聯(lián)合手肘法和期望最大化的高斯混合聚類電力系統(tǒng)客戶分群算法

陳 聿，田博今，彭云竹，廖 勇

（1.重慶廣匯供電服務(wù)有限責(zé)任公司信息通信分公司，重慶 400014；2.國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司信息通信分公司，重慶 401120；3.重慶大學(xué)微電子與通信工程學(xué)院，重慶 400044）

（?通信作者電子郵箱liaoy@cqu.edu.cn）

0 引言

電力系統(tǒng)客戶行為分析是指分析用電數(shù)據(jù)之間的關(guān)系和相似性，找出客戶潛在的行為習(xí)慣，并對(duì)客戶進(jìn)行細(xì)分，對(duì)指導(dǎo)客戶的用電行為和節(jié)能改造具有重要意義。電力系統(tǒng)客戶數(shù)據(jù)具有噪聲大、異常點(diǎn)多、密度不均勻和數(shù)據(jù)較分散的特點(diǎn)?，F(xiàn)有的客戶劃分方法是粗放式的，只使用單一的特征屬性對(duì)客戶進(jìn)行細(xì)分。隨著產(chǎn)品服務(wù)和客戶需求的多樣化，單一特征屬性的劃分方法表現(xiàn)出了很多不足和缺陷。

數(shù)據(jù)聚類作為數(shù)據(jù)挖掘的關(guān)鍵和核心處理，代表性聚類算法包括K-Means 聚類［1］、模糊C 均值聚類［2］、核密度聚類及構(gòu)建有限混合模型聚類等。近年來，高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）聚類算法發(fā)展非常迅猛，然而它的缺陷也非常明顯，在聚類之前，需要提前確定最終的聚類數(shù)目。很多研究人員對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，并給出了新型的GMM 算法。文獻(xiàn)［3］提出一種基于GMM 與K-Means 的改進(jìn)聚類方法，該方法在K-Means 聚類步驟中經(jīng)由合并操作自動(dòng)測(cè)定聚類數(shù)目，并為后續(xù)的GMM 聚類步驟提供初始聚類中心。在有限混合模型分類階段，基于像素分布，利用期望最大化（Expectation-Maximization，EM）算法估計(jì)類別似然，采用最大似然分類技術(shù)估計(jì)每個(gè)像素的最終類別，該方法可得到更高的分類精度，但實(shí)現(xiàn)過程較為復(fù)雜。Song 等［4］提出了一種基于GMM 概率密度的數(shù)據(jù)流聚類方法，該方法僅僅將標(biāo)準(zhǔn)EM 算法應(yīng)用于新到達(dá)的數(shù)據(jù)而不是將整個(gè)歷史數(shù)據(jù)保存在內(nèi)存中，該方法的可行性得到驗(yàn)證，但聚類對(duì)應(yīng)的個(gè)數(shù)是不確定的，并且此算法聚類運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)。

另一方面，目前，常用的確定最佳聚類數(shù)目的算法包括手肘法和輪廓系數(shù)法，然而，由于輪廓系數(shù)法的復(fù)雜度較高，本文采用手肘法。科研人員對(duì)基于誤差平方和（Sum of the Squared Errors，SSE）的手肘聚類方法進(jìn)行分析與探究。Syakur等［5］提出結(jié)合K-Means方法和手肘法，從而提高了數(shù)據(jù)處理的效率，并能有效提升K-Means 的性能，改進(jìn)后的算法在聚類上有一定的效果。文獻(xiàn)［6］提出根據(jù)手肘法關(guān)系圖，求出圖中誤差平方和的最大差值的方法，利用數(shù)據(jù)集預(yù)抽樣并且將程序部署在Spark 平臺(tái)之上的方式自動(dòng)獲取手肘法的肘點(diǎn)k 值，根據(jù)此方法自動(dòng)獲取K-Means 最優(yōu)k 值。上述方法可準(zhǔn)確得到聚類個(gè)數(shù)，但聚類結(jié)果在聚類緊湊度、分離度和復(fù)雜度上都還需要進(jìn)一步的改善。

