基于小波邊緣檢測的接地網(wǎng)拓撲成像*

黃明祥

（國網(wǎng)福建經(jīng)濟技術(shù)研究院 福州 350012）

1 引言

作為變電站接地系統(tǒng)中最重要的部分，接地網(wǎng)通過平衡地面電壓分布和將故障電流輸入土壤，為操作員和電氣設備提供持續(xù)保護。接地網(wǎng)主要由焊接裸鋼（或銅）導體制成，這導致易受腐蝕或其他因素導致接地網(wǎng)絡功能狀態(tài)不良。因此，評估腐蝕程度或找出接地網(wǎng)的斷點至關重要［1～2］。

用于估計接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)狀態(tài)的常見方法分為兩大類：基于電磁場理論的方法和基于電路理論的方法［3］?；陔姶艌隼碚摰姆椒ㄍǔy量地面上的電磁場，以確定接地網(wǎng)的狀態(tài)。表面磁場的分布特征用于檢測斷點。所建立的電磁場方程一個主要問題在于可能難以避免病態(tài)和不穩(wěn)定的解?；陔娐防碚摰姆椒ɡ貌煌妳?shù)對之間的非線性關系方程來判斷是否存在斷電。該類方法必須事先了解接地網(wǎng)的拓撲。然而在實際項目中，由于變電站的建設延伸或改建，通常缺少接地網(wǎng)的圖紙。

文獻［4］設計了一種從地面磁感應的分布特征檢測接地網(wǎng)的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的測量系統(tǒng)。該研究采用磁感應的一階和三階導數(shù)用于拓撲測量。然而，由于土壤分布不均以及泄漏電流的干擾，測量數(shù)據(jù)中的誤差較大，從而導致測量結(jié)果不具備工程實用性。為此本文提出將小波邊緣檢測引入電磁法的接地網(wǎng)檢測的思路。小波邊緣檢測能夠通過提取不同尺度的邊緣信息，通過綜合分析每層的特征充分提取觀測數(shù)據(jù)中有用信息并去除測量噪聲的常用工具［5～7］。本文首先討論接地導體產(chǎn)生的磁場的特性及其梯度，然后詳細給出了小波邊緣檢測在成像拓撲中的適用性和實現(xiàn)。最后通過仿真實驗和實地測試證明該方法的可靠性和準確性。

2 成像方法

2.1 接地導體的磁感應特性

為了映射接地網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)，需要確定構(gòu)成接地網(wǎng)的每個導體的確切位置。由于接地導體橫截面的等效半徑與埋深相比較小，并且其等效直徑遠小于接地網(wǎng)格間距，因此本文用無限長度的線電流源被用作載流導體的理想模型以表征接地導體產(chǎn)生的磁場［8～9］。

圖1 給出了無限長度線電流源的磁感應發(fā)布圖。圖中地面在Z 軸上的位置是：z=hm。如圖1 所示，與y 軸重合并向下流動承載電流I 的無限長度線電流源埋在地面下方。假設單層土壤地面具有均勻的滲透率μ?；贐iot-Savart 定律，地面上任意點P（x，0，h）的磁感應強度可表示為［10～11］：

其中r是點P 和導體之間的垂直距離。單位矢量eP與BP的方向相同。由于r2=x2+h2，因此磁感應的垂直分量BZ可以描述為

圖1 y軸上無限長度導體電流源產(chǎn)生的磁感應

圖2 | BZ |和梯度模數(shù) | B′Z |的歸一化分布

已有的實驗結(jié)果表明，直接使用測得的 | BZ|定位接地網(wǎng)，其定位精度較差，并且容易出現(xiàn)錯誤定位的結(jié)果。此外，幾乎不可能使用BZ的過零點或|BZ|的最小值來定位接地導體，因為測量的磁感應被表示為來自所有相鄰導體的疊加貢獻。而變電站中的復雜電磁干擾和土壤中的雜散電流也會引起較大的測量誤差［12～13］。

