有限管道上非截?cái)郆oltzmann方程解的性態(tài)研究*

楊航，劉莉萍，馬璇，

（1. 暨南大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，廣東廣州510632；2. 武漢紡織大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖北武漢430073）

1 引言和主要結(jié)論

下面，第2部分給出一些關(guān)鍵的估計(jì)，包括非線性項(xiàng)的估計(jì)和線性算子的強(qiáng)制性估計(jì)；第3部分給出宏觀量的估計(jì)；第4部分給出問(wèn)題（2）、（3）和（4）的整體存在性、大時(shí)間行為以及正則性傳播證明。

2 基本估計(jì)

本文主要是用能量方法研究問(wèn)題（2）、（3）和（4）在有限管道中解的全局存在唯一性，時(shí)間衰減率以及解的正則性傳播。為此，提前給出幾個(gè)重要的估計(jì)。

2.1 非線性算子的估計(jì)

對(duì)于Km中的每一項(xiàng)，均可用上述的方法進(jìn)行估計(jì)。綜上，定理得證。

2.2 線性算子的強(qiáng)制性估計(jì)

3 宏觀量的估計(jì)

利用同樣地方法可以估計(jì)a(t，x)、b(t，x)，為簡(jiǎn)潔起見(jiàn)我們略去具體的推導(dǎo)。則定理4得證。

4 主要定理證明

4.1 定理1證明

在這一節(jié)當(dāng)中，我們利用能量估計(jì)及上面兩個(gè)部分的估計(jì)研究初邊值問(wèn)題（2）、（3）和（4）解的相關(guān)性質(zhì)，即證明定理1。

4.1.1 全局存在性 對(duì)于解的全局存在性，這里只證明解的先驗(yàn)估計(jì)，因?yàn)榻獾娜执嬖诳梢酝ㄟ^(guò)局部解的構(gòu)造和連續(xù)性技巧得到，而解的局部存在性的證明與文獻(xiàn)［22］中的證明完全類(lèi)似，故省略。

4.2 定理2的證明