為進(jìn)一步提升電力系統(tǒng)客戶的用戶體驗(yàn)，針對(duì)現(xiàn)有聚類算法對(duì)該類數(shù)據(jù)尋優(yōu)能力差、緊湊性不足，較難求解聚類數(shù)目最優(yōu)值的問題，本文提出聯(lián)合手肘法和期望最大化（EM）算法的GMM 聚類算法，簡(jiǎn)稱SEG（SSE-EM-GMM）算法。該算法主要分為兩個(gè)步驟：1）根據(jù)手肘法對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行第一次聚類，繪制出SSE 與k 值的關(guān)系折線圖，并確定最優(yōu)k 值；2）由得到的k值來隨機(jī)選取聚類中心，利用EM 算法進(jìn)行GMM 聚類，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的合理聚類分析。將本文方法用于對(duì)電力公司的客戶數(shù)據(jù)分析，聚類得到電力公司客戶分群，并通過內(nèi)部評(píng)價(jià)指標(biāo)、外部評(píng)價(jià)指標(biāo)及全局評(píng)價(jià)指標(biāo)該算法與其他算法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了所提算法的可行性和有效性。

1 SEG算法

SEG 算法首先尋求合適的聚類數(shù)目k 使后面的聚類算法達(dá)到最優(yōu)，然后使用基于EM 的GMM 聚類算法對(duì)電力公司的客戶信息進(jìn)行聚類。

1.1 高斯混合模型

高斯混合聚類采用概率模型表達(dá)聚類原型。假定數(shù)據(jù)符合高斯混合分布［7］：

其中：βi為第i 個(gè)分模型生成的概率，且將數(shù)據(jù)分為k 類；p(x；μi，Ci)為多維高斯分布概率密度函數(shù)，定義如式（2）所示：

其中：x為n維隨機(jī)變量，定義為x=[x1，x2，…，xn]T，Ci為協(xié)方差矩陣，μi為均值向量。從式（2）可以看出，多維高斯分布完全由協(xié)方差矩陣和均值向量確定。由中心極限定理可知，當(dāng)k和樣本足夠多時(shí)，每一塊區(qū)域都能用高斯分布來描述。

為了便于分析，將p(x；μi，Ci)記為p(x|μi，Ci)，引入隱變量p(zj=i)，其含義為第i個(gè)分模型生成的概率，即為βi。樣本xj為第i 個(gè)分模型生成的后驗(yàn)概率為pM(zj=i|xj)，根據(jù)貝葉斯公式，得到式（3）的結(jié)果：

式中pM(xj|zj=i)為第i個(gè)分模型生成xj的先驗(yàn)概率，完全由Ci和μi決定，即為：

其中：pM(zj=i|xj)，i=1，2，…，k。當(dāng)式（1）的參數(shù)已知時(shí)，將數(shù)據(jù)集劃分為k類，每個(gè)樣本xj的分類ξj由式（7）決定：

而目前的問題在于式（1）中的參數(shù)是未知的，故需要通過數(shù)據(jù)集作參數(shù)估計(jì)。常采用最大似然估計(jì)法，即將m 個(gè)樣本作為獨(dú)立事件，其概率為：

將式（8）取對(duì)數(shù)，有：

最大似然估計(jì)需要知道每一個(gè)樣本的具體分布，而由于存在隱變量βi，即獲得樣本xj時(shí)并不知道它的來源分布，故無法簡(jiǎn)單地對(duì)參數(shù)求偏導(dǎo)估計(jì)未知參數(shù)，需要采用EM算法。

EM 算法的核心思想是不斷迭代提高精度［8］。為了使L(βi，μi，Ci)最大化，需要對(duì)3 個(gè)參數(shù)求偏導(dǎo)。首先求解βi，由于βi還有存在約束，故問題轉(zhuǎn)化為：

