低碳鋼試樣壓縮屈曲分析與實驗驗證*

張艷華，李真真，李 坤

（廣東科技學(xué)院機電工程學(xué)院，廣東東莞 523083）

0 引言

對于高等應(yīng)用型工科院校來說，工程力學(xué)課程是一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，各類工科專業(yè)都要修學(xué)這門力學(xué)課程，而低碳鋼的壓縮實驗是力學(xué)實驗中的經(jīng)典實驗之一[1]。

對于工程力學(xué)這門課程，有些概念比較抽象，理解起來會比較困難[2]，例如屈服載荷、屈服強度等力學(xué)性能術(shù)語。雖然設(shè)置了實驗課環(huán)節(jié)，但是其真正的內(nèi)涵一般不能理解。使用簡單易學(xué)的有限元分析軟件對試驗試樣進行數(shù)值模擬，并對模擬結(jié)果進行分析，可以幫助對力學(xué)性能相關(guān)概念的理解。

本文運用SolidWorks 軟件的Simulation 插件對低碳鋼的壓縮進行數(shù)值模擬，并與實驗數(shù)據(jù)進行比較分析，得到的結(jié)果對于理解力學(xué)概念有一定的參考價值。

1 實驗材料與方法

1.1 實驗材料

實驗材料為低碳鋼Q235B，壓縮試樣采用φ19 mm×45 mm的圓柱試樣。

1.2 實驗方法

采用WDW-100D型微機控制電子式萬能試驗機低碳鋼試樣進行壓縮，加載速度為1 mm/min，采用兩端平壓法。由于試樣兩端面不可能理想地平行，實驗使用球形承墊，試樣置于球形承墊中心。使用精度為0.02 mm的游標卡尺測量尺寸。

2 實驗結(jié)果整理分析

實驗報告機提供的實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 實驗數(shù)據(jù)

根據(jù)上述實驗數(shù)據(jù)，計算低碳鋼的屈服極限為：

從實驗計算結(jié)果看出，得到的屈服極限偏大。這是因為使用兩端平壓法這種方法時，試樣的上下兩端與試驗機承墊之間會產(chǎn)生很大的摩擦力，阻礙著試樣上部及下部的橫向變形，導(dǎo)致測得的抗壓強度較實際偏高。為了減少摩擦力，可以將試樣端面制作光滑，也可在端面涂上潤滑劑。本次采用的壓縮試樣因使用次數(shù)較多，表面不夠光滑，故實驗結(jié)果偏高較多。另外可以看出，同樣高度的試樣，直徑越小，屈服載荷越小，說明摩擦力的影響越小。

實際Q235B 材料的屈服強度為235 MPa，通過式（1）可計算出直徑為19 mm時的屈服載荷應(yīng)為：

3 有限元分析

SolidWorks是廣泛使用的三維造型軟件，以其簡便快捷的特點在機械設(shè)備設(shè)計中具有較多的應(yīng)用。對于設(shè)計開發(fā)者來說，SolidWorks簡單易學(xué)，并且具有良好的兼容性，可以實現(xiàn)快速地設(shè)計分析及二次開發(fā)[3]。在其中嵌入SolidWorks Simulation 有限元分析插件，使得SolidWorks 同時具備產(chǎn)品三維設(shè)計、工程分析功能[4]。

3.1 建模及靜應(yīng)力分析

根據(jù)壓縮試樣的直徑和長度尺寸，在SolidWorks 軟件中建立數(shù)學(xué)模型。在SolidWorks Simulation 軟件中，在已有的三維圖基礎(chǔ)上對壓縮試樣進行靜應(yīng)力分析[5]，步驟如下。

（1）打開Simulation模塊，新建靜應(yīng)力分析算例。

（2）材料設(shè)為Q235鋼，材料庫中無該材料，需要自定義設(shè)置（彈性模量2.0×1011，泊松比0.3，質(zhì)量密度7 850 kg/m3，屈服強度235 MPa）。

