基于ISIGHT的印制電子噴印機(jī)工作臺(tái)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

陳龍龍，周臨震，殷 亮

(江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展以及科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，傳統(tǒng)電路板的生產(chǎn)方式已經(jīng)不能滿足需求，許多新技術(shù)被應(yīng)用于電路板生產(chǎn)，其中印制電子噴印技術(shù)具有工作效率高、生產(chǎn)成本低和環(huán)境污染小等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛運(yùn)用于電路板的制作[1]。印制電子噴印機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)主要由基座、床身與工作臺(tái)三部分組成，其中工作臺(tái)是承載電路板進(jìn)行噴印的一個(gè)重要基礎(chǔ)部件，其在噴印過程中的微小振動(dòng)與扭曲都會(huì)影響電路板的噴印精度。目前噴印機(jī)工作臺(tái)基本憑經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)質(zhì)量過大，靜動(dòng)態(tài)特性難以保證，導(dǎo)致噴印機(jī)噴印精度不高。

噴印機(jī)工作臺(tái)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)際上是在提高其靜動(dòng)態(tài)性能的同時(shí)實(shí)現(xiàn)輕量化的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)?；诜N群的多目標(biāo)遺傳算法具有較高的并行性，一次運(yùn)行可以求得多個(gè)Pareto最優(yōu)解，因而被廣泛運(yùn)用于解決多目標(biāo)優(yōu)化問題。源于種群沿著Pareto最優(yōu)解方向進(jìn)化的思想產(chǎn)生了AMGA(adaptive mutation genetic algorithm)、NCGA(neighborhood cultivation genetic algorithm)和NSGA-Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ)等多目標(biāo)遺傳算法，其中非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ降低了非劣排序的復(fù)雜性，具有運(yùn)算速度快、解集收斂性好并且最優(yōu)解能夠均勻地分布在整個(gè)Pareto域，在機(jī)械結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化問題中被廣泛應(yīng)用[2]。周紅妮等[3]在ISIGHT中集成ADAMS/View，利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)和非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ?qū)﹄p前橋轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，使各車輪轉(zhuǎn)角誤差大大減小，有效解決了車輪異常磨損問題。董元博等[4]構(gòu)建了ISIGHT與ANSYS多目標(biāo)聯(lián)合優(yōu)化平臺(tái)，以異形專用塔機(jī)的關(guān)鍵尺寸作為設(shè)計(jì)變量，采用非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ?qū)Ξ愋螌Ｓ盟C(jī)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了Pareto最優(yōu)解集，為設(shè)計(jì)靜動(dòng)態(tài)特性皆優(yōu)的起重機(jī)結(jié)構(gòu)提供了依據(jù)。本文以印制電子噴印機(jī)為研究對象，基于ISIGHT平臺(tái)集成參數(shù)化建模軟件Siemens NX和有限元分析軟件ANSYS，以減輕質(zhì)量和提高靜動(dòng)態(tài)特性為目標(biāo)對噴印機(jī)工作臺(tái)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用最優(yōu)拉丁超立方法對設(shè)計(jì)變量進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，利用改進(jìn)的非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，縮短了噴印機(jī)工作臺(tái)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)周期，降低了生產(chǎn)成本。

1 噴印機(jī)工作臺(tái)有限元分析

1.1 有限元模型建立

噴印機(jī)工作臺(tái)采用直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)，直線電機(jī)安裝在底板的中間位置，推動(dòng)工作臺(tái)在導(dǎo)軌上做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)。噴印機(jī)工作臺(tái)主要由工作臺(tái)面、夾緊定位裝置和支撐部件組成，其裝配圖如圖1所示。

圖1 噴印機(jī)工作臺(tái)裝配圖

為了改善有限元網(wǎng)格的質(zhì)量和提高分析效率，在分析之前需要對噴印機(jī)工作臺(tái)模型進(jìn)行簡化，去除螺栓孔、倒角和條形槽等細(xì)節(jié)特征[5]。本文采用Siemens NX建立噴印機(jī)工作臺(tái)的參數(shù)化模型并對其進(jìn)行簡化，將簡化后的模型導(dǎo)入ANSYS的DM模塊中建立分析模型。簡化后的三維參數(shù)化模型如圖2所示。

