基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的剩余電流預(yù)測(cè)研究

陸永菊 吳桂初 吳自然

摘要：為滿足當(dāng)前的電氣火災(zāi)預(yù)警需求，提出一種融合灰色預(yù)測(cè)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模方法，利用電氣監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行剩余電流預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于智慧用電火災(zāi)監(jiān)控系統(tǒng)采集的40 118組電氣數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)包含11個(gè)電氣狀態(tài)監(jiān)測(cè)值。通過相關(guān)性分析處理提取出模型參數(shù)，采用灰色預(yù)測(cè)算法獲得灰色預(yù)測(cè)時(shí)間段輸入?yún)?shù)，再利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)全部時(shí)間段剩余電流。測(cè)試中將預(yù)測(cè)剩余電流與實(shí)際剩余電流值進(jìn)行對(duì)比分析，得出兩者之間的誤差范圍為3%～5%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可對(duì)剩余電流進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：灰色預(yù)測(cè);神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);剩余電流;火災(zāi)預(yù)警

DOI：10. 11907/rjdk. 201005

中圖分類號(hào)：TP301文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2020）010-0061-05

Abstract： In order to meet the needs of electrical fire warning，this paper proposes a modeling method that integrates gray prediction and neural network to realize residual current prediction through electrical monitoring data. The experimental data is derived from 40118 sets of electrical data collected by the smart electricity fire monitoring system， and each set of data contains 11 electrical state monitoring values. Model parameters are extracted through correlation analysis processing， and use the gray prediction algorithm to obtain the input parameters of the gray prediction period. Then use the trained neural network to predict the residual current for all time periods. In the test， a comparative analysis of the predicted residual current and the actual residual current value shows that the error range between the two is 3%-5%. Experimental results show that the gray neural network model proposed in this paper can achieve more accurate prediction of residual current.

Key Words： gray prediction; neural network; residual current;fire warning

0 引言

據(jù)統(tǒng)計(jì)，近年來(lái)由電氣引起的火災(zāi)占火災(zāi)總數(shù)的三成以上，因此對(duì)電氣火災(zāi)的預(yù)防顯得尤為重要[1-2]。目前國(guó)內(nèi)外火災(zāi)報(bào)警大多通過多傳感器信息融合技術(shù)加以實(shí)現(xiàn)，該技術(shù)可將多傳感器探測(cè)到的溫度、煙氣濃度和一氧化碳?xì)怏w濃度等物理參數(shù)進(jìn)行融合，然后對(duì)火災(zāi)發(fā)生概率及重要程度作出預(yù)測(cè)[3]。早在2013年，王學(xué)貴[4]就提出一種基于信息融合技術(shù)的火災(zāi)危險(xiǎn)度分布研究方法;2019年，崔莉等[5]研究多傳感器監(jiān)測(cè)的火災(zāi)特征信號(hào)，結(jié)合模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實(shí)現(xiàn)一種智能火災(zāi)監(jiān)測(cè)系統(tǒng);之后曹義忠[6]對(duì)電弧和火災(zāi)作進(jìn)一步研究，通過仿真故障電流波形特征，再利用信息融合技術(shù)實(shí)現(xiàn)電弧火災(zāi)預(yù)警。然而，這種基于多傳感器信息融合的火災(zāi)報(bào)警技術(shù)是當(dāng)火情出現(xiàn)時(shí)才進(jìn)行報(bào)警，時(shí)間滯后，不具備火災(zāi)預(yù)防功能。