求解以上條件極值問題，采用拉格朗日乘數(shù)法求解［9］，引入乘子λ，式（10）轉(zhuǎn)換等式（11）：

將式（11）對(duì)βi求偏導(dǎo)并令其為0，得到：

其次求解μi，式（9）對(duì)μi求偏導(dǎo)，得到式（13）：

式（13）的右端末項(xiàng)如式（14）所示：

代入原式（13），令其為0，有：

最后求解Ci，同樣地，式（9）對(duì)Ci求偏導(dǎo)，得到等式（16），等式右端末項(xiàng)如式（17）所示：

將式（17）代入式（16），令其為0，有：

上述推導(dǎo)過程得出了參數(shù)與后驗(yàn)概率之間的迭代關(guān)系，如圖1所示。

圖1 參數(shù)與后驗(yàn)概率關(guān)系Fig.1 Relation between parameter and posterior probability

每一次迭代更新βi，μi，Ci與γji，增加迭代的次數(shù)可以提高精度，當(dāng)似然函數(shù)L(βi，μi，Ci)增長(zhǎng)較少時(shí)即可停止迭代。高斯混合模型聚類如算法1所示。

算法1 高斯混合聚類。

1.2 聯(lián)合手肘法和EM的高斯混合聚類算法

本文采用基于SSE 的手肘法確定聚類數(shù)目，其中誤差平方和（SSE）的定義如下：

其中：p 表示第i 個(gè)類組θi中的數(shù)據(jù)對(duì)象，qi表示第i 類組中所有數(shù)據(jù)對(duì)象的均值，k 表示分類簇的數(shù)量。聯(lián)合手肘法和EM的高斯混合聚類如算法2所示。

算法2 聯(lián)合手肘法和EM的高斯混合聚類算法。

2 聚類有效性評(píng)價(jià)

聚類質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)有很多種，在本文中本文選擇了三類常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)作為本文聚類結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)。本文選取了緊湊度（Compactness Index，CI）［10］作為內(nèi)部評(píng)價(jià)指標(biāo)，F(xiàn)M（Fowlkes-Mallows）［11-12］和Adjusted-Rand（AR）［13］作為了外部評(píng)價(jià)指標(biāo)，以及分離度（Degree of Separation，DS）［14］作為了全局評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2.1 內(nèi)部評(píng)價(jià)指標(biāo)

CI 指標(biāo) 用于形容簇內(nèi)數(shù)據(jù)集的集中程度，簇內(nèi)的數(shù)據(jù)越相似，它的緊湊度就會(huì)越高，就說明聚類效果更好［15］。

總體簇內(nèi)緊湊度的計(jì)算方法如式（20）所示，其中n 代表聚類的樣本數(shù)，每個(gè)樣本是p 維的行向量X={x1，x2，…，xn}，X ?Rp，c 代表聚簇的數(shù)量；U 為c × n 矩陣，樣本屬于模糊子集的隸屬程度；uij為數(shù)據(jù)j對(duì)第i類的支持度，其值越大就說明它的信息量越大；V 為c × p 矩陣，表示聚類原型；距離采用歐氏距離。

CI 值可以增大指標(biāo)的敏感度，使得有效性指標(biāo)能夠正確地判斷出小類的存在，進(jìn)而判斷出最佳聚類數(shù)?？傮w緊湊值越小，代表簇越緊湊。

2.2 外部評(píng)價(jià)指標(biāo)

1）FM指標(biāo)。

典型的外部聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)有FM 指標(biāo)和AR 指標(biāo)等［16］，它們都是用于測(cè)試聚類結(jié)果準(zhǔn)確性的經(jīng)典指標(biāo)。