圖2 簡化后三維參數(shù)化模型

噴印機(jī)工作臺(tái)選用的材料為6061-T1鋁合金，其材料屬性為：楊氏模量E=6.9×104MPa，泊松比ν=0.33，密度ρ=2 700 kg/m3。噴印機(jī)工作臺(tái)部件間采用螺栓方式固定連接，因此對簡化后模型結(jié)合面間的接觸采用綁定接觸。網(wǎng)格劃分是有限元分析中比較重要的步驟[6]，考慮到網(wǎng)格劃分時(shí)要兼顧經(jīng)濟(jì)性和求解精度，采用六面體實(shí)體結(jié)構(gòu)單元對噴印機(jī)工作臺(tái)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。由于噴印機(jī)工作臺(tái)是依靠4個(gè)滑塊與直線導(dǎo)軌接觸實(shí)現(xiàn)支撐，將滑塊的4個(gè)支撐設(shè)置為固定約束，并對其添加全局重力載荷。建好的噴印機(jī)工作臺(tái)有限元模型如圖3所示。

1.2 有限元結(jié)果分析

通過對噴印機(jī)工作臺(tái)進(jìn)行有限元分析，可知噴印機(jī)工作臺(tái)的應(yīng)力集中于支撐柱附近，最大應(yīng)力為4.28 MPa，小于材料的許用應(yīng)力值，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)可不考慮應(yīng)力影響。由圖4(a)可知，噴印機(jī)工作臺(tái)最大變形為0.089 5 mm；通過模態(tài)分析可知，前兩階固有頻率分別為43.34 Hz和58.57 Hz，第一階振型如圖4(b)所示。由于直線電機(jī)的激勵(lì)頻率在40 Hz左右，與噴印機(jī)工作臺(tái)一階固有頻率接近，因此需要優(yōu)化固有頻率使其遠(yuǎn)離直線電機(jī)的激勵(lì)頻率。

圖3 噴印機(jī)工作臺(tái)有限元模型

圖4 噴印機(jī)工作臺(tái)有限元分析

2 改進(jìn)的非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ

目前解決多目標(biāo)優(yōu)化問題的方法主要有矢量評(píng)價(jià)遺傳算法、基于權(quán)重的遺傳算法、采用小生鏡技術(shù)的遺傳算法及非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ等[7-9]，其中NSGA-Ⅱ算法是在NSGA算法中加入了“擁擠距離排序”后形成的，在非支配排序中，因接近Pareto前沿的個(gè)體被選取，使Pareto前進(jìn)能力增強(qiáng)，因此其具有更好的探索性能[10]。NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化流程如圖5所示。

在NSGA-Ⅱ算法進(jìn)化過程中，從含有M個(gè)個(gè)體的種群中選取N個(gè)個(gè)體數(shù)，通過對N個(gè)個(gè)體數(shù)的第t代群體Pt進(jìn)行Pareto求解，得到變異和交叉后的子種群Qt，將父代種群Pt與子代種群Qt兩個(gè)群體進(jìn)行融合得到含有個(gè)體數(shù)為2N的新種群Rt，從合并的雙倍空間Rt中進(jìn)行高效的非支配排序，得到K個(gè)排序的個(gè)體種群，即F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)K。從前面的個(gè)體群中順序選擇直到所選的個(gè)體數(shù)超過N，此時(shí)對Fi(i=1，2，…，K)進(jìn)行擁擠度排序并選擇較好的個(gè)體直到個(gè)體數(shù)達(dá)到上限N，之后產(chǎn)生Pt+1代新種群。通過NSGA-Ⅱ算法的優(yōu)化流程可知，利用NSGA-Ⅱ算法的快速非支配排序?qū)ΨN群進(jìn)行分層處理，提高了優(yōu)化效率，其擁擠度排序使最優(yōu)解能夠均勻地分布在整個(gè)Pareto域。

