基于定常RANS方法的螺旋槳轂渦結(jié)構(gòu)分析

李鵬程，劉登成，董鄭慶，郭峰山，夏灝超，陳雷強(qiáng)

(1. 中船重工（上海）節(jié)能技術(shù)發(fā)展有限公司，上海 200011；2. 中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082)

0 引 言

螺旋槳尾渦系取決于螺旋槳負(fù)荷分布形式，而螺旋槳根部負(fù)荷對于其推進(jìn)效率的影響一直是螺旋槳設(shè)計研究的重要內(nèi)容之一。Lerbs[1]最早提出求解最佳徑向環(huán)量分布的變分法時認(rèn)為葉根處某一槳葉壓力面與相鄰槳葉吸力面發(fā)生壓力中和，造成葉根處升力為0。Kerwin[2]采用鏡像渦的辦法近似處理槳轂，并認(rèn)為螺旋槳根部存在環(huán)量。孫文愈[3]將面元法計算的槳轂誘導(dǎo)速度加入變分法求解最佳環(huán)量中，得到的最佳環(huán)量分布在葉根處存在負(fù)荷。Brizzolara[4]的計算結(jié)果也得到了相同的結(jié)論。Hong[5]和Shin[6]采用CFD數(shù)值模擬技術(shù)分析了螺旋槳環(huán)量分布形式，結(jié)果均顯示槳葉根部存在負(fù)荷。Jessup[7]應(yīng)用LDV流場測量技術(shù)分析了該問題，證實了螺旋槳根部的環(huán)量是真實存在的，并通過與Wang[8]的計算結(jié)果對比，闡述了槳轂對于螺旋槳根部環(huán)量存在重要影響。

直接針對螺旋槳轂渦結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究的論文并不多見。Kumar[9]采用大渦模擬（LES）方法進(jìn)行螺旋槳尾流場不穩(wěn)定性研究時簡要分析了轂渦的流動特性。Felli[10-11]通過高速攝影進(jìn)行了梢渦和轂渦空泡流動顯示觀測對螺旋槳尾渦的不穩(wěn)定性進(jìn)行了細(xì)致分析，認(rèn)為螺旋槳的梢渦和轂渦的相互干擾是尾渦不穩(wěn)定的重要原因。此外，回收利用螺旋槳轂渦能量的節(jié)能裝置研究也是轂渦結(jié)構(gòu)研究的一個重要延伸。Kim[12]，李鑫[13]，高德寶[14]等學(xué)者對于轂帽鰭、舵球、消渦輪等不同種類的轂渦節(jié)能裝置進(jìn)行過分析研究。

本文基于粘流CFD技術(shù)進(jìn)行了螺旋槳根部渦系的研究分析，并將數(shù)值模擬結(jié)果與螺旋槳水動力測試及LDV流場測量結(jié)果進(jìn)行了對比，驗證了其可靠性。通過將計算結(jié)果與空泡流動顯示進(jìn)行對比，描述了螺旋槳轂渦系結(jié)構(gòu)形態(tài)及沿軸向的發(fā)展變化，揭示了轂渦的形成機(jī)理，這對于螺旋槳設(shè)計中槳轂影響分析及轂渦節(jié)能裝置設(shè)計具有一定的參考意義。

1 CFD模擬方法

1.1 數(shù)值方法

本文螺旋槳水動力性能及尾流場的數(shù)值模擬以連續(xù)性方程和三維不可壓縮雷諾應(yīng)力（RANS）方程為控制方程，并以SSTk-ω二方程湍流模型確保方程封閉，方程離散采用有限體積法進(jìn)行。對流項和耗散項的離散分別應(yīng)用2階迎風(fēng)格式和2階中心差分格式。求解過程基于Simple算法，離散方程采用Gauss-Seidel進(jìn)行迭代求解。

1.2 計算模型和邊界條件

計算模型為5葉螺旋槳，半徑R為125 mm，三維模型如圖1所示，螺旋槳前方為延伸至計算域入口的與槳轂大端等直徑的圓柱。數(shù)值模擬計算域為圓柱形區(qū)域，入口位于螺旋槳盤面上游4R，出口位于螺旋槳盤面下游16R，計算域半徑為6R。本文直角坐標(biāo)系x沿螺旋槳軸線向下游為正，y，z方向符合右手法則，螺旋槳參考線與y軸正向重合；柱坐標(biāo)系軸向a向下游為正，徑向r向外為正，切向t逆時針為正，參考線位置為0相位。螺旋槳旋轉(zhuǎn)方向為右旋，旋向為負(fù)。

