正弦型波紋管二次流強(qiáng)化換熱模擬研究

江嘉銘，吳文杰，黃淑龍，劉義保，張國(guó)書(shū)，王合義

（1.東華理工大學(xué)核資源與環(huán)境國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013；2.東華理工大學(xué)核科學(xué)與工程學(xué)院，江西 南昌 330013；3.東華理工大學(xué)人工智能學(xué)院，江西 南昌 330013）

換熱器是一種常見(jiàn)的核電廠安全設(shè)備，同時(shí)在化工、能源、制冷、冶金等眾多領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用[1]，強(qiáng)化換熱器的換熱能力一直都是國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重點(diǎn)研究方向。波紋管是一種基于強(qiáng)化傳熱技術(shù)提出的異型結(jié)構(gòu)換熱管道，其管道壁面由多組相切的圓弧構(gòu)成，具有換熱效率高、熱補(bǔ)償能力強(qiáng)、不易結(jié)垢等諸多優(yōu)點(diǎn)[2-4]。因此，需要對(duì)波紋管展開(kāi)數(shù)值模擬分析，進(jìn)一步探究結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)波紋管換熱能力及流動(dòng)特性的影響。

目前，國(guó)內(nèi)外有關(guān)波紋管的研究成果豐富，極大地推進(jìn)了波紋管強(qiáng)化換熱技術(shù)的發(fā)展。曾敏等[5]對(duì)不同管徑波紋管內(nèi)的層流流動(dòng)和換熱特性進(jìn)行了研究，得到了波紋管強(qiáng)化換熱的臨界雷諾數(shù)（Re）；Sun[6]等人對(duì)不同波紋管的湍流動(dòng)力學(xué)和強(qiáng)化傳熱機(jī)理進(jìn)行了研究，分析了波紋管的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)流體流動(dòng)、傳熱及壓降的影響；肖金花[7]、Pethkool[8]、Wang[9]等人分別對(duì)大小圓弧相切的波紋管、螺旋型波紋管以及波紋-直管交錯(cuò)的波紋管進(jìn)行了研究，得到了各類波紋管強(qiáng)化換熱的較優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。何小平等[10]利用Fluent軟件對(duì)正弦波紋管的流動(dòng)和傳熱進(jìn)行了二維模擬，分析了正弦波紋管增強(qiáng)傳熱的方法；陳瑤等[11]基于FLuent軟件對(duì)不同正弦波紋管的1/4模型內(nèi)流體進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，分析了其與當(dāng)量直管的努塞爾數(shù)（Nu）之比，找出了正弦波紋管的傳熱效果最佳的流體狀態(tài)參數(shù)。趙虎城等[12]從場(chǎng)協(xié)同理論的角度分析流體在正弦波紋管內(nèi)的流動(dòng)與傳熱的情況，分析了速度場(chǎng)與溫度梯度場(chǎng)之間的協(xié)同關(guān)系。

然而，國(guó)內(nèi)外大多數(shù)學(xué)者沒(méi)有對(duì)正弦波紋管內(nèi)流體與換熱特性進(jìn)行全模型的數(shù)值模擬，也未對(duì)正弦波紋管的二次流[13]展開(kāi)研究。因此，在國(guó)內(nèi)外豐富的研究基礎(chǔ)上，依據(jù)計(jì)算流體力學(xué)基礎(chǔ)理論，對(duì)不同結(jié)構(gòu)的正弦波紋管開(kāi)展全模型三維數(shù)值模擬，分析二次流強(qiáng)化波紋管換熱規(guī)律具有重要意義。

1 數(shù)學(xué)模型

采用不可壓縮均質(zhì)流體，密度為常數(shù)，穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，根據(jù)波紋管的結(jié)構(gòu)尺寸與流體的基本參數(shù)，可知流體在波紋管的流動(dòng)為湍流。在模擬過(guò)程中，流體滿足能量守恒、質(zhì)量守恒以及動(dòng)量守恒，其基本方程如下[14-16]。

連續(xù)性方程：

動(dòng)量守恒方程：

能量守恒方程：

式中：u為管內(nèi)流體的平均速度，m/s；p為管內(nèi)流體運(yùn)行壓力，Pa；為流體的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)，m2/s；為流體的密度，kg/m3；cp為流體的定壓比熱容，J/(kg·K)；T為流體的溫度，K；為流體的熱導(dǎo)率，W/(m·K)；為流體的摩擦熱速率，W。

采用RNGk-ε湍流模型方程[17]模擬二次流：

式中：k為流體湍動(dòng)能；為流體的湍流耗散率；有效黏性系數(shù)，Cμ=0.084 5；Gk為由平均速度梯度引起的湍動(dòng)能；Gb是由浮力影響引起的湍動(dòng)能；YM為可壓縮湍流脈動(dòng)膨脹對(duì)總的耗散率的影響；ak和a?分別為湍動(dòng)能k和耗散率的有效湍流普朗特?cái)?shù)（Pr）的倒數(shù)，1.39，。