在電氣火災(zāi)成因中，剩余電流是導(dǎo)致火災(zāi)的重要因素之一。當(dāng)電氣線路和電氣設(shè)備因絕緣受損發(fā)生漏電時(shí)，剩余電流產(chǎn)生的電壓和電流會(huì)導(dǎo)致接地故障，主要為相線和與地有聯(lián)系的導(dǎo)電體之間的短路。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在電氣短路引起的火災(zāi)中，90%是由接地故障電弧引起的[7]。另外，配電系統(tǒng)中的剩余電流往往不會(huì)立即導(dǎo)致火災(zāi)，但剩余電流一旦產(chǎn)生便會(huì)持續(xù)增加，長(zhǎng)期的過負(fù)荷或漏電會(huì)造成配電線路發(fā)熱升溫、絕緣老化，進(jìn)而引發(fā)火災(zāi)。因此，對(duì)剩余電流的預(yù)測(cè)是實(shí)現(xiàn)電氣火災(zāi)早期預(yù)防的重要手段[8]。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)剩余電流等電氣設(shè)備參數(shù)研究較少。本文使用灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)電氣數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，預(yù)測(cè)剩余電流和各輸入?yún)?shù)值[9]。這種火災(zāi)報(bào)警技術(shù)不需要等到火情發(fā)生，而是根據(jù)電路中的異常數(shù)據(jù)即可進(jìn)行預(yù)警，從而有效減少火災(zāi)的發(fā)生。該模型利用灰色預(yù)測(cè)算法，可在具有不確定因素的情況下預(yù)測(cè)輸出參數(shù)數(shù)據(jù)，結(jié)合前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，具備對(duì)復(fù)雜數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性計(jì)算與處理的能力，可對(duì)包括預(yù)測(cè)值在內(nèi)的所有參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練與預(yù)測(cè)，并輸出預(yù)測(cè)結(jié)果。因此，根據(jù)對(duì)剩余電流的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行預(yù)警能有效降低火災(zāi)發(fā)生概率。

1 智慧用電監(jiān)控系統(tǒng)

為獲得足夠的用電數(shù)據(jù)信息，本文使用一種可對(duì)多源終端用電數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)采集與傳輸?shù)南到y(tǒng)。該系統(tǒng)實(shí)時(shí)采集剩余電流、電壓、溫度等數(shù)據(jù)信息，同時(shí)結(jié)合物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)，對(duì)電氣數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控與分析，從而實(shí)現(xiàn)電氣火災(zāi)早期預(yù)防與實(shí)時(shí)報(bào)警，以及排除部分火災(zāi)隱患的目的[10]。智慧用電系統(tǒng)能夠自動(dòng)監(jiān)控實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)、檢測(cè)異常數(shù)據(jù)，并對(duì)異常數(shù)據(jù)進(jìn)行智能分析，得出最可能的故障類型，供相關(guān)人員參考[11]。

圖1為智慧用電系統(tǒng)原理圖，該系統(tǒng)由剩余電流互感器、電氣火災(zāi)監(jiān)控設(shè)備、云平臺(tái)、PC前端與手機(jī)APP構(gòu)成。電氣火災(zāi)監(jiān)控設(shè)備實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)線路的電壓、電流、溫度等電氣數(shù)據(jù)。正常工作時(shí)，設(shè)備將采集的數(shù)據(jù)定時(shí)更新到云平臺(tái)，并進(jìn)一步存儲(chǔ)到數(shù)據(jù)庫(kù)中。當(dāng)用戶與PC前端或手機(jī)APP發(fā)生交互時(shí)，及時(shí)從數(shù)據(jù)庫(kù)讀取數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化。一旦系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，立即向PC前端與手機(jī)APP推送故障消息并報(bào)警。

本實(shí)驗(yàn)使用智慧用電火災(zāi)監(jiān)控系統(tǒng)采集的單個(gè)設(shè)備2018年6月30日-2019年4月16日之間的40 118組電氣數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)包含11個(gè)電氣狀態(tài)監(jiān)測(cè)值，包括三相電壓（Ua、Ub、Uc）、三相電流（Ia、Ib、Ic）、三相電溫度（T1、T2、T3、T4）和剩余電流（Inn），接下來(lái)對(duì)從系統(tǒng)獲取的電氣數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理并建模。

2 預(yù)測(cè)模型建立

獲取電氣數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，使用剩余電流作為預(yù)測(cè)結(jié)果，將斷路器三相電數(shù)據(jù)作為影響剩余電流的因素導(dǎo)入灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，實(shí)現(xiàn)剩余電流及各輸入?yún)?shù)值預(yù)測(cè)。