圖 1 螺旋槳三維模型Fig. 1 Propeller 3D model

計算域入口V0為3 m/s的等值速度進(jìn)口邊界，出口為壓力出口邊界，螺旋槳、槳轂及槳軸表面為無滑移邊界。進(jìn)速系數(shù)J=V0/(nD)=0.55，n為螺旋槳轉(zhuǎn)速。

1.3 計算網(wǎng)格

數(shù)值模擬計算網(wǎng)格總數(shù)約為18 M，槳葉區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，葉根和槳轂壁面網(wǎng)格為0.002 R；槳葉以外區(qū)域采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格增長率為1.05。槳葉根部和槳轂表面的網(wǎng)格形式如圖2所示。

圖 2 槳葉根部及槳轂表面網(wǎng)格形式Fig. 2 Mesh grids on propeller root and hub

本文所列結(jié)果速度以來流速度V0，長度以螺旋槳半徑R，壓力以ρV02進(jìn)行無量綱化處理。

2 數(shù)值模擬驗證

2.1 螺旋槳水動力

該螺旋槳在中國船舶科學(xué)研究中心拖曳水池和空泡水筒中分別進(jìn)行過水動力測試[15]，其結(jié)果與本文CFD計算結(jié)果的對比見表1，其中螺旋槳推力系數(shù)KT、扭矩系數(shù)KQ表達(dá)于式（1），雷諾數(shù)Re見式（2）。

式中：T為螺旋槳推力；Q為螺旋槳扭矩；D為螺旋槳直徑；C0.75R為螺旋槳r/R=0.75剖面弦長。

表 1 J=0.55時螺旋槳推力系數(shù)和扭矩系數(shù)CFD與模型試驗結(jié)果對比Tab. 1 Comparisons of propeller thrust and torque by CFD simulation and model test at J=0.55

2.2 螺旋槳尾流場

該螺旋槳曾經(jīng)應(yīng)用LDV流動測試技術(shù)進(jìn)行過尾流場速度測量[16]，本文CFD數(shù)值模擬得到的螺旋槳尾流場與之進(jìn)行對比。在軸向x/R=0.23和0.54兩個盤面位置的周向平均速度沿徑向分布的對比結(jié)果如圖3所示，在這2個軸向位置，徑向位置r/R=0.36的流場周向速度分布對比結(jié)果如圖4所示。從圖3可以看出，LDV與CFD得到的周向平均速度差異在大部分區(qū)域內(nèi)吻合良好。從圖4可以看出，CFD模擬較準(zhǔn)確地描繪了槳葉尾流區(qū)速度峰值的位置和大小。圖5為螺旋槳轂渦區(qū)域內(nèi)的流場周向速度分布對比結(jié)果。螺旋槳轂渦區(qū)域湍動能較強(qiáng)[9]，流場脈動較大，這從圖5中波動較大的LDV測試結(jié)果也可以看出。本文CFD模擬得到的速度場在轂渦區(qū)域與LDV測試結(jié)果吻合程度相對轂渦外的螺旋槳尾流區(qū)為低，但是仍可以得到正確的周向平均切向速度峰值出現(xiàn)的徑向位置（見圖3（b）），周向速度分布的趨勢也與LDV結(jié)果相符。

圖 3 螺旋槳尾流場CFD模擬與LDV測量周向平均速度結(jié)果對比Fig. 3 Comparisons of circumferential averaged propeller wake by CFD simulation and LDV measurement

因此，采用本文的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行螺旋槳尾渦系分析是可行的。

3 結(jié)果及分析

3.1 槳葉環(huán)量分布和尾渦強(qiáng)度

螺旋槳的環(huán)量分布采用斯托克斯定理，通過對槳后流場中的切向速度進(jìn)行周向積分得到，其計算方法見式（3），圖6為計算結(jié)果。

圖 4 螺旋槳尾流場CFD模擬與LDV測量周向速度分布結(jié)果對比（r/R=0.36）Fig. 4 Comparisons of circumferential averaged propeller wake by CFD simulation and LDV measurement（r/R=0.36）