RNGk-湍流模型的參數(shù)模型方程如下：

式中Sij為方程以柱坐標(biāo)表達(dá)的曲線項(xiàng)。

2 計(jì)算模型與模擬條件

2.1 模型結(jié)構(gòu)參數(shù)

本文選擇的波紋管為工業(yè)領(lǐng)域常見(jiàn)的正弦型波紋管，即波形滿足

式中：a為波紋的波峰高，mm；S為正弦波紋管的周期，mm；b為波紋沿水平軸的平移距離，mm，本文所用的波紋起始點(diǎn)為原點(diǎn)，b=0。

為使流體在計(jì)算域內(nèi)充分發(fā)展，波紋段取10個(gè)周期s。同時(shí)，為了避免進(jìn)/出口流體的影響，兩側(cè)各設(shè)置40 mm長(zhǎng)的直管段，波紋管結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 波紋管結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure sketch of sinusoidal corrugated tubes

5個(gè)正弦型波紋管C1、C2、C3、C4和C5的結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。 其中，C1、C2和C3模型的波峰高a一致，波紋周期S逐漸增大；而C1、C4和C5模型的波紋周期S一致，波峰高a逐漸增大。此外，增加了當(dāng)量直徑的光滑直管C0模型作為參照。

表1 管道結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 The structural parameters of the tubes

2.2 邊界條件設(shè)置

為了對(duì)5種結(jié)構(gòu)的波紋管及光滑直管進(jìn)行分析，對(duì)其主要邊界條件設(shè)定如下：1）管內(nèi)工質(zhì)為液態(tài)水，入口溫度20 ℃，入口Re分別為2 000、3 000、5 000、10 000、20 000，管內(nèi)壓力為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；2）換熱采用第一類邊界條件，即在波紋段壁面加載60 ℃的恒溫條件。

2.3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證是確保模擬計(jì)算結(jié)果精度的必要過(guò)程。網(wǎng)格劃分采用非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格，并對(duì)壁面邊界處網(wǎng)格進(jìn)行加密。

以C1模型為驗(yàn)證模型，對(duì)其離散為50萬(wàn)、100萬(wàn)和150萬(wàn)3種數(shù)量的有限元模型，同時(shí)，在入口Re為2 000的工況下進(jìn)行模擬，其模擬計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Tab.2 The grid independent verification

由表2可見(jiàn)，網(wǎng)格數(shù)量為100萬(wàn)和150萬(wàn)時(shí)，波紋管出口溫度的模擬結(jié)果相對(duì)偏差僅為0.5%。綜合考慮模擬精度及計(jì)算機(jī)性能后，選擇100萬(wàn)的網(wǎng)格模型，具體網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格劃分Fig.2 The mesh generation

3 模擬結(jié)果與理論值對(duì)比分析

為了進(jìn)一步分析模擬結(jié)果可信度，采用理論經(jīng)驗(yàn)公式Gnielinski[18]對(duì)光滑直管進(jìn)行理論與數(shù)值模擬的對(duì)比分析。

式中：Nu為流體努塞爾數(shù)；Re為流體雷諾數(shù)；Pr為流體普朗特?cái)?shù)；f為流體流動(dòng)阻力系數(shù)。

流體在流動(dòng)過(guò)程中的阻力系數(shù)f可由Filonenko公式[19]計(jì)算獲得

分別對(duì)小、中、高3種Re下，光滑直管Nu的理論與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出，當(dāng)Re處于中等以下時(shí)，Nu的理論值與模擬值具有非常好的重疊度，模擬數(shù)據(jù)與理論經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算數(shù)據(jù)吻合較好，最大偏差僅為12.4%，表明該數(shù)值模擬結(jié)果的誤差在可接受的范圍[20]內(nèi)。

圖3 光滑直管的數(shù)值模擬結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.3 The numerical simulation results and theoretical calculation results for the smooth straight tube

在分析該模擬方法誤差可信的基礎(chǔ)上，對(duì)光滑直管C0和波紋管C1的Nu隨Re變化的趨勢(shì)進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果如圖4所示。

圖4 光滑直管與波紋管的Nu隨Re變化關(guān)系Fig.4 The changes of Nusselt number of the smooth straight tube and corrugated tube with Reynolds number

從圖4可以看出，2種換熱管的Nu都隨著Re的增大而增大，但波紋管的Nu曲線一直位于當(dāng)量直徑的光滑直管之上，說(shuō)明波紋管的Nu在所有工況下都高于光滑直管。

當(dāng)入口流速為3 m/s，正弦型波紋管的流速等值線如圖5所示。從圖5可以看出：隨著正弦型波紋管的a/S減?。ㄈ绫?，a不變），波紋管波峰壁面的速度在不斷降低，而C2與C3波峰壁面流速近似相等，說(shuō)明波紋周期S對(duì)波峰壁面流速呈負(fù)關(guān)系；隨著正弦型波紋管的a/S增大（如表1，S不變），波紋管波峰壁面的速度在不斷升高，說(shuō)明波峰高a對(duì)波峰壁面流速呈正關(guān)系。在相同流速下，正弦型波紋管的流線如圖6所示。從圖6可以看出：自左至右，流體在正弦型波紋管的第一個(gè)波峰處的二次流渦線幾乎沒(méi)有；隨著正弦波紋管的a/S減?。ㄈ绫?，a不變），流線在波峰處的渦線減少，說(shuō)明波紋周期S增大，正弦型波紋管波峰處的二次流渦線逐漸減少，波紋管周期S越大，正弦波紋管的二次流越弱。然而，從圖5還可以看出，隨著正弦型波紋管的a/S增大（如表1，S不變），流線在波峰處的渦線增多，說(shuō)明波峰高a增大，正弦型波紋管波峰處的二次流渦線逐漸增多，波紋管波峰高a越大，正弦波紋管的二次流越強(qiáng)。