磁感應的垂直分量BZ具有以下明顯特征。例如，BZ的最大變化發(fā)生在x=0m 處的導體正上方。梯度模量在垂直方向上遠離導體衰減，并在x=±h m 的范圍內(nèi)收斂到零。也就是說，由相鄰的平行導體引起的磁場對彼此之上的磁場的梯度模量幾乎沒有變化。如果接地導體通過| B′Z|定位，則可以忽略相鄰平行導體的相互影響，因為| B′Z|的影響范圍的一半比接地網(wǎng)格間距小兩倍。因此，通過在測量數(shù)據(jù)中找到具有局部最大梯度模數(shù)的點來對接地網(wǎng)格的拓撲進行成像將是非常有效的。下面本文利用離散小波變換（DWT）進行邊緣檢測，計算BZ的梯度。

2.2 小波邊緣檢測

相對于常用的提取梯度信息的算法，小波變換方法能夠有效避免衍生，因此對噪聲具有良好魯棒性并且能夠輸出相對穩(wěn)定的檢測結(jié)果［14］。

比例為2j的二元小波，其中j＞0 且j∈Z，b 的移位可表示為

離散小波變換的f ∈L2( R )通過使用擴張的小波對f卷積來定義：

其中：

2D 離散小波變換的f( u，v )∈L2( R2)可以通過對兩個維度執(zhí)行一維分裂算法來實現(xiàn)。兩個維度的小波定義為

二維離散小波變換的方程為

其中：

小波變換的模數(shù)與用Canny 算法計算的梯度向量的模數(shù)成比例。小波變換的模數(shù)可以通過下式計算得出：

2.3 多孔算法

每個小波平面包含小波系數(shù)。系數(shù)的幅度定義了局部變化的大小，這對于局部特征的提取是重要的。相對于其他小波變換算法（如Mallat 算法），多孔算法可在沒有子采樣的情況下執(zhí)行，因此，小波平面和輸入數(shù)據(jù)相同的維度［15～16］。由于多孔算法的平移不變性，在執(zhí)行邊緣檢測時避免了額外的誤差，并獲得了更好的空間質(zhì)量和冗余信息，這有助于保證接地導體的定位精度。

多孔算法是一種濾波器組方法，使得邊緣檢測小波被實現(xiàn)為二維可分離小波變換。圖3 給出了一維算法的示例。小波變換將尺度為j的近似平面aj( k )分解為新的近似平面aj+1( k )和小波平面dj( k )。多孔算法通過在刻度2j處的每對濾波器系數(shù)之間插入2j-1個零來拉伸有限濾波器，而非抽取輸入數(shù)據(jù)。圖3 中濾波器組的Z 變換通過將j-1 零點插入值為j的濾波器系數(shù)之間來表示拉伸過程。

圖3 一維多孔算法

設h（n）是數(shù)字低通濾波器，g（n）是由小波的平滑函數(shù)構(gòu)造的數(shù)字高通濾波器。設a0(n，m )是二維離散輸入，其中?( n，m)∈Z2。多孔算法的工作原理如下。

對 于 任 何j＞0，aj( n，m )是 系 數(shù)2j的 近 似。( n，m )處的DWT系數(shù)：

δ={ }δ 是一個離散狄克拉函數(shù)，其中δ0=1 和δn={δn=0|n ≠0} 。通過級聯(lián)0＜j ≤J的卷積來計算二維多孔算法，如下式所示：

其中：

aj( n，m )沿u 方向和v 方向依次進行低通濾波以獲得aj+1( n，m )，該aj+1( n，m )是2j+1的近似值。是aj( n，m )分別沿u 和v 的高通濾波結(jié)果。本文采用二次曲線的平滑函數(shù)，相應的濾波器是 g( n )=[- 0.5 0.5] 和h( n )=[0 .125 0.375 0.375 0.125] 。

2.4 接地網(wǎng)拓撲成像

所提出的接地網(wǎng)拓撲成像方法可以通過以下過程描述。1）通過可接近的節(jié)點將特定頻率的正弦電流注入接地網(wǎng)，測量接地表面的磁感應的垂直分量。2）通過移動最小二乘法來重建磁場，并使用規(guī)則的離散網(wǎng)格將數(shù)據(jù)投影到平面上。將網(wǎng)格點與測量區(qū)域的實際坐標進行匹配。3）將多孔算法應用于預處理數(shù)據(jù)。為了改善對比度，對處理后的數(shù)據(jù)進行低通濾波，以消除DWT 模數(shù)中的紋波以進行額外的邊緣銳化。4）對接地網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)進行成像，確定各接地導體的坐標。