圖 5 轂渦區(qū)內(nèi)CFD模擬與LDV測量周向速度分布結(jié)果對比（r/R=0.096，x/R=0.54）Fig. 5 Comparisons of circumferential distribution propeller wake by CFD simulation and LDV measurement in hub vortex region（r/R=0.36）

式中，Z為螺旋槳葉數(shù)，Γ為槳葉環(huán)量。

Hong[5]通過CFD數(shù)值模擬分別采用該方法和繞葉片直接速度積分進(jìn)行徑向環(huán)量分布計算，除葉梢區(qū)域外，2種方法得到的結(jié)果吻合很好。董鄭慶[17]和Jessup[18]采用類似方法分析了槳葉徑向環(huán)量分布。

圖 6 螺旋槳徑向環(huán)量分布（x/R=0.16）Fig. 6 Radial circulation distribution

圖 7 螺旋槳內(nèi)半徑尾流場軸向渦量Ωa分布（白色圓圈r/R=0.33）Fig. 7 Inner radius propeller wake axial vorticity distribution(white circle r/R=0.33)

渦識別的方法有很多[19-20]，本文采用傳統(tǒng)的渦量方法。圖7為螺旋槳后方軸向位置x/R=0.23和0.45處的軸向渦量分布。除在葉根處外，在x/R=0.33附近同樣出現(xiàn)了較強(qiáng)的軸向渦量，這一特征在x/R=0.45位置更加明顯，通過對圖6槳葉環(huán)量分布求導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，環(huán)量梯度最大值確實出現(xiàn)在這個半徑位置附近，結(jié)果如圖8所示。

3.2 螺旋槳根部渦系形態(tài)

圖9為螺旋槳表面壓力分布及尾流場中渦線。圖10為中縱剖面流場視圖，圖10（a）為軸向渦量分布和渦線圖，圖10（b）為壓力分布圖。圖11為空泡流動顯示試驗照片，圖11（a）、圖11（c）為螺旋槳相同相位下不同時刻的照片，圖11（a）～圖11（f）分別為圖11（a）～圖11（c）的局部放大視圖。

圖 8 螺旋槳徑向環(huán)量分布梯度（x/R=0.16）Fig. 8 Radial circulation gradient distribution

圖 9 螺旋槳表面壓力分布及尾流場渦線圖Fig. 9 Pressure distribution on propeller and vortex line in wake

圖9 中位于槳轂后方軸心附近的渦線1已經(jīng)基本接近直線，終止于槳轂小端壁面中心位置；渦線2和渦線3有明顯的螺旋形結(jié)構(gòu)，渦線2在靠近槳轂小端壁面呈擴(kuò)散狀并終止于該壁面，而渦線3繞過小端面與葉根尾渦相連結(jié)。螺旋槳轂渦在向下游發(fā)展的過程中直徑不斷增大，渦線3的直徑一直大于渦線2，且一直在r/R=0.1附近以外區(qū)域向下游發(fā)展。圖10（a）中亦可以看出這一明顯特征，即r/R=0.1附近以內(nèi)區(qū)域的渦線均終止于小端面，而繞過槳轂小端面與葉根渦相連結(jié)的渦線并未進(jìn)入該區(qū)域。

圖 10 中縱剖面（Z=0）渦量和壓力分布（白色區(qū)域為槳轂）Fig. 10 Middle longitudinal section (Z=0) vorticity and pressure distribution

