考慮耐張串效應的特高壓線路導線弧垂的理論解

趙騰飛，包 華，張 雷，楊垂瑋，周 賀，黃模佳*

(1.南昌大學工程力學系，南昌 330031；2.中國能源建設集團安徽省電力設計院有限公司，合肥 230601)

特高壓(ultra high voltage,UHV)輸電線路中的導線多屬于懸索結構，具有高柔性、大位移及非線性的特點[1-3]。導線弧垂是高壓架空輸電線路設計施工階段的重要參數(shù)之一，導線弧垂的大小直接影響到輸電線路的安全穩(wěn)定運行，因此架空電線弧垂的設計是整個架空電線設計的一個重要環(huán)節(jié)[4-6]。在以往高壓架空輸電線路設計中，文獻[7]通過懸鏈線法計算架空線的導線弧垂，但是僅針對未聯(lián)有耐張串的架空輸電線。對于聯(lián)有耐張絕緣子串的導線弧垂計算設計人員通常采用簡支梁法，該方法存在假定，如將耐張絕緣子串假定為直棒形狀，耐張串的長度近似為在兩懸掛點連線(斜檔距)上的投影長度，以及耐張串和導線單位長度自重沿導線兩端連線均勻分布，在耐張絕緣子串串長和串重較大的特高壓線路中，這對導線弧垂的計算勢必會產生誤差[8-9]。文獻[10-11]采用有限單元方法對懸鏈線的線性及內力進行分析研究；文獻[12]研究了具有剛性端部的懸鏈線，并給出懸鏈線的形狀；文獻[13-16]研究了懸鏈線懸索的受力及成形的形式；文獻[17-19]對懸鏈線的成形方法進行研究，給出相應的計算方法。目前，對懸鏈線成形及受力的研究[12-21]僅考慮了懸鏈線為均勻密度分布，未考慮懸鏈線兩端存在不同密度懸鏈線的情況(兩端存在耐張串)。

根據(jù)耐張塔位置的不同，線路檔可分為孤立檔和連續(xù)檔兩種。孤立檔是指中間沒有直線塔兩端均為耐張塔的檔距，而連續(xù)檔則是在耐張塔中間存在著直線塔的檔距，兩耐張塔間全部檔距構成一個耐張段，在考慮耐絕緣子串計算導線弧垂時，分為一端聯(lián)有耐張絕緣子串時導線弧垂計算和兩端聯(lián)有耐張絕緣子串時導線弧垂計算兩種情況。雖然考慮耐張串影響計算連續(xù)檔中耐張串相鄰檔導線弧垂的相關計算方法已有很多，但鮮有采用懸鏈線法進行導線弧垂計算的文獻，而部分涉及孤立檔導線弧垂計算的文獻[22]計算過程過于簡單，計算結果誤差較大。為了提高特高壓線路設計中導線弧垂計算的精確性，通過懸鏈線理論對導線和耐張串進行分析，推導出導線弧垂的理論計算表達式，給出一種特高壓線路設計的新思路，具有一定的指導意義。

1 利用平衡條件建立導線和耐張串控制方程

在輸電線路上除了導線及耐張絕緣子串自重外，檔中一般不存在其他荷載。導線所受均布荷載時一般分為兩種形式，當均布荷載沿著導線弦線均勻分布時導線呈拋物線形狀；當均布荷載沿著導線的弧長均勻分布時導線呈懸鏈線形狀。理論分析結果表明當導線的垂度越小兩種形式的差別也就越小[23-24]，為了準確計算出導線弧垂，采用將導線的形狀視為懸鏈線的方法進行分析。采用簡化的力學模型進行分析，做以下假定。

(1)導線為既不能受壓也不可受彎的理想柔性材料，耐張串呈懸鏈線形狀，材料性質和導線等同。

(2)導線和耐張串上無集中荷載。

(3)忽略導線和耐張串的橫截面面積及其自重在外荷載作用下的微小變化量[25-26]。

(4)導線與耐張絕緣子串連接處切線斜率相等，張力大小一樣。

首先推導出懸鏈線一般方程，懸鏈線受力示意圖如圖1所示，懸索線在X和Z方向受力的平衡方程分別為

φ為張力V與X軸的夾角；ρ為懸鏈線的密度；S為懸鏈線的弧長；φ0為張力U與X軸的夾角；x為懸鏈線在X軸的投影長度圖1 懸鏈線受力示意圖Fig.1 Schematic diagram of catenary force