圖2為本文系統(tǒng)建模流程圖，首先對(duì)電氣數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，根據(jù)系統(tǒng)數(shù)據(jù)類型選擇合適的模型和參數(shù)，然后針對(duì)剩余電流及其影響因素建立灰色預(yù)測(cè)模型。由于影響剩余電流的因素包含監(jiān)控系統(tǒng)無(wú)法監(jiān)測(cè)的參數(shù)，而灰色預(yù)測(cè)算法可對(duì)系統(tǒng)中含有不確定因素的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，因此利用灰色預(yù)測(cè)算法對(duì)優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型進(jìn)行剩余電流預(yù)測(cè)具有一定優(yōu)勢(shì)。通過灰色預(yù)測(cè)得到預(yù)測(cè)時(shí)間段剩余電流影響因素?cái)?shù)據(jù)后，再利用歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算全部時(shí)間段剩余電流，則得到充分考慮歷史信息的剩余電流預(yù)測(cè)結(jié)果，最后通過計(jì)算模型誤差精度評(píng)估模型優(yōu)劣。

2.1 相關(guān)性分析

相關(guān)性分析是研究對(duì)象之間是否存在某種依存關(guān)系，并針對(duì)有依存關(guān)系的現(xiàn)象探討其相關(guān)方向及相關(guān)程度，是研究隨機(jī)變量之間相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法。數(shù)據(jù)相關(guān)性是指數(shù)據(jù)之間存在某種關(guān)系。

相關(guān)系數(shù)：以兩變量與各自平均值的離差為基礎(chǔ)，按照積差方法進(jìn)行計(jì)算，即通過兩個(gè)離差相乘反映兩變量之間的相關(guān)程度。

對(duì)智慧用電系統(tǒng)中11個(gè)電氣狀態(tài)監(jiān)測(cè)參數(shù)分別進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果如表1所示。

由表1可知，三相電壓、三相電流與剩余電流呈負(fù)相關(guān)，因?yàn)榇颂庪妷翰杉氖请娐范穗妷?，由全歐姆定律可知，端電壓與回路電流呈負(fù)相關(guān)。其中，Inn與Ua、Ub、Uc、Ia、Ib、Ic相關(guān)性系數(shù)絕對(duì)值均大于等于0.69，表示相關(guān)性較強(qiáng)，而T1、T2、T3、T4的值較小，且接近0，表示相關(guān)性較弱。因此，選擇引起電氣火災(zāi)的因素，即剩余電流（Inn）作為輸出值，以及影響Inn值的因素，即三相電壓（Ua、Ub、Uc）和三相電流（Ia、Ib、Ic）作為輸入值，并將這些數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，其中訓(xùn)練集用來(lái)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，測(cè)試集用來(lái)計(jì)算模型誤差精度。

2.2 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.2.1 灰色預(yù)測(cè)算法

灰色系統(tǒng)（Gary Model， GM）表示既含有已知信息，又含有未知信息的系統(tǒng)?；疑A(yù)測(cè)[12-13]通過對(duì)灰色系統(tǒng)中原始數(shù)據(jù)的整理尋求其變化規(guī)律，建立灰色微分預(yù)測(cè)模型，并對(duì)事物長(zhǎng)期發(fā)展規(guī)律作出模糊描述[14]。本文使用GM（1，1）[15-16]表示1階1個(gè)變量的灰色預(yù)測(cè)模型，GM（1，1）是由原始數(shù)據(jù)序列累加計(jì)算出的新序列構(gòu)造而成的，建模步驟如下：

