“三 思”

李旭

【摘要】關(guān)注思考過程、數(shù)學思想、思維素養(yǎng)能促進形成有效的評價體系和模式.“三思”的有效評價，具有針對性、指導性、啟發(fā)性，不僅僅關(guān)注學生學習的結(jié)果，還關(guān)注學生學習的過程;不僅僅展現(xiàn)學生的思維過程，還培養(yǎng)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】思考過程;數(shù)學思想;思維素養(yǎng);有效評價;核心素養(yǎng)

【基金項目】本文系福建省教育科學“十三五”規(guī)劃2018年度教育教學改革專項課題《構(gòu)建“3+1”數(shù)學尚思課堂的行動研究》（編號Fjjgzx18-25）的成果.

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“學習評價的主要目的是全面了解學生數(shù)學學習的過程和結(jié)果，激勵學生學習，改進教師教學.”因此，有效的評價不僅僅關(guān)注學生學習的結(jié)果，同時也要關(guān)注學生的學習過程.有效的評價還應當展現(xiàn)學生的思維過程和培養(yǎng)核心素養(yǎng).那么，如何才能達到有效評價呢？筆者認為在設(shè)計評價練習時，教師應該積極從以下三個方面進行思考.

一、體現(xiàn)思考過程——促進評價的針對性

傳統(tǒng)的評價練習基本都是考查學生的學習結(jié)果，較少重視評價學生思考的過程.答案正確僅僅代表結(jié)果，學生或許是走了很大的彎路，或許對過程一知半解，或許甚至是猜測得到的結(jié)果.而答案錯誤僅僅代表結(jié)果，或許學生思考得更多，或許僅僅是最后一步出錯，或許運用的方法或思考方式值得贊賞.教師只有重視過程的評價練習，才能全面評價學生的學習，才能看透學生的思考過程，才能暴露出學生的思路和理解的錯誤和問題，得知學生理解的薄弱環(huán)節(jié)，進而對癥下藥，進行有針對性的鞏固和提升.

例如，教師在對兩位數(shù)乘兩位數(shù)進行評價的時候，可以出這樣的問題來考查學生對算理理解的思考過程：圖中哪個長方形代表13×12=？學生首先要明白這個長方形長13分成兩部分，長的是10，短的是3，長方形寬12分成兩部分，長的是10，短的是2.這樣對每一個長方形面積的意義，以及所對應的乘法算式有了從直觀到本質(zhì)的了解.而根據(jù)算理的理解，計算過程中的“1×2”表示的是10×2，對應長方形的面積即為C.學生通過辨析和選擇，對圖形的分析，聯(lián)系乘法算理，明確計算過程的本質(zhì)含義，充分展示了思考的過程，不僅提升了針對計算進行算理的考查，還提升了數(shù)形結(jié)合、數(shù)感、應用意識等數(shù)學核心素養(yǎng).

又如，三年級會遇到類似15×15○16×14 ，99×99 ○101×97比大小的問題時，不妨設(shè)計體現(xiàn)思考過程的評價練習，在注重過程的思考和推理的同時，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

（1）周長20 cm的長方形，如果長和寬都是整數(shù)，完成下表.

我發(fā)現(xiàn)：周長一定的長方形，長和寬差距越，面積就越.

（2）你能快速比較下面的大小嗎？說說理由.

15×15○16×14??99×99○101×97

學生通過列表探究，充分經(jīng)歷探究的過程，通過思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而解決問題，這樣的評價才是針對學生的知識盲區(qū)進行形象的、真實的、扎實的訓練，進而促進學生對該類型比大小問題的本質(zhì)理解，從而提升能力.

再如，在五年級下冊學習了分數(shù)基本性質(zhì)后，我們可以設(shè)計以下的練習來評價學生學習分數(shù)基本性質(zhì)的思考過程：下列無法得到與ba大小相等的分數(shù)是（???）.

A.b×2a×2??B. b÷0.5a÷0.5??C.b+3ba+3a??D. b-3ca-3c

對于本題，學生應該根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)的結(jié)論很快確定A和B的正確性，而重點就是評價學生的學習過程，因此C，D兩個選項才是考查的重點.C可以借助乘法分配律轉(zhuǎn)化成b×4a×4，這樣的思考過程將分數(shù)的基本性質(zhì)進行變式或者是遷移，進而更全面地理解和掌握分數(shù)的基本性質(zhì).雖然D和C的表達結(jié)果很像，但是認真觀察會發(fā)現(xiàn)分子分母都是減去3c，相當于減去同一個數(shù)，不符合分數(shù)的基本性質(zhì).該題考查評價分數(shù)基本性質(zhì)的運用及變式，重點分析和區(qū)別各種思考的過程，提升分數(shù)基本性質(zhì)的拓展使用能力.這樣的評價剖析了學生思考的過程，通過過程的觀察、對比、分析、總結(jié)，積累了活動經(jīng)驗，豐富了分數(shù)基本性質(zhì)的表象，培養(yǎng)了學生數(shù)感和推理能力等數(shù)學核心素養(yǎng).

