淺析分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

陳江錄

【摘 要】 高中數(shù)學(xué)在知識(shí)的系統(tǒng)性、思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、解題的技巧性、做題的規(guī)范性等方面都有著更高要求，尤其對(duì)于不同的數(shù)學(xué)問題，教師更應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生使用一套比較系統(tǒng)、科學(xué)、規(guī)范、高效的方法去解答。對(duì)此，教師和學(xué)生都應(yīng)該加強(qiáng)總結(jié)，不斷關(guān)注，多思考、多探析、多研究，以確保針對(duì)不同數(shù)學(xué)問題，可以精準(zhǔn)解答、科學(xué)剖析、明銳判別，實(shí)現(xiàn)解題能力的提升和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育。經(jīng)過諸多調(diào)研和探析可以發(fā)現(xiàn)，“分類討論思想”是現(xiàn)階段在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用最普遍、最廣泛的數(shù)學(xué)思想之一?，F(xiàn)結(jié)合“分類討論思想”在不同數(shù)學(xué)問題解題中的應(yīng)用開展剖析，以期對(duì)高中數(shù)學(xué)解題提供更好的指導(dǎo)與幫助。

【關(guān)鍵詞】 分類討論思想? 高中數(shù)學(xué)? 數(shù)學(xué)解題? 應(yīng)用

分類討論思想是目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中解答數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)比較普遍、常用的一種數(shù)學(xué)思想，其重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的分類應(yīng)用、整合拓展，通過對(duì)問題要素的逐個(gè)分解，將隱藏于問題背后的條件、因素等逐個(gè)挖掘，做到化繁為簡、化整為零，以精準(zhǔn)定位數(shù)學(xué)題目中的核心要素，切實(shí)降低問題難度，為解題思路明確、解題效率提升而奠定基礎(chǔ)。下面重點(diǎn)就分類討論思想在不同數(shù)學(xué)問題解答中的具體應(yīng)用予以剖析和歸納，以期為數(shù)學(xué)解題提供科學(xué)指導(dǎo)。

一、函數(shù)解題中分類討論思想的應(yīng)用

函數(shù)知識(shí)是高中數(shù)學(xué)涉及面最廣、應(yīng)用最多的數(shù)學(xué)知識(shí)之一。在函數(shù)問題解答時(shí)，利用分類討論思想可以更好提升解題效率，為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培育而奠基鋪路。在具體函數(shù)問題分析中，教師首先應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從剖析題目中的諸多變量入手，明確解題思路。假如參數(shù)中的變量不同，那么對(duì)應(yīng)的結(jié)果必然也會(huì)隨著變量而出現(xiàn)很大變化。此時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用分類討論思想將參數(shù)變量進(jìn)行歸類，進(jìn)而根據(jù)變量類型，開展針對(duì)性討論和分析，以促進(jìn)學(xué)生結(jié)合不同參數(shù)變量下函數(shù)狀況開展具體研究，深度剖析，提升函數(shù)解題的精準(zhǔn)度。

通過分類討論思想的應(yīng)用，學(xué)生對(duì)函數(shù)變量的意義和作用會(huì)獲得更加深刻的認(rèn)識(shí)，對(duì)于其數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，嚴(yán)謹(jǐn)探索精神的培育，數(shù)學(xué)認(rèn)知潛能的開掘，都會(huì)起到重要影響。

二、概率解題中分類討論思想的應(yīng)用

概率知識(shí)是高中數(shù)學(xué)考試的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，其在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)著特別重要的地位。由于其知識(shí)面較廣、拓展性較強(qiáng)，必須引起學(xué)生的高度重視。解答概率問題時(shí)，學(xué)生應(yīng)該學(xué)會(huì)對(duì)分類討論思想的靈活應(yīng)用與科學(xué)掌控。首先，應(yīng)該結(jié)合題目的已知條件和自己的知識(shí)基礎(chǔ)，對(duì)所涉及的概率類型進(jìn)行分類明確;其次，具體分析題目中的各類因素，找準(zhǔn)重點(diǎn)，在分類的基礎(chǔ)上進(jìn)行整合，結(jié)合變量提出假設(shè)，列舉出每一種可能，在一一對(duì)應(yīng)中再次開展討論;最后，結(jié)合分類討論之后所得出的結(jié)論，得出最佳結(jié)論，明確答案。在分類討論思想的輔助下，概率問題的解題效率會(huì)得到大幅提升，解題的錯(cuò)誤率和失誤率也會(huì)得到有效控制，做題的質(zhì)量自會(huì)被無限放大。

三、數(shù)列解題中分類討論思想的應(yīng)用

數(shù)列問題由于涉及的計(jì)算、推導(dǎo)過程比較復(fù)雜，往往成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。有些學(xué)生面對(duì)數(shù)列問題，經(jīng)常會(huì)因?yàn)檎也坏浇忸}的具體思路而影響其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的激活。其實(shí)，只要掌握了科學(xué)的方法，借助比較有效的思路指導(dǎo)，難度再大的數(shù)列問題也會(huì)迎刃而解。實(shí)現(xiàn)分類討論思想在高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題中的應(yīng)用，既降低了學(xué)生解題的難度，也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率提升有著重要影響。眾所周知，數(shù)列知識(shí)中的周期性問題、等比數(shù)列的求和問題，在數(shù)列知識(shí)中占據(jù)著較大比重，也是數(shù)列問題的難點(diǎn)所在。因此，在數(shù)列問題解答時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用分類討論思想，對(duì)數(shù)列中可能出現(xiàn)的諸多可能性開展獨(dú)立剖析，使得問題的解答過程得以簡化，做題的難度被無限降低。此時(shí)，解題的思路將更加明晰，解題過程被無限分解，解題答案自會(huì)更加準(zhǔn)確。

例如，面對(duì)如下數(shù)列問題，我們在解答時(shí)，可以按照先分類分析，再開展討論，最后進(jìn)行解答的方式來解決。

問題：已知等比數(shù)列{an}的公比為q，數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn>0（n=1， 2， 3，...），據(jù)此，請分析并求出q的實(shí)際取值范圍，且準(zhǔn)確表示出其取值是多少？

針對(duì)這一問題，在解答時(shí)，教師堅(jiān)決杜絕學(xué)生看完題目立馬開展計(jì)算或者解答的不良習(xí)慣，而要引導(dǎo)學(xué)生利用分類討論思想深度剖析，待到對(duì)題目中所涉及的問題、該應(yīng)用的知識(shí)掌控清楚之后，在進(jìn)行作答。

四、結(jié)論

總之，分類討論思想對(duì)于數(shù)學(xué)解題有著重要幫助。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該結(jié)合具體問題、不同知識(shí)，就分類討論思想的應(yīng)用開看反復(fù)訓(xùn)練和長期滲透，以引導(dǎo)學(xué)生在深刻理解分類討論思想內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，將其內(nèi)化為自己應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題的最好輔助，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加嚴(yán)謹(jǐn)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)更加完備、數(shù)學(xué)能力持續(xù)提升，在尋求分類討論思想與數(shù)學(xué)解題的有機(jī)融合、深度對(duì)接中提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑，讓分類討論思想更好服務(wù)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，服務(wù)于學(xué)生認(rèn)知發(fā)展。

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