（1）由原始數(shù)據(jù)序列x（0）計(jì)算一次累加序列x （1）。

（2）為了構(gòu)建模型公式[dxdt+ax=u]，并求出a和u[17]，建立矩陣B、y，令[U=au]，其中：

（3）求逆矩陣（BTB）-1。

（4）根據(jù)最小二乘估計(jì)[U=au=BTB-1BTy]求估計(jì)值[a]與[u]。

（5）用時(shí)間響應(yīng)方程計(jì)算擬合值x1（i），再用后減運(yùn)算（累加運(yùn)算的逆過程）進(jìn)行還原，即：

模型精度檢驗(yàn)[18-19]：確定預(yù)測(cè)模型后，要通過驗(yàn)證方能確定模型是否合理，然后進(jìn)行預(yù)測(cè)。灰色模型精度檢驗(yàn)一般有3種方法：相對(duì)誤差大小檢驗(yàn)法[20]、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)法[21]和后驗(yàn)差檢驗(yàn)法[22]。本文采用后驗(yàn)差檢驗(yàn)法，后驗(yàn)差計(jì)算公式為：

即絕對(duì)誤差序列標(biāo)準(zhǔn)差S2與原始序列標(biāo)準(zhǔn)差S1的比值。

式（4）表示小誤差概率，其中原始序列標(biāo)準(zhǔn)差為：

絕對(duì)誤差序列標(biāo)準(zhǔn)差為：

GM（1，1）模型中，指標(biāo)C、P是后驗(yàn)差檢驗(yàn)的兩個(gè)重要指標(biāo)。指標(biāo)C越小越好，C越小表示其分母S1越大或分子S2越小。其中，S1大表示原始數(shù)據(jù)方差大，即原始數(shù)據(jù)離散程度高;S2小表示殘差方差小，即殘差離散程度低;C小表明盡管原始數(shù)據(jù)很離散，但模型所得計(jì)算值與實(shí)際值之差并不太離散。P誤差概率表示誤差精度等級(jí)，P越接近1，表示模型預(yù)測(cè)精度越高。標(biāo)準(zhǔn)誤差精度對(duì)照如表2所示。

將灰色預(yù)測(cè)算法得到預(yù)測(cè)時(shí)間段的數(shù)據(jù)和系統(tǒng)采集已知時(shí)間段的數(shù)據(jù)導(dǎo)入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中進(jìn)行模型訓(xùn)練與預(yù)測(cè)，即可得到充分考慮歷史信息的預(yù)測(cè)結(jié)果，接下來(lái)介紹本文使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。

2.2.2 前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

本文采用keras庫(kù)中的sequential構(gòu)建一個(gè)前向全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[24-26]，如圖3所示。圖3中第一層是輸入層，讀取訓(xùn)練數(shù)據(jù)。本文使用的全連接網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)輸入層為6、隱藏層為12、輸出層為1的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

根據(jù)電氣火災(zāi)監(jiān)控系統(tǒng)中的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練，模型參數(shù)設(shè)置為：誤差精度為10-4，學(xué)習(xí)次數(shù)為2 000次，誤差精度表示計(jì)算結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)。該模型在2 000次學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程中不斷更新權(quán)值以實(shí)現(xiàn)模型重構(gòu)與優(yōu)化?；疑窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型如圖4所示。

將數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，其中訓(xùn)練集數(shù)據(jù)40000條，測(cè)試集數(shù)據(jù)118條。首先利用灰色預(yù)測(cè)算法，根據(jù)訓(xùn)練集中的輸入?yún)?shù)數(shù)據(jù)獲得預(yù)測(cè)時(shí)間段的輸入?yún)?shù)數(shù)據(jù);然后將訓(xùn)練集中的輸入?yún)?shù)數(shù)據(jù)和灰色預(yù)測(cè)輸入?yún)?shù)數(shù)據(jù)導(dǎo)入訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，輸出剩余電流預(yù)測(cè)值;最后計(jì)算預(yù)測(cè)剩余電流與實(shí)際剩余電流均方誤差。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文通過搭建組合模型對(duì)11個(gè)電氣參數(shù)的4萬(wàn)多組數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，預(yù)測(cè)剩余電流值，并計(jì)算模型誤差精度以評(píng)估模型好壞。首先觀察灰色預(yù)測(cè)算法結(jié)果，將計(jì)算出的后驗(yàn)差、誤差概率與標(biāo)準(zhǔn)后驗(yàn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤差概率進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表3所示。

