巧用極限思想，讓數(shù)學(xué)更有趣

王宇飛

所謂極限思想，是指用極限概念分析和解決問題的思想方法，相對于其他數(shù)學(xué)思想，其在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不是那么好滲透。筆者通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：60%的教師雖然知道有極限思想，但經(jīng)常用的教師僅8.89%，有28.89%的教師認(rèn)為在課堂上不用特別強調(diào)。然而，有研究表明，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生感悟極限思想，有助于拓寬學(xué)生的思維寬度，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對學(xué)生今后深入地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)大有裨益。

在新知學(xué)習(xí)中感悟極限思想

數(shù)學(xué)思想不同于數(shù)學(xué)知識那樣顯性地寫在書本上，它是一條暗線，隱含在數(shù)學(xué)知識技能形成、發(fā)展、應(yīng)用的過程中，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識技能的過程中逐步感悟。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)的計算中，一般都是經(jīng)過有限的幾步計算就可以解決，如果教師在計算教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生感悟極限思想，可以收到意想不到的效果。

例如：在教《筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)》時，筆者展示完24乘12的筆算過程后，并沒有結(jié)束新課的講授，而是趁機設(shè)問：“如果在24的前面添上1，這時的筆算順序發(fā)生改變了嗎？先算什么，再算什么？”學(xué)生思索片刻后，有學(xué)生舉手回答：“我們可以先用個位上的2去乘124，算出積是248，再用十位的1去乘124，算出積是1240，最后把兩次乘得的積248和1240相加就可以啦！”筆者豎大拇指點贊并繼續(xù)追問“：如果是2124×12，你還會算嗎？先算什么，再算什么？”只見他們思考了一下，便有學(xué)生站起來說：“我們還是先用個位上的2去乘2124，算出積是4248，再用十位上的1去乘2124，算出積是21240，最后把兩次乘得的2124和21240相加?！惫P者再次豎起大拇指并問：“如果是五位數(shù)、六位數(shù)乘兩位數(shù)，你會算嗎？像這樣如果有很多位數(shù)去乘兩位數(shù)，怎么辦？”學(xué)生異口同聲地說：“不管幾位數(shù)乘兩位數(shù)，先用兩位數(shù)的個位去乘多位數(shù)，再用兩位數(shù)的十位去乘多位數(shù)，最后把兩次乘得的積相加。”

以上教學(xué)，筆者引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟從有限到無限的過程，即讓學(xué)生從兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法中歸納出多位數(shù)乘兩位數(shù)的算法，整個過程并沒有讓學(xué)生生吞活剝地掌握知識，而是讓學(xué)生在無限變化的過程中感悟到極限思想的存在。

在練習(xí)應(yīng)用中感悟極限思想

練習(xí)是課堂教學(xué)的外延，平時的練習(xí)設(shè)計都會注重對所學(xué)知識的鞏固與提升，而針對感悟思想方法的練習(xí)則少之又少?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)中的一些重要思想是需要學(xué)生經(jīng)歷較長的認(rèn)識過程逐步理解和掌握的。因此，練習(xí)作為數(shù)學(xué)課的一個重要環(huán)節(jié)，在設(shè)計時要注重極限思想的體現(xiàn)。

例如：筆者在教《年月日》一課時，其中有一道題目：每人準(zhǔn)備一張月歷卡（如下圖所示），四人一組做框數(shù)游戲。

1.用長方形橫著框3個數(shù)，說說這3個數(shù)之間的關(guān)系，算出它們的和。

2.豎著用長方形框出3個數(shù)，可以怎樣框？試著框一框，再想想框出的數(shù)有什么關(guān)系，說說可以怎樣很快求出它們的和。

3.還可以框出幾個數(shù)？怎樣框？試一試。

學(xué)生通過計算，解決1、2兩小題時沒有難度，他們通過計算發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出了規(guī)律：橫著框時，數(shù)從左往右依次多1，而它們的和等于中間這個數(shù)的3倍;豎著框時，數(shù)從上往下依次多7，和也等于中間的數(shù)的3倍。學(xué)生們規(guī)律總結(jié)得挺到位，課上到這兒已經(jīng)挺圓滿了。當(dāng)?shù)?小題的問題出示后，舉手的學(xué)生更多了。有的說可以橫著框4個數(shù)，它們的和等于頭尾兩個數(shù)的和乘2。有的說可以橫著框5個數(shù)，它們的和等于正中間的數(shù)乘5。有的說可以橫著框6個數(shù)，它們的和等于頭尾兩個數(shù)的和乘3。

