北師大版初中數(shù)學(xué)教材函數(shù)內(nèi)容的思考與設(shè)計(jì)

甘肅省白銀市景泰縣紅水初級(jí)中學(xué) 張文斌

在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》頒布后，數(shù)學(xué)研究學(xué)者將數(shù)學(xué)中函數(shù)內(nèi)容部分的基礎(chǔ)定位由“一個(gè)知識(shí)點(diǎn)”逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)椤翱坍?huà)變量之間變化關(guān)系的數(shù)學(xué)模型”。因?yàn)槭澜缟系母鞣N變化之間既是永恒存在的，也是有一定關(guān)聯(lián)性的，北師大版初中數(shù)學(xué)教材也在其內(nèi)容中明確指出：要想逐漸培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想就需要將學(xué)生的日常生活與函數(shù)相結(jié)合，在生活點(diǎn)滴中讓學(xué)生切實(shí)明白函數(shù)學(xué)習(xí)的意義。本文針對(duì)北師大版初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中函數(shù)的設(shè)計(jì)與思考進(jìn)行簡(jiǎn)述。

一、數(shù)學(xué)教材中函數(shù)的內(nèi)容價(jià)值與定位思考

在以往數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍認(rèn)為“數(shù)、式、方程”是重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，但是自20 世紀(jì)初函數(shù)已經(jīng)逐漸進(jìn)入初中數(shù)學(xué)的視野，葛根廷大學(xué)首席教授克萊因提出一個(gè)極其重要的思想：將函數(shù)概念作為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要靈魂?；诤瘮?shù)概念出發(fā)延伸出周圍知識(shí)并將其充分結(jié)合，這種數(shù)學(xué)教學(xué)思想為人們重新思考函數(shù)的內(nèi)容價(jià)值與定位思考帶來(lái)了尤為深刻的啟示。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中函數(shù)知識(shí)已經(jīng)逐漸從知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)榱孔冴P(guān)系的數(shù)學(xué)模型，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段也將其具體要求從一些具體的函數(shù)定義與知識(shí)點(diǎn)延伸成一種主要的思想，將函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)系，以便探索日常生活中實(shí)際出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題與變化的相關(guān)規(guī)律。

二、北師大版初中數(shù)學(xué)教材對(duì)函數(shù)內(nèi)容的處理

（一）提前向?qū)W生滲透函數(shù)的學(xué)習(xí)

函數(shù)是較為復(fù)雜的學(xué)習(xí)內(nèi)容，所以根據(jù)數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)應(yīng)針對(duì)低年級(jí)學(xué)生開(kāi)始進(jìn)行函數(shù)教學(xué)工作，而為了更好地讓低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)，教師應(yīng)從已有的背景與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生真切感知變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。例如：在七年級(jí)下冊(cè)《變量之間的關(guān)系》一章，教材可以通過(guò)其他學(xué)科中的問(wèn)題或?qū)W生感興趣的日常生活事件進(jìn)行編纂，學(xué)生能夠在研究函數(shù)基本性質(zhì)中體會(huì)變量間相互依賴的關(guān)系，也可以為學(xué)生后續(xù)函數(shù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）日漸突出函數(shù)內(nèi)容的本質(zhì)

自八年級(jí)上冊(cè)開(kāi)始，數(shù)學(xué)教材中的函數(shù)內(nèi)容已經(jīng)介紹了正、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等，學(xué)生也從最初理解函數(shù)概念逐漸到掌握函數(shù)運(yùn)用的基本方法。為了促使學(xué)生完全運(yùn)用函數(shù)知識(shí)進(jìn)行生活問(wèn)題的解決，教材內(nèi)容可以適當(dāng)?shù)丶尤胍恍┚唧w情境分析的方式，或者通過(guò)實(shí)例分析的方式進(jìn)行編寫(xiě)，這樣可以便于學(xué)生在學(xué)習(xí)內(nèi)容的時(shí)候不會(huì)覺(jué)得函數(shù)抽象難懂。

（三）關(guān)注函數(shù)與其他內(nèi)容之間的聯(lián)系

函數(shù)與其他內(nèi)容的聯(lián)系是教材編寫(xiě)的重要內(nèi)容，主要就是為了讓學(xué)生更好地了解函數(shù)與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，以便構(gòu)建出初中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)存在的意義。例如：函數(shù)與一次方程的聯(lián)系可以刻畫(huà)出瞬間的本質(zhì)，因?yàn)榉匠趟坍?huà)的是瞬間，而函數(shù)則是本質(zhì)，所以將函數(shù)放置于方程的背景中可以讓學(xué)生對(duì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)有更加深刻的理解，站在函數(shù)的背景上進(jìn)行思考，就會(huì)體會(huì)到函數(shù)深刻的本質(zhì)，而通過(guò)方程的思考也可以加深學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)。