圖5為訓(xùn)練模型誤差曲線，橫坐標(biāo)代表訓(xùn)練次數(shù)（單位/次），縱坐標(biāo)代表訓(xùn)練誤差，誤差越接近0，表示訓(xùn)練結(jié)果越好。曲線顯示，當(dāng)學(xué)習(xí)次數(shù)為2 000時(shí)，模型訓(xùn)練完成，最終訓(xùn)練誤差趨向于0，訓(xùn)練結(jié)果較好。

從圖5可以看出，三相電電壓和電流的預(yù)測(cè)結(jié)果均合格，精度等級(jí)也較高，說(shuō)明模型是適用的。

將全部時(shí)間段的輸入?yún)?shù)數(shù)據(jù)導(dǎo)入訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，計(jì)算出估計(jì)值與實(shí)際值的均方誤差。

其中，[yi]是真實(shí)數(shù)據(jù)，[yi]是擬合數(shù)據(jù)，[wi>0]。得到剩余電流預(yù)測(cè)均方誤差結(jié)果為0.175mA2，誤差范圍為3%～5%，精確度較好。

圖6為灰色預(yù)測(cè)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型預(yù)測(cè)剩余電流與實(shí)際漏電流對(duì)比，圖中縱坐標(biāo)表示漏電流大小，橫坐標(biāo)表示每組記錄對(duì)應(yīng)的漏電流值，數(shù)據(jù)集為40 118組記錄。圖6中上圖表示實(shí)際剩余電流Inn0，下圖表示組合模型預(yù)測(cè)剩余電流Inn1。從圖中可以看出，剩余電流預(yù)測(cè)結(jié)果較好。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的剩余電流預(yù)測(cè)方法。首先對(duì)電氣數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，選擇模型參數(shù)，然后利用灰色預(yù)測(cè)算法獲得灰色預(yù)測(cè)時(shí)間段的輸入?yún)?shù)數(shù)據(jù)，再將所有輸入?yún)?shù)數(shù)據(jù)代入訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，輸出剩余電流預(yù)測(cè)值，最后計(jì)算預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練誤差和誤差精度。從圖6的預(yù)測(cè)結(jié)果看出，訓(xùn)練模型誤差曲線表現(xiàn)較好，誤差精度符合預(yù)期，剩余電流真實(shí)值與預(yù)測(cè)值較為吻合，預(yù)測(cè)誤差范圍為3%～5%，證明模型有較好的適用性。

本文對(duì)于剩余電流的預(yù)測(cè)結(jié)果較好，但結(jié)果中包含假剩余電流的影響，不能直接作為電氣火災(zāi)發(fā)生的依據(jù)。數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，剩余電流與三相電流有較強(qiáng)的相關(guān)性，今后將繼續(xù)研究在排除假剩余電流情況下，通過真實(shí)剩余電流判斷電路故障類型，從而更科學(xué)地實(shí)現(xiàn)對(duì)電氣火災(zāi)的早期預(yù)警。

參考文獻(xiàn)：

[1] 徐曉輝.? 電氣火災(zāi)報(bào)警系統(tǒng)及其信號(hào)處理[D]. 杭州：浙江大學(xué)，2007.

[2] 安立強(qiáng).? 奧運(yùn)公園地下商業(yè)建筑電氣設(shè)計(jì)及可靠性分析[D]. 天津：天津大學(xué)，2011.

[3] 高鵬翔.? 基于多源數(shù)據(jù)融合的配電網(wǎng)運(yùn)行故障特征信息提取技術(shù)研究[D]. 北京：華北電力大學(xué)（北京），2019.

[4] 王學(xué)貴.? 基于多傳感器信息融合的火災(zāi)危險(xiǎn)度分布確定系統(tǒng)研究[D]. 合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2013.

