突破·優(yōu)化·感悟
——“替身”讓計(jì)算教學(xué)煥發(fā)光彩

□孔忠偉

“替身”，一般是指在電視或電影拍攝過程中代替別人來演戲的人。那么在我們的計(jì)算課堂中，有替身嗎？答案是肯定的?！疤嫔怼辈粌H存在于真實(shí)的課堂中，而且在我們的數(shù)學(xué)教材中都有它的影子。只要教師做個(gè)有心人，不斷地去尋找它，運(yùn)用它，“替身”就一定可以讓計(jì)算教學(xué)煥發(fā)光彩。

【案例呈現(xiàn)】

請看一位教師教學(xué)人教版五年級下冊“異分母分?jǐn)?shù)加、減法”片段。

（課件展示）

師：剛才我們解決了這些計(jì)算題，現(xiàn)在再一起來看一下。老師有一個(gè)疑問，這些計(jì)算中都有

生：這些分?jǐn)?shù)的大小都是一樣的。

生：這樣是為了使兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母變一樣。

師：哦！這位同學(xué)提到了“替身”，這個(gè)詞我喜歡，好像是有那點(diǎn)味道，你同意嗎?（板書：替身）那為什么要派“替身”呢？

生：為了更好地進(jìn)行計(jì)算。

師：那你來說說，怎么就可以更好地計(jì)算了？

生：因?yàn)檫@兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不一樣，有了替身后，就可以找到兩個(gè)分母都一樣的分?jǐn)?shù)來相加。

師：哦，那你的意思就是兩個(gè)分?jǐn)?shù)都要找“替身”，才能相加。如果把后面的這些分?jǐn)?shù)叫“替身”，那么前面的分?jǐn)?shù)就是什么呢？

生：真身。

師：那么“真身”怎么轉(zhuǎn)化成“替身”呢？

生：其實(shí)就是把兩個(gè)分?jǐn)?shù)先通分，然后再計(jì)算。生：就是需要把異分母轉(zhuǎn)化成同分母。

生：一般分母找它們的最小公倍數(shù)就可以了。……

師：哦！同學(xué)們太厲害了。把異分母的“真身”進(jìn)行通分，轉(zhuǎn)化成同分母的“替身”就可以了。（板書）

【案例反思】

此教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生積極參與，課堂氛圍非常好，同時(shí)運(yùn)算的本質(zhì)也在學(xué)生的辯論中越來越清晰。課后，筆者在感嘆執(zhí)教者靈動、有效的課堂調(diào)控力的同時(shí)，也對“替身”一詞產(chǎn)生了濃厚的興趣。帶著種種問題，筆者從教材和教學(xué)等角度展開分析。

（一）為什么可以有替身？

（二）替身對教學(xué)有何價(jià)值？

課程標(biāo)準(zhǔn)提倡啟發(fā)式學(xué)習(xí)。教師如果直接引導(dǎo)學(xué)生去觀察其中的算法，相信也能較好地完成教學(xué)任務(wù)。但真正的啟發(fā)式教學(xué)，就需要讓學(xué)生在主動參與、不斷思辨中思考問題，學(xué)習(xí)知識。因此，在教學(xué)過程中，教師開展對“替身”的討論、比較、歸納等活動，看似在討論“替身”，其實(shí)質(zhì)就是在不斷啟發(fā)學(xué)生。因此筆者認(rèn)為“替身”是教學(xué)的一種媒介，通過它可以更好地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識的本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想。同時(shí)“替身”也是一種藝術(shù)，在教師細(xì)膩的處理下，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被不斷激發(fā)，教學(xué)效率得到了提升。

【策略探尋】

從這節(jié)課出發(fā)，筆者整理了人教版教材中有關(guān)計(jì)算教學(xué)的內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)計(jì)算教學(xué)中存在不少“替身”，而這些替身在計(jì)算教學(xué)中發(fā)揮著重要的作用，了解它們并合理地利用替身來改進(jìn)教學(xué)，可以讓計(jì)算教學(xué)煥發(fā)更多光彩。

（一）梳理教材，尋找替身

通過整理，筆者發(fā)現(xiàn)有關(guān)替身的內(nèi)容主要存在于小學(xué)數(shù)學(xué)中高段的教學(xué)中（見表1）。

表1人教版教材有關(guān)替身內(nèi)容的梳理

（二）基于替身，尋找策略

仔細(xì)分析這些內(nèi)容，筆者發(fā)現(xiàn)計(jì)算教學(xué)中“替身”大致可以分成三類。一類是必須借助替身才能計(jì)算，另一類是借助替身可以優(yōu)化算法，最后一類是借助替身可以幫助理解算理等。而不同的情況，教師需要不同對待，從而更好地提升計(jì)算教學(xué)的效率。