（四）強(qiáng)化函數(shù)概念內(nèi)容理解

在學(xué)習(xí)任何學(xué)科時(shí)，只有明晰基礎(chǔ)的概念，學(xué)生才能夠進(jìn)行后期的學(xué)習(xí)。在拓展學(xué)習(xí)過(guò)程中提升自我知識(shí)水平，完成自身對(duì)于函數(shù)內(nèi)容的理解。教師在教學(xué)時(shí)需幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的抽象性，關(guān)注概念部分的強(qiáng)化教學(xué)。給予學(xué)生一定的引導(dǎo)發(fā)展機(jī)會(huì)，讓學(xué)生能夠透過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)了解到函數(shù)中心思想的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在教學(xué)時(shí)滲透某些函數(shù)內(nèi)容，讓學(xué)生在潛移默化的學(xué)習(xí)過(guò)程中完成邏輯思維框架的構(gòu)建。教材內(nèi)所記述的某些函數(shù)概念內(nèi)容是更貼近學(xué)生生活的，教師在教學(xué)時(shí)也可以以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。例如：在講解“多邊形面積函數(shù)表達(dá)式”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師就可以由如下例題——已知一個(gè)半徑為r，面積為s 的圓形，怎樣才能應(yīng)用函數(shù)表達(dá)式對(duì)其中的正方形面積做出表示呢？在此道題目提出之后，教師可以結(jié)合相應(yīng)的二次函數(shù)概念對(duì)該題做出突破。讓學(xué)生了解二次函數(shù)基本表達(dá)式特點(diǎn)，由此幫助學(xué)生在等量關(guān)系對(duì)換過(guò)程中認(rèn)識(shí)因變量與自變量的相互關(guān)系。之后通過(guò)強(qiáng)化二次函數(shù)概念，使學(xué)生了解到圓的面積公式就是S=πr2。引導(dǎo)學(xué)生理解圓面積公式與函數(shù)概念的相關(guān)聯(lián)系，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于重點(diǎn)知識(shí)的理解。深刻感悟函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)本質(zhì)，由此提高學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)認(rèn)知。

（五）關(guān)注學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力

數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展的一種重要要求，基本上所有的函數(shù)題目解題關(guān)鍵就在于數(shù)學(xué)圖形與數(shù)學(xué)公式的表達(dá)聯(lián)系。教師在教學(xué)時(shí)要抓住其內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)函數(shù)知識(shí)教學(xué)調(diào)動(dòng)學(xué)生的空間想象能力。幫助學(xué)生理解函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)技巧，通過(guò)數(shù)形結(jié)合知識(shí)的發(fā)散教學(xué)激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的強(qiáng)烈信心。關(guān)注學(xué)生在數(shù)形結(jié)合知識(shí)掌握過(guò)程中的思維特性，給予學(xué)生創(chuàng)造圖像、觀察圖像的發(fā)展機(jī)會(huì)。讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)題目，利用其中的圖形去理解抽象數(shù)學(xué)條件。在練習(xí)過(guò)程中快速掌握?qǐng)D像的變化關(guān)系，清楚題目關(guān)鍵，從而提升自身的解題效率。教師在教學(xué)時(shí)必須幫助學(xué)生從解題思想方面做出轉(zhuǎn)變，養(yǎng)成學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，關(guān)注數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的多方探討。找出最適合學(xué)生學(xué)習(xí)的一種高效數(shù)學(xué)教學(xué)方法，提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的領(lǐng)悟能力。加強(qiáng)某些技巧性因素的融入，以此推進(jìn)數(shù)學(xué)高效課堂的實(shí)現(xiàn)。教師必須轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的命題過(guò)程做出改造。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中理解到實(shí)踐部分與預(yù)留部分的結(jié)合關(guān)系，使學(xué)生能夠結(jié)合自己的思維對(duì)關(guān)鍵性的數(shù)學(xué)知識(shí)做出探索。