[5] 崔莉，姜濱. 基于信息融合和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的火災(zāi)檢測(cè)系統(tǒng)[J]. 數(shù)字技術(shù)與應(yīng)用，2019，37（6）：127-128.

[6] 曹義忠.? 基于多信息融合的串聯(lián)故障電弧辨識(shí)與火災(zāi)預(yù)警研究[D]. 成都：四川師范大學(xué)，2019.

[7] 劉峻. 防火剩余動(dòng)作電流報(bào)警系統(tǒng)的探討[J]. 中國(guó)新技術(shù)新產(chǎn)品，2011（3）：255-256.

[8] 郝紅娟.? 消防漏電報(bào)警器及其技術(shù)的研究[D]. 天津：河北工業(yè)大學(xué)，2007.

[9] 王澮婷.? 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型研究[D]. 鄭州：華北水利水電大學(xué)，2018.

[10] 趙棟，劉宏. 智慧用電監(jiān)控系統(tǒng)在電氣火災(zāi)中的應(yīng)用[J]. 消防科學(xué)與技術(shù)，2018，37（12）：1697-1700.

[11] 張連育.? 基于數(shù)據(jù)挖掘的電力故障分析及預(yù)警系統(tǒng)研究與實(shí)現(xiàn)[D].? 沈陽(yáng)：中國(guó)科學(xué)院研究生院（沈陽(yáng)計(jì)算技術(shù)研究所），2010.

[12] 周榮康，徐永，李若靈. 基于灰色殘差GM（1，1）模型的道路交通量預(yù)測(cè)的研究[J]. 交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報(bào)，2008（3）：49-53.

[13] KAYACAN E， ULUTAS B， KAYNAK O. Grey system theory-based models in time series prediction[J].? Expert Systems with Applications， 2010， 37（2）：1784-1789.

[14] 崔立志.? 灰色預(yù)測(cè)技術(shù)及其應(yīng)用研究[D]. 南京：南京航空航天大學(xué)，2010.

[15] 劉思峰，鄧聚龍. GM（1，1）模型的適用范圍[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2000（5）：121-124.

[16] 巫仁亮，徐偉華，沈文喆. 基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的云南省貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型研究[J]. 物流科技，2019，42（8）：13-16，19.

[17] 謝乃明，劉思峰. 離散GM（1，1）模型與灰色預(yù)測(cè)模型建模機(jī)理[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2005（1）：93-99.

[18] 楊華龍，劉金霞，鄭斌. 灰色預(yù)測(cè)GM（1，1）模型的改進(jìn)及應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2011，41（23）：39-46.

[19] 盧懿.? 灰色預(yù)測(cè)模型的研究及其應(yīng)用[D]. 杭州：浙江理工大學(xué)，2014.

[20] 王慶慶，李謀濤，張星杰. 基于灰色預(yù)測(cè)GM（1，1）模型的體育彩票銷量預(yù)測(cè)[J]. 黃山學(xué)院學(xué)報(bào)，2018，20（3）：105-109.

[21] 葉然然.? 地鐵客流量灰色關(guān)聯(lián)度及預(yù)測(cè)模型研究[C].? 2019世界交通運(yùn)輸大會(huì)，2019：1399-1410.

[22] 孫建梅，錢秀婷，王永晴. 基于改進(jìn)灰色模型的中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)[J]. 電工技術(shù)，2019（19）：28-31.

[23] 王占明. 基于灰色系統(tǒng)模型的海城大洪水預(yù)測(cè)分析[J]. 吉林水利，2018（11）：51-53.

[24] 單聯(lián)濤，張曉東，朱桂芳. 基于三層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聚合物驅(qū)含水率預(yù)測(cè)模型[J]. 油氣地質(zhì)與采收率，2007（5）：56-58，65.

[25] 馬建偉，張國(guó)立. 人工魚群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2005（11）：36-39.

[26] 毛健，趙紅東，姚婧婧. 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展及應(yīng)用[J]. 電子設(shè)計(jì)工程，2011，19（24）：62-65.

（責(zé)任編輯：黃 健）