二、體現(xiàn)數(shù)學思想——增強評價的指導性

現(xiàn)代化的學生觀表明學生是發(fā)展性的人.[1]課標“四基”強調(diào)數(shù)學思想的重要性，掌握數(shù)學思想才是真正“授人以漁”，才能讓學生學會學習.如果評價僅僅考查基礎(chǔ)知識和基本技能，則仍然停留在“雙基”的基礎(chǔ)上，無法體現(xiàn)課標理念，因此，讓評價體現(xiàn)數(shù)學思想就顯得尤為關(guān)鍵.如果設(shè)計評價練習時關(guān)注數(shù)學思想方法的滲透，就能讓評價具有指導價值，不僅培養(yǎng)和指導學生感受和經(jīng)歷數(shù)學思想，還能指導學生運用數(shù)學思想去解決實際問題.

例如，對于百分率方面的問題，我們可以設(shè)計運用滲透數(shù)形結(jié)合、模型思想的評價練習：已知某溫度下100 g的水最多能溶解100 g的糖，那么，在該溫度下不斷往水里倒糖，時間與含糖率的關(guān)系圖像是（??）.

本題考查學生將數(shù)與形結(jié)合、函數(shù)模型思想方法的運用，對于學生數(shù)學思想的發(fā)展有指導意義.學生要理解最多能溶解100 g的題意，即達到飽和后加再多的糖也不會提高濃度，即含糖率不會再改變.由此信息判斷A是不符合題意的.而D選項的圖像是一條水平線，說明一開始就保持含糖率不變，不符合往水里不斷加糖，含糖率提高的實際情況.結(jié)合圖像排除A，D后，分析B，C.100 g水溶解100 g糖，那么含糖率為100÷（100+100）×100%=50%，根據(jù)圖像選擇C.因此，數(shù)形結(jié)合的思想方法的運用能有效評價學生對實際情況含糖率的理解和掌握，滲透函數(shù)模型思想，為第三學段的函數(shù)學習奠定基礎(chǔ).因此，這樣體現(xiàn)數(shù)學思想的評價練習，能指導學生進行理性分析、合情推理、圖形象數(shù)，提高其數(shù)解釋形的思維能力，促進其全面發(fā)展.

又如，在五年級學習長方體體積時，為了滲透極限思想、數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學生的數(shù)感和空間觀念，筆者設(shè)計如下評價練習：一個三層的長方體儲物柜，占地面積1 m2，如圖（隔層厚度不計）.

（1）如果每層高度在20～30 cm之間，那么它的體積可能是（??）m3.

A.0.25??B.0.55??C.0.78??D.1

（2）如果每層高25 cm，那么請在下面線段中標出體積的位置，并說明理由.

這樣的設(shè)計，鍛煉學生的極限思想，指導學生用數(shù)學思想解決問題.先判斷最矮高度20 cm和最高高度30 cm所測算出的總高度的范圍是60～90 cm，進而判斷長方體的體積區(qū)間.由長方體的體積，判斷在數(shù)軸上的位置，既能數(shù)形結(jié)合訓練數(shù)學思想，又能發(fā)展學生的數(shù)感和空間觀念，對于學生能力培養(yǎng)和全面發(fā)展也有著重要的指導性意義和價值.

再如，五年級學習“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的問題后，我們可以結(jié)合三角形三邊關(guān)系的內(nèi)容設(shè)計這樣一道評價練習：一個三角形的三條邊分別是a，b，c，如果b的長度是a的23，那么c的長度不可能是a的（??）.

A.123B.113C.33或1?D.23

學生首先可以畫一個三角形的草圖，分別標上a，b，c三條邊，再根據(jù)b的長度是a的23和一個數(shù)是另一個數(shù)幾分之幾的知識，推理出b的長度為2份，a的長度為3份，然后運用三角形三邊的關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”的模型，推理判斷c的長度范圍是在2～4份之間，再結(jié)合一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，就能得知c是a的23，33，43.本題以三角形三邊的關(guān)系知識為載體，意在評價一個量是另一個量幾分之幾、假分數(shù)與帶分數(shù)轉(zhuǎn)化的知識，以及運用數(shù)學思想解決問題的能力.