圖 11 相同相位不同時刻流動顯示照片F(xiàn)ig. 11 Pictures of hub vortex cavitation

圖10 （a）中，靠近槳轂端面位置渦線的擴(kuò)張的同時，等渦量線的直徑有所增大，圖11中轂渦空泡也出現(xiàn)了在靠近槳轂壁面位置直徑有所增大的現(xiàn)象，這與渦管終止于壁面時的擴(kuò)張形態(tài)非常相似。圖10（a）中渦量場在向下游發(fā)展至x/R= 0.6附近位置時，葉根部尾渦相連結(jié)的渦線向內(nèi)收縮至y/R=±0.1附近，相同區(qū)域轂渦的軸向渦量出現(xiàn)一個明顯增大的過程，這與圖11（f）中標(biāo)線1右側(cè)轂渦空泡直徑明顯變大的變化趨勢一致。同時，圖10（b）壓力云圖中也可以看到出現(xiàn)了相對應(yīng)的變化過程。這說明流動發(fā)展至x/R=0.6的軸向位置，槳葉根部尾渦與中心渦出現(xiàn)相互作用，使軸向渦量增大，壓力降低，空泡直徑增加。圖11（f）中，標(biāo)線1右側(cè)空泡表面出現(xiàn)了不規(guī)則的白色螺旋狀結(jié)構(gòu)，這一形態(tài)與圖9渦線結(jié)構(gòu)非常相似，渦線3在渦線1和渦線2的表面纏繞發(fā)展，這進(jìn)一步說明了轂渦的結(jié)構(gòu)形式。在圖11（d）、圖11（e）中也看到了這一現(xiàn)象，只是螺旋結(jié)構(gòu)的螺距存在一定差異。

3.3 渦通量軸向變化

為進(jìn)一步研究螺旋槳轂渦結(jié)構(gòu)，對不同軸向斷面分別進(jìn)行軸向渦通量Qa計算，計算方法見式（4），在槳轂區(qū)域（x/R＜0.5）徑向積分范圍為槳轂邊界層外至半徑R。圖12為計算結(jié)果。

從圖12可以看出，由于渦量耗散，在槳轂端面之前的軸向渦通量呈現(xiàn)不斷緩慢下降的趨勢，而到達(dá)槳轂端面位置時，軸向渦通量突然降至0。由于在r/R=1.0的半徑位置的環(huán)量已經(jīng)降至0（見圖6），由斯托克斯定理（公式（5））易得，在槳轂區(qū)域軸向渦通量大小等于槳轂環(huán)量，正負(fù)相反，而在槳轂后方（x/R＞0.5）渦通量會降為0。對于根部存在負(fù)荷的螺旋槳，在槳轂區(qū)域，槳轂環(huán)量與尾流場渦通量相互抵消，而在離開槳轂以后，從槳轂端面中心位置產(chǎn)生了一根軸心渦與外圍軸向渦通量總和為0，以保證渦通量守恒。進(jìn)而，針對3.2中已經(jīng)得到的槳葉根部尾渦僅收縮至r/R=0.1附近區(qū)域的結(jié)果，計算在x/R=0.51，0.54，0.70斷面位置槳轂半徑范圍內(nèi)的軸向渦通量，其值與槳轂環(huán)量相等時的半徑r/R位置分別為0.15，0.13，0.09，這描繪了葉根尾渦收縮進(jìn)入槳轂區(qū)域的軌跡，與圖10（a）的渦線軌跡非常接近，進(jìn)一步驗證了轂渦是由軸心渦和纏繞在其表面的葉根尾渦共同構(gòu)成的這一結(jié)論。

圖 12 軸向渦通量沿軸向位置的變化Fig. 12 Vortex flux variation along axial position

4 結(jié) 語

本文采用CFD技術(shù)對螺旋槳尾流場進(jìn)行數(shù)值模擬，并與水動力測試與LDV流場測量結(jié)果進(jìn)行了對比，驗證了計算結(jié)果的可靠性。通過數(shù)值模擬與流動顯示結(jié)果的對比分析，說明了轂渦系的結(jié)構(gòu)形態(tài)，論述了轂渦形成機(jī)制。

結(jié)果表明，螺旋槳轂渦由從槳轂小端面形成的軸心渦及纏繞在其表面的葉根尾渦共同組成；軸心渦強(qiáng)與槳轂環(huán)量相等，與軸心渦以外區(qū)域的軸向渦通量抵消，保證了渦通量守恒。

從流動顯示結(jié)果看，本文的數(shù)值模擬正確展示了螺旋槳轂渦系結(jié)構(gòu)，但本文計算僅為定常流動模擬，并未針對后端面的分離流動影響詳細(xì)分析，這有待將來開展進(jìn)一步的研究工作。