圖5 NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化流程

3 基于ISIGHT的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 多目標(biāo)優(yōu)化問題的建立

在噴印機(jī)工作臺(tái)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，主要考慮的是其在導(dǎo)軌上實(shí)現(xiàn)高加減速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)能夠配合噴頭的相對位置進(jìn)行精確定位。由于噴印機(jī)工作臺(tái)質(zhì)量越大,在高加減速運(yùn)動(dòng)過程中的慣性力越大，使工作臺(tái)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)位移，在指定的位置進(jìn)行定位更加困難，因此會(huì)影響整機(jī)的噴印精度。減小慣性力就必須減輕噴印機(jī)工作臺(tái)的質(zhì)量，而結(jié)構(gòu)質(zhì)量的減小會(huì)導(dǎo)致其靜動(dòng)態(tài)特性降低，嚴(yán)重影響電路板的噴印精度。由此可知,噴印機(jī)工作臺(tái)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題。

為提高噴印機(jī)工作臺(tái)的整體性能，文中選取工作臺(tái)面、轉(zhuǎn)接板和Y向連接板等關(guān)鍵部件的尺寸作為設(shè)計(jì)變量，其中工作臺(tái)面和轉(zhuǎn)接板的尺寸對工作臺(tái)的性能影響較大。工作臺(tái)面長與寬決定著噴印電路板的幅面大小，而工作臺(tái)面和轉(zhuǎn)接板的厚度則會(huì)影響其剛度。從理論上講，厚度越大，剛度越好，但工作臺(tái)的整體質(zhì)量會(huì)增加，慣性力也會(huì)隨之加大，反之，厚度越小，剛度就越差，工作臺(tái)容易變形，因此合理設(shè)計(jì)工作臺(tái)的尺寸至關(guān)重要。文中提取的設(shè)計(jì)變量見表1。以噴印機(jī)工作臺(tái)的二階固有頻率為約束，將其最大變形、一階固有頻率和質(zhì)量作為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

(1)

式中:X為設(shè)計(jì)變量xi的集合；Ximin，Ximax分別為設(shè)計(jì)變量的下限值和上限值；yj(X)為工作臺(tái)優(yōu)化后二階固有頻率集合；yj為工作臺(tái)未優(yōu)化前的二階固有頻率；F(X)為優(yōu)化目標(biāo)集合；y1(X)為工作臺(tái)結(jié)構(gòu)質(zhì)量；y2(X)為工作臺(tái)結(jié)構(gòu)最大變形；y3(X)為工作臺(tái)第一階固有頻率。

表1 噴印機(jī)工作臺(tái)設(shè)計(jì)變量初始值與設(shè)計(jì)空間

3.2 集成封裝過程

基于ISIGHT優(yōu)化平臺(tái)，采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)組件和優(yōu)化組件集成Siemens NX和ANSYS對噴印機(jī)工作臺(tái)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化流程為：首先利用Siemens NX強(qiáng)大的建模功能建立噴印機(jī)工作臺(tái)的參數(shù)化模型，并輸出workbench.prt、workbench.x_t、workbench.exp、NXupdate.exe和NX.bat批量處理文件用于ISIGHT軟件的集成；其次將參數(shù)化模型導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行有限元分析，并輸出ANSYS.bat、input.txt和output.txt文件供ISIGHT軟件集成；再次在ISIGHT中采用通用組件集成Siemens NX和ANSYS的輸出文件；然后通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)對設(shè)計(jì)變量進(jìn)行響應(yīng)分析，確定優(yōu)化變量的初始值；最后在試驗(yàn)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上采用多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行自動(dòng)化尋優(yōu)設(shè)計(jì)，在眾多Pareto解集中根據(jù)實(shí)際應(yīng)用選擇一組最優(yōu)解集?；贗SIGHT優(yōu)化平臺(tái)的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖6所示。

