文/任守一
揚(yáng)琴在現(xiàn)代民族樂隊(duì)中已占有重要的地位。揚(yáng)琴集中外彈撥樂器所特有的獨(dú)特音色及打擊樂器傳統(tǒng)的演奏方法于一身,具有清脆、悠揚(yáng)、顆粒感強(qiáng)、渾厚而豐富的音響效果,同時(shí)它與其它民族樂器又有極好的融合性。揚(yáng)琴不但能演奏多種速度的級(jí)進(jìn)、跳進(jìn),而且可非常方便地演奏任何音程的雙音,是民族樂隊(duì)中不可或缺的重要樂器之一。
揚(yáng)琴也是民族樂器中琴弦數(shù)量最多、受張力最大、構(gòu)件數(shù)量最多、結(jié)構(gòu)最復(fù)雜的樂器。任何一件樂器必須做到構(gòu)件強(qiáng)度安全可靠,整體結(jié)構(gòu)牢固穩(wěn)定才能保證在其壽命周期內(nèi)正常使用。
若能對(duì)揚(yáng)琴的受力情況及琴體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度要求有清晰的認(rèn)識(shí),就可為在生產(chǎn)制作揚(yáng)琴時(shí)材料規(guī)格的選擇上提供一些理論依據(jù),就能使揚(yáng)琴經(jīng)久耐用,且在此基礎(chǔ)上滿足音色和音量的要求。
本文以 “401型”揚(yáng)琴為例,對(duì)其結(jié)構(gòu)的受力及強(qiáng)度要求進(jìn)行探索性的理論推導(dǎo)。
張?zhí)扈I先生對(duì)“401”揚(yáng)琴琴弦的張力進(jìn)行了實(shí)際測(cè)試,經(jīng)測(cè)試“401”揚(yáng)琴全部琴弦的總張力為2923kg,同音弦組的每根弦的張力見圖1。
圖1 “401”揚(yáng)琴琴弦張力圖
表1 401揚(yáng)琴拉力統(tǒng)計(jì)表
從表1中可以得到如下信息:
1.“401型”揚(yáng)琴的總張力是2923kg。
2.縱向受力情況各碼條受力差距很大,高音碼條所受張力為1106kg,而次中音碼條所受張力僅為378kg。
3.橫向受張力情況僅11、12兩組音受張力較小外,其余各組音所受張力較為均勻。
下面以“401型”揚(yáng)琴為例進(jìn)行揚(yáng)琴的受力分析,其他型號(hào)的揚(yáng)琴的受力情況可以以此類推。
由于揚(yáng)琴是由左右兩琴頭承受來自琴弦的水平方向作用力,再由上下兩個(gè)琴梆支撐左右兩琴頭施加給其的壓力,不像垂直方向有若干根音梁承受垂直力的荷載,故水平荷載只能根據(jù)琴體的荷載情況整體分析。
在低音碼條處琴弦與碼條的夾角取83°,其余各碼條處琴弦與碼條夾角均取85°。
1.高音碼條的受力分析
作用于高音碼條上的張力N高=1106kg×9.8=10839N
水平分力NP高=10839N×sin85°=10839N×0.9962=10800N
垂直分力NZ高=10839N×cos85°=10839N×0.08725=946N
2.中音碼條的受力分析
作用于中音碼條上的張力N中=612kg××9.8=5998N
水平分力NP中=5998N×sin85°=5998N×0.9962=5975N
垂直分力NZ中=5998N×cos85°=5998N×0.0872=523N
3.次中音碼條的受力分析
作用于次中音碼條上的張力N次=378kg×9.8=3704N
水平分力NP次=3704N×sin85°=33704N×0.9962=3689N
垂直分力NZ次=3704N×cos85°=3704N×0.0872=323N
圖2 力的分解圖
4.低音碼條的受力分析
作用于低音碼條上的張力N低=631kg×9.8=6184N
水平分力NP低=6184N×sin83°=6184N×0.9925=6138N
垂直分力NZ低=6184N×cos83°=6184N×0.1219=754N
5.琴體的受力分析
整個(gè)琴體的水平分力N總=2923kg×9.8=28645N
整個(gè)琴體的水平分力NP總=28645N×sin85°-=28645N×0.9962=28537N
整個(gè)琴體的垂直分力Nz總=28645N×cos85°-=28645N×0.0872=2498N
由此可以看出琴體所承受的水平力實(shí)在是太大。
1.琴梁的強(qiáng)度分析
高音碼條的受力最大,以高音碼條下面的音梁為分析對(duì)象。
(1)高音碼條音梁的內(nèi)力分析
由于高音碼條所受的垂直方向的力要傳遞到其下面的音梁上,由高音碼條音梁承受此力。
圖3 高音碼條音梁受力計(jì)算簡(jiǎn)圖
高音碼條音梁受力=946N
高音碼條音梁所受均布荷載為946N÷0.37m=2556N/m
高音碼條音梁的剪應(yīng)力Q左max=ql/2=2556N/m×0.37m×0.5=473N
高音碼條音梁的彎矩Mmax=(ql^2)/8=2556N/m×(0.37m)2×0.125=43.8 N·m
(2)高音碼條音梁的強(qiáng)度分析
高音碼條音梁的截面尺寸為13mm×90mm
高音碼條音梁的截面的慣性矩I =13mm×(90mm)3÷12=790×103mm4
高音碼條音梁的截面的抵抗矩W =13mm×(90mm)2÷6=175.5×102mm3
①高音碼條音梁的抗彎承載能力驗(yàn)算
音梁所用木材一般都是用紅松。
根據(jù)《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》所示,紅松的抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為fm=13N/mm2。
根據(jù)《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》的規(guī)定,彎矩作用平面內(nèi)抗彎承載能力按下式計(jì)算:
M/Wn<fm
式中 M——彎矩設(shè)計(jì)值(N·m)
Wn——構(gòu)件的凈截面抵抗矩(mm3)
fm——木材抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值(N/mm2)
高音碼條音梁實(shí)際需要的抗彎承載能力=43.8×103÷175.5×102=2.5N/mm2<fm
故知高音碼條音梁的抗彎承載能力大于實(shí)際需要的抗彎承載能力。
②高音碼條音梁的抗剪承載能力驗(yàn)算
根據(jù)《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》,紅松的抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fv=1.5N/mm2。
根據(jù)《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》,受彎構(gòu)件抗剪承載能力按下式計(jì)算:
VS/Ib≤fv
式中 V——受彎構(gòu)件剪力設(shè)計(jì)值(N);
I——構(gòu)件的全截面慣性矩(mm4);
b——構(gòu)件的剪切面寬度(mm);
S——剪切面以上截面面積對(duì)中和軸的面積矩(mm3);
fv——木材順紋抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值(N/mm2)。
高音碼條音梁的剪應(yīng)力Q左max=170N
音梁的截面的慣性矩I=13mm×(90mm)3÷12=790×103mm4
音梁的截面寬度b=13mm
剪切面以上截面面積對(duì)中和軸的面積矩S =13×45×22.5=13162mm3
VS/Ib=(473×13162)/(790×103)/13=0.606 <fv=1.5N/mm2
故知高音碼條音梁的抗剪承載能力大于實(shí)際需要的抗剪承載能力,自然其他碼條音梁的抗剪承載能力也滿足強(qiáng)度要求。
(待 續(xù))