FM指標(biāo)的計(jì)算方法如式（21）所示：

FM 指標(biāo)的值介于0～1，其值越大，代表聚類劃分后的簇與標(biāo)準(zhǔn)簇就越接近，當(dāng)且僅當(dāng)聚類結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)簇完全一致時(shí)，IFM=1。

2）AR指標(biāo)。

本文另設(shè)相關(guān)參數(shù)如下公式所示：

AR 指標(biāo)值的范圍也是0～1，并且值越大，越接近于1，就代表劃分結(jié)果越好。

2.3 全局評(píng)價(jià)指標(biāo)

分離度（DS） 分離度表示各個(gè)簇之間的分離程度，簇與簇之間分離越清晰，分離度就會(huì)越高［17］。

簇間分離度公式如式（27）和式（28）所示：

將所有子簇的分離度相加得到總體分離度，其計(jì)算方法如式（29）所示：

其中：Fij表示模糊偏差；α 表示懲罰系數(shù)，其默認(rèn)取值為0.5，使用模糊偏差來放大隸屬度矩陣的特征。兩個(gè)簇的模糊偏差相乘就表示兩個(gè)模糊集合的分離度，簇間分離越清晰，分離度就越高，該值就越小。

3 應(yīng)用案例

3.1 數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)預(yù)處理，即統(tǒng)一和規(guī)范各種數(shù)據(jù)，以便這些數(shù)據(jù)可以直接用于以后的聚類。

1）數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。

數(shù)據(jù)準(zhǔn)備即獲取客戶信息，根據(jù)變量對(duì)聚類結(jié)果的影響大小選取合適的特征作為聚類分析的主要對(duì)象，作為聚類分析的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

特征屬性的選取 通過對(duì)電力通信客戶服務(wù)中客戶行為的內(nèi)容和屬性的調(diào)查研究，建立了反映客戶行為規(guī)律分析、客戶使用行為分析和客戶群細(xì)分的指標(biāo)體系，使管理者能夠優(yōu)化業(yè)務(wù)組織，改進(jìn)服務(wù)模式。如表1 所示，本文基于聚類的客戶細(xì)分的分群指標(biāo)數(shù)據(jù)可分為四部分：一是客戶消費(fèi)水平，該部分指標(biāo)集中反映的是客戶的消費(fèi)水平；二是客戶掉電敏感程度，該部分指標(biāo)反映的是客戶對(duì)于用電需求的緊急程度；三是客戶欠費(fèi)風(fēng)險(xiǎn)，該部分反映的是客戶在繳費(fèi)方面的一個(gè)誠(chéng)信度；四是客戶設(shè)備風(fēng)險(xiǎn)情況，該部分指標(biāo)集中反映的是客戶安全用電的意識(shí)。通過這四個(gè)部分的指標(biāo)分析，可以較為全面地分析電力公司信通客戶的行為規(guī)律。

表1 客戶分群評(píng)估因素Tab.1 Customer segmentation assessment factors

數(shù)據(jù)采集 根據(jù)整理出的客戶分群評(píng)估因素調(diào)取了10 000名客戶的相應(yīng)數(shù)據(jù)，表2顯示的是部分客戶的消費(fèi)水平信息。

表2 客戶消費(fèi)水平信息Tab.2 Customer consumption level information

客戶掉電敏感程度信息主要包含了用電類型、掉電后投訴次數(shù)和合同容量等內(nèi)容，部分詳細(xì)數(shù)據(jù)見表3。

表3 客戶掉電敏感程度信息Tab.3 Customer power loss sensitivity information

客戶欠費(fèi)風(fēng)險(xiǎn)信息部分采集數(shù)據(jù)詳見表4。表中所列的幾項(xiàng)指標(biāo)可以比較準(zhǔn)確地反映客戶的繳費(fèi)及時(shí)性。

表4 客戶欠費(fèi)風(fēng)險(xiǎn)信息Tab.4 Customer arrears risk information

表5 展示的是部分客戶的客戶盜電風(fēng)險(xiǎn)各項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)據(jù)。其中實(shí)際用電與合同用電量的匹配度計(jì)算公式如下所示：

