“板塊、活動、任務(wù)”三位一體
——北師大版“認識底和高”教學(xué)實錄與反思

□白 雷

“認識底和高”是北師大版五年級上冊第四單元的內(nèi)容，是一節(jié)概念課。學(xué)生已經(jīng)認識了梯形、平行四邊形、三角形的特征以及平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，會畫平行線之間的垂線段，會過直線外一點作直線的垂線。在生活經(jīng)驗方面，學(xué)生對“高”有著日常的理解，但對數(shù)學(xué)概念的“高”知之不多。盡管如此，教學(xué)還得從學(xué)生的經(jīng)驗出發(fā)。

但生活經(jīng)驗與本課內(nèi)容有一定的區(qū)別，生活中學(xué)生接觸的底大多是相對固定的，或與水平面平行，因此學(xué)生對高的感覺是“直直的”“豎著的”，這便是為何當(dāng)圖形的底不在水平方向上,學(xué)生找高、畫高就出現(xiàn)了困難。教學(xué)中可以考慮通過對圖形進行旋轉(zhuǎn)或平移等操作活動，在變式中幫助學(xué)生建立底與高的對應(yīng)關(guān)系，明白底和高總是互相垂直的。

【教學(xué)過程】

板塊一，引入：認識梯形的高

1.出示情境圖，提煉數(shù)學(xué)信息

設(shè)問：國慶期間老師旅游時，看到這么一幅畫面（截面是梯形的隧道），你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？

追問：“限高4.5m”是什么意思，誰來說說看？

2.理解“限高”，初試畫高

活動一：你認為“限高”指的是哪一條線段的長度？請你用三角尺畫一畫。

①

②

③

展示學(xué)生作品：設(shè)問：這三幅作品中，你覺得哪幅存在問題？

追問：你認為正確的作品②和作品③都有怎樣的共同特征？

初步歸納：像這樣從上底的一個點出發(fā)，向下底作垂線，點與垂足間的線段長叫作梯形的高。怎樣用三角尺準確畫出梯形的高呢？我們一起來看一段視頻。

3.微課引導(dǎo)，示范作高

微課內(nèi)容：介紹作高的技巧以及高的概念。

設(shè)問：現(xiàn)在你能說說看，什么是梯形的高了嗎？

黑板演示作高并引導(dǎo)歸納。板書揭題：認識底和高。

設(shè)問：在這個梯形中，像這樣的高能畫多少條？

追問：為什么能畫無數(shù)條？

（設(shè)計意圖：展示學(xué)生畫高的作品，通過對比判斷正誤。再對比兩幅正確的作品，發(fā)現(xiàn)高的共同特征，從而讓學(xué)生對高有了初步的感知。利用簡短視頻進行畫高技能的教學(xué)以及高的概念的介紹，既能引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能讓學(xué)生高效地掌握畫高的技巧，進而幫助學(xué)生建構(gòu)高的概念。）

4.梯形變式，建立“高”的表象

操作：對梯形進行旋轉(zhuǎn)變換，判斷虛線是否依然是這條底上的高。

設(shè)問：為什么經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，這條虛線還是這條底所對應(yīng)的高呢？先獨立思考，然后再在合作小組中互相交流討論。

歸納：只要是從頂點向底所作的垂線，頂點和垂足間的線段就是這條底上的高。

判斷：那這條虛線呢？是梯形的高嗎？為什么？

判斷是否這條底上的高，要從高的概念出發(fā)，看是否底的垂直線段。

（設(shè)計意圖：通過旋轉(zhuǎn)梯形，判斷這條虛線是否依然是這條底上的高，強調(diào)了高的本質(zhì)屬性，建立了高的表象，進而引導(dǎo)學(xué)生利用高的概念進行判斷，讓學(xué)生理解了數(shù)學(xué)中的高和實際生活中的“直直的”高的區(qū)別。）