3 仿真和實驗驗證

3.1 仿真驗證

通過仿真和實驗結(jié)果驗證了本文提出的DWT邊緣檢測方法的有效性。仿真模型采用相對較小的網(wǎng)格間距設計，以使相鄰導體的影響最大化。

在COMSOL Multiphysics 5.2a［16］仿真環(huán)境下建立了如圖4（a）所示的網(wǎng)格尺寸為3m×3m 正方形接地網(wǎng)絡模型，采用以原點為中心的15m×15m×6m方盒模擬了被地表（z=0m）等量切割成兩部分的計算區(qū)域。下部和上部分別是土壤和空氣。假設土壤電阻率為50Ω/m，滲透率μ0與真空相同。接地網(wǎng)埋在地表下0.8m，由9個長度為0.9m的垂直接地導線（可接入節(jié)點）組成。接地導體采用電阻率為1.38×106Ω·m 鋼材料。接地導體的橫截面為60mm×6mm。

圖4（b）顯示了接地網(wǎng)絡的頂視圖，中心為（0，0，0.8m）。計算過程通過交流/直流模塊中的電流接口（ec）和磁場接口（mf）進行。頻域（f = 30kHz）求解器配置為使用ec 計算土壤中的電流密度和接地網(wǎng)絡。該配置顯示注入節(jié)點A 并從節(jié)點B 流出的3A 電流。求解器使用ec 的結(jié)果作為mf 接口的外部輸入（電流密度）來計算磁場。地面上8m×8m測量區(qū)域的中心位于坐標原點。

圖4 仿真接地網(wǎng)模型

圖5 （a）和（b）分別顯示了沒有邊緣檢測和有邊緣檢測的地面上的垂直磁感應結(jié)果的等高線圖。從圖5（a）可以看出，測量結(jié)果都處于模糊狀態(tài)，不太可能提取有關接地網(wǎng)拓撲的有用信息。相比之下，圖5（b）顯示了可辨別的接地網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)。該結(jié)果表明，所提出的小波邊緣檢測方法使圖像能夠產(chǎn)生可視化的拓撲信息，并有助于以高分辨率定位導體。可以通過識別DWT 的局部最大模數(shù)來提取導體的位置。在圖6 中示出了在x=-2m 處的兩個輪廓X1 上的特征和在y =-2m 處的Y1（參見圖4）。測量結(jié)果如表1 所示。由表1 數(shù)據(jù)可知，最大絕對誤差是1.2cm，這與接地網(wǎng)導體間距3m相比非常小。

圖5 地面磁感應垂直分量的仿真結(jié)果

表1 仿真結(jié)果

所示方法對損壞的接地導體的檢測性能如圖6所示。假設V5是損壞的接地導體。對于V5未完全破壞的情況，損傷程度通過電阻值變化來量化。 假設V5 的正常電阻為N Ω。通過收縮V5 的橫截面，其電阻值增加到2N、5N 和10N。仿真實驗中V5 的損壞時通過在V5 中間設置1cm 寬的斷點來模擬的。

圖6 接地導體V5受到不同程度的損壞的電阻值變化

從圖6 中可以看出，當V5 輕微損壞時，電阻從NΩ增至5NΩ的電阻，所提方法的檢測性能幾乎不受影響。然而，當V5嚴重損壞或損壞時，邊緣檢測性能嚴重下降，因為導體V5 上幾乎沒有任何電流來凸顯梯度特征。但是在這種情況下如果已知接地網(wǎng)的實際拓撲結(jié)構(gòu)，所提方法的檢測結(jié)果能夠用于檢測接地導體的損壞或嚴重腐蝕程度。

