多點啟動，讓學生在關聯(lián)思考中理解算理

山東省棗莊市薛城區(qū)龍?zhí)秾嶒瀸W校 華 敏

引導學生掌握數(shù)學算理，這是學科教學最基本的目標追求。教師要利用直觀模型展示、數(shù)學實驗投放、學科知識訓練遷移、算法實踐探索等教學手段，引導學生探索算理學習的奧秘，促使其學科核心素養(yǎng)的健康養(yǎng)成。學生開始數(shù)學學科的學習后，大多關注的是如何解決數(shù)學題目，而對內含的算理缺少主動探索和歸結的意 識?；诖?，教師要做深入的探究，找到算理方法教授的切點，引導學生展開關聯(lián)性思考，以在對接、融合、解讀等過程中建立清晰的算理認知體系。

一、模型展示，觸動算理思考引擎

數(shù)形結合是數(shù)學學科教學的最基本操作意識，學生直觀思維占據(jù)優(yōu)先地位，對一些直觀展示也往往有特殊的敏感度。教師借助更多直觀教具進行教學引導，比如，借助媒體展示圖形、動畫、視頻等信息，都能夠形成算理思考契機，生發(fā)和豐富學生的學科認知體驗。教師教學引導也要注重針對性，巧妙設計一些思考問題，指引學生自然進入算理認知構建環(huán)節(jié)。教師不妨要求學生進行畫一畫、擺一擺、拼一拼、算一算等多種操作，實現(xiàn)從圖形到算理的梳理和歸結，以順利構建算理基礎認知。同時，教師也可以把直觀教具引入數(shù)學游戲、競賽等內容中，以多樣化的方式激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，豐富學科教學的操作模式。

如教“公頃和平方千米”時，教師先出示一些卡片，要求學生估算其面積：這里有大小不一的幾張卡片，其面積大約是多少呢？學生開始估猜，大多以平方厘米為單位。教師繼續(xù)引導觀察：看看這張教桌表面面積有多大？黑板面積有多大？教室內面積有多大？學校操場面積又有多大呢？學生一般會用平方米為單位進行估猜。接下來教師便引入公頃單位：我們在對一些大的面積進行計量時，需要用到公頃面積單位，公頃和平方千米之間是什么樣的換算關系呢？學生都能夠給出答案：1 公頃=10000 平方千米。在前面的基礎上，教師再次要求學生對操場面積進行換算處理，用公頃表示其面積。學生嘗試對一些大的地方進行面積估猜，利用公頃進行計量，如學校建筑面積約為20 公頃、社區(qū)面積約為30 公頃等。最后，教師對學生判斷情況進行評價，肯定學生的積極表現(xiàn)。

本次教學過程中，教師利用小卡片進行導入，估猜面積單位由小及大，使學生逐漸對公頃面積單位有了清晰認知。直觀學具的輔助展示，成功調動了學生數(shù)學思維，教師適時引入算理內容，學生接受便變得非常順暢，并通過運用算理進行面積估猜自然地建立起數(shù)學認知體系。學生對數(shù)學算理的認識需要一個過程，教師采取漸進的方式進行引導，給學生提供了清晰的學習路線。從學生具體表現(xiàn)可以看出，模型展示式的教師算理滲透是比較成功的，將學生帶入特定學習情境之中，在自然構建中培養(yǎng)學生的學科核心素養(yǎng)。

二、實驗投放，體驗算理構建過程

數(shù)學中涉及定義、概念、推理、公式等內容，這些都可以通過實驗進行推導。但數(shù)學實驗的可操作性要求教師在推出實驗任務時，需要設定清晰的算理認知構建路線，以此才能成功激發(fā)學生實驗操作的興趣，并在操作體驗中形成算理認知。算理作為計算操作的基本原則和規(guī)矩，只有切實理解其自身內涵并以此展開數(shù)學計算，才能建立相關體系。故教師教學必須重視對學生算理構建操作的引導，使學生在數(shù)學實驗中能夠逐漸建立起算理認知基礎。

學生對操作性實驗有較強的敏銳性，教師抓住學生心理特征展開相應的設計和組織，能夠順利啟動學生學習思維，打造算理認知構建的框架。在教“角的度量”時，教師先引導學生利用量角器測量一些角的度數(shù)，測量過程要遵循以下的要求：量角器中心點與角的頂點要重合、量角器的零刻度線與角的一邊重合、看角的另一邊所對量角器上的刻度。教師要求學生獨立展開操作，對他們操作中存在的問題進行對應糾偏。為發(fā)散學生數(shù)學思維，教師投放了討論話題：比較兩個角的大小，需要關注哪些因素？角的大小和什么有關？學生接受任務后，開始了獨立思考，并利用實際操作進行驗證和探索。在之后的課堂展示環(huán)節(jié)，學生都能夠給出正確答案：角的大小與角的兩邊長短沒有關系，與角的兩邊叉開的大小有關系，叉開得越大，角的度數(shù)就越大。教師參與學生互動交流，對相關算理進行對應解讀，給學生帶來全新學習體驗。