1.基于替身，突破難點(diǎn)教學(xué)

通過教材梳理，筆者發(fā)現(xiàn)在人教版教材中，有部分內(nèi)容必須借助替身來完成計(jì)算，而在這些計(jì)算中，尋找替身的過程往往就是計(jì)算的難點(diǎn)。教師能夠關(guān)注這個(gè)關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，對于幫助學(xué)生突破難點(diǎn)、掌握算法，有一定的價(jià)值。

比如：教學(xué)小數(shù)除法、異分母分?jǐn)?shù)加減、分?jǐn)?shù)的除法等。

從上圖可以發(fā)現(xiàn)，不管是小數(shù)除法還是異分母分?jǐn)?shù)的加法，都必須轉(zhuǎn)換成其他一個(gè)數(shù)來完成計(jì)算，而這個(gè)數(shù)就是它們的替身。而轉(zhuǎn)換的過程，也正是計(jì)算教學(xué)的難點(diǎn)。比如小數(shù)的除法，往往需要把除數(shù)轉(zhuǎn)變成整數(shù)，小數(shù)點(diǎn)的移動則是學(xué)生容易出錯(cuò)的地方。又比如在分?jǐn)?shù)的除法中，轉(zhuǎn)換成同分母，尋找最小公倍數(shù)也是本課的難點(diǎn)。因此，通過關(guān)注替身的討論，能夠引導(dǎo)學(xué)生展開計(jì)算難點(diǎn)的交流，并有效引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識這些轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵，突破計(jì)算教學(xué)的難點(diǎn)，提升計(jì)算教學(xué)的效率。

2.基于替身，優(yōu)化算法教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，在運(yùn)算能力的培養(yǎng)中需要引導(dǎo)學(xué)生尋找簡潔有效的方法來開展計(jì)算。因此，在計(jì)算教學(xué)中，關(guān)注計(jì)算的優(yōu)化教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生尋求簡潔的算法，是教師需要不斷滲透的目標(biāo)之一。筆者發(fā)現(xiàn)在數(shù)的運(yùn)算過程中，有些計(jì)算可以用替身，也可以不用替身，但如果借助了替身，則可以幫助學(xué)生更好地優(yōu)化算法，提升計(jì)算的正確率。

比如：教學(xué)“小數(shù)的加減法和簡便運(yùn)算”。

在上圖中，3.60就是3.6的替身。在小數(shù)減法中，通過這個(gè)替身，就可以幫助學(xué)生更好地開展計(jì)算，從而提升小數(shù)計(jì)算的正確率。再比如，簡便計(jì)算中，4和8就是32的替身……通過這樣的替換，就可以巧妙地把一些方法進(jìn)行整合，同時(shí)滲透湊整的思想，也讓學(xué)生明白“有些替身之間也有相互的伙伴”等，從而增強(qiáng)學(xué)生簡算的意識，提升運(yùn)算能力。

3.基于替身，感悟理解算理

計(jì)算教學(xué)需要特別關(guān)注算法和算理之間的聯(lián)系，教師往往會通過數(shù)形結(jié)合的方式來直觀呈現(xiàn)算理，并溝通不同算法之間的關(guān)系，來幫助學(xué)生理解算理。而同樣，我們也可以借助找替身來幫助學(xué)生理解算理。

比如：教學(xué)除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法。

228元平均分給30人，每人分到多少元？

228÷30＝7（元）……18（元）

在上面的除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法學(xué)習(xí)中，學(xué)生一般都能掌握其中的算法，即當(dāng)前兩位不夠除以除數(shù)時(shí)，需要用前三位去除以除數(shù)，但至于為什么要這樣算，背后的算理是什么，學(xué)生則感悟不深。因此，在新知教學(xué)中，教師可以借助人民幣，引導(dǎo)學(xué)生思考“直接用22張10元分，不能直接分給30人時(shí)，該怎么辦？”學(xué)生通過轉(zhuǎn)化，得出可以換成220個(gè)1元來計(jì)算。而220個(gè)1元就是22個(gè)10元的替身，它可以幫助學(xué)生更好地理解其中的道理。因此，教師需要關(guān)注這樣的替身轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生感悟其中的算理，提升算法。

希爾伯特說：“當(dāng)我聽別人講解某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，常覺得很難理解，甚至不可能理解。這時(shí)便想，是否可以將問題化簡些呢?”的確，在計(jì)算教學(xué)中，面對有些內(nèi)容講不清、理不通、記不牢時(shí)，教師可以思考能否借助一些靈活的內(nèi)容來替換，從而讓計(jì)算教學(xué)煥發(fā)新的光彩。