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      揚(yáng)琴的受力及強(qiáng)度分析(上)

      2020-11-30 09:21:38任守一
      樂器 2020年11期
      關(guān)鍵詞:分力揚(yáng)琴高音

      文/任守一

      揚(yáng)琴在現(xiàn)代民族樂隊(duì)中已占有重要的地位。揚(yáng)琴集中外彈撥樂器所特有的獨(dú)特音色及打擊樂器傳統(tǒng)的演奏方法于一身,具有清脆、悠揚(yáng)、顆粒感強(qiáng)、渾厚而豐富的音響效果,同時(shí)它與其它民族樂器又有極好的融合性。揚(yáng)琴不但能演奏多種速度的級(jí)進(jìn)、跳進(jìn),而且可非常方便地演奏任何音程的雙音,是民族樂隊(duì)中不可或缺的重要樂器之一。

      揚(yáng)琴也是民族樂器中琴弦數(shù)量最多、受張力最大、構(gòu)件數(shù)量最多、結(jié)構(gòu)最復(fù)雜的樂器。任何一件樂器必須做到構(gòu)件強(qiáng)度安全可靠,整體結(jié)構(gòu)牢固穩(wěn)定才能保證在其壽命周期內(nèi)正常使用。

      若能對(duì)揚(yáng)琴的受力情況及琴體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度要求有清晰的認(rèn)識(shí),就可為在生產(chǎn)制作揚(yáng)琴時(shí)材料規(guī)格的選擇上提供一些理論依據(jù),就能使揚(yáng)琴經(jīng)久耐用,且在此基礎(chǔ)上滿足音色和音量的要求。

      本文以 “401型”揚(yáng)琴為例,對(duì)其結(jié)構(gòu)的受力及強(qiáng)度要求進(jìn)行探索性的理論推導(dǎo)。

      一、揚(yáng)琴的受力

      張?zhí)扈I先生對(duì)“401”揚(yáng)琴琴弦的張力進(jìn)行了實(shí)際測(cè)試,經(jīng)測(cè)試“401”揚(yáng)琴全部琴弦的總張力為2923kg,同音弦組的每根弦的張力見圖1。

      圖1 “401”揚(yáng)琴琴弦張力圖

      表1 401揚(yáng)琴拉力統(tǒng)計(jì)表

      從表1中可以得到如下信息:

      1.“401型”揚(yáng)琴的總張力是2923kg。

      2.縱向受力情況各碼條受力差距很大,高音碼條所受張力為1106kg,而次中音碼條所受張力僅為378kg。

      3.橫向受張力情況僅11、12兩組音受張力較小外,其余各組音所受張力較為均勻。

      二、揚(yáng)琴的受力分析

      下面以“401型”揚(yáng)琴為例進(jìn)行揚(yáng)琴的受力分析,其他型號(hào)的揚(yáng)琴的受力情況可以以此類推。

      由于揚(yáng)琴是由左右兩琴頭承受來自琴弦的水平方向作用力,再由上下兩個(gè)琴梆支撐左右兩琴頭施加給其的壓力,不像垂直方向有若干根音梁承受垂直力的荷載,故水平荷載只能根據(jù)琴體的荷載情況整體分析。