(1)

曲線積分公式為

(2)

由式(1)平衡方程可得

(3)

(4)

則導線切線方程為

(5)

式中：U為導線的左端拉力；V為右端拉力；導線左端原點切線的斜率為tanφ0；導線右端切線的斜率為tanφ；ρ為導線單位長度的質量；S為導線在x長度上的弧長。

式(4)、式(5)對x求導，得

(6)

兩邊積分得

(7)

式(7)中：C1為任意的某個常數(shù)。

(8)

arcsh(tanφ0)=C1

(9)

聯(lián)合式(7)和式(9)，得

(10)

式(10)積分，得

(11)

式(11)中：C2為任意的某個常數(shù)。

考慮到z|x=0=0，得

(12)

將式(12)代入式(11)，得

(13)

令

(14)

式(14)中：k為簡化計算過程中的替換變量。

則z的積分公式為

(15)

懸鏈線長度S為

(16)

2 聯(lián)有耐張串導線弧垂的計算方法研究

當導線聯(lián)有耐張絕緣子串后，由于耐張絕緣子串單位長度自重比導線單位長度自重大得多，此時耐張串的狀態(tài)可以等效于懸鏈線，利用導線和耐張串接點處的一致性，即導線和耐張串接點處的切線相同，張力大小也相同，通過連續(xù)性條件求解出聯(lián)有耐張絕緣子串導線弧垂的精確解。

2.1 一端聯(lián)有耐張串導線弧垂的計算

連續(xù)檔耐張段可分為含三擋及其以上的長連續(xù)檔耐張段和“耐-直-耐”耐張段兩種[27]，文獻[27-28]驗證了耐張串對連續(xù)檔耐張段中耐張塔相鄰檔弧垂的影響，說明了計算導線弧垂時考慮耐張串的必要性。為了便于分析，先建立導線一端聯(lián)有耐張串絕緣子的數(shù)學模型，如圖2所示，A、E為其中一檔導線兩懸掛點，AD為導線，DE為耐張絕緣子串，B為檔距中點處在導線上一點，C為導線上最低點。

h為懸鏈線A點到X軸的垂直距離；f為懸鏈線中點弧垂值；f1為懸鏈線弧垂最低點到X軸的垂直距離；f2為耐張串D點到X軸的垂直距離；ρ1、S1為懸鏈線ABCD的密度和弧長，ρ2、S2為耐張串DE的密度和弧長；L1為懸鏈線弧垂最低點到懸鏈線A點的水平距離；L2為懸鏈線弧垂最低點到懸鏈線B點的水平距離；L為懸鏈線ABCDE的水平距離，a為耐張串D點到 E點的水平距離；θ為懸鏈線A、E點連線與X軸的夾角圖2 導線一端聯(lián)有耐張串絕緣子的模型Fig.2 Model of strain string insulator at one end of conductor

取導線最低點C點為坐標原點進行分析，此時φ0=0，由式(15)得

(17)

對導線局部進行分析,如圖3所示。

SCD為懸鏈線CD的弧長圖3 導線部分受力示意圖Fig.3 Part force schematic diagram of wire

當x=L1時，得

(18)

當x=L2-a時，得

(19)

對隔離體CD導線進行受力分析，其中導線CD長度為

(20)

(21)

則

(22)

再對隔離體DE耐張絕緣子串進行受力分析，此時取D點為坐標原點，如圖4所示。

圖4 耐張絕緣子串受力示意圖Fig.4 Force diagram of anti-tensor insulator string

此時

(23)

式(23)中：k1為簡化計算過程中的替換變量。

由式(16)對隔離體DE絕緣子串弧長積分，得

(24)

此時x=a，有

(25)

