重結(jié)果更應(yīng)重過程

孔令麗

課前思考：《圓的周長》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊中的一節(jié)幾何課程，其核心便是圓周長的兩個計算公式的推導(dǎo)過程，其難點(diǎn)便是學(xué)生對推導(dǎo)過程理解和實(shí)驗(yàn)探究精神的獲得。相比較學(xué)生對兩個計算公式的掌握，其推導(dǎo)的過程更應(yīng)受到教師的重視，充分地讓學(xué)生在動手、動腦的過程中，培養(yǎng)學(xué)生一種數(shù)學(xué)的探究精神?，F(xiàn)就我對《圓的周長》一課的設(shè)計如下：

教學(xué)過程

一、課程導(dǎo)入

師：同學(xué)們家中都有哪些圓形物體呢？

生：圓形的桌子、圓形的菜板、圓形的鐘表……

師：看，師家里也有一些圓形物體，可是他們都生病了。仔細(xì)觀察，它們都有什么問題呢？（課件展示開裂的圓形菜板和圓桌）

生：它們的邊緣都裂開了。? （學(xué)生很快找到了不同）

師：那么怎樣才能幫助它們呢？

生：我覺得可以用鐵皮把菜板和圓桌箍上一圈……? （學(xué)生由生活情景遷移到課堂上解決問題）

師：那么，怎樣才能知道需要多長的鐵皮呢？

假設(shè)你們學(xué)具盒中的大圓就是我們的菜板和圓桌，下面就請同學(xué)們利用手中的學(xué)具來實(shí)驗(yàn)操作下吧。（學(xué)具盒中預(yù)裝一較大圓木片、圓形實(shí)物若干、繩子、長直尺、皮尺或卷尺）

設(shè)計意圖：圓的周長是一個由具體到抽象、由實(shí)物到幾何、由生活到數(shù)學(xué)的漸進(jìn)過程，因此在教學(xué)導(dǎo)入時，應(yīng)由學(xué)生身邊的情景導(dǎo)入，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)同，降低學(xué)生對抽象幾何理解的難度。

二、實(shí)驗(yàn)探究

探究活動1：

學(xué)生三人為一小組利用手中的工具對圓木片進(jìn)行測量，讓學(xué)生充分體驗(yàn)操作過程，在相互交流探討中發(fā)現(xiàn)測量圓木片需要的鐵皮長度。? ?（小組交流）

生①：我覺得可以用皮尺直接繞圓木片一周后，就可以在皮尺上量出圓木片需要的鐵皮長度了。

生②：覺得可以用一段繩子先在圓上纏繞一周后，再在直尺上量出繩子的長度，也就是需要的鐵皮的長度。

生③：可以在圓木片上做個記號，然后在長直尺上滾動一周，也能量出需要多長的鐵皮了。

師：同學(xué)們，菜板和圓桌都是圓形的，我們動手測量它們需要多長的鐵皮，實(shí)際上就是求的什么呢？

生：圓的周長?。ㄓ缮钪械膱A形實(shí)物抽象到數(shù)學(xué)中的圓）

師：今天這節(jié)課，我們就一起來研究圓的周長。（板書課題）

設(shè)計意圖：學(xué)生在操作中體會到了如何把圓的曲線的長度轉(zhuǎn)化成直線段的長度進(jìn)行測量，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成了學(xué)生可以獨(dú)立動手解決的問題，學(xué)生雖不會說出“化曲為直”的思想但是卻在老師的引導(dǎo)下通過小組合作，體會到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

探究活動2：

師：同學(xué)們你覺得圓的周長可能和圓的什么有關(guān)系呢？

生①：可能與圓的半徑有關(guān)系。

生②：可能與圓的直徑有關(guān)系。

師：那么，圓的周長究竟與什么有關(guān)呢？下面我們就來動手探究一下吧！

請小組內(nèi)在學(xué)具盒中選擇四種大小不同的圓形物體，按照表格要求分別測量出它們的半徑、直徑、周長以及周長與直徑之間的和、差、積、比值，填在表格中。仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？