圖5 正弦波紋管速度等值線Fig.5 The velocity contour map of the sinusoidal corrugated tube

圖6 正弦波紋管流線Fig.6 The streamlines of the sinusoidal corrugated tube

因此，正弦型波紋管內(nèi)流體在波峰處有明顯的流線二次渦流，減小了邊界層的厚度，同時(shí)也增加了流體的湍流程度，從而強(qiáng)化了換熱。同時(shí)，當(dāng)a/S≥0.15時(shí)，正弦型波紋管波峰處二次流渦線增多增密。

3個(gè)正弦型波紋管Nu隨Re的變化曲線如圖7所示。由圖7可以看出，3條曲線的差距較小，其中C1曲線位于另兩條曲線上方，表明具有較小波紋周期的正弦波紋管換熱性能最好，波紋周期越小，波紋出現(xiàn)的頻率越大，加劇了正弦型波紋管內(nèi)流體的擾動(dòng)程度。但相比于管道長(zhǎng)度，波紋周期的變化幅度較小，對(duì)波紋周期的影響不明顯，所以C1、C2和C3波紋管的Nu差距較小。

圖7 不同波紋周期的波紋管Nu隨Re變化關(guān)系Fig.7 Relationship between Nusselt number and Reynolds number of the corrugated tube with different wave periods

不同波峰的3個(gè)波紋管的Nu隨Re變化曲線如圖8所示。由圖8可以看出：當(dāng)Re小于3 000后，通過(guò)改變波峰以強(qiáng)化正弦型波紋管換熱的效果并不明顯；而當(dāng)Re大于3 000后，波峰越高，Nu越大。這表明通過(guò)改變波峰以強(qiáng)化正弦波紋的換熱更適用于Re大于3 000的工況，波峰越高的正弦型波紋管的換熱性能越好。

圖8 不同波峰高的波紋管Nu隨Re變化關(guān)系Fig.8 Relationship between Nusselt number and Reynolds number of the corrugated tube with different wave heights

各個(gè)正弦型波紋管的流動(dòng)阻力系數(shù)f隨入口Re的變化曲線如圖9所示。由圖9可以看出：整體來(lái)看，f隨著Re的增加而降低，且波紋管的流動(dòng)阻力小于光滑直管；同時(shí)，f隨著波紋周期的縮小和波峰高的增加而減?。痪哂休^小波紋周期和較大波峰高的波紋管相對(duì)緊湊，流體在其管內(nèi)的流速變化更劇烈，平均Re較高。

圖9 各個(gè)管道的f隨Re變化關(guān)系Fig.9 Relationship between f and Re of each tube

為了綜合評(píng)價(jià)正弦型波紋管的換熱性能，引入傳熱強(qiáng)化比η作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：

式中：Nu為正弦型波紋管的換熱努塞爾數(shù)；Nu0為同等工況、同等管徑下光滑直管的換熱努塞爾數(shù)。

各個(gè)波紋管的η隨入口Re的變化情況如圖10所示。從圖10可以看出：整體來(lái)看，η隨著Re的增加而降低；具有較小波紋周期和較大波峰高的波紋管η更高；通過(guò)改變波紋周期，在湍流條件下，最高可使波紋管強(qiáng)化傳熱效果達(dá)到光滑直管的約4.1倍，改變波峰高最高可達(dá)到約4.5倍的強(qiáng)化效果，比其他類似結(jié)構(gòu)的波紋管[21]性能稍有提高。

圖10 各波紋管的η隨Re變化關(guān)系Fig.10 Relationship between η and Re of each corrugated tube

4 結(jié) 論

1）波紋管的特殊結(jié)構(gòu)能使流體在垂直于軸的方向上產(chǎn)生二次流，提高流體的湍流程度，強(qiáng)化管道的換熱能力，當(dāng)Re大于3 000后，波峰越高，Nu越大，正弦型波紋管的換熱性能越好。

2）具有較小波紋周期和較大波峰高的波紋管換熱能力更強(qiáng)。在相同條件下通過(guò)改變波紋周期，最高可使波紋管強(qiáng)化傳熱效果達(dá)到光滑直管的約4.1倍，改變波峰高最高可達(dá)到約4.5倍的強(qiáng)化效果。

3）流動(dòng)阻力系數(shù)隨著波紋周期的縮小和波峰高的增加而減小。因此，在實(shí)際工程應(yīng)用中通過(guò)合理調(diào)整波紋周期和波峰高在一定程度上能降低波紋管的流動(dòng)阻力。