3.3 設(shè)計(jì)變量的DOE分析

在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以研究設(shè)計(jì)變量對目標(biāo)函數(shù)和約束的響應(yīng)。ISIGHT中提供了多種試驗(yàn)方法，其中最優(yōu)拉丁超立方法是在拉丁方法的基礎(chǔ)上改進(jìn)而成的，能夠隨機(jī)組合水平來指定點(diǎn)數(shù)并保證設(shè)計(jì)點(diǎn)在空間中盡可能地均勻分布，進(jìn)行各因子對響應(yīng)的交互作用分析，是一種高效、精確的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法[11]。采用ISIGHT中最優(yōu)拉丁超立方法對表1中的設(shè)計(jì)變量與優(yōu)化目標(biāo)之間的響應(yīng)關(guān)系進(jìn)行定性、定量分析，樣本點(diǎn)數(shù)量設(shè)置為120個(gè)。

圖6 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖

通過后處理的Pareto圖可以直觀查看設(shè)計(jì)變量對目標(biāo)函數(shù)影響的百分比(貢獻(xiàn)率)。在Pareto圖中，灰色條形表示此設(shè)計(jì)變量對目標(biāo)函數(shù)的影響為正效應(yīng)，反之，白色條形則表示為負(fù)效應(yīng)。由圖7(a)可知，轉(zhuǎn)接板厚度P4對結(jié)構(gòu)最大變形的影響較大，其貢獻(xiàn)率為-58.2%(負(fù)號(hào)表示負(fù)效應(yīng))，工作臺(tái)面長度P1和寬度P2的影響次之，其貢獻(xiàn)率分別為11.9%和8.1%；由圖7(b)可知，轉(zhuǎn)接板厚度P4對結(jié)構(gòu)的固有頻率影響最大，其貢獻(xiàn)率為39.9%，工作臺(tái)面的厚度P3和Y向連接板厚度P7對固有頻率影響次之，其貢獻(xiàn)率分別為-17.9%和13.7%；由圖7(c)可知，工作臺(tái)面厚度P3對質(zhì)量影響最大，其貢獻(xiàn)率為46.2%，轉(zhuǎn)接板厚度P4對質(zhì)量影響次之，其貢獻(xiàn)率為18.3%。從貢獻(xiàn)率分析可知，P3和P4對固有頻率和質(zhì)量的影響都較大，P4對最大變形影響較大，而P3對其影響較小，說明同一設(shè)計(jì)變量對不同目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)并不完全相同，甚至相互間會(huì)產(chǎn)生沖突。通過貢獻(xiàn)率發(fā)現(xiàn)P6,P8和P9對3個(gè)目標(biāo)函數(shù)的影響都很小，為提高優(yōu)化效率，在下文的結(jié)構(gòu)優(yōu)化中可將其從設(shè)計(jì)變量中剔除。

3.4 基于NSGA-Ⅱ的多目標(biāo)優(yōu)化

將3.3確定的對目標(biāo)函數(shù)影響較大的6個(gè)設(shè)計(jì)變量作為優(yōu)化變量，以結(jié)構(gòu)的變形最小、質(zhì)量最輕和第一階固有頻率最大作為優(yōu)化目標(biāo)。通過綜合比較分析，改進(jìn)的非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ具有良好的探索性能，魯棒性強(qiáng)，優(yōu)化效率高，因此優(yōu)化方法選擇NSGA-Ⅱ算法。在參數(shù)配置方面，若將種群內(nèi)個(gè)體數(shù)目和遺傳代數(shù)設(shè)置過大雖然可以改進(jìn)搜索質(zhì)量，防止提前收斂，但增加了計(jì)算量，從而使優(yōu)化效率降低，因此文中將種群的個(gè)體數(shù)目設(shè)置為32，遺傳代數(shù)設(shè)置為20；交叉概率設(shè)置得越高，種群中新個(gè)體的引入越快，但優(yōu)良基因的丟失率也相應(yīng)提高，交叉概率太低又會(huì)導(dǎo)致搜索阻塞，因此本文將交叉概率設(shè)置為0.8；變異概率是保持群體多樣性的重要參數(shù)，若變異率設(shè)置得太高，則遺傳搜索會(huì)變成隨機(jī)搜索，但太低將導(dǎo)致優(yōu)良基因過早丟失，無法恢復(fù)，因此文中變異概率設(shè)置為0.05。