      在低音碼條處琴弦與碼條的夾角取83°,其余各碼條處琴弦與碼條夾角均取85°。

      1.高音碼條的受力分析

      作用于高音碼條上的張力N高=1106kg×9.8=10839N

      水平分力NP高=10839N×sin85°=10839N×0.9962=10800N

      垂直分力NZ高=10839N×cos85°=10839N×0.08725=946N

      2.中音碼條的受力分析

      作用于中音碼條上的張力N中=612kg××9.8=5998N

      水平分力NP中=5998N×sin85°=5998N×0.9962=5975N

      垂直分力NZ中=5998N×cos85°=5998N×0.0872=523N

      3.次中音碼條的受力分析

      作用于次中音碼條上的張力N次=378kg×9.8=3704N

      水平分力NP次=3704N×sin85°=33704N×0.9962=3689N

      垂直分力NZ次=3704N×cos85°=3704N×0.0872=323N

      圖2 力的分解圖

      4.低音碼條的受力分析

      作用于低音碼條上的張力N低=631kg×9.8=6184N

      水平分力NP低=6184N×sin83°=6184N×0.9925=6138N

      垂直分力NZ低=6184N×cos83°=6184N×0.1219=754N

      5.琴體的受力分析

      整個(gè)琴體的水平分力N總=2923kg×9.8=28645N

      整個(gè)琴體的水平分力NP總=28645N×sin85°-=28645N×0.9962=28537N

      整個(gè)琴體的垂直分力Nz總=28645N×cos85°-=28645N×0.0872=2498N

      由此可以看出琴體所承受的水平力實(shí)在是太大。

      三、揚(yáng)琴的強(qiáng)度分析

      1.琴梁的強(qiáng)度分析

      高音碼條的受力最大,以高音碼條下面的音梁為分析對(duì)象。

      (1)高音碼條音梁的內(nèi)力分析

      由于高音碼條所受的垂直方向的力要傳遞到其下面的音梁上,由高音碼條音梁承受此力。

      圖3 高音碼條音梁受力計(jì)算簡(jiǎn)圖

      高音碼條音梁受力=946N

      高音碼條音梁所受均布荷載為946N÷0.37m=2556N/m

      高音碼條音梁的剪應(yīng)力Q左max=ql/2=2556N/m×0.37m×0.5=473N

      高音碼條音梁的彎矩Mmax=(ql^2)/8=2556N/m×(0.37m)2×0.125=43.8 N·m

      (2)高音碼條音梁的強(qiáng)度分析

      高音碼條音梁的截面尺寸為13mm×90mm

      高音碼條音梁的截面的慣性矩I =13mm×(90mm)3÷12=790×103mm4

      高音碼條音梁的截面的抵抗矩W =13mm×(90mm)2÷6=175.5×102mm3

      ①高音碼條音梁的抗彎承載能力驗(yàn)算

      音梁所用木材一般都是用紅松。

      根據(jù)《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》所示,紅松的抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為fm=13N/mm2。

      根據(jù)《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》的規(guī)定,彎矩作用平面內(nèi)抗彎承載能力按下式計(jì)算:

      M/Wn<fm

      式中 M——彎矩設(shè)計(jì)值(N·m)

      Wn——構(gòu)件的凈截面抵抗矩(mm3)

      fm——木材抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值(N/mm2)

      高音碼條音梁實(shí)際需要的抗彎承載能力=43.8×103÷175.5×102=2.5N/mm2<fm

      故知高音碼條音梁的抗彎承載能力大于實(shí)際需要的抗彎承載能力。

      ②高音碼條音梁的抗剪承載能力驗(yàn)算

      根據(jù)《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》,紅松的抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fv=1.5N/mm2。

      根據(jù)《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》,受彎構(gòu)件抗剪承載能力按下式計(jì)算:

      VS/Ib≤fv

      式中 V——受彎構(gòu)件剪力設(shè)計(jì)值(N);

      I——構(gòu)件的全截面慣性矩(mm4);

      b——構(gòu)件的剪切面寬度(mm);

      S——剪切面以上截面面積對(duì)中和軸的面積矩(mm3);

      fv——木材順紋抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值(N/mm2)。

      高音碼條音梁的剪應(yīng)力Q左max=170N

      音梁的截面的慣性矩I=13mm×(90mm)3÷12=790×103mm4

      音梁的截面寬度b=13mm

      剪切面以上截面面積對(duì)中和軸的面積矩S =13×45×22.5=13162mm3

      VS/Ib=(473×13162)/(790×103)/13=0.606 <fv=1.5N/mm2

      故知高音碼條音梁的抗剪承載能力大于實(shí)際需要的抗剪承載能力,自然其他碼條音梁的抗剪承載能力也滿足強(qiáng)度要求。

      (待 續(xù))

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