（3）夾具設(shè)置。在下表面施加固定幾何體約束。

（4）上表面施加垂直向下的接近屈服載荷的載荷66 629 N，設(shè)置結(jié)果如圖1所示。

（5）網(wǎng)格劃分。有限元分析時，網(wǎng)格劃分大小對強度分析結(jié)果有較大影響，網(wǎng)格密度直接影響到結(jié)果的精度。單元越小，離散誤差就越小，但是網(wǎng)格劃分和求解的時間越長。在模型質(zhì)量允許、計算機性能能夠滿足時，將網(wǎng)格劃分為合適的大小，可提高分析精度，達到更滿意的分析效果[6]。因試樣模型簡單，網(wǎng)格劃分采用默認的標準網(wǎng)格，按照默認的參數(shù)設(shè)置，網(wǎng)格大小為2.865 677 99 mm，公差為0.143 283 9 mm，為提高分析速度，減少單元數(shù)量，采用高品質(zhì)單元，雅可比點4 點。求解器為FFEPlus，應(yīng)力分析結(jié)果如圖2 所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，壓縮試樣在受到臨界屈服載荷（66 629 N＜66 630 N）作用后的最大應(yīng)力為290 MPa，超出了材料本身的屈服強度235 MPa，表面上看起來分析失效。實際上，從圖中的探測結(jié)果可以看到，通過進行多次探測，可以發(fā)現(xiàn)壓縮試樣圓柱面的最大應(yīng)力均低于屈服強度，分析結(jié)果跟理論結(jié)果相符。出現(xiàn)超出屈服強度應(yīng)力的表面位于下表面的邊界，此處是由于應(yīng)力集中引起的應(yīng)力變異。

圖1 參數(shù)設(shè)置結(jié)果

圖2 壓縮試樣的靜應(yīng)力分析結(jié)果

3.2 屈曲分析

屈曲是指在壓力作用下的突然大變形。細長結(jié)構(gòu)的物體受到一個軸向壓縮載荷的作用，能在遠小于引起材料失效的載荷水平下發(fā)生屈曲失效[7]。

壓縮實驗試樣一般制成短粗圓柱形，高與直徑之比在1～3的范圍內(nèi)，因為試樣太長的話，壓縮過程中試樣會出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象。本實驗采用的試樣高度與直徑之比雖然處于要求范圍之內(nèi)，但因高度較高，有出現(xiàn)失穩(wěn)的可能性，實驗過程中很難確定，可以在計算機上進行屈曲分析，獲取失穩(wěn)的條件，進一步加強對于屈曲和屈服的理解。

新建屈曲分析算例，定義屈曲分析算例屬性中的屈曲模式數(shù)為2，復(fù)制靜應(yīng)力分析的材料、夾具和網(wǎng)格劃分的設(shè)置參數(shù)，上表面施加垂直向下的載荷1 000 N（屈曲分析中載荷的大小可以隨意設(shè)置，不影響分析結(jié)果，一般設(shè)置容易計算的整數(shù)），運行求解后獲得的結(jié)果如圖3～4 所示。圖3 所示為兩種屈曲模式的屈曲安全系數(shù)，此系數(shù)是一個特征值，該特征值乘以施加的載荷即可得到屈曲載荷，即導(dǎo)致變形的臨界載荷；圖4所示為屈曲模態(tài)1，預(yù)測的是屈曲后其中一種形狀。

圖3 安全系數(shù)

從圖3～4 的分析結(jié)果可以看出，對壓縮試樣進行屈曲分析獲得的載荷因子（安全系數(shù)） 為 1 435.80 和 1 436.10，根據(jù)屈曲載荷的計算公式[7]，只需將所施加的載荷乘以載荷因子即可，即1 435.80 kN和1 436.10 kN。

很明顯，本實驗壓縮試樣要想發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，承受的載荷須大于1 435.8 kN，目前實驗施加的屈服載荷為81.90 kN，遠遠小于屈曲載荷，試樣在壓縮過程中不會發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，會先發(fā)生屈服。

圖4 壓縮試樣的屈曲分析結(jié)果1

4 結(jié)束語

通過對壓縮試樣進行壓縮實驗和有限元分析，可得出以下結(jié)論。

（1）實驗獲得的屈服極限高于材料實際的屈服極限，是因為實驗中摩擦力的影響。摩擦力的影響程度與試樣的高徑比有關(guān)，高徑比越小，摩擦力的影響越大。

（2）借助SolidWorks 軟件中的Simulation 插件進行靜應(yīng)力分析，可以對壓縮實驗進行驗證，并能對屈服強度等力學(xué)性能概念的理解提供幫助。

（3）網(wǎng)格劃分越精細化，得到的分析結(jié)果越接近真實值，但是同時會加大計算機求解難度和時間，故應(yīng)使用合適的網(wǎng)格密度即可。

（4）對于比較長的壓縮試樣在實驗過程中是否會產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象，實際的實驗很難提供答案，可以使用計算機輔助分析，通過有限元屈曲分析可以給出明確的答案。

有限元分析在傳統(tǒng)力學(xué)實驗的基礎(chǔ)上，可以比較精確直觀地發(fā)現(xiàn)和掌握結(jié)構(gòu)的受力情況以及變形，從而提高校核分析的精度和效率[8]，為抽象概念的理解提供了幫助。