小組交流后匯報：

生①：我發(fā)現(xiàn)圓的半徑和直徑越大、圓的周長就越大，反之越小。說明圓的周長與半徑和直徑有關(guān)系！

師：恩，這真是一個重要的發(fā)現(xiàn)呀！圓的周長原來真的和它的半徑、直徑有關(guān)！我們知道同一圓內(nèi)半徑長度的兩倍就是直徑，所以我們這里重點(diǎn)研究“圓的周長與直徑的關(guān)系”，誰還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎？

生②：我發(fā)現(xiàn)圓的周長與它直徑的比值都大小在3--4之間。

師：哦，是嗎？其他同學(xué)也是這樣的發(fā)現(xiàn)嗎？

生③：我計算的周長與它直徑的比值也都是三點(diǎn)多！

師：那么這說明了圓的周長與它直徑之間有什么樣的關(guān)系呢？

生：……（遇到困難，小聲思考交流）

師：圓的周長與它直徑的比值都是三點(diǎn)多也就是說它們的倍數(shù)關(guān)系是？

生④：圓的周長是它直徑的三倍多一些?。ǚ从尺^來，立刻舉手）

（板書學(xué)生回答）

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過具體的計算，比較周長與直徑之間的和、差、積、比值之間的關(guān)系，親身經(jīng)歷解決問題的過程，理解圓的周長總是它直徑的三倍多一些。

三、歸納推導(dǎo)

師：那么剛才同學(xué)們說的“三倍多一些”具體是多少呢？下面我們借助“幾何畫板”進(jìn)一步的進(jìn)行計算周長與直徑的比值，請同學(xué)們認(rèn)真觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？（幾何畫板展示：教師拖動鼠標(biāo)改變圓的周長與直徑的大小……）

生①：我發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑在不斷變化，而他們的比值始終固定不變！

師：那么它們的比值是一個什么樣的小數(shù)呢？

生②：我發(fā)現(xiàn)周長與它直徑的比值是一個“無限不循環(huán)小數(shù)”

師：其實(shí)任意一個圓的周長與它直徑的比值都是一個固定不變的數(shù)，在數(shù)學(xué)上我們把它叫做“圓周率”，用字母“π”來表示。它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，π等于3.1415926……，但是為了計算的簡便，我們一般只取它的近似值，例如π≈3.14.。

同學(xué)們，我們通過求圓的周長與直徑的比值，得到了圓周率。那么反過來，如果已知直徑，圓的周長又等于什么呢？

生③：圓的周長=圓周率×直徑

師：如果用字母C、π、d分別表示周長、圓周率和直徑的話，圓的周長公式還可以寫作：

生④：C=πd

師：如果已經(jīng)半徑r，圓的周長公式還可以寫作：

生⑤：C=2πr

設(shè)計意圖：在前面學(xué)生操作體驗(yàn)的基礎(chǔ)上借助幾何畫板中的計算功能可以非常直接、形象的展示出圓的周長與直徑的數(shù)值變化，但比值不變的情況，從而學(xué)生獲得非常直觀的表象。進(jìn)一步的由“求比值”過渡到“求積”，學(xué)生很自然地得到圓周長的兩個計算公式。

四、應(yīng)用升華

師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們就應(yīng)用知識來解決生活中的問題吧！師家中的圓桌的直徑和菜板的半徑分別是1.2米和30厘米，請你們幫師計算出它們究竟需要多長的鐵皮吧！

生：…… （學(xué)生獨(dú)立計算）

設(shè)計意圖：大屏幕出示課程導(dǎo)入時的情景，顯示出圓桌的直徑和菜板的半徑具體數(shù)值。讓學(xué)生獨(dú)立計算，進(jìn)一步鞏固學(xué)習(xí)的知識，升華到利用學(xué)到的知識解決生活中的實(shí)際問題。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我們在教授學(xué)生知識的同時，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生對知識的獲取過程，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，構(gòu)建符合新課程標(biāo)準(zhǔn)高效課堂！