這時候已經(jīng)達到教學(xué)目標(biāo)了，可是看見學(xué)生們意猶未盡的樣子，筆者繼續(xù)追問：“請同學(xué)們展開想象，這張月卡的數(shù)字一直往下寫，沒有限制，那這時你框的數(shù)有怎樣地規(guī)律呢？”一石激起千層浪，學(xué)生們在底下議論紛紛，同桌間進行討論，過了兩分鐘，聲音慢慢變小了，答案出來了。一組學(xué)生代表匯報：“我們組認(rèn)為框出來的數(shù)是單數(shù)，它們的和等于正中間的數(shù)乘這個單數(shù)，而如果框出來的數(shù)是雙數(shù)的話，等于頭尾兩數(shù)的和乘這個雙數(shù)除以2的商?！贝藭r教室里想起了熱烈的掌聲。

以上練習(xí)片段，教師要充分考慮到小學(xué)生的思維特點是由具體形象思維發(fā)展為抽象思維，因此要先呈現(xiàn)具體的月歷讓學(xué)生找規(guī)律，然后通過想象抽象出隱藏的規(guī)律。只要教師有意識地挖掘，有目的地啟發(fā)，有步驟地滲透，就可以使學(xué)生在習(xí)得知識的過程中領(lǐng)略到極限思想的魅力，提升思維能力。

在知識復(fù)習(xí)中感悟極限思想

知識復(fù)習(xí)要引導(dǎo)學(xué)生梳理知識，補缺漏，糾正錯誤，更重要的是讓知識彼此間建立關(guān)聯(lián)，形成網(wǎng)絡(luò)體系。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)上是一個知識建構(gòu)的過程，極限思想亦是如此。如何把極限思想滲透到知識復(fù)習(xí)中，讓學(xué)生的每一次感知與實踐都是對極限思想的鞏固和深化呢？

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和方法不僅需要教師在講授新課過程中潛移默化地滲透，而且要在學(xué)習(xí)過程和生活實踐中不斷鞏固和訓(xùn)練。例如：筆者在教《認(rèn)識線段》一課時，在課尾設(shè)計了一個在生活中找線段的情境：播放微課，出示生活中學(xué)生常見的物體，如桌面、茶幾等，邊欣賞邊找面上的線段，讓學(xué)生切實感受數(shù)學(xué)知識就在自己的身邊。接著播放水慢慢往下滴的過程、手電筒的光射到墻壁等情境，讓學(xué)生在觀察中明晰水滴過程中形成的水線、手電筒的光射到墻壁形成的光線，都可以看成是一條線段，從而讓學(xué)生明白，原來線段不僅可以是靜態(tài)呈現(xiàn)，也可以是動態(tài)呈現(xiàn)，只要符合線段的特征就行。

如果教學(xué)到這里結(jié)束，其實并沒有讓學(xué)生感悟到極限思想，筆者抓住學(xué)生的好奇心，繼續(xù)追問：“如果手電筒的光穿過墻壁、云層，延長、延長、再延長，會形成一條什么線呢？”學(xué)生躍躍欲試，帶著這個問題繼續(xù)進行延伸思考。學(xué)生對這個問題充滿了好奇心，這到底是一條什么樣的線呢？問題的設(shè)計指向培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，滲透了極限思想，為學(xué)習(xí)射線埋下了伏筆，從而收到“課已盡，意未然”的效果。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓，極限思想作為數(shù)學(xué)的一種重要的思想和方法，不是通過幾節(jié)課就可以掌握的，需要以感知為基礎(chǔ)，以操作體驗為載體，通過循序漸進、反復(fù)訓(xùn)練，才能讓極限思想走進學(xué)生的學(xué)習(xí)，植根學(xué)生心中。

（作者系福建省寧德市華僑小學(xué)教師）

（責(zé)編 宋行軍）