結合式(18)、式(19)、式(24)及式(25)，求解出未知數(shù)f1、f2、L2、a，即得到導線檔距中央弧垂f，如式(26)所示:

(26)

式(26)中:zBC為懸鏈線中B點和C點間的垂直距離，計算表達式為

(27)

2.2 兩端聯(lián)有耐張串導線弧垂計算

孤立檔由于兩端均為耐張塔，所以檔內兩端都聯(lián)有耐張絕緣子串，同樣為了便于分析，先建立導線兩端聯(lián)有耐張絕緣子串的數(shù)學模型，如圖5所示，A、F為兩懸掛點，C為檔距中心處在導線上一點，D為導線最低點，AB和EF為耐張絕緣子串，BE為導線部分。

f3為懸鏈線弧垂最低點到X軸的垂直距離；a2為耐張串E、F點的水平距離圖5 導線兩端聯(lián)有耐張絕緣子串的模型Fig.5 Model of anti-tensor insulator strings connected at both ends of conductor

首先對其中隔離體BD及DE導線部分進行分析，如圖6所示，此時φ0=0，利用式(15)、式(16)得以下公式。

圖6 導線部分受力示意圖Fig.6 Force diagram of anti-tensor insulator string

當x=L1-a1時，有

(28)

式(28)中：SBD為懸鏈線BD的弧長。

(29)

當x=L2-a2，有

(30)

式(30)中：SDE為懸鏈線DE的弧長。

(31)

根據(jù)力的平衡方程，有

(32)

(33)

式中：V1、V2分別為懸鏈線B點、E點的張力，α1、α2分別為懸鏈線B點、E點的切線與X軸的夾角。

則

對隔離體AB、EF耐張絕緣子串進行受力分析,如圖7所示，利用式(14)對隔離體AB和EF絕緣子串弧長積分，得

圖7 耐張絕緣子串受力示意圖Fig.7 Force diagram of anti-tensor insulator string

(34)

(35)

當x=a1，有

(36)

當x=a2，有

(37)

結合式(29)、式(31)、式(34)～式(37)，求解出未知數(shù)f1、f2、f3、L2、a1、a2，即得到導線檔距中央弧垂f為

(38)

式(38)中：zCD為懸鏈線C點和D點間的垂直距離，計算表達式為

(39)

2.3 懸鏈線法的驗證

為了驗證懸鏈線法計算弧垂推導過程和結果的準確性，假設耐張絕緣子串單位長度質量和導線單位長度質量相等，則此時導線一端聯(lián)有耐張絕緣子串和兩端聯(lián)有耐張絕緣子串計算得到的檔距中央弧垂相等，且等于無耐張串時導線檔距中央弧垂。

先利用懸鏈線法推導無耐張串導線弧垂，如圖8所示，A、D為兩懸掛點，B為導線中點，C為導線最低點。

圖8 導線示意圖Fig.8 Conductor diagram

由式(17)可得

(40)

(41)

f1=f2+h

(42)

根據(jù)式(40)～式(42)平衡方程求解出3個未知量f1、f2、a，則

(43)

式(43)中：zBC為懸鏈線B點和C點間的垂直距離，計算表達式為

(44)

為了驗證公式的正確性，令導線與絕緣子串的密度相同(即ρ1=ρ2)，設高差為10 m，耐張串串長為20 m，導線單位長度重量為40 N/m，驗證有無絕緣子串的計算結果是否相同，則導線弧垂計算結果如表1所示。

表1 懸鏈線法計算導線弧垂驗證Table 1 Verification of catenary method for calculating sag of conductor

表1數(shù)據(jù)表明，當ρ1=ρ2時，有無絕緣子串的計算結果是相同的，證明利用懸鏈線法計算導線弧垂的公式是正確無誤的，可以用于和簡支梁法計算導線弧垂進行對比分析。

3 懸鏈線法和簡支梁法差異比較

簡支梁法計算一端聯(lián)有耐張串時檔距中央弧垂公式為

(45)

兩端聯(lián)有耐張絕緣子串孤立檔的檔距中央弧垂計算公式為

(46)