圖7 DOE分析的貢獻(xiàn)率

4 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果分析

通過多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算得到Pareto前沿，如圖8所示。圖中Pareto最優(yōu)解集由多個(gè)圓形離散點(diǎn)組成，三角形離散點(diǎn)為違約解，每一個(gè)離散點(diǎn)都對應(yīng)著3個(gè)目標(biāo)函數(shù)。由圖8(a)可知，噴印機(jī)工作臺(tái)的質(zhì)量與剛度變化成反比，過多減輕質(zhì)量或提高剛度均會(huì)使另一目標(biāo)往相反方向變化；由圖8(b)可知，第一階固有頻率與質(zhì)量成正比，無法在提高第一階固有頻率的同時(shí)實(shí)現(xiàn)輕量化，故這兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的變化是相互矛盾的；由圖8(c)可知，隨著剛度的增大，第一階固有頻率逐漸增大，可以考慮選取其中一個(gè)目標(biāo)代替兩個(gè)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，從而進(jìn)一步提高優(yōu)化效率。由上述分析可知，對噴印機(jī)工作臺(tái)多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)需根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行優(yōu)化目標(biāo)之間的權(quán)衡，以從Pareto前沿圖中選擇合適的最優(yōu)解。

圖8 Pareto前沿圖

多目標(biāo)優(yōu)化問題的解并非唯一的，是眾多可行設(shè)計(jì)點(diǎn)組成的解集，這些可行設(shè)計(jì)點(diǎn)的優(yōu)劣是無法單獨(dú)衡量的，需要根據(jù)實(shí)際工程對多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行權(quán)衡，以選取合適的優(yōu)化方案。經(jīng)過綜合比較與權(quán)衡后，最終選取圖8中的A點(diǎn)作為最優(yōu)設(shè)計(jì)方案來驗(yàn)證優(yōu)化效果。優(yōu)化前、后噴印機(jī)工作臺(tái)設(shè)計(jì)變量和優(yōu)化目標(biāo)的對比，見表2、表3。圖9為優(yōu)化后噴印機(jī)工作臺(tái)有限元云圖。

表2 優(yōu)化前后的參數(shù)對比

表3 優(yōu)化前后結(jié)果對比

圖9 優(yōu)化后噴印機(jī)工作臺(tái)有限元分析

由表3和圖9可以看出，優(yōu)化后噴印機(jī)工作臺(tái)的結(jié)構(gòu)質(zhì)量為44.8 kg，比優(yōu)化前減輕了33.62%，最大變形為0.050 0 mm，比優(yōu)化前減少了44.13%，而一階固有頻率從43.34 Hz提高到了75.93 Hz，有效避免了與電機(jī)產(chǎn)生共振。綜合分析可知，所選的可行解優(yōu)化效果明顯，證明了NSGA-Ⅱ算法具有良好的全局探索性能。

5 結(jié)束語

噴印機(jī)工作臺(tái)是典型的機(jī)電一體化產(chǎn)品，其運(yùn)動(dòng)性能的優(yōu)劣不僅與機(jī)械系統(tǒng)有關(guān)，而且與控制系統(tǒng)有關(guān)，本文建立了噴印機(jī)工作臺(tái)參數(shù)化優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，基于ISIGHT平臺(tái)對噴印機(jī)工作臺(tái)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，使噴印機(jī)工作臺(tái)的輕質(zhì)性和靜動(dòng)態(tài)性能均得到進(jìn)一步提高，對噴印機(jī)工作臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有理論指導(dǎo)意義和參考價(jià)值。后續(xù)將從控制系統(tǒng)方面進(jìn)行深入研究，以進(jìn)一步提高其運(yùn)動(dòng)性能。