吳瓊煙 許劍偉
(福建省莆田市秀嶼區(qū)莆田第十中學(xué),福建莆田 351100)
電路的動(dòng)態(tài)分析,即電路中一個(gè)電阻發(fā)生變化時(shí),分析電路的路端電壓、總電流、各支路的電壓、電流的變化情況[1]。電壓、電流的變化情況,應(yīng)根據(jù)電路電壓、電流的串并聯(lián)關(guān)系逐層分析[2]。但很多學(xué)生對(duì)于感到無(wú)從下手。是部分歐姆定律的應(yīng)用,U和I可以理解為一個(gè)電阻上兩端的電壓和流過(guò)該電阻的電流,也可理解為一部分電路上兩端的電壓和流過(guò)該部分的電流。下面筆者將以一道例題展開分析。
例1:如圖1所示的電路中,電源電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻為r,當(dāng)滑動(dòng)變阻器R2滑動(dòng)端向右滑動(dòng)后,理想電流表A1、A2的示數(shù)變化量的絕對(duì)值分別為?I1、?I2,理想電壓表示數(shù)變化量的絕對(duì)值為?U。下列說(shuō)法中正確的是( BC)。
A.電壓表V 的示數(shù)減小
B.電流表A2的示數(shù)變小
C.?U與?I1比值一定小于電源內(nèi)阻r
D.?U與?I2比值一定小于電源內(nèi)阻r
將原電路簡(jiǎn)化為如圖2,電表均為理想電表,那么電壓表所測(cè)為路端電壓,也是R1、R2的電壓。
圖2
分析?U與?I1的比值:
分析?U與?I2的比值:
由閉合歐姆定律E=U+I2r,得U=E-I2r,根據(jù)數(shù)學(xué)函數(shù)的關(guān)系?U與?I2的比值為斜率r,則
戴維南定理:任何一個(gè)線性有源二端電阻的線性網(wǎng)絡(luò),對(duì)外電路而言,它可以用一個(gè)獨(dú)立電源E'和r'一個(gè)電阻的串聯(lián)組合來(lái)代替[3]。等效電壓源的電壓E'等于二端網(wǎng)絡(luò)在負(fù)載開路時(shí)的電壓;電阻r'等于有獨(dú)立電源置零后相應(yīng)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。
下面筆者對(duì)例題1 展開探討,分析?U與?I1的比值。電壓表和電流表所測(cè)的是電阻R2,那么把R2看作外電路,則等效電源部分變?yōu)镽1與(E、r)并聯(lián),如圖3所示。
圖3
由閉合歐姆定律E'=U+I1r',得U=E'?I1r',根據(jù)數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系?U與?I1的比值為斜率r',即
現(xiàn)在筆者對(duì)例題1 中的電路進(jìn)行改變,在干路上再加一個(gè)電阻R3,如圖4所示。
圖4
分析?U與?I1的比值:
根據(jù)數(shù)學(xué)函數(shù)的關(guān)系?U與?I1為函數(shù)斜率,
分析?U與?I2的比值:
由閉合歐姆定律E=U+I(2r+R3),得U=E?I2(R3+r)。根據(jù)數(shù)學(xué)函數(shù)的關(guān)系?U與?I2的比值為斜率r,則
分析?U與?I1的比值:
把R2看作外電路,等效電源部分變?yōu)镽1與(E、r)、R3部分并聯(lián)如圖5所示。等效電源開路時(shí)兩端電壓等效電阻電壓表測(cè)得的是等效電源的路端電壓,電流表A1測(cè)得的是等效源外電路的總電流。由閉合歐姆定律U=E'?I1r',根據(jù)數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系?U與?I1的比值為斜率r',即
圖5
分析?U與?I2的比值:
把R3都?xì)w電源部分,則等效電源部分如圖6,電壓表測(cè)得的是等效電源的路端電壓,電流表A2測(cè)得的是等效電路干路的總電流。
E'=E,r'=R3+r,由閉合歐姆定律U=E'?I2r',根據(jù)數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系?U與?I2的比值為斜率r',即
圖6
等效電源的解答思路:把電壓表和電流表所測(cè)的這一部分看成外電路,其他負(fù)載都?xì)w為等效電源部分。根據(jù)戴維南定理求出有源二端網(wǎng)絡(luò)的電壓E'和電阻r',再根據(jù)閉合歐姆定律U=E'?Ir',那么但如果電壓表和電流表所測(cè)的是定值電阻R兩端的電壓和電流,那么
公式解析法思路:列出閉合歐姆定律(表達(dá)式中只能有U和I所要研究的這兩個(gè)變量),再推導(dǎo)這兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系,可求解為函數(shù)的斜率。