板塊二，探究：理解平行四邊形、三角形的高

1.變換圖形，再試畫高

梯形的一個藍色頂點進行了平移，想象這個圖形是什么圖形。

活動二：你能畫出下面圖形中給定底邊上的高嗎？請你畫一畫。

學(xué)生上講臺演示作高并糾錯：

設(shè)問：在這條給定的底上，分別能畫多少條高？為什么？

（設(shè)計意圖：通過對不同圖形畫給定底的高，拓寬對高的認識，鞏固畫高的技能。在對錯例的分析過程中，加深對高的概念的理解。）

2.觀察對比，明晰概念

設(shè)問：現(xiàn)在請你仔細觀察，認真思考，三幅圖中的高有哪些相同的地方？

改換三角形的底邊，畫非水平位置的邊上的高。

歸納：圖形中給定底上的高都是從一個頂點引出的、向底作的垂直線段。

板塊三，練習(xí)：拓展對高的認識

活動三：你能畫出下面圖形中給定底邊上的高嗎？請你畫一畫。

展示學(xué)生作品：

①

②

③

設(shè)問：這三幅作品中，你認為哪幅正確？

追問：對于作品①，你認為哪里有問題？

追問：作品②不是滿足了垂直的要求嗎？為什么你們覺得還是不對呢？

歸納總結(jié)：從頂點引向底邊的垂直線段才是這條底上的高。

設(shè)問：三角形會有幾條高呢？

設(shè)問：如果以平行四邊形的這條邊作為底，那么它的高是從哪個頂點出發(fā)的垂直線段，請想象?。≒PT展示驗證）

追問：像這樣的高有多少條？

（設(shè)計意圖：對比不同圖形給定底邊上的高，可以多方位理解高，完善高的知識體系。對三角形非水平的邊作為底畫高，以突破本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點。最后畫平行四邊形非水平的邊上的高作為練習(xí)予以鞏固。）

活動四：請你在方格紙上畫一個底為5cm的平行四邊形。（每個小方格的邊長表示1cm）

設(shè)問：這是平行四邊形的一組對邊，如果把另一條也放入格子圖中，你覺得可能會在哪里？想象一下！

追問：如果這條邊上的高是3cm，那么另一條邊又可能會在哪里？請你想象一下！

歸納：這條邊只要在離原來這條邊3cm的平行線（有兩條）上就行。

追問：對這個平行四邊形，這條5cm長的邊上的高在哪里？

小結(jié)：高在圖形外，還是3cm。

設(shè)問：用力往下壓這個平行四邊形，平行四邊形四條邊長度都不變，圖形會發(fā)生怎樣的變化？

引導(dǎo)：在邊長不變的情況下，平行四邊形的面積和高存在著一定的關(guān)系，我們下節(jié)課再來學(xué)習(xí)。

（設(shè)計意圖：給出邊和高作為條件，逆向構(gòu)圖，利用答案多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，并讓學(xué)生感知高在圖形外面的情況。最后在學(xué)生想象的基礎(chǔ)上，用幾何畫板動態(tài)演示平行四邊形被壓縮的變化過程，為學(xué)生直觀驗證。）

板塊四，總結(jié)：梳理高的知識

設(shè)問：本節(jié)課你有哪些新的收獲？

【教學(xué)反思】

整節(jié)課以四個活動為支架，依托四個板塊，多任務(wù)驅(qū)動，落實并突破教學(xué)重點難點。如此設(shè)計蘊含以下幾點思考：

一、在對比中理解高的概念

本節(jié)課通過多次的對比，學(xué)生在對比中不斷修正、不斷完善對高的認識，進而理解掌握高的概念。

1.正例與反例的對比

本節(jié)課安排多次對學(xué)生的正例與反例作品進行對比，意在通過對比來逐步明晰高的概念與畫法。

2.不同圖形中高的對比

本節(jié)課安排對梯形、平行四邊形、三角形三種圖形中的給定邊上的高進行對比，意在歸納總結(jié)出高所具有的特征。

3.不同邊上的高的對比

本節(jié)課安排了平行四邊形、三角形不同邊上的高的對比，以及對非水平的邊上的高的對比，意在掌握概念的基礎(chǔ)上，拓寬對高的認識，進一步深入對高的理解。

二、在操作中強化高的本質(zhì)

為克服學(xué)生會說不會畫高的現(xiàn)象，本節(jié)課安排了多次學(xué)生的動筆操作，在一次又一次作高的過程中強化對高本質(zhì)的理解，以及對作高技能的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

（1）初試畫高：鏈接生活中的高和梯形中的高。

（2）再次畫高：承接技能，畫出平行四邊形和三角形水平邊上的高。

（3）三次畫高：突破認識，畫出三角形非水平邊上的高。

（4）逆向作圖：拓展對高的認識。

三、在動態(tài)中深化對高的思考

利用幾何畫板驗證學(xué)生想象的圖形，讓學(xué)生在運動變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律與問題，從而促進思考。