三、體現(xiàn)思維素養(yǎng)——凸顯評價的啟發(fā)性

培根說：數(shù)學是思維的體操.思維能力和品格是數(shù)學學習過程中體現(xiàn)出來的最為重要的核心素養(yǎng)，也是數(shù)學學習的最終目標.良好的思維素養(yǎng)應該體現(xiàn)在課標中的“十大核心詞”上，即讓學生形成良好的數(shù)感、符號意識、運算能力、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、邏輯推理、模型思想、應用意識、創(chuàng)新意識.而這些思維素養(yǎng)需要以評價為載體.我們需要優(yōu)化練習的反饋過程，借此放大練習的價值.[2]我們可以通過適當?shù)脑u價練習給予學生啟發(fā)，進而對學生的思維進行培養(yǎng)和提升.多元評價練習可以啟發(fā)學生開放性思維;應用評價練習可以啟發(fā)學生應用性思維;結(jié)構(gòu)評價練習可以啟發(fā)學生結(jié)構(gòu)化思維.

例如，為了啟發(fā)引導學生的思維素養(yǎng)，我們可以設(shè)計這樣的小數(shù)乘法評價練習：已知條件①一套叢書共4本;②這套叢書原價23.2元;③這套叢書現(xiàn)價17.4元;④A筆記本每本2.5元;⑤B筆記本每本3元.原來買叢書的錢，現(xiàn)在除了買叢書，還能買幾本怎樣的筆記本？（先填圖，再解答，多種答案加分）解題時，首先需要學生理解叢書的原價和現(xiàn)價差，理清數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)感.在線段圖中表達數(shù)量關(guān)系，可以培養(yǎng)學生幾何直觀.在解決買幾本筆記本的問題上，允許多元化解決問題，啟發(fā)學生開放性思維和應用性思維，進而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和應用意識，同時也培養(yǎng)學生解決問題的能力.

又如，在設(shè)計三位數(shù)乘兩位數(shù)的評價練習時，我們可以設(shè)計如下考查學生的數(shù)感和應用意識的練習，以啟發(fā)學生的實踐意識和思維素養(yǎng)：A電話每臺128元，B電話每臺108元，C電話每臺198元，D電話每臺210元.若只買一種電話50臺，共花了□□□□0元，可能買的是（??）.在解決這個問題時，首先啟發(fā)學生考慮總價的數(shù)位問題，三位數(shù)乘兩位數(shù)，積在四位數(shù)和五位數(shù)之間.而總價是五位數(shù)，學生需要有數(shù)感，知道最小的五位數(shù)是10000，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，明白電話單價最少是200元，進而解決問題.這樣的評價啟發(fā)培養(yǎng)了學生的應用、數(shù)感，乃至知識結(jié)構(gòu)化的思維素養(yǎng).

再如，將五年級下冊分數(shù)意義及性質(zhì)單元的星號題改編如下：比14小，比15大的最簡分數(shù)中，分母不可能是（??）.

A.9B.13C.20D.40

學生受通分的定向思維影響，肯定關(guān)注到分母20和40兩個選項，將原來兩個分數(shù)通分后分別為520，420和1040，840，顯然分母是20時，中間無法插入一個最簡分數(shù).但是許多學生會糾結(jié)選項A，B為什么可以.那是因為學生已經(jīng)定向思維轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)比較分數(shù)的大小，而淡忘了同分子分數(shù)比大小的方法.其實，運用分數(shù)的基本性質(zhì)不難將原來兩個分數(shù)轉(zhuǎn)化成28，210和312，315，這樣選項A和B分母分別為9，13就能理解了.本題重點評價學生是否掌握分數(shù)基本性質(zhì)和靈活運用同分母分數(shù)和同分子分數(shù)比大小解決問題的能力，更為關(guān)鍵的是培養(yǎng)學生理性、多元化、非定式的思考方式，具有評價的啟發(fā)性.

關(guān)注思考過程，能促進評價的針對性;關(guān)注數(shù)學思想，能增強評價的指導性;關(guān)注思維素養(yǎng)，能凸顯評價的啟發(fā)性，“三思”一體，最終形成有效的評價體系和模式，不僅讓學生經(jīng)歷和感受知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，而且還能深度發(fā)展學生的能力和品格，培養(yǎng)適合終身發(fā)展的核心素養(yǎng).

【參考文獻】

[1]袁剛.小學數(shù)學練習課的評價激勵實施策略[J].教育現(xiàn)代化 ，2018，5（34）：384-385.

[2]朱宇.優(yōu)化課堂評價，“放大”小學數(shù)學練習的價值[J].教學與管理，2014（11）：35-37.