其中：λ表示匹配度，s表示實(shí)際用電量，r表示合同用電量。

表5 客戶盜電風(fēng)險(xiǎn)信息Tab.5 Customer electricity stealing risk information

2）數(shù)據(jù)預(yù)處理。

主要包括數(shù)據(jù)清洗以及數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。

①數(shù)據(jù)清洗。

為了提高數(shù)據(jù)完整性并標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)表單，需要進(jìn)行以下處理。

a）空缺值處理。

在收集的10 000名客戶的數(shù)據(jù)信息中存在很多的不完整的信息。例如有的客戶的月均消費(fèi)總額為空，為了保證聚類結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文采用均值內(nèi)插的方法來填充缺失數(shù)據(jù)，具體做法是使用該屬性的眾數(shù)來插補(bǔ)缺失的值填上殘缺的數(shù)據(jù)，并刪除屬性數(shù)據(jù)缺失量大于兩條的信息。

b）噪聲數(shù)據(jù)處理。

在許多數(shù)據(jù)中，會(huì)出現(xiàn)與事實(shí)不符、超出正常的范圍的異常數(shù)據(jù)，本文通過箱型圖分析來對(duì)采集的數(shù)據(jù)自動(dòng)進(jìn)行異常數(shù)據(jù)識(shí)別。具體做法是：首先本文定義上四分位U 和下四分位L，U取值表示該屬性的所有樣本中只有四分之一的數(shù)值大于它，L 取值表示該屬性的所有樣本中只有四分之一的數(shù)值小于它；其次，本文設(shè)定上四分位與下四分位的插值為IQR，即IQR=U -L；那么，上界Uk=U+1.5IQR，下界Lk=L -1.5IQR；最后，該屬性的所有數(shù)據(jù)中超過上界Uk和下界Lk的數(shù)據(jù)都被判斷為異常數(shù)據(jù)，最后將這些異常數(shù)據(jù)所在的整條信息刪除。

c）不一致數(shù)據(jù)處理。

在眾多的數(shù)據(jù)當(dāng)中也不乏有少數(shù)與數(shù)據(jù)格式不相符的數(shù)據(jù)，比如在繳費(fèi)形式那里填寫的是用電類型，在掉電后投訴次數(shù)那里填寫合同容量，這樣的不一致數(shù)據(jù)相對(duì)比較少，對(duì)于這樣的數(shù)據(jù)本文采用中值插補(bǔ)的方法來替換數(shù)據(jù)，具體做法是使用該屬性中所有值的中位數(shù)來替換這些數(shù)據(jù)。

②數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。

經(jīng)過清洗后的數(shù)據(jù)雖然已經(jīng)確保了信息的完整度以及準(zhǔn)確性，但要想使用本文的機(jī)器算法來對(duì)這些信息進(jìn)行處理，還需要把形式各異的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的數(shù)據(jù)形式并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。在采集的數(shù)據(jù)信息中本文發(fā)現(xiàn)不同的指標(biāo)有著不同的數(shù)據(jù)格式，并且數(shù)據(jù)的取值范圍各不相同。通過不同的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方式來尋找到衍生字段，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)形式的統(tǒng)一；將每一個(gè)變量與該變量均值的差除以該變量的標(biāo)準(zhǔn)差得到標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)；研究使用需求相關(guān)的各類特征變量在實(shí)際應(yīng)用中的影響程度，根據(jù)影響因子ui（i=1，2，…，n）的大小為其輸入設(shè)置不同的比重，其中n 代表屬性的個(gè)數(shù)。具體做法是：一個(gè)屬性對(duì)應(yīng)一個(gè)影響因子ui，每個(gè)屬性對(duì)應(yīng)的比重Pi，其計(jì)算公式如下所示：

