初中生數(shù)學(xué)解題誤區(qū)原因與應(yīng)對方法

王永波

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，錯誤的出現(xiàn)是不可避免的。錯誤從一個特定的角度揭示了學(xué)生掌握知識的過程。因此，對錯誤進(jìn)行系統(tǒng)的分析顯得非常重要。教師通過錯誤來發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足，從而采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施。

一、對待初中學(xué)生解題錯誤的態(tài)度

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師害怕學(xué)生出現(xiàn)解題錯誤，對錯誤采取嚴(yán)厲禁止的態(tài)度是司空見慣的。在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學(xué)生正確的結(jié)論，而不注重揭示知識形成的過程，害怕啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行討論會得出錯誤的結(jié)論。長此以往，學(xué)生只接受了正確的知識，但對錯誤的出現(xiàn)缺乏心理準(zhǔn)備，看不出錯誤或看出錯誤但改不對。持這種態(tài)度的教師只關(guān)心學(xué)生用對知識而忽視學(xué)生會用知識。

例如，在講有理數(shù)運(yùn)算時，由于只注重得出正確的結(jié)果，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算法則、運(yùn)算順序，而對運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算注意不夠，但后者對發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力卻更為重要?？傊@種對待錯誤的態(tài)度會對教學(xué)帶來一些消極的影響。基于上述原因，教師對待錯誤的懼怕心理和嚴(yán)厲態(tài)度轉(zhuǎn)變?yōu)槌惺苄睦砗蛯捜輵B(tài)度是十分有意義的。因為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實際上是不斷地提出假設(shè)，修正假設(shè)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知水平不斷復(fù)雜化，并逐漸接近成熟的過程。從這個意義上說，錯誤不過是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所做的某種嘗試，它只能反映學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的某個階段的水平，而不能代表其最終的實際水平。此外，正是由于這些假設(shè)的不斷提出與修正，才使學(xué)生的能力不斷提高。

二、初中學(xué)生解題錯誤的原因

學(xué)生順利正確地完成解題，表明其在分析問題，提取、運(yùn)用相應(yīng)知識的環(huán)節(jié)上沒有受到干擾或者說克服了干擾。在上述環(huán)節(jié)上不能排除干擾，就會出現(xiàn)解題錯誤。

就初中學(xué)生解題錯誤而言，造成錯誤的干擾來自以下兩方面：

（1）小學(xué)數(shù)學(xué)的干擾 。在初中一開始，學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)形成的某些認(rèn)識會妨礙他們學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識，使其產(chǎn)生解題錯誤。例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，解題結(jié)果常常是一個確定的數(shù)。受此影響，學(xué)生在解答下述問題時出現(xiàn)混亂與錯誤。原題是這樣的：禮堂第一排有a個座位，后面每排都比前1排多1個座位，第2排有幾個座位？第3排呢？設(shè)m為第n排的座位數(shù)，那么m是多少？求a=20，n=19時，m的值。學(xué)生在解答上述問題時，受結(jié)果是確定的數(shù)的影響，把用n表示m與求m的值混為一談，暴露出其思考過程受到上述干擾的痕跡。

（2）初中數(shù)學(xué)前后知識的干擾。隨著初中知識的展開，初中數(shù)學(xué)知識本身也會前后相互干擾。例如，在學(xué)有理數(shù)的減法時，教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因而3—7中7前面的符號“—”是減號給學(xué)生留下了深刻的印象。緊接著學(xué)習(xí)代數(shù)和，又要強(qiáng)調(diào)把3—7看成正 3與負(fù)7之和，“—”又成了負(fù)號。學(xué)生不禁產(chǎn)生到底要把“—”看成減號還是負(fù)號的困惑。這個困惑不能很好地消除，學(xué)生就會產(chǎn)生運(yùn)算錯誤。

學(xué)生在解決單一問題與綜合問題時的表現(xiàn)也可以說明這個問題。學(xué)生在解答單一問題時，需要提取、運(yùn)用的知識少，因而受到知識間的干擾小，產(chǎn)生錯誤的可能性小；而遇到綜合問題，在知識的選取、運(yùn)用上受到的干擾大，容易出錯?？傊?，這種知識的前后干擾，常常使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時出現(xiàn)困惑，在解題時選錯或用錯知識，導(dǎo)致錯誤的發(fā)生。

三、減少初中學(xué)生解題錯誤的方法

（1）課前準(zhǔn)備要有預(yù)見性。預(yù)防錯誤的發(fā)生，是減少初中學(xué)生解題錯誤的主要方法。講課之前，教師如果能預(yù)見到學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容可能產(chǎn)生的錯誤，就能夠在課內(nèi)講解時有意識地指出并加以強(qiáng)調(diào)，從而有效地控制錯誤的發(fā)生。例如，講解方程x/0.7—（0.17—0.2x）/0.03=1之前，要預(yù)見到本題要用分式的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)，兩者有可能混淆，因而要在復(fù)習(xí)提問時準(zhǔn)備一些分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)的練習(xí)，幫助學(xué)生弄清兩者的不同，避免產(chǎn)生混亂與錯誤。因此備課時，要仔細(xì)研究教科書正文中的防錯文字、例題后的注意、小結(jié)與復(fù)習(xí)中的應(yīng)該注意的幾個問題等，同時還要揣摸學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的心理過程，授業(yè)解惑，使學(xué)生預(yù)先明了容易出錯之處，防患于未然。

（2）課內(nèi)講解要有針對性。在課內(nèi)講解時，要對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題進(jìn)行針對性的講解。對于容易混淆的概念，要引導(dǎo)學(xué)生用對比的方法，弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系。對于規(guī)律，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生搞清它們的來源，分清它們的條件和結(jié)論，了解它們的用途和適用范圍，以及應(yīng)用時應(yīng)注意的問題。教師要給學(xué)生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學(xué)生會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問及時了解學(xué)生情況，對學(xué)生的錯誤回答，要分析其原因，進(jìn)行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。課堂練習(xí)是發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯誤的另一條途徑，出現(xiàn)問題，及時解決。

（3）課后講評要有總結(jié)性。要認(rèn)真分析學(xué)生作業(yè)中的問題，總結(jié)出典型錯誤，加以評述。通過講評，進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)與總結(jié)，也使學(xué)生再經(jīng)歷一次調(diào)試與修正的過程，增強(qiáng)識別、改正錯誤的能力。

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程經(jīng)歷了從不知到知，從知之不多到知之較多，其間正確與錯誤交織，對錯誤正確對待、認(rèn)真分析、有效控制，就能夠使學(xué)生的學(xué)習(xí)順利進(jìn)行，能力逐漸提高。