教師利用實驗操作機會投放算理，讓學生結合實踐操作進行深入探究，特別是比較角的大小，這是算理應用的實際表現(xiàn)。學生在具體實驗操作中有了更清晰的認識，自然能做出準確的判斷。角的大小與角的兩邊長短無關，這是學生在實驗中得到的最直觀的認識，也是算理應用的結果。學生剛開始認識角，這是一個新概念，在沒有舊知識的基礎上能夠完成比較其大小的任務，這其中離不開教師的引導和數(shù)學實驗操作的投放。

三、知識遷移，提升算理認知水平

遷移訓練在數(shù)學學科教學中有廣泛應用，教師需要有延伸拓展意識，對學科認知進行強化和鞏固，利用延伸性訓練展開具體操作，以形成強大的遷移力量。數(shù)學學科教學中所追求的“舉一反三”的效果便是算理的實踐應用。教師通過有意識地引導學生展開算理延伸實踐，能夠順利啟發(fā)學生發(fā)散思維，促使學生在延伸訓練操作中內化學科認知。必要情況下，教師還可以發(fā)動學生自行設計一些延伸訓練題目，并開展計算驗證操作，這是提升算理認知水平的重要舉措。

數(shù)學訓練設計時要體現(xiàn)遷移意識，教師需要對教學條件和學生認知基礎有一定了解，還要對教學內容展開深入分析，找到更多遷移的切入點。如教“認識平行四邊形”時，教師引導學生對平行四邊形的形狀特點、邊長、高等知識點進行認識，然后布設了一些遷移性的訓練任務：其一，用兩個或者四個完全一樣的三角板，分別拼成平行四邊形。其二，用七巧板中的 三塊拼成一個平行四邊形，如何操作？如果讓你移動其中一塊，能夠將平行四邊形變成長方形嗎？其三，如果要把一塊平行四邊形的木板，做成一個長方形的桌面，該從哪里鋸開呢？可以利用一張白紙代替來模擬操作。訓練任務下達后，學生們便開始思考，遇到困惑也能夠主動交互討論，并從具體實踐操作中進行推演。師生共同研究，解決操作過程中的難題，經(jīng)過一番努力后，這些訓練任務都順利完成了。

教師在教學中適時推出系列延伸性操作訓練任務，成功調動了學生的操作熱情。這些題目都帶有遷移性，需要結合教材算理進行對應操作。平行四邊形變成長方形，這是集中訓練的內容。學生通過反復實驗獲得直觀體驗，平行四邊形和長方形之間具有密切的內在關聯(lián)，找到這個關聯(lián)，便掌握了相關的算理。不管是拼接還是鋸木板操作，都帶有鮮明的算理特征，教師利用這些遷移訓練題目進行針對性調度，其應用效果極為顯著。

四、算法探索，拓展算理理解通路

算法探索是數(shù)學學科教學的重要目標，面對數(shù)學題目，我們需要從不同角度展開思考，也可以探尋更多破解題目的角度與方法，這些操作都需要遵循一定的算理規(guī)范。因此，教師引導學生展開算法探索，有助于學生順利形成算理認知基礎。但學生在拓寬算理理解通道的實踐過程中往往存在一些困難和障礙，教師要在認識到這些困難的前提下啟動對接意識，從更多方向做出努力，為學生帶來全新的學習感知和體驗，幫助學生順利進入算理探索環(huán)節(jié)，并在算理方法總結中具備學科能力。算法不僅是方法，要通過整合梳理形成一定的規(guī)律，這便是算理。

現(xiàn)實生活中學生對算理的認識還比較膚淺，這就要求教師需要有強化意識，鼓勵學生主動總結算理。在教授“商的變化規(guī)律的應用”相關內容時，教師給學生提供一些算式。如：6÷2=3、12÷4=3、24÷8=3、48÷16= 3。學生開始觀察這些算式，教師提出思考問題：這些算式結果都等于3，為什么會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象呢？你觀察后有什么新發(fā)現(xiàn)？學生開始思考和討論，很快就有信息回饋：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)，其商是不變的。教師對學生的發(fā)現(xiàn)進行評價，并繼續(xù)追問：為什么要強調“同時”和“相同”呢？誰能夠舉出例子來證明呢？這些問題并沒有太多的難度，學生都能順利解決。隨后，教師就課程重難點進行對應歸結，對涉及的算理內容進行系統(tǒng)呈現(xiàn)，本課教學獲得豐碩成果。

教師要求學生進行學法討論和探索，不僅能夠順利引導學生抓住問題核心，還促使學生對相關算理有了更深刻的理解。在數(shù)學學科教學中，很多算理并不抽象，學生完全有能力進行歸結，但教師如果不能為其提供操作機會，最終的訓練效果則會大打折扣。教師的“一言堂”應該是課堂教學的大忌諱，這種越俎代庖式的操作，只會固化學生的思維定式。算法和算理有太多相通的地方，教師以算法探索為契機，啟發(fā)學生對算理進行深度發(fā)掘，從而使學生能夠運用自己的語言進行對應的展示和表述，這些都是比較成熟完善的教學設計。

算理作為構建數(shù)學學科知識的重要載體，是學生進行數(shù)學計算的基礎和根本，教師借助直觀模具、數(shù)學實驗、知識遷移、算法探索等，都有利于教學實踐的豐富和發(fā)展。值得注意的是，小學生算理認知基礎是存在差異的，所以，教師必須做好學情調查，針對性地布設算理操作任務，讓學生在數(shù)學實踐中逐漸建立算理認知，在訓練內化中形成算理操作能力。