間公式的轉(zhuǎn)化及變形，并列舉相關(guān)題型，讓學(xué)生進(jìn)行不斷地練習(xí)，以鍛煉其思維能力。此外，還應(yīng)向?qū)W生講解在函數(shù)問題解決中化歸思想的應(yīng)用方法與技巧，并將其應(yīng)用到具體函數(shù)問題解題過程中，以此為學(xué)生進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)演練。之后，列舉出有關(guān)問題，讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考與鍛煉。由繁化簡(jiǎn)法在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值較高，其能降低學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度，提升學(xué)生思維轉(zhuǎn)化能力。所以，教師應(yīng)注重該方法實(shí)際應(yīng)用的講解，教會(huì)學(xué)生有效利用該種解題方法，以提高其函數(shù)問題解決能力。

三、結(jié)語(yǔ)

總而言之，化歸思想在高中函數(shù)教學(xué)中的實(shí)踐，可促進(jìn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)理解與掌握，提升其解題效率，強(qiáng)化其思維轉(zhuǎn)化能力，值得廣泛應(yīng)用。