3.2 實驗驗證

實驗接地網(wǎng)設置如圖7所示，其中所設置的2×2 平方接地網(wǎng)位于地表下0.45m 處。每個接地網(wǎng)格的尺寸為2.06m×2.06m。為了檢驗可靠性，本文引入了以下一些設置來驗證所提方法在不同情況下的檢測性能。首先，使用直徑為0.52mm 的細鐵絲來構(gòu)建接地網(wǎng)。線越細，位置檢測所需的分辨率越高。其次，土壤被抑制以增加泄漏電流的影響，這可能導致不良結(jié)果。最后，將少量33kHz、約0.23A的電流注入節(jié)點A并流出節(jié)點B。

圖7 實驗接地網(wǎng)和測量區(qū)域的詳細信息

使用300匝圓形空芯線圈測量圖7所示測量區(qū)域的磁感應垂直分量。線圈采用0.19mm半徑的漆包線纏繞，線圈半徑為0.098m 使用IOtech Model 650u 數(shù)字信號分析儀，通過在LabVIEW 上編寫的定制控制面板上運行的筆記本電腦，對受控制的磁場進行數(shù)字化和記錄。筆記本電腦和信號分析儀之間的通信是通過USB2.0接口進行的。每條測量線之間的間距在0.325m 和0.225m 之間交替，而每個點之間的間距固定在0.255m。用平行于水平方向的20條測量線進行實驗。每條測量線包含22個點。移動線圈以記錄所有位置的數(shù)據(jù)，并收集每個點的數(shù)據(jù)2s。測量區(qū)域的尺寸為5.355m×5.545m，接地網(wǎng)的中心位于（2.678m，2.773m）。

圖8 地面磁感應垂直分量的實驗結(jié)果

圖8 （a）給出了在地面上測量的垂直磁感應的等高線圖，圖8（b）給了使用所提出的邊緣檢測方法的改進結(jié)果。與模擬結(jié)果相比，DWT 的混沌分布發(fā)生在導體接頭周圍的區(qū)域。

首先，在接地導體接頭處發(fā)生嚴重的電流泄漏。在接頭周圍的區(qū)域中，泄流電流觸發(fā)更多的雜散電流，這對邊緣檢測的質(zhì)量具有負面影響。在仿真實驗中電流泄漏均勻分布在模擬均勻土壤中，然而，在實際應用因為土壤密度不均勻?qū)е赂鼜碗s的情況。實驗結(jié)果表明，在接地網(wǎng)內(nèi)部的四個導體（H3，H4，V2 和V5）中流動的電流通常小于其他導體中的電流。在考慮接地網(wǎng)的頻率響應時，需要考慮這種現(xiàn)象。

圖9 兩個接地導體的磁同類和DWT系數(shù)

表2 實驗結(jié)果

從圖8（b）可以看出，雖然細節(jié)在接地導體周圍仍然是模糊的，但是能夠分辨出2×2 網(wǎng)格的拓撲結(jié)構(gòu)。選擇x=2m 處的X1 和y=2m 處的Y1 兩個接地網(wǎng)輪廓進行測量所得出的磁通強度和DWT 系數(shù)如圖9（a）和（b）所示。通過在三個可能區(qū)域中找到DWT 系數(shù)的局部最大值來提取每個輪廓上的三個導體的位置。例如，在輪廓X1 上，在y = 0.73m、2.73m 和4.85m 處出現(xiàn)三個DWT 峰值，分別代表三個導體H5、H3和H1的位置。表2將實驗結(jié)果與輪廓X1 和Y1 的理論值進行比較。通過對多個平行輪廓求平均值，可以減小實驗和理論結(jié)果之間的差異。

4 結(jié)語

本文提出了一種基于小波邊緣檢測的接地網(wǎng)拓撲檢測方法。仿真和實驗結(jié)果表明，該方法可以準確定位接地網(wǎng)導體。此外，該方法可以在連續(xù)測量中操作而不會中斷停電或土壤挖掘。為了提高檢測結(jié)果，建議使用具有高電流幅度和功率的電源。 更高的功率引起更大的測量磁感應，這可以增強邊緣檢測的重要性。此外，從多個節(jié)點進入接地網(wǎng)的多點注入電流也可以改善電流分布以及成像質(zhì)量。