動(dòng)態(tài)電路中?U與?I的比值分析

吳瓊煙 許劍偉

（福建省莆田市秀嶼區(qū)莆田第十中學(xué)，福建莆田 351100）

引 言

電路的動(dòng)態(tài)分析，即電路中一個(gè)電阻發(fā)生變化時(shí)，分析電路的路端電壓、總電流、各支路的電壓、電流的變化情況[1]。電壓、電流的變化情況，應(yīng)根據(jù)電路電壓、電流的串并聯(lián)關(guān)系逐層分析[2]。但很多學(xué)生對(duì)于感到無(wú)從下手。是部分歐姆定律的應(yīng)用，U和I可以理解為一個(gè)電阻上兩端的電壓和流過(guò)該電阻的電流，也可理解為一部分電路上兩端的電壓和流過(guò)該部分的電流。下面筆者將以一道例題展開分析。

一、實(shí)例分析

例1：如圖1所示的電路中，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，當(dāng)滑動(dòng)變阻器R2滑動(dòng)端向右滑動(dòng)后，理想電流表A1、A2的示數(shù)變化量的絕對(duì)值分別為?I1、?I2，理想電壓表示數(shù)變化量的絕對(duì)值為?U。下列說(shuō)法中正確的是（ BC）。

A.電壓表V 的示數(shù)減小

B.電流表A2的示數(shù)變小

C.?U與?I1比值一定小于電源內(nèi)阻r

D.?U與?I2比值一定小于電源內(nèi)阻r

（一）公式解析法

將原電路簡(jiǎn)化為如圖2，電表均為理想電表，那么電壓表所測(cè)為路端電壓，也是R1、R2的電壓。

圖2

分析?U與?I1的比值：

分析?U與?I2的比值：

由閉合歐姆定律E=U+I2r，得U=E-I2r，根據(jù)數(shù)學(xué)函數(shù)的關(guān)系?U與?I2的比值為斜率r，則

（二）應(yīng)用戴維南定理等效電源法

戴維南定理：任何一個(gè)線性有源二端電阻的線性網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路而言，它可以用一個(gè)獨(dú)立電源E'和r'一個(gè)電阻的串聯(lián)組合來(lái)代替[3]。等效電壓源的電壓E'等于二端網(wǎng)絡(luò)在負(fù)載開路時(shí)的電壓；電阻r'等于有獨(dú)立電源置零后相應(yīng)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。

下面筆者對(duì)例題1 展開探討，分析?U與?I1的比值。電壓表和電流表所測(cè)的是電阻R2，那么把R2看作外電路，則等效電源部分變?yōu)镽1與（E、r）并聯(lián)，如圖3所示。

圖3

由閉合歐姆定律E'=U+I1r'，得U=E'?I1r'，根據(jù)數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系?U與?I1的比值為斜率r'，即

二、題型拓展延伸

現(xiàn)在筆者對(duì)例題1 中的電路進(jìn)行改變，在干路上再加一個(gè)電阻R3，如圖4所示。

（一）公式解析法

圖4

分析?U與?I1的比值：

根據(jù)數(shù)學(xué)函數(shù)的關(guān)系?U與?I1為函數(shù)斜率，

分析?U與?I2的比值：

由閉合歐姆定律E=U+I（2r+R3),得U=E?I2(R3+r)。根據(jù)數(shù)學(xué)函數(shù)的關(guān)系?U與?I2的比值為斜率r，則

（二）應(yīng)用戴維南定理等效電源法

分析?U與?I1的比值：

把R2看作外電路，等效電源部分變?yōu)镽1與（E、r）、R3部分并聯(lián)如圖5所示。等效電源開路時(shí)兩端電壓等效電阻電壓表測(cè)得的是等效電源的路端電壓，電流表A1測(cè)得的是等效源外電路的總電流。由閉合歐姆定律U=E'?I1r'，根據(jù)數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系?U與?I1的比值為斜率r'，即

圖5

分析?U與?I2的比值：

把R3都?xì)w電源部分，則等效電源部分如圖6，電壓表測(cè)得的是等效電源的路端電壓，電流表A2測(cè)得的是等效電路干路的總電流。

E'=E，r'=R3+r，由閉合歐姆定律U=E'?I2r'，根據(jù)數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系?U與?I2的比值為斜率r'，即

圖6

等效電源的解答思路：把電壓表和電流表所測(cè)的這一部分看成外電路，其他負(fù)載都?xì)w為等效電源部分。根據(jù)戴維南定理求出有源二端網(wǎng)絡(luò)的電壓E'和電阻r'，再根據(jù)閉合歐姆定律U=E'?Ir'，那么但如果電壓表和電流表所測(cè)的是定值電阻R兩端的電壓和電流，那么

公式解析法思路：列出閉合歐姆定律（表達(dá)式中只能有U和I所要研究的這兩個(gè)變量），再推導(dǎo)這兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，可求解為函數(shù)的斜率。

結(jié) 語(yǔ)