通過這一系列的數(shù)據(jù)處理和轉(zhuǎn)換就得到了本文最終聚類處理所需要的數(shù)據(jù)。

3.2 結(jié)果分析與評(píng)價(jià)

本文將所提方法用于測(cè)試電力公司提供的信通客戶數(shù)據(jù)，并通過和K-Means 以及層次聚類的測(cè)試結(jié)果指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比來對(duì)本文所提方法的聚類結(jié)果進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)分析。

1）聚類結(jié)果。

為得到比較好的聚類效果，在選取影響聚類結(jié)果的一些特征變量后，本文采集10 000名客戶的信息，并將這些數(shù)據(jù)信息進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，然后使用了本文的SEG 聚類算法進(jìn)行了數(shù)據(jù)分析，首先使用手肘法確定最佳k 值，仿真的結(jié)果如圖2所示。

圖2 手肘法確定k值Fig.2 k value determined by elbow method

由圖2 可以看出，最佳k 值為3，即聚類結(jié)果分為三大類，選取其中3 個(gè)特征，繪制成三維特征空間，其聚類結(jié)果如圖3所示。聚類結(jié)果以及每一類的特征均值分布情況如圖4所示。

將聚類結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化整理，得到表6 的聚類結(jié)果明細(xì)。表6 顯示了基于本文的SEG 算法的電力公司信通客戶聚類結(jié)果，從表中可以看到三類客戶的各項(xiàng)特征的均值，通過對(duì)聚類結(jié)果的分析可以為電力公司客服業(yè)務(wù)的方案決定提供有力的科學(xué)依據(jù)。

表6 聚類結(jié)果明細(xì)Tab.6 Details of clustering results

圖3 三特征聚類結(jié)果Fig.3 Clustering results of three features

2）結(jié)果分析。

將仿真結(jié)果進(jìn)行總結(jié)整理，得到了表7。從表7中可以看出，客戶被分為了三類，以下是對(duì)每一類客戶的分析。

客戶群1 該類客戶所占比重為30%，占有相當(dāng)?shù)谋戎?。該類客戶的月均消費(fèi)是11.76 萬元，處于非常高的一個(gè)消費(fèi)水平；合同容量500 kVA 是用電容量需求非常高的，用電類型多為大工業(yè)用電；拖欠金額4.15 萬元，說明這一類客戶電費(fèi)拖欠比較嚴(yán)重；用電匹配度0.97，說明該類客戶的安全用電意識(shí)整體來說比較高。所以總體而言，這類客戶總體價(jià)值處于一個(gè)高水平。

客戶群2 該類客戶所占比重為55%，客戶數(shù)量所占比重最高。該類客戶的月均消費(fèi)是1.56 萬元，處于低等消費(fèi)水平；合同容量是80 kVA，用電容量需求不高，用電類型多為工商業(yè)用電；拖欠金額0.37 萬元，說明這一類客戶電費(fèi)拖欠情況比較輕微，誠(chéng)信度很高；用電匹配度0.85，說明該類客戶的安全用電意識(shí)整體來說一般。所以總體而言，這類客戶總體價(jià)值處于一個(gè)中等水平。

客戶群3 該類客戶所占比重為15%，是客戶數(shù)量最少的一類。該類客戶的月均消費(fèi)是4.15 萬元，處于中等消費(fèi)水平；合同容量110 kVA 是用電容量需求較高的，用電類型以農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用電為主；拖欠金額3.87 萬元，說明這一類客戶電費(fèi)拖欠情況有點(diǎn)嚴(yán)重，誠(chéng)信度不是很高；用電匹配度0.69，說明該類客戶的安全用電意識(shí)整體來說比較差。所以總體而言，這類客戶總體價(jià)值處于一個(gè)低等水平。