或許部分學(xué)生在剛開(kāi)始演練圖像時(shí)仍存在著一些不足，他們的繪畫(huà)素質(zhì)也不是太高。對(duì)此，教師可以在練習(xí)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成健康、積極的心理，使學(xué)生了解到圖像繪畫(huà)的基本組成部分，理解其中所蘊(yùn)含的深層含義。教會(huì)學(xué)生如何區(qū)分函數(shù)圖像的相關(guān)類別，在教學(xué)函數(shù)表達(dá)式時(shí)將各類函數(shù)關(guān)系做出對(duì)應(yīng)。例如：二次函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)構(gòu)建特點(diǎn)是不同的，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)講透其函數(shù)的變化特性。幫助學(xué)生準(zhǔn)備一些直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工具，讓學(xué)生從硬件方面感悟到知識(shí)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。這也能夠節(jié)省學(xué)生的數(shù)形研討時(shí)間，加強(qiáng)函數(shù)內(nèi)容教學(xué)的實(shí)際效率。

（六）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)遷移思維

函數(shù)不僅僅只是數(shù)學(xué)的一大組成部分，它更是學(xué)生借以解決其他數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要工具。教師在教學(xué)時(shí)必須根據(jù)函數(shù)教學(xué)的特殊性質(zhì)對(duì)其做出感悟，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中關(guān)注各類知識(shí)的抽象特點(diǎn)。教師在教學(xué)時(shí)也必須強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自我發(fā)展過(guò)程，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)所涵蓋的某些問(wèn)題進(jìn)行探討。發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系，通過(guò)函數(shù)知識(shí)去滲透其他學(xué)科之間的知識(shí)，保證學(xué)生能夠?qū)⒆约旱膶W(xué)習(xí)精力全部投入到數(shù)學(xué)課堂上。教師在講解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)要避免數(shù)學(xué)知識(shí)的單向灌輸，應(yīng)通過(guò)相應(yīng)知識(shí)的感悟理解讓學(xué)生自然而然地學(xué)會(huì)知識(shí)遷移。在教學(xué)過(guò)程中，先找出學(xué)生都能理解的一些簡(jiǎn)單函數(shù)知識(shí)。之后通過(guò)前后部分的類比，建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。選擇一些相似度較高的數(shù)學(xué)題目，讓學(xué)生在聯(lián)想過(guò)程中將所學(xué)知識(shí)做到統(tǒng)一。再進(jìn)行規(guī)范性的講解，幫助學(xué)生做好記憶吸收，以便應(yīng)用。

例如：在教學(xué)“二元一次函數(shù)求解方程”這一課程時(shí)，教師就可以結(jié)合函數(shù)圖像的變化關(guān)系讓學(xué)生了解二元一次函數(shù)方程與坐標(biāo)軸的相關(guān)聯(lián)系。通過(guò)形象圖形模式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)過(guò)程。幫助學(xué)生將抽象數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)際能夠理解的函數(shù)立體知識(shí)，在學(xué)生的頭腦中建立一個(gè)完善的知識(shí)脈絡(luò)關(guān)系，由此幫助學(xué)生更好地解出與函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)有關(guān)的內(nèi)容。這樣的教學(xué)方案能夠確定學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體地位，學(xué)生的知識(shí)遷移能力也能夠由此得到發(fā)展。它保證了函數(shù)課堂教學(xué)質(zhì)量，提高了學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的領(lǐng)悟能力。

三、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)內(nèi)容中函數(shù)的學(xué)習(xí)不能夠一蹴而就，而是需要在初中階段對(duì)學(xué)生進(jìn)行具體學(xué)習(xí)，從函數(shù)與變量的依賴關(guān)系開(kāi)始，進(jìn)一步概括出函數(shù)的主要數(shù)學(xué)意義。函數(shù)不僅僅只在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)重要的地位，高中學(xué)習(xí)函數(shù)的思想也會(huì)貫徹整個(gè)始終，更重要的是大學(xué)數(shù)學(xué)中函數(shù)就是微積分的重點(diǎn)內(nèi)容，所以初中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)可以促使學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度思考函數(shù)構(gòu)成的課程。

函數(shù)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)課程的主線教學(xué)內(nèi)容，也是刻畫(huà)客觀世界的重要模型，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)的學(xué)習(xí)可以為學(xué)生解決日常生活中出現(xiàn)的問(wèn)題，或其他學(xué)科出現(xiàn)的同類問(wèn)題進(jìn)行積極解決。函數(shù)思想是基于一個(gè)角度將數(shù)學(xué)課程的許多內(nèi)容相銜接，不僅能夠讓人們深刻認(rèn)知數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，還能夠讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更加深刻與牢固。