式中：λ為耐張絕緣子串長度，m；L為懸鏈線的水平距離；ω0為耐張串單位長度所受質量，N/m；ω為導線單位長度所受質量，N/m；F為導線最低點所受水平張力，N；h為檔內兩端導線懸掛點高，m；θ為線檔兩端掛點高差角，°。

取特高壓直流線路上處于典型氣象區(qū)為參照，選取導線型號的氣象條件為氣溫15 ℃，耐張串絕緣子串長度為18.26 m，質量為7 291 kg。選取500 m為耐張段的代表檔距，高差為15 m。

3.1 氣象條件和設計參數(shù)

(1)導線型號:導線采用JL1/G2A-1250 /100 鋼芯鋁絞線，安全系數(shù)2.5，單位長度質量4.25 kg/m，平均運行張力占拉斷力比值25%。

(2)氣象條件:基本風速27 m/s，覆冰15 mm，年平均氣溫15 ℃，最低氣溫-15 ℃，最高氣溫40 ℃。

(3)耐張串:選用串長18.26 m(孤立檔時設兩端耐張串串長相等)、串重7 291 N的耐張絕緣子串。

3.2 檔距中央弧垂計算表達式

架空工況取15 ℃，選取500 m為耐張段的代表檔距。采用簡支梁法和懸鏈線法分別計算不同檔距下一端和兩端聯(lián)有耐張絕緣子串的檔距中央導線弧垂，計算結果如表2、表3所示。

表2 不同檔距下的連續(xù)檔耐張段內耐張塔相鄰檔弧垂對比Table 2 Comparison of the conductor sag of tension tower in continuous stage tension section of different spans

表3 不同檔距下的孤立檔竣工弧垂對比Table 3 Comparison of isolated span conductor sag in different spans

從表2、表3可以看出，不論是連續(xù)檔耐張段內耐張塔相鄰檔還是孤立檔利用2.1節(jié)和2.2節(jié)中懸鏈線法計算導線弧垂和簡支梁法計算導線弧垂所得的弧垂值基本一致，差值較小。對于連續(xù)檔耐張段內耐張塔相鄰檔，當超過一定檔距后，其中弧垂差值隨著檔距的增大隨之增大，且高差越大，弧垂差值也越大；而對于孤立檔，當超過一定檔距后，其中弧垂差值隨著檔距的增大也隨之增大，而高差對弧垂差值幾乎無影響。

3.3 檔距中央弧垂與工程測量結果的對比

利用全站儀對4基耐張塔相鄰檔導線弧垂進行現(xiàn)場測量，如圖9所示。

圖9 弧垂測量現(xiàn)場Fig.9 Sag measurement site

采用懸鏈線法對現(xiàn)場測量的4基耐張塔相鄰檔導線弧垂進行計算，基準溫度均選取本次現(xiàn)場測量時溫度。計算值與現(xiàn)場實測值進行對比結果，如表4所示。根據(jù)表4的對比結果，懸鏈線法與實測結果最大相差1.97%，理論計算精確度高，證明了懸鏈線法計算兩端聯(lián)有耐張絕緣子串導線弧垂的可靠性。

表4 檔距中央弧垂對比Table 4 Sag comparison of center span

4 結論

利用懸鏈線模型的平衡條件建立導線和耐張串控制方程，并進一步建立導線一端和兩端分別聯(lián)有耐張串絕緣子的數(shù)學計算模型，推導得到相應導線弧垂的理論計算方法，并結合工程實際，得到以下結論。

(1)通過與工程實際結合，驗證了懸鏈線法導線弧垂的理論計算公式的正確性，為一端或兩端聯(lián)有耐張絕緣子串導線弧垂的計算提供了一種更符合實際的方法。

(2)在檔距較大且高差較大的情況下，通過與簡支梁法的計算結果比較，推導得到的導線弧垂的理論計算公式，對一端或兩端聯(lián)有耐張絕緣子串導線弧垂的計算結果更加準確。

(3)提出的聯(lián)有耐張絕緣子串導線弧垂的計算公式更加符合實際情況，通過對比分析驗證了其正確性及可行性，具有一定的工程參考價值。