圖4 3種客戶群特征Fig.4 Three customer cluster features

根據(jù)聚類結(jié)果的分析，可以針對(duì)這三類不同的客戶群制定不同的營(yíng)銷策略，以達(dá)到精準(zhǔn)營(yíng)銷的目的，為客戶提供更好的服務(wù)，提高客戶的滿意度，提升公司客服業(yè)務(wù)的整體效率和降低服務(wù)成本。

表7 聚類結(jié)果Tab.7 Clustering results

3）聚類質(zhì)量評(píng)價(jià)。

為驗(yàn)證本文方法對(duì)電力公司信通客戶數(shù)據(jù)聚類的效果，本節(jié)將本文算法、K-Means 算法以及層次聚類算法對(duì)電力公司信通客戶數(shù)據(jù)的測(cè)試結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行了對(duì)比。為了避免偶然性，對(duì)上述的算法均重復(fù)做了多次測(cè)試，并取幾次結(jié)果的平均值作為最后的評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果。其中，通過FM指標(biāo)、AR指標(biāo)、CI 指標(biāo)、DS 指標(biāo)以及運(yùn)行時(shí)間這五項(xiàng)指標(biāo)來對(duì)比評(píng)價(jià)算法的聚類質(zhì)量，具體測(cè)試結(jié)果如表8所示。

從表8 可以看出，在數(shù)據(jù)樣本數(shù)為10 000 的情況下，本文算法在FM 指標(biāo)、AR 指標(biāo)、CI 指標(biāo)以及DS 指標(biāo)上均要優(yōu)于層次聚類算法和K-Means 算法。此外可以看出，本文算法在FM指標(biāo)和AR 指標(biāo)上的值都非常接近于1，從這兩項(xiàng)指標(biāo)上來看說明本文算法聚類劃分后的簇與標(biāo)準(zhǔn)簇非常接近，聚類效果非常好。在CI 指標(biāo)上，本文算法也明顯優(yōu)于另外的兩種算法，說明本文算法聚類后的簇有不錯(cuò)的緊湊度。在DS 指標(biāo)上，本文算法雖和層次聚類算法的值比較接近，但還是要略微小一點(diǎn)，說明本文算法的聚類后的簇的分離度要比另外的兩種算法的聚類后簇的分離度更大，聚類效果更好。然而從算法運(yùn)行時(shí)間上來看，運(yùn)行時(shí)間最短的是K-Means 算法，其次才是本文算法，最長(zhǎng)的是層次聚類算法。不過，本文算法和K-Means 算法在運(yùn)行時(shí)間上的差距也不是特別大，說明本文算法在復(fù)雜度上略微差了一些。總體而言，本文算法對(duì)電力公司信通客戶數(shù)據(jù)的聚類相較于K-Means 算法和層次聚類算法有更好的效果，只是在運(yùn)行時(shí)間上略微長(zhǎng)了一點(diǎn)。

表8 聚類質(zhì)量測(cè)試結(jié)果Tab.8 Clustering quality test results

4 結(jié)語

本文提出SEG 聚類算法對(duì)電力客戶進(jìn)行聚類，該算法采用基于SSE 的手肘法來確定聚類數(shù)目的最優(yōu)值k，再由該k 值來進(jìn)行基于EM 算法的GMM 聚類算法，提高聚類的全局尋優(yōu)能力。應(yīng)用結(jié)果表明，本文以聚類質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)FM、AR、CI、DS 和運(yùn)行時(shí)間指標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)，驗(yàn)證了本文算法比現(xiàn)有的K-Means 與層次聚類具有更好的分類效果、聚類質(zhì)量和全局尋優(yōu)性能，并同時(shí)擁有良好穩(wěn)健性。該方法適合于客戶分類領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用。

由于本文應(yīng)用數(shù)據(jù)集的規(guī)模受到限制，因此下一步研究計(jì)劃將對(duì)更大規(guī)模數(shù)據(jù)集進(jìn)行并行計(jì)算分析，并將本文算法應(yīng)用到電力公司數(shù)據